2021屆人教版高三數(shù)學(xué)課件：空間直線與平面的位置關(guān)系—異面直線所成的角

1、14.2 空間直線與直線的位置關(guān)系（2）異面直線所成的角1 空間中，兩條不同的直線的位置關(guān)系： 平行 相交 異面2 兩條異面直線的畫法：ab ab襯托平面ab問題1：正方體ABCDA1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，判斷直線A1C1、C1E、C1C與直線AB的位置關(guān)系。ABCDABCD1111E問題2：用什么來刻劃兩條異面直線的相對(duì)位置呢？角和距離問題3：一張紙中畫有兩條能相交的直線a、b（但交點(diǎn)在紙外）現(xiàn)給你一副三角板和量角器，限定不許拼接紙片，不許延長紙上的線段，問如何量出a、b所成角的大??？其理論依據(jù)是什么？問題4：能否將上述結(jié)論推廣到空間兩直線？ab異面直線所成角的定義： 直線a、b是

2、異面直線，在空間任取一點(diǎn)P，過P分別作a、b的平行線a，b，我們把直線a和b所成的銳角（或直角）叫異面直線a和b所成的角。思考：兩條異面直線所成角的大小是否隨空間任意點(diǎn)P位置的不同而改變？ab鞏固、提高 例1、在正方體ABCDA1B1C1D1中，求：（1）A1B與CC1所成的角；D1ABCDABC111分析：（1）B1B / CC1 A1BB1為A1B與CC1所成的角 在A1BB1中，A1B1=BB1； A1BB1=45oA1B與CC1所成的角為45o-找 -證-求 -答鞏固、提高 例1、在正方體ABCDA1B1C1D1中，求：（1）A1B與CC1所成的角；（2） A1B1與C1C所成的角；

3、（3）A1C1與D1C所成的角。ABCDABCD1111變式一：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別為AA1、AB、BB1、B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角等于（ ） A.45 B.60 C.90 D.120 步驟 “作（找）證求答” ABCDABCD1111EGFH例2、在長方體ABCDA1B1C1D1中，A A1= AB = 2，AD = 1，找出異面直線A1C1與BD1所成的角（不需求值）。ABCDABCD1111變式2：如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1 = AB = 2，AD = 1，E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成的角是_。 ABCDABCD1111EFG例3、空間四邊形ABCD中，PR分別是AB、CD的中點(diǎn)，且PR= 3 ，AC=BD=2，求AC與BD所成的角。DABCRP課堂小結(jié)：1、異面直線所成角的定義、范圍及其求解。在求解中，一定要緊扣定義中點(diǎn)P的任意性，恰當(dāng)選擇。2、計(jì)算角的大小，要遵循“作證求答”四步驟。3、求解異面直線所成的角的方法是“平移法”，也即“化異面為共面”，“化空間為平面”，它突出體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想與方法。在計(jì)算的過程中，若直觀性不強(qiáng)，則要懂得