環(huán)境水力學(xué)ch24

1、環(huán)境水力學(xué)第二章分子擴(kuò)散第二章分子擴(kuò)散第一節(jié) 分子擴(kuò)散的費克定律第二節(jié) 一維擴(kuò)散方程的基本解第三節(jié) 若干定解條件下分子擴(kuò)散方程的解析解第四節(jié) 二維和三維擴(kuò)散方程的解第五節(jié) 隨流擴(kuò)散第四節(jié) 二維和三維擴(kuò)散方程的解1）、瞬時線源的二維擴(kuò)散2）、瞬時點源的三維擴(kuò)散3）、二維和三維初始有限分布源4）、三維擴(kuò)散時間連續(xù)源1）、瞬時線源的二維擴(kuò)散 二維擴(kuò)散可設(shè)想為：單位深度的平底湖泊，湖泊的水平面x,z向是無限大的。 在平底湖泊的中間，瞬時投放一條垂直污染棒，污染棒的截面積dxdz0,可以看成一條線源污染物質(zhì)在x,z方向四面擴(kuò)散。 二維擴(kuò)散示意圖Oxz 垂向均勻線源，瞬時投放， x,z方向分子擴(kuò)散。 以投

2、入點為坐標(biāo)原點，建立坐標(biāo)系。二維擴(kuò)散方程為：定解條件： 二維濃度分布 卡斯若（Carslaw）及雅格(Taeger)曾經(jīng)做出理論推導(dǎo)，認(rèn)為x,z方向的擴(kuò)散作用是各自獨立，互不干擾的。數(shù)理統(tǒng)計理論指出，獨立隨機(jī)變量的聯(lián)合分布符合“概率乘法規(guī)則” 若瞬時投入單位水深的擴(kuò)散質(zhì)質(zhì)量為M，則二維擴(kuò)散定解問題的解為：其等濃度面是以源為軸線的同心圓柱面。式中，M為單位長度污染源的質(zhì)量，mg/m。瞬時線源二維擴(kuò)散的濃度分布圖形呈鐘形體。xzC(x,z,t)O例題5 淺水湖泊，水流靜止，水深為H，在相距為L的兩垂線上，分別有兩個擴(kuò)散源瞬間排放（從水面至湖底為均勻分布）質(zhì)量分別為m1,m2,求湖泊內(nèi)垂線平均濃度的

3、變化c(x,z,t)=?zxP(x,z)Lm1m2例題5解答2）、瞬時點源的三維擴(kuò)散 在巨大水體中間，瞬時投放一微小體積dxdydz0的污染物，源好似一個點，污染物將向三個方向擴(kuò)散開。 yxP(x,y,z)zO 以投入點為坐標(biāo)原點，建立坐標(biāo)系。三維擴(kuò)散方程為：定解條件：三維擴(kuò)散定解問題的解為： 式中，M為投放污染源的質(zhì)量。例題6 在一深水湖泊水下某處瞬時投放長度為L的線源，污染源干質(zhì)量為M。求濃度的分布c(x,y,z,t)=?yxP(x,y,z)Lzd用疊加法求解：3）二維和三維初始有限分布源 二維初始有限分布源可以看成在單位深度的二維水體中有一個初始的污染柱。污染柱的濃度為c0如圖，垂向與環(huán)

4、境水體具有同樣深度，因而不考慮y向的擴(kuò)散作用，只有x,z向的擴(kuò)散。 O2bxc0zaa解:設(shè)坐標(biāo)原點位于源的平面中心，則定解問題為：用疊加法求解其解為： 三維初始有限分布源可以想象成在一個巨大的水體中有一塊立方體作為污染源，其濃度為c0，立方體x向長2a，y向高2b，z向?qū)?c，污染物作三維擴(kuò)散。把坐標(biāo)原點定在立方體中心。O2bxc0zaa2cy三維擴(kuò)散的定解問題為：用疊加法求解其解為：4）、三維擴(kuò)散時間連續(xù)源 如有一條排污管道，恒定地向一巨大水體排出污染物，下面來討論這個排污口在三維擴(kuò)散條件下濃度的時空分布規(guī)律。以污染源為原點，建立坐標(biāo)系yxP(x,y,z)zO設(shè)排污管的排污口為空間坐標(biāo)原點，空間任一點的坐標(biāo)P（x,y,z)。P點至原點O的距離是r,管道開始排污的時刻為t=0,污染物排放速率為 (g/s).三維擴(kuò)散時間連續(xù)源的解法引用三維擴(kuò)散瞬時點源的結(jié)果瞬時脈沖源引導(dǎo)的濃度分布為：三維擴(kuò)散時間連續(xù)源的解法 令單位時間投放的質(zhì)量為 且恒定不變，若把連續(xù)時間t 看作許多時間單位dt 組成，瞬時脈沖源 dt釋放時刻t，討論時刻是t，源釋放至討論時刻