試驗：實現(xiàn)R軟件操作在資產(chǎn)收益率中對隨時間變化的協(xié)方差估計

1、實驗十隨時間變化的協(xié)方差估計一、實驗目的實現(xiàn)R軟件操作在資產(chǎn)收益率中對隨時間變化的協(xié)方差估計。二、實驗內(nèi)容利用EWMA法(指數(shù)加權移動平均法)對兩個資產(chǎn)收益率序列隨時 間變化的協(xié)方差進行估計。三、基本步驟.計算出相關系數(shù)，利用相關系數(shù)來觀察波動性；.編寫程序，進行方差估計：將樣本方差作為初始估計值，然后應用 遞歸法對方差進行估計；.編寫程序，進行協(xié)方差的估計：使用兩個序列的叉積的樣本均值作 為初始的估計值，應用遞歸法對協(xié)方差進行估計。四、實驗報告本題考慮從2001年1月2日到2010年12月31日美國股票市場 兩只股票的日對數(shù)收益率，這兩只股票分別是：卡特皮勒(CAT)、思科(CSCO)數(shù)據(jù)在

2、文件d-c2c-0110.txt給出。對日對數(shù)收益率建立一個高斯GARCH(,1 1)模型。1、首先應用高斯新息的GARCHQ1 1)模型，得到兩個收益率序列的模型為：R程序代碼如下：da=read.table(d:d-c2c-0110.txt,header=T) head(da)csco=log(da$CSCO+1)cat=log(da$CAT+1) library(fGarch) m1=garchFit(1+garch(1,1),data=csco,trace=F) summary(m1) m2=garchFit(1+garch(1,1),data=cat,trace=F)summary(

3、m2)Eijtoi Analysis!Eb t mv 3.224&-04 oir.4ga 1.55 Be-03 Alphil 84230e-02 fcetal 5.547e-01Scd. Error 4.067e-05 3.91e-06 l47B4e-02 2.14之2一。2t value0,793t|T | )0.42S3.9三省 7+69e-0S ，*4.612 3.5Ee-C *41-77、 Q,Q C.050.日對數(shù)收益率股票思科(CSCO的GARCH。1)擬合模型為:4rt = 3.224 10at,at - ； t t，t N(0,1)二 t2 = 1.558 10-5 0.082

4、3a；0.8947。：Eiroi Analysis! Est iir.a t eEU 1.0376-03 orr.eg 0 .-06alphil 5,311e-02 beral 9 ,：4Se-01Scd. Errar 3,713e-03.3BSe-06 L.134e-021,t value F(|T|)2-793 0.00522 -*2.g? 0.00471 *小4.fiS2 24ee-5 *51-735 5e-l Signify codes; Q * .口口 1 、 口010,05。1工1日對數(shù)收益率股票卡特皮勒(CAT)的GARCHQ1 1)擬合模型為:rt = 1.037 10-3 a

5、t,at =。一t N(0,1)二;9 9.567 10-6 0.05311at20.9245*2、再根據(jù)上面擬合的模型，得到兩個波動率及其序列圖:R程序代碼如下：vcsco=volatility(m1) ； plot(vcsco)vcat=volatility(m2);plot(vcat) coO -do00100I 5oo20oI502year圖1 CSCO股票的GARCH(1 1)模型波動率序列032S305001000150020002500圖2 CAT股票的GARCH(1 1)模型波動率序列3、通過R語言的如下命令，再應用高斯新息的 GARCH(1 1)模型,得到兩個收益率之和以及之

6、差的模型分別為:R程序代碼如下：xp=csco+cat xm=csco-catm3=garchFit(-1+garch(1,1),data=xp,trace=F) summary(m3)vxp=volatility(m3)m4=garchFit(1+garch(1,1),data=xm,trace=F) summary(m4)得到兩個收益率之和的模型為:rt =1.43 10-3 at,at -t t, t N(0,1)二；= 2.188 10-5 0.07002a2,0.9158；Ezrar融息1qb工自:I： stiirat =oirega 2.18Ss-05 alphil 7.002-0

7、2 beta1 9.15Se-01Std. Error5,456e-D47.329e-06t value2,215SI.404七1口.(32673 *1 士*,|t|)-1.7S50.072 .257 3-&3e-10 門iIT.二I*rcr Araly2is：EstimateStd.巳工二口工oireQd alph-al i?erai.6523.29e-06ZHCi/二5 t533e-06l47S9e-029 .726e-017.560-034.222e-03得到兩個收益率之差的模型為:3rt =1.037 10at ,at = c t ；t, ；t N (0,1)二 t2 = 9.567

8、10-6 0.05311at2_i 0.9245：綜上，通過R語言運行結果顯示，除了正態(tài)性假設以外，模型檢驗統(tǒng) 計量不能拒絕這兩個GARCH(,1 1)模型的充分性。4、在兩個對數(shù)收益率序列CSC口 CAT之間，隨時間變化的協(xié)方差可 以通過CSCO+CAT CSCO-CAT波動率得到，從而算得兩個對數(shù)收益 率之間隨時間變化的相關系數(shù)。R程序代碼和運行結果如下：vxp=volatility (m3)vxrc=volatilicy (m4jCoV=-Vxir.A2 / 4CCR=CciVy (vcat*vcacojhead(COR!1 0.4307366 0,5950692 0.7326191 0

9、.6707567 0.792590 0.78002L3 I圖3兩個對數(shù)收益率之間隨時間變化的相關系數(shù)結果基于以上的運行結果，給出了CAT殳票和CSCO殳票的收益率隨時間變化的相關系數(shù)的時序圖。從圖4可以直觀的看到這個相關系數(shù) 波動較大，在2008年后期波動更大。R程序代碼如下：plot(tdx,COR,xlab=year,ylab=cor,ylim=c(-0.35,1),type=T) title(main=(a) GARCH based)(a) GARCH basedyear圖4根據(jù)單變量的GARCH(1 1)模型時序圖5、為了比較，我們考慮應用指數(shù)加權移動平均方法得到隨時間變化的相關系數(shù)。

10、對一個給定的權重 8和一個數(shù)據(jù)序列xi；，Xn,oe 1 , 得到樣本的加權移動平均。這里需要加載 R腳本EWMAvol.R得到一 個數(shù)據(jù)集如下：soutc ( d: EWMAval i R)itn-cfaind(cat,cscojtiead (rtn) catcsco|1, -0.0213625S3 -0.13S210E9fi(2,0.004D40S2BD.215232303,0,0159700010, Q1352G135|4t -0.05950162S -0.133957769|5, ： -0.0027237200021352756, -0.001366934 D.015695184Ml=

11、EWMAvol(rtn)head (Hl) V.VV-Vv1,J 0.0004914745 0.0007741409 0.000223262 2r 0.0004799676 0.003736275 0.0004237390 |3r 0 + 0004521fl94 0,004540S95S 0.000450976 4J 0.0005513145 0.0042754159 0.000-4077 00 E. 0.0007311327 0.0050553320 0.00051131 6.0,000 B*77ll& 0.004793656 0,00065-703 37 H圖5加權移動平均結果應用EWMA法，使用兩個序列的叉積的樣本均值作為初始的估計值，應用遞歸法對兩個股票的對數(shù)收益率序列隨時間變化的協(xié)方差進行估計，同時得到兩個股票隨時間變化的相關系數(shù)的時序圖。R程序代碼如下：tdx=c(1:2515)/252+2001cr2=M1,3/sqrt(M1,1*M1,