圓參數(shù)方程以及其應用

1、關于圓的參數(shù)方程及其應用第一張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月（1）在取定的坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標x 、y都是某個變數(shù)t的函數(shù)，即并且對于t的每一個允許值，由上述方程組所確定的點M（x,y）都在這條曲線上，那么上述方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程 ，聯(lián)系x、y之間關系的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)。參數(shù)方程的參數(shù)可以是有物理、幾何意義的變數(shù)，也可以是沒有明顯意義的變數(shù)。（2） 相對于參數(shù)方程來說，前面學過的直接給出曲線上點的坐標關系的方程，叫做曲線的普通方程。第二張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月已知曲線C的參數(shù)方程是 (1)判斷點（0，1）,(5,4)是否在上. (2)

2、已知點（，a）在曲線上，求a.第三張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月1、曲線 與x軸的交點坐標是( )A、（1，4）；B、 C、 D、B( )C第四張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月1、圓心在原點的圓的參數(shù)方程： x 2 + y 2 = r 2 xyor第五張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月1、圓心在原點的圓的參數(shù)方程： x 2 + y 2 = r 2 xyor第六張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月1、圓心在原點的圓的參數(shù)方程： x 2 + y 2 = r 2 xyor第七張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月1、圓心在原點的圓的參數(shù)方程： x 2 + y

3、2 = r 2 xyor第八張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月1、圓心在原點的圓的參數(shù)方程： x 2 + y 2 = r 2 xyor( rcos, rsin)第九張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月1、圓心在原點的圓的參數(shù)方程： x 2 + y 2 = r 2 xyor第十張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月1、圓心在原點的圓的參數(shù)方程： x 2 + y 2 = r 2 xyor第十一張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月1、圓心在原點的圓的參數(shù)方程： x 2 + y 2 = r 2 xyor第十二張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月1、圓心在原點的圓的參數(shù)方程

4、： x 2 + y 2 = r 2 xyor第十三張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月1、圓心在原點的圓的參數(shù)方程： x 2 + y 2 = r 2 xyor第十四張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月1、圓心在原點的圓的參數(shù)方程： x 2 + y 2 = r 2 xyor( rcos, rsin)圓心在原點半徑為 r 的圓的參數(shù)方程第十五張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月2、圓心不在原點的圓的參數(shù)方程：( x a ) 2 + ( y b ) 2 = r 2圓心為 ( a , b )，半徑為 r 的圓的參數(shù)方程。 參數(shù)圓的動半徑與過圓心平行 x 軸正半軸的射線所成的角。第十六

5、張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例2、已知點 P 是圓 x 2 + y 2 = 16 上的一個動點，點 A 是 x 軸上的定點，坐標為 ( 12 , 0 )，當點 P 在圓上運動時，線段 PA 的中點 M的軌跡是什么？解：設 M ( x , y )、P ( 4cos, 4sin), A(12, 0) ( x 6 ) 2 + y 2 = 4第十七張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月變式練習： 在本題已知條件下，若點 M 分 PA 成定比 2 : 1，求點 M 的軌跡方程。第十八張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例1、已知圓方程x2+y2 +2x-6y+9=0，將它化為參數(shù)

6、方程。解： x2+y2+2x-6y+9=0化為標準方程， （x+1）2+（y-3）2=1，參數(shù)方程為(為參數(shù))第十九張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月練習： 1.填空：已知圓O的參數(shù)方程是(0 2 )如果圓上點P所對應的參數(shù) ，則點P的坐標是 第二十張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月A的圓，化為標準方程為（2，-2）1化為參數(shù)方程為把圓方程0142)2(22=+-+yxyx第二十一張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月解法1:設M的坐標為(x,y),點M的軌跡是以(6,0)為圓心、2為半徑的圓。由中點坐標公式得: 點P的坐標為(2x-12,2y)(2x-12)2+(2y)2

7、=16即 M的軌跡方程為(x-6)2+y2=4點P在圓x2+y2=16上xMPAyO例2. 如圖,已知點P是圓x2+y2=16上的一個動點, 點A是x軸上的定點,坐標為(12,0).當點P在圓 上運動時,線段PA中點M的軌跡是什么?示例分析第二十二張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月xMPAyO解法2:設M坐標(x , y),可設點P坐標為(4cos,4sin)點M的軌跡是以(6,0)為圓心、2為半徑的圓。由中點公式得:點M的軌跡方程為x =6+2cosy =2sinx =4cosy =4sin 圓x2+y2=16的參數(shù)方程為例2. 如圖,已知點P是圓x2+y2=16上的一個動點, 點A

8、是x軸上的定點,坐標為(12,0).當點P在圓 上運動時,線段PA中點M的軌跡是什么?示例分析第二十三張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例5、已知圓的方程是 x 2 + y 22ax + 2( a2 )y + 2 = 0 ，其中 a 1 且 a R(1) 求證: a 取不為 1 的實數(shù)時，上述圓恒過定點(2) 求圓心的軌跡方程(2) 圓心為 ( a , 2a ) (1) x 2 + y 24y + 2 2a( x y ) = 0定點 ( 1 , 1 ) x + y 2 = 0第二十四張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例3、已知點P（x，y）是圓x2+y2- 6x- 4y+12=

9、0上動點，求（1） x2+y2 的最值， （2）x+y的最值， （3）P到直線x+y- 1=0的距離d的最值。 第二十五張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月問題：已知 a 2 + b 2 = 1，求 a + b 的最值。 只能求最大值問題：若 x 2 + y 2 = r 2，x、y 如何三角換元？第二十六張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月練習題：已知點P（x，y）是圓x2+y2 -6x -4y+12=0上動點，求（1） x2+y2 的最值； （2）x+y的最值； （3）P到直線x+y -1=0的距離d 的最值。 解：圓x2+y2- 6x -4y+12=0即（x - 3）2+（y

10、- 2）2=1，用參數(shù)方程表示為由于點P在圓上，所以可設P（3+cos，2+sin），（1） x2+y2 = (3+cos)2+(2+sin)2 =14+4 sin +6cos=14+2 sin( +).(其中tan =3/2)第二十七張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 x2+y2 的最大值為14+ 2 ，最小值為14- 2 。(2) x+y= 3+cos+ 2+sin=5+ sin（ + ） x+y的最大值為5+ ，最小值為5 - 。 (3)顯然當sin（ + ）= 1時，d 取最大值，最小值，分別為 ， 。第二十八張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例3、設實數(shù) x、y 滿足 x 2 + ( y 1) 2 = 1，求(1) 3x + 4y；(2) x 2 + y 2 的最值。(1) t = 4sin+ 3cos+ 4 (2) t = 2 + 2sin 第二十九張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月變式練習： 在本題已知條件下，求使不等式：x +