凸邊坡穩(wěn)定性分析與優(yōu)化研究

1、凸邊坡穩(wěn)定性分析與優(yōu)化研究作者簡介：唐文亮（1993-），男，江西省南昌縣人，碩士研究生，從事露天開采與邊坡工程研究。TelE-mail：。通訊作者：李衛(wèi)超（1980-），男，河南省滑縣人，高級工程師，從事礦山開采及骨料加工研究。TelE-mail： HYPERLINK mailto:63818406 63818406。唐文亮1,2，李衛(wèi)超1,2，張康財1，王賀1（1.中電建安徽長九新材料股份有限公司，安徽池州，247100；2.中國水利水電第八工程局有限公司，湖南長沙，410004）摘 要：為了快速、準(zhǔn)確的計算凸邊坡的穩(wěn)定性，根據(jù)極限平衡原

2、理與瑞典圓弧法，推導(dǎo)出了凸邊坡穩(wěn)定系數(shù)的積分表達(dá)式。將凸邊坡的破壞按張裂縫位置分為兩種形式進(jìn)行分析，并分別給出了解析解。結(jié)合簡單邊坡的危險面位置范圍，根據(jù)滑動平衡分析及工程實際，以破裂面位置及滑動圓弧圓心坐標(biāo)為參數(shù)，給出了兩種破壞形式下凸邊坡危險滑動面的位置范圍。給出了最危險滑動面、求解最小穩(wěn)定系數(shù)的計算方法。此外，給出了凸邊坡優(yōu)越性驗證、凸邊坡優(yōu)化設(shè)計的方法。實例證明，凸邊坡在一定條件下比簡單邊坡更穩(wěn)定，且在保證穩(wěn)定性的情況下可減少剝離工程量。關(guān)鍵詞：凸邊坡；邊坡穩(wěn)定性；瑞典條分法；積分法；優(yōu)化設(shè)計中圖分類號：TD824 Research on the stability of convex

3、 slopeTANG Wen-liang1,2; LI Wei-chao1,2; ZHANG Kangcai1; WANG He1（1. Powerchina Anhui Changjiu Advanced Materials Co.,Ltd, Chizhou, Anhui 247100, China ; Sinohudro Bureau 8 Co.,Ltd, Changsha, Hunan 410004, China ;）Abstract: In order to assess the stability of convex slope in a fast and accurate mann

4、er, the integral expression of the convex slope stability coefficient was derived, based on the limit equilibrium principle and the Sweden Slice Method. An analytical solution was also put forward, classifying the failure of convex slope into two models according to the location of tensional cracks.

5、 Furthermore, according to the balance analysis of the sliding forces and engineering practice, a range of the location of the critical sliding surface under the influence of the two failure models was given, expressed by the coordinates of failure surface location and the center of sliding arc. In

6、this case, methods of calculating the minimum safety factor and locating the center of the critical sliding surface were brought up, as well an approach to verify the superiority of convex slope. To sum up, it was proved by examples demonstrating that a convex slope is more stable than a flat one in

7、 a specific condition; in addition, by adopting the convex slope, the volume of waste stripped can be reduced dramatically while ensuring the stability.Keywords: convex slope; slope stability; Swedish Slice Method; integral method; optimization design1 引 言邊坡按坡面形狀可以分為坡面為平面的“平面邊坡”、坡面上陡下緩的“凹邊坡”以及坡面上緩下陡

8、的“凸邊坡”，文獻(xiàn)1通過數(shù)值模擬軟件分析證明了一定情況下存在凸邊坡的穩(wěn)定性優(yōu)于平面邊坡，但沒有給出如何確定特定情況下是否存在凸邊坡的穩(wěn)定性優(yōu)于平面邊坡，更沒有提出凸邊坡的優(yōu)化設(shè)計方法。瑞典條分法是圓弧滑動邊坡穩(wěn)定系數(shù)計算的經(jīng)典算法，應(yīng)用較為普遍1，為了避免繁雜的分條求和計算和其造成的誤差，文獻(xiàn)1-5分別推導(dǎo)出了瑞典條分法穩(wěn)定系數(shù)的積分表達(dá)式，提出了不同的最小穩(wěn)定系數(shù)及最危險滑動面2的求解方法，但都是基于坡面為平面的邊坡進(jìn)行的積分，其積分結(jié)果對于坡面不是平面的凸邊坡已不再適用。在相同條件下若存在凸邊坡的穩(wěn)定性優(yōu)于平面邊坡，在設(shè)計路塹邊坡等工程中采用凸邊坡的形式，即可以提高邊坡的穩(wěn)定性，又可以減少

9、工程量，研究凸邊坡有較大的工程價值。針對上述研究存在的不足，本文根據(jù)以上積分法的思路，建立了凸邊坡穩(wěn)定性計算的積分表達(dá)式，并提出了凸邊坡穩(wěn)定性計算、凸邊坡優(yōu)化設(shè)計的方法。2 凸邊坡穩(wěn)定系數(shù)積分表達(dá)式推導(dǎo)凸邊坡凸點位置不僅決定了邊坡凸面的形態(tài)，同時也會影響滑裂面的位置。通常情況下，滑裂面張裂縫位于坡頂平面，但在一定凸面形態(tài)下，滑裂面張裂縫會出現(xiàn)在坡面位置，這與傳統(tǒng)邊坡穩(wěn)定性分析有所區(qū)別。所以在分析凸邊坡穩(wěn)定性的時候，應(yīng)針對滑裂面張裂縫位于坡頂平面和位于坡面兩種情況分類討論。2.1 張裂縫在坡頂面的圓弧滑動如圖1所示的均質(zhì)凸邊坡，邊坡高度為H，邊坡體的容重為，內(nèi)摩擦角為，粘聚力為，邊坡幫坡角為，坡

10、面由OA、AB兩條線段組成。因為均質(zhì)邊坡內(nèi)摩擦角后，最危險滑動面都通過坡腳2-3，最危險滑動面不通過坡腳時的最小穩(wěn)定系數(shù)與過坡腳的穩(wěn)定系數(shù)相差不到2%，所以以坡腳為原點建立圖1所示坐標(biāo)系，假設(shè)邊坡滑動面為通過坡腳O點的圓弧，圓弧半徑為，圓心為(,)，滑動面的上張裂縫為D(,)，坡頂點B點坐標(biāo)為(,)，A點坐標(biāo)為(,)(，)。圖1 凸邊坡圓弧滑動Fig.1 Arc slip of convex slope由圖可知，假設(shè)直線OA、AB、BD及圓弧OD的方程分別為：、與，則 (1)式中,，。對于無限小條塊defg，設(shè)其寬度為，高度為，則 (2)條塊自重，作用在條塊上的抗滑力為：，下滑力為：，其中為圓

11、弧在e點的切線與軸的夾角，。邊坡的穩(wěn)定系數(shù)為所有抗滑力與所有下滑力繞圓弧圓心點的力矩的比值，則10 (3)式中 (4) (5) (6)式中,，。2.2 張裂縫在坡面的圓弧滑動當(dāng)時，滑動面的張裂縫D可能出現(xiàn)在線段AB之間，如圖2所示。圖2 上切點在坡面的圓弧滑動Fig.2 Arc slip of the upper cutting pointson the slope surface設(shè)此時D點坐標(biāo)為(,)，則，邊坡穩(wěn)定系數(shù)： (7)式中 (8) (9) (10)式中。3 凸邊坡穩(wěn)定系數(shù)計算與優(yōu)化設(shè)計3.1 凸邊坡穩(wěn)定系數(shù)計算把式4、5、6帶入式3，把式8、9、10帶入式7可知，對于A點確定的凸邊

12、坡，其穩(wěn)定系數(shù)僅為最危險滑面圓心坐標(biāo)C(,)的函數(shù)，對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為零可得一超越方程組。從理論上可以通過該超越方程組求解，但求該超越方程組無法得其解析解。故此求導(dǎo)方法不適合。對于滑動面張裂縫D點在坡頂平面的圓弧滑動，如圖3所示，根據(jù)滑動平衡分析可知圓心應(yīng)高于邊坡，即，D點橫坐標(biāo)，假設(shè)D點位置已知，則圓弧圓心應(yīng)在OD的中垂線CE上，且在DG之上。根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知：， (11)圖3 危險滑動面搜索示意圖Fig.3 Searching for the critical slip surface由于假設(shè)滑動圓弧通過坡腳O點，危險滑動面的確定簡化為危險圓弧圓心的確定，為了避免盲目的計算，需要

13、適當(dāng)約束圓弧圓心的試算范圍3-4，使，同時約束D點橫坐標(biāo)，則求解最小穩(wěn)定系數(shù)、確定最危險滑動面即為求解以下約束非線性規(guī)劃3-4問題： (12)文中采用迭代法確定最小穩(wěn)定系數(shù)及最危險滑動面。首先賦予初值，使在取值范圍內(nèi)按一定的步長遍歷，由于、確定，可由式11確定，穩(wěn)定系數(shù)亦可計算，逐點試算取其中最小值即為條件下的穩(wěn)定系數(shù)；再使在取值范圍的按一定的步長遞增，求出各步的穩(wěn)定系數(shù)，其中最小值即為最小穩(wěn)定系數(shù)。上述過程計算機編程實現(xiàn)過程見圖4。圖4 危險圓弧圓心搜索流程圖Fig.4 Flow chart of searching for the critical circle center圖4中的、分別

14、為、的步長，根據(jù)實際情況設(shè)定，其值越小計算精度越高但計算耗時越久。式12中的、需要根據(jù)實際情況提前賦值。根據(jù)經(jīng)驗，可以快速地求解出結(jié)果4。若F1m出現(xiàn)在或處，則需增大、的值，擴(kuò)大取值區(qū)間再次計算。對于滑面張裂縫D點在坡面的圓弧滑動，如圖2所示，可轉(zhuǎn)化為以下約束非線性規(guī)劃問題進(jìn)行求解。 (13)與式12相比，式13中D點的橫坐標(biāo)的取值范圍已經(jīng)確定，只需根據(jù)經(jīng)驗給出的上限即可求解，取13。求出D點在坡頂平面時最小穩(wěn)定系數(shù)和D點在坡面時的最小穩(wěn)定系數(shù)，兩者較小值即為該邊坡最小穩(wěn)定系數(shù)，即，與對應(yīng)的圓弧圓心坐標(biāo)(,)即為最危險圓弧圓心的坐標(biāo)，最危險滑動面即可確定。3.2 凸邊坡的優(yōu)化設(shè)計(1) 凸邊坡

15、穩(wěn)定性優(yōu)于平面邊坡的驗證在對凸邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計之前，需保證凸邊坡穩(wěn)定性優(yōu)于平面邊坡，這樣才能確保優(yōu)化工作是有意義的。當(dāng)邊坡的高度H、邊坡體的容重、內(nèi)摩擦角、粘聚力、幫坡角等參數(shù)已知時，利用3.1節(jié)的方法可計算給定凸點A(,)凸邊坡的最小穩(wěn)定系數(shù)。當(dāng)A點置于OB上時，即，0l，由式3可計算平面邊坡穩(wěn)定性系數(shù)。驗證是否存在凸邊坡的穩(wěn)定性優(yōu)于相應(yīng)的平面邊坡，只需對比，若存在，則存在凸邊坡的穩(wěn)定性優(yōu)于平面邊坡。(2) 凸邊坡的優(yōu)化設(shè)計凸邊坡的優(yōu)化設(shè)計即在給定的條件下使設(shè)計的凸邊坡的最小穩(wěn)定系數(shù)最大，或者使設(shè)計的凸邊坡在滿足一定的最小穩(wěn)定系數(shù)的條件下凸起面積最大，即最大限度減小剝離工程量。對于前者

16、即解決以下約束非線性規(guī)劃問題，求解方法與式12、13相同。 (14)對于后者，即求解式15中的約束非線性規(guī)劃問題。 (15)式中，為給定的最小穩(wěn)定系數(shù)，為OAB的面積，。4 算例分析4.1 平面邊坡計算置圖1中的A點于線段OB上，令0l，可用式3來計算均質(zhì)平面邊坡圓弧滑動的最小穩(wěn)定系數(shù)。文獻(xiàn)3中的算例，邊坡高度，邊坡體的容重，內(nèi)摩擦角，粘聚力，坡面傾角分別取17.1、18.4、20.0、21.8、24.0，利用式3計算邊坡的最小安全系數(shù)，計算結(jié)果與文獻(xiàn)2中的Bishop法以及瑞典條分法的計算結(jié)果相比見圖5。圖5 不同坡面角下的最小穩(wěn)定系數(shù)Fig.5 Minimum stability fact

17、ors under different slope angles由圖5可知，本文積分法的計算結(jié)果與瑞典法分條求和求解的結(jié)果十分接近，但本文積分法的求解結(jié)果一直小于Bishop法，說明本文積分法的求解結(jié)果與瑞典法分條求和相比更加準(zhǔn)確，但由于計算過程中忽略了分條之間的相互作用力，其計算結(jié)果與Bishop相比仍有誤差，但平均誤差在5%左右。4.2 凸邊坡優(yōu)化設(shè)計取內(nèi)摩擦角=30，粘聚力C=15kPa，重度=18kN/m3，幫坡角=50，高度H=15m的均質(zhì)邊坡。首先，計算平面邊坡的穩(wěn)定性。令，0l，可以求得上述條件下平面邊坡的最小穩(wěn)定系數(shù)；其次，令，、均按步長0.1m在，的范圍內(nèi)遞增，搜索是否存在凸

18、邊坡穩(wěn)定系數(shù)。結(jié)果在，時，證明該邊坡條件下存在凸邊坡的穩(wěn)定性優(yōu)于平面邊坡。繼續(xù)搜索，當(dāng)，時，穩(wěn)定系數(shù)取得最大值=1.158，相對于平面邊坡穩(wěn)定系數(shù)提高了5.65%。采用極限平衡和強度折減法，利用邊坡分析軟件計算上述形態(tài)的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)，結(jié)果見表1。表1 各種方法計算結(jié)果對比Table1 Results comparing of various calculation methods方法簡單邊坡穩(wěn)定系數(shù)凸邊坡穩(wěn)定系數(shù)解析法1.0961.158Ordinary法1.1011.133強度折減法1.1701.190由表1分析可知，解析法和瑞典條分法原理相同，但是軟件中瑞典條分法采用條分求和逼近方式求解

19、，故造成表中數(shù)據(jù)差別。強度折減法與前兩種方法原理不同，故計算結(jié)果差別較大，但同樣體現(xiàn)了凸邊坡穩(wěn)定性大于簡單邊坡的趨勢特點。若要求，當(dāng)，時，凸起面積取得最大值，如果是開挖路塹邊坡等工程，假設(shè)邊坡長度為100m，則設(shè)計成凸邊坡最多可以降低837.5m3的工程量。5 結(jié)論（1）利用積分法代替反復(fù)分條求和法，可以大大減小求解穩(wěn)定系數(shù)的工作量的同時提高計算的精度。（2）分析了凸邊坡兩種可能的破壞形式，給出了凸邊坡其穩(wěn)定性系數(shù)和危險滑裂面位置的解析解及求解方法，并基于此給出了凸邊坡優(yōu)化設(shè)計的方法。（3）在求解最小穩(wěn)定系數(shù)、確定最危險滑動面的過程中，以xd，ya為設(shè)計變進(jìn)行試算，可以把搜索范圍由一個多邊形變

20、為兩條線段，便于計算機編程計算，減小計算步驟。（4）凸邊坡的有點是一定條件下，相同幫坡角凸形邊坡穩(wěn)定性優(yōu)于簡單邊坡。同時，合理應(yīng)用凸形邊坡可有效減小土方工程量。（5）文中假設(shè)滑動面通過坡腳，坡面只有一個凸點，對于滑動面不通過坡腳或者坡面更為復(fù)雜的邊坡，可以利用文中方法重新積分求解。參考文獻(xiàn)：1王博文，才慶祥，周偉，等. 基于邊坡時效性的露天煤礦端幫靠幫開采J. 煤炭工程，2010，(4)：9-11.Bowen Wang, Qingxiang Cai, Wei Zhou, et al., End slope mining and pit slope mining of surface mine

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