2019年綿陽市二診數(shù)學(xué)(理)試題及答案

1、2019年綿陽市二診數(shù)學(xué)(理)試題及答案選擇題：只有唯一正確答案，每小題5分，共50分1、集合P=1,2,Q=x|x|閱讀右邊的程序框圖，(A)8(B)18M5、設(shè)a、b是兩條不同的直線，Q、0是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中正確的是()(A)若a丄b,a丄貝ijb/a(B)若Q丄0,則d丄0運(yùn)行相應(yīng)的程序,(C)26則輸出S的值為(D)80(C)若a丄0,丄0,則7a(D)若a丄b,a丄a,b丄0,則a丄0TOC o 1-5 h z函數(shù)f(x)=AsiiiGwx+0)的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為()(A)f(x)=2sin(X-)33(B)f(x)=2sin(x-1)y6八(C)

2、f(x)=2sin(x-)3(D)f(x)=2sin(x-)6627,TOC o 1-5 h z7、對(duì)一切實(shí)數(shù)x,不等式X2+a|x|+l0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范誅2(V)(A)(-s,_2)(B)-2,+s)(0-2,2(D)0,+s)&已知O為平面上的定點(diǎn)，A.B.C是平面上不共線的三點(diǎn)，若(OB+OC-2O(OB-OC)=0,則AABC是()(A)以AB為底邊的等腰三角形(B)以BC為底邊的等腰三角形(C)以AB為斜邊的直角三角形(D)以BC為斜邊的直角三角形9反復(fù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，每一次拋擲后都記錄下朝上一面的點(diǎn)數(shù)，當(dāng)記錄有三個(gè)不同點(diǎn)數(shù)時(shí)即停止拋擲，則拋擲五次后恰好停止拋擲的不

3、同記錄結(jié)果總數(shù)是()(A)360種(B)840種(C)600種(D)1680種10、已知關(guān)于x的方程-2x2+bx+c=0,若b、ce0,1,23,4,記“該方程有實(shí)數(shù)根冷卷且滿足x22為事件A,則事件A發(fā)生的槪率為()(B)25(D)1625二、填空題：每小題5分，共25分1K已知數(shù)列%的前11項(xiàng)和必=3-3x25則=12、(l+2xf的展開式中X3的系數(shù)等于X的系數(shù)的4倍，則n等于.俯視圖PAC13、如圖是一個(gè)空間幾何體的主視圖、側(cè)視圖、俯視圖，如果主視圖、側(cè)視圖所對(duì)應(yīng)的三角形皆為邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖對(duì)應(yīng)的四邊形為正方形,那么這個(gè)幾何體的體積為14、設(shè)向量，與6的夾角為0,a=(2,

4、1),a+2b=(4,5),則cos。等于15、定義在(-1,1)上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意x,ye(-1,1),f(x)-f(y)=f(三)恒成立.有下列結(jié)論：f(0)=0；函數(shù)f(x)為1-xy2a7)上的奇函數(shù)；函數(shù)f是定義域內(nèi)的增函數(shù)；若龐(2),且奏(時(shí))，則數(shù)列為等比數(shù)列.其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)是三、解答題：總分75分16、(本題滿分12分)已知AABC的面積S滿足3S3V3,且忑BC=6,忑與的夾角為&求&的取值范圍；求函數(shù)f(0)=sin20+2sin0cos。+3cos0的最大值.17、(本題滿分12分)三棱錐P-ABC中，PA二PB二PC,ZACB=90,AC=C

5、B=2.(I)求證：平面PAB丄平面ABC；(U)若西二2而，且異面直線PC與AD的夾角為60。時(shí)，求二面角P-CD-A的余弦值.18、(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)y=f(x)滿足：對(duì)任意的實(shí)數(shù)xgR,有f(sinx)=-cos2x4-cos3x+2sinx-3.(I)求f(x)的解析式；(U)若方程f(x)=2ax-|有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.3（本題滿分12分）已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)一千件，需要另投入2.7萬元設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且R(x)=10.8-x0 x10（D寫出年利潤(rùn)W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量X（千

6、件）的函數(shù)關(guān)系式；（U）年生產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大?20、（本題滿分13分）設(shè)數(shù)列g(shù)為單調(diào)遞增的等差數(shù)列0=1，且心,九，吒依次成等比數(shù)列.（I）求數(shù)列aj的通項(xiàng)公式g;(2町+32%+2，求數(shù)列bj的前1】項(xiàng)和2%+1,求證：cx1=210)X(I)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+co)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論;(U)當(dāng)x0時(shí)，f(x)恒成立，求整數(shù)k的最大值；X+1(ID)試證明：(1+12)(1+23)(1+34)(1+n(n+l)e3n-參考答案一、選擇題：B2、C3、A4、C5、D6、A7、B二、填空題：11、-3x2小(neN#)12.81

7、3、4/338、B9、B10D414、-15、三、解答題：_16、解：(I)由題意知麗BC=|B|BC|cos6=6.(2丿11-S=-IAB|BC|sin(-6)=-|AB|BC|sin622=i|AB|BCIcos0tan=|-x6tan=3tan/3S3石,即33tan03運(yùn)./.l/3jr7T又0,/r,.0g,.43(II)f(0)=sin20+2sin&cos0+3cos20=1+sin2&+2cos20=2+sin20+cos2&=2+2sin(2+扌).八J兀、rd兀3龍11刃ve-,-L/.2+-e-,.4344212分D0y.當(dāng)2%壬=竺，即0=蘭時(shí),f最大，最大值為3.4

8、4417、證明：(I)作P0丄平面ABC于點(diǎn)O,VPA=PB=PC,0A=0B=0C,即0為AABC的外心又VAABC中，ZACB=：90故0為AB邊的中點(diǎn)所以POU平面PAB即證：平面PAB丄平面ABC(H)VAABC中，ZACB=y,AC二CB=2,AVCB=2AD,且異面直線PC與AD的夾角為60。，PB二PCCB=(-/2,-/2,0)=2AD,:./.ZPCB=60,AAPCB為正三角形，可解得PO二JI.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間宜角坐標(biāo)系O-xyz，則A(V2,0,0),B(-/2,0,0),C(0,a/I,0),P(0,0,Q設(shè)平面PCD的法向童為n=(x,y,z)vCP

9、=(0,-/2,/2),CD=(,-,0)22n-CP=-x/2y+/2z=0由彳一近3近，取xGM)nCD=x-y=022平面ACD的法向量為OP，=(0,0,5/2)-OP111y/licos=II11=f=-|op|.|n|伍n12分TOC o 1-5 h z由圖可知，所求二面角P-CD-A為鈍角，其的余弦值為一匹.，1118、解：(1)f(sinx)=2sin2x-l+l-sin2x+2sinx-3=sin2x+2sinx-3所以f(x)=x+2x_3(-1Kl)1(當(dāng)x=時(shí)，f-HO不成立.2當(dāng)一1x-時(shí)，x-丄0,令上=丄一x.fi!|x=-t,0tO,f(x)=.0,2分2a=1

10、)1八-t+2-tU丿2)因?yàn)楹瘮?shù)h(t)=t-l4t一3一=t-3,4t.(31a/aqa3在0,2上單增，所以2aa331I2綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-s,0=0=a0.當(dāng)-xlBt,x-丄0,令t=x丄,則x=丄+1,0t10時(shí).W=xR(x)(10+27x)=9827x.3x：年利潤(rùn)W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)關(guān)系式為X38.1X10,0 x10.3x(U)當(dāng)0VX510時(shí)，由Wr=8.1-00 x10時(shí)，W=98-+2.7x)?900=38,僅當(dāng)x=型時(shí)取“=”3x9綜上可知，當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大，最大值為38.6萬元.解：(1)=

11、2.=l+5d=2(1+2d)=cl=1./.an=n.3分a6a3a6a33d2n2n11F7L11ZnA+l2n+l而2_(2-l)2nTV律_lQnT_1廠2所以袞1=212小_12_11)k丿+13分1+ln(x+l)08EH丿整補(bǔ)W七(寸CUI+CQ丄(1+z)+d卜n逼(x)qeoA(x)mfe(s+)uxov(x)mte(eo)UJx罡01+eMIYKdue5g報(bào)體營(yíng)炮忡円(sto)woH(x)on0卜OAzumgOVEUIlIom.ovZUIlHemll範(fàn)與雲(yún)Ts+.0)w(x)5罡I+xI+xoAHJI11n(X)宜Al+XMIIIXX)5盤xIOSor$LI(x)倉(cāng)E+X)三+二卅(x)qXI+x飼卷T(s+c)35H(I+x=u+d耳ta飼掘AX)Jte0AX(II)L+xA0g療陲KnftTs+o)叵兇