分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理(二)

1、1.1.2分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理(二)11、分類加法計數(shù)原理：完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法,在第2類辦法中有m2種不同的方法在第n類辦法中有mn種不同的方法.那么完成這件事共有 種不同的方法.2、分步乘法計數(shù)原理：完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法.那么完成這件事共有 種不同的方法.分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的共同點：不同點：分類加法計數(shù)原理與分類有關(guān)，分步乘法計數(shù)原理與分步有關(guān)?；卮鸬亩际怯嘘P(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問題2完成一件事，共有n類辦法，關(guān)鍵詞“分類”區(qū)別1完成一件

2、事，共分n個步驟，關(guān)鍵詞“分步”區(qū)別2區(qū)別3每類辦法都能獨立地完成這件事情，它是獨立的、一次的、且每次得到的是最后結(jié)果，只須一種方法就可完成這件事。每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨立完成這件事，缺少任何一步也不能完成這件事，只有各個步驟都完成了，才能完成這件事。各類辦法是互相獨立的。各步之間是互相關(guān)聯(lián)的。即：類類獨立，步步關(guān)聯(lián)。3例1. 五名學(xué)生報名參加四項體育比賽，每人限報一項，報名方法的種數(shù)為多少？又他們爭奪這四項比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？ 解：（1）5名學(xué)生中任一名均可報其中的任一項，因此每個學(xué)生都有4種報名方法，5名學(xué)生都報了項目才能算完成這一事件故報名方法種數(shù)為

3、44444= 種 .（2）每個項目只有一個冠軍，每一名學(xué)生都可能獲得其中的一項獲軍，因此每個項目獲冠軍的可能性有5種故有n=5= 種 .4例2.給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首個字符要求用字母AG或UZ，后兩個要求用數(shù)字19，問最多可以給多少個程序命名？分析：要給一個程序模塊命名，可以分三個步驟：第一步，選首字符；第二步，先中間字符；第三步，選末位字符。解：首字符共有7+613種不同的選法，答：最多可以給1053個程序命名。中間字符和末位字符各有9種不同的選法根據(jù)分步計數(shù)原理，最多可以有13991053種不同的選法5例3.核糖核酸（RNA）分子是在生物細胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分，一個RNA分子

4、是一個有著數(shù)百個甚至數(shù)千個位置的長鏈，長鏈中每一個位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)，總共有個不同的堿基，分別用A，C，G，U表示，在一個RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個位置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān)。假設(shè)有一類RNA分子由100個堿基組成，那么能有多少種不同的RNA分子？UUUAAACCCGGG分析:用100個位置表示由100個堿基組成的長鏈，每個位置都可以從A、C、G、U中任選一個來占據(jù)。第1位第2位第3位第100位4種4種4種4種解：100個堿基組成的長鏈共有100個位置，在每個位置中，從A、C、G、U中任選一個來填入，每個位置有4種填充方法。根據(jù)分步計數(shù)

5、原理，共有種不同的RNA分子.6例4.電子元件很容易實現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與底等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計算機內(nèi)部就采用了每一位只有0或1兩種數(shù)字的計數(shù)法，即二進制，為了使計算機能夠識別字符，需要對字符進行編碼，每個字符可以用一個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機中數(shù)據(jù)存儲的最小計量單位，每個字節(jié)由個二進制位構(gòu)成，問（1）一個字節(jié)（8位）最多可以表示多少個不同的字符？（2）計算機漢字國標(biāo)碼（GB碼）包含了6763個漢字，一個漢字為一個字符，要對這些漢字進行編碼，每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示？第1位第2位第3位第8位2種2種2種2種如00000000，10000000，

6、11111111.7開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A例5.計算機編程人員在編寫好程序以后要對程序進行測試。程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路（即程序從開始到結(jié)束的線），以便知道需要提供多少個測試數(shù)據(jù)。一般的，一個程序模塊又許多子模塊組成，它的一個具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊。問：這個程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？另外為了減少測試時間，程序員需要設(shè)法減少測試次數(shù)，你能幫助程序員設(shè)計一個測試方式，以減少測試次數(shù)嗎？8開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438

7、條執(zhí)行路徑結(jié)束A分析：整個模塊的任意一條路徑都分兩步完成：第1步是從開始執(zhí)行到A點；第2步是從A點執(zhí)行到結(jié)束。而第1步可由子模塊1或子模塊2或子模塊3來完成；第二步可由子模塊4或子模塊5來完成。因此，分析一條指令在整個模塊的執(zhí)行路徑需要用到兩個計數(shù)原理。9開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A再測試各個模塊之間的信息交流是否正常，需要測試的次數(shù)為：3*2=6。如果每個子模塊都正常工作，并且各個子模塊之間的信息交流也正常，那么整個程序模塊就正常。這樣，測試整個模塊的次數(shù)就變?yōu)?172+6=178（次）2）在實際測試

8、中，程序員總是把每一個子模塊看成一個黑箱，即通過只考察是否執(zhí)行了正確的子模塊的方式來測試整個模塊。這樣，他可以先分別單獨測試5個模塊，以考察每個子模塊的工作是否正常。總共需要的測試次數(shù)為：18+45+28+38+43=172。10例6.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號碼需要擴容。交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法，每一個汽車牌照都必須有個不重復(fù)的英文字母和個不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且個字母必須合成一組出現(xiàn)，個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)，那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照?11課堂練習(xí)1、乘積 展開后共有幾項？2、某商場有6個門，如果某人從其中的任意一個門進入商場，

9、并且要求從其他的門出去，共有多少種不同的進出商場的方式？12 3、 用紅、黃、藍3種顏色給下圖中 五個區(qū)域涂色，要求相鄰兩個區(qū)域的顏色不同，有多少種不同的涂法？解：涂色可分5步進行：第一步：涂區(qū)域，有3種選擇；第二步：涂區(qū)域 ，有2種選擇；第三步：涂區(qū)域 ，有1種選擇；第四步：涂區(qū)域 ，有1種選擇；第五步：涂區(qū)域 ，有2種選擇；由分步計數(shù)原理得，涂法數(shù)為 3 2 1 1 2 = 12134電視臺在“歡樂今宵”節(jié)目中拿出兩個信箱，其中存放著先后兩次競猜中成績優(yōu)秀的群眾來信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封現(xiàn)由主持人抽獎確定幸運觀眾，若先確定一名幸運之星，再從兩信箱中各確定一名幸運伙伴，有多少種不同的結(jié)果？145甲、乙兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)為60，求甲、乙兩數(shù)的公約數(shù)共有多個？6從3，2，1，0，l，2，3中，任取3個不同的數(shù)作為拋物線方程y=ax2bxc（a0）的系數(shù)，如果拋物線過原點，且頂點在第一象限，這樣的拋物線共有多少條？157A=1，2，3，4，B=5，6，7，則從A到B的映射有 _個。8某鎮(zhèn)有三家旅店，現(xiàn)有5名旅客住店，則不同的投宿方法有 種。9三位正整數(shù)全部印出，“0”這個鉛字需要用 個。10直線l上有7個點，直線m上有8個點，則通過這些點中的兩點最多有 條直線。81