江西省上饒市2014-2015學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷 理（含解析）

1、江西省上饒市2021-2021學(xué)年高一 下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷理科一、選擇題此題共12小題，每題5分，共60分在每題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的1集合A=x|0，B=x|2x2，那么AB=A2，1B1，2C1，1D1，22costan0，那么角是A第一或第二象限角B第二或第三象限角C第三或第四象限角D第一或第四象限角3a、b為非零實(shí)數(shù)，且ab，那么以下不等式恒成立的是Aa2b2BCD4=2，5，=3，4，=1，6，且=+，那么A+=1B+=0C+=1D+=25將函數(shù)y=sin2x+的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是A，0B，

2、0C，0D，06cos=，sin=，且0，0，那么sin=ABCD7平面向量、滿足|=5，|=4，且與的夾角為120，那么+2與夾角余弦為ABCD8函數(shù)fx=sin+xcosx，給出以下四個(gè)說(shuō)法：假設(shè)fx1=fx2，那么x1=x2； fx的最小正周期是2；fx在區(qū)間，上是增函數(shù)； fx的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，假設(shè)a2+a4+a15的值是一個(gè)確定的常數(shù)，那么數(shù)列Sn中也為常數(shù)的項(xiàng)是AS7BS8CS13DS1510，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，假設(shè)向量滿足=0，那么|的最大值是A1B2CD11數(shù)列an是遞增數(shù)列，且an

3、=nN*，那么的取值范圍為A1，2B1，C1，D1，12函數(shù)y=fx是R上的奇函數(shù)，且x0時(shí)，fx=lg2x，假設(shè)gx=sinx，那么函數(shù)y=fx2與y=gx圖象所有公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為A10B12C20D22二、填空題共4個(gè)小題，每題5分，共20分13，是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，且=2，=k+，假設(shè)與是共線向量，那么實(shí)數(shù)k=14an是等比數(shù)列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于15數(shù)列an滿足a1=1，對(duì)所有正整數(shù)n2都有a1a2a3an=n2，那么an=16ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，線段MN經(jīng)過(guò)ABC的中心G假設(shè)AGM的

4、面積為，那么AGN的面積為三、解答題本大題共6小題，第17題為10分，其余各題每題12分，共70分解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17函數(shù)fx=a2x2+2a3x+2，gx=x+61假設(shè)a=1，解不等式fx0；2假設(shè)fxgx恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18向量=2cosx，1，=sinx+cosx，1，假設(shè)fx=1求函數(shù)y=fx的單調(diào)遞減區(qū)間；2求函數(shù)y=fx在x0，內(nèi)的值域19數(shù)列an前n項(xiàng)和Sn=nn+11求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；2假設(shè)數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=qnq為常數(shù)求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn20ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足bcos2A=2aasinAsin

5、B，cosB=1求sinA的值；2假設(shè)c=，求a，b的值21如圖，扇形AOB，圓心角AOB等于60，半徑為2，在弧AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)P引平行于OB的直線和OA交于點(diǎn)C，設(shè)AOP=1假設(shè)點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，試求的正弦值2求POC面積的最大值及此時(shí)的值22設(shè)數(shù)列an滿足a1=2，an=4an1+2n，nN*，且n21求證：數(shù)列an+2n為等比數(shù)列；2假設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，設(shè)bn=，nN*，證明：b1+b2+bn江西省上饒市2021-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷理科一、選擇題此題共12小題，每題5分，共60分在每題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的1集合A=x|0，B=x|2x2，那么

6、AB=A2，1B1，2C1，1D1，2考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專(zhuān)題：集合分析：求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的根本運(yùn)算進(jìn)行求解即可解答：解：A=x|0=x|x3或x1，B=x|2x2，那么AB=x|2x1，應(yīng)選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查集合的根本運(yùn)算，比擬根底2costan0，那么角是A第一或第二象限角B第二或第三象限角C第三或第四象限角D第一或第四象限角考點(diǎn)：象限角、軸線角 專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)costan0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦來(lái)判斷角所在的象限解答：解：costan=sin0，角是第三或第四象限角，應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題的考點(diǎn)是三角函數(shù)值的符號(hào)判斷，此題化簡(jiǎn)后能比擬直接得出答

7、案，一般此類(lèi)題需要利用題中三角函數(shù)的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦對(duì)角的終邊位置進(jìn)行判斷3a、b為非零實(shí)數(shù)，且ab，那么以下不等式恒成立的是Aa2b2BCD考點(diǎn)：不等式的根本性質(zhì) 專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用分析：根據(jù)不等式的根本性質(zhì)，結(jié)合中a、b為非零實(shí)數(shù)，且ab，逐一分析四個(gè)答案中的不等式是否一定成立，可得答案解答：解：a、b為非零實(shí)數(shù)，且ab，由于a，b符號(hào)不確定，故a2與b2的大小不能確定，故A不恒成立；由于ab符號(hào)不確定，故與的大小不能確定，故B不恒成立；，但由于a符號(hào)不確定，故的大小不能確定，故C不恒成立；由于a2b20，故恒成立，即恒成立，即D恒成立，應(yīng)選：D點(diǎn)評(píng)：此題考查

8、的知識(shí)點(diǎn)是不等式的根本性質(zhì)，熟練掌握不等式的根本性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵4=2，5，=3，4，=1，6，且=+，那么A+=1B+=0C+=1D+=2考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義 專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用分析：利用向量的線性運(yùn)算、向量相等即可得出解答：解：=+，3，4=2，5+1，6=2+，5+6，化為+=1應(yīng)選：C點(diǎn)評(píng)：此題考查了向量的線性運(yùn)算、向量相等，屬于根底題5將函數(shù)y=sin2x+的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是A，0B，0C，0D，0考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象 專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由條件利用函數(shù)y=Asinx+的

9、圖象變換規(guī)律求得所得函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，可得結(jié)論解答：解：將函數(shù)y=sin2x+的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，可得函數(shù)y=sinx+的圖象；再把所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=sinx+=sinx+，令x+=k，求得x=k，kZ，可得所得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為k，0，kZ，應(yīng)選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)y=Asinx+的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于根底題6cos=，sin=，且0，0，那么sin=ABCD考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系；兩角和與差的余弦函數(shù) 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由和的范圍求

10、出的范圍，然后由cos及sin的值，分別利用同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系求出sin及cos的值，最后把所求式子中的角變形為+，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可求出值解答：解：0，0，0，又cos=，sin=，sin=，cos=，那么sin=sin+=sincos+cossin=+=應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系，熟練掌握公式是解此題的關(guān)鍵，同時(shí)注意角度的范圍7平面向量、滿足|=5，|=4，且與的夾角為120，那么+2與夾角余弦為ABCD考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用分析：先求出+2的模，再根據(jù)向量的夾角的余弦公式

11、求出即可解答：解：|+2|2=+4+4=25+454cos120+444=49，故|+2|=7，cos+2，=，應(yīng)選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查向量的夾角的余弦公式，是一道根底題8函數(shù)fx=sin+xcosx，給出以下四個(gè)說(shuō)法：假設(shè)fx1=fx2，那么x1=x2； fx的最小正周期是2；fx在區(qū)間，上是增函數(shù)； fx的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：化簡(jiǎn)解析式可得fx=sin2x，由可求x1=x2+2kkZ，即可判斷錯(cuò)；由周期公式可求fx的最小正周期是，即可判斷錯(cuò)；

12、令+2k2x+2k，可求得單調(diào)遞增區(qū)間即可判斷對(duì)；令2x=+k，求得對(duì)稱(chēng)軸方程即可判斷對(duì)解答：解：fx=sin+xcosx=sin2x，假設(shè)fx1=fx2，那么fx1=fx2，所以x1=x2+2kkZ，故錯(cuò)；fx的最小正周期是，故錯(cuò)；令+2k2x+2k，所以+kx+kkZ，故對(duì)；令2x=+k，所以x=+kZ，所以對(duì)綜上，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為2應(yīng)選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于根底題9等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，假設(shè)a2+a4+a15的值是一個(gè)確定的常數(shù)，那么數(shù)列Sn中也為常數(shù)的項(xiàng)是AS7BS8CS13DS15考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì) 專(zhuān)

13、題：計(jì)算題分析：設(shè)出a2+a4+a15的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a7，進(jìn)而利用等差中相當(dāng)性質(zhì)可知a1+a13=2a7代入前13項(xiàng)的和的公式中求得S13=p，進(jìn)而推斷出S13為常數(shù)解答：解：設(shè)a2+a4+a15=p常數(shù)，3a1+18d=p，即a7=pS13=13a7=p應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)涉及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差中項(xiàng)的性質(zhì)，等差數(shù)列的求和公式10，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，假設(shè)向量滿足=0，那么|的最大值是A1B2CD考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用分析：作，連接AB，再作出以AB為直徑的圓，在圓上取C點(diǎn)并連接OC，那么根據(jù)條件知道，所以最大時(shí)

14、，OC為該圓的直徑，所以便得到的最大值為解答：解：；如圖設(shè)，連接AB，作以AB為直徑的圓，在圓上取C點(diǎn)，連接OC，那么；|的最大值為該圓的直徑，那么：根據(jù)圖形及條件，此時(shí)；即的最大值為應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：考查兩非零向量垂直的充要條件，圓上的點(diǎn)和直徑兩端點(diǎn)的連線互相垂直，以及向量的減法運(yùn)算11數(shù)列an是遞增數(shù)列，且an=nN*，那么的取值范圍為A1，2B1，C1，D1，考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：根據(jù)數(shù)列an是遞增數(shù)列，列出符合條件的不等式組，求出的取值范圍即可解答：解：數(shù)列an是遞增數(shù)列，且an=nN*，那么，1，的取值范圍是1，應(yīng)選：

15、D點(diǎn)評(píng)：此題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，也考查了數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題，是根底題目12函數(shù)y=fx是R上的奇函數(shù)，且x0時(shí)，fx=lg2x，假設(shè)gx=sinx，那么函數(shù)y=fx2與y=gx圖象所有公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為A10B12C20D22考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由中函數(shù)y=fx是R上的奇函數(shù)，且x0時(shí)，fx=lg2x，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=fx2與y=gx圖象，結(jié)合函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，可得答案解答：解：由中函數(shù)y=fx是R上的奇函數(shù)，且x0時(shí)，fx=lg2x，故函數(shù)y=fx的圖象如以下圖所示：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=fx2與y=gx圖象，如以下圖所示：結(jié)合函數(shù)圖象可得：函

16、數(shù)y=fx2與y=gx圖象共有十一個(gè)交點(diǎn)，且這些交點(diǎn)有十組兩兩關(guān)于2，0點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，另外一個(gè)就是2，0點(diǎn)，故函數(shù)y=fx2與y=gx圖象所有公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為22，應(yīng)選：D點(diǎn)評(píng)：發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖象公共的對(duì)稱(chēng)中心是解決此題的入口，畫(huà)出函數(shù)y=fx2的圖象是此題的難點(diǎn)所在二、填空題共4個(gè)小題，每題5分，共20分13，是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，且=2，=k+，假設(shè)與是共線向量，那么實(shí)數(shù)k=2考點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義 專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用分析：關(guān)系向量共線的等價(jià)條件建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可解答：解：假設(shè)與是共線向量，存在實(shí)數(shù)t，有=t，即k+=t2，那么，解得t=1，k=2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題主

17、要考查向量共線定理的應(yīng)用，比擬根底14an是等比數(shù)列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于5考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì) 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由an是等比數(shù)列，a2a4+2a3a5+a4a6=25，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式知a32+2a3a5+a52=25，再由完全平方和公式知a3+a52=25，再由an0，能求出a3+a5的值解答：解：an是等比數(shù)列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，a32+2a3a5+a52=25，a3+a52=25，an0，a3+a5=5故答案為：5點(diǎn)評(píng)：此題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，是根底題解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意完全平方和公式的合理運(yùn)用1

18、5數(shù)列an滿足a1=1，對(duì)所有正整數(shù)n2都有a1a2a3an=n2，那么an=考點(diǎn)：數(shù)列遞推式 專(zhuān)題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：在原數(shù)列遞推式中，取n=n1得另一遞推式，作商后求得數(shù)列的通項(xiàng)公式解答：解：由a1a2a3an=n2，得a1a2a3an1=n12n2，兩式作商得：n2，故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)列遞推式，考查了由數(shù)列遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬根底題16ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，線段MN經(jīng)過(guò)ABC的中心G假設(shè)AGM的面積為，那么AGN的面積為考點(diǎn)：正弦定理 專(zhuān)題：解三角形分析：設(shè)AGM=，由可得AG，MAG的值，由正弦定理可得得GM=，由SAG

19、M=GMGAsin=，解得：cot=2，又利用正弦定理可得GN=，那么可求SAGN=GNGAsin=的值解答：解：因?yàn)镚為邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的中心，所以AG=，MAG=，由正弦定理，得GM=， 那么SAGM=GMGAsin=，解得：cot=2，又，得GN=，那么SAGN=GNGAsin=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正弦定理，三角形面積公式的綜合應(yīng)用，將AGM、AGN的面積表示為的函數(shù)是解題的關(guān)鍵三、解答題本大題共6小題，第17題為10分，其余各題每題12分，共70分解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17函數(shù)fx=a2x2+2a3x+2，gx=x+61假設(shè)a=1，解不等式fx0；2假

20、設(shè)fxgx恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題；二次函數(shù)的性質(zhì) 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：1將a=1代入fx，解不等式，求出解集即可；2問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a2x2+2a2x40，通過(guò)討論a的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求出a的范圍即可解答：解：1由a=1，fx0，得：x2x+20，得不等式的解為：2，1；2由fxgx得a2x2+2a3x+2x+6，即a2x2+2a2x40，a=2時(shí)，有40，合題意；a2時(shí)，要滿足a2x2+2a2x40恒成立，那么必須，解得：2a2，綜合得a的取值范圍是2，2點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，解出解不等式，是一道中檔題18向量=2cosx，1

21、，=sinx+cosx，1，假設(shè)fx=1求函數(shù)y=fx的單調(diào)遞減區(qū)間；2求函數(shù)y=fx在x0，內(nèi)的值域考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用分析：利用向量的數(shù)量積運(yùn)算法那么，二倍角公式，和差角公式，將函數(shù)解析式化為正弦型函數(shù)的形式1由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得fx的單調(diào)遞減區(qū)間2由x0，求出相位角的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得fx在x0，內(nèi)的值域解答：解：向量=2cosx，1，=sinx+cosx，1，fx=2cosxsinx+cosx1=2sin xcos x+2cos2x1=sin 2x+cos 2x=sin2x+，1當(dāng)2

22、k+2x+2k+，kZ，得：k+xk+，kZ所以fx的單調(diào)遞減區(qū)間為k+，k+，kZ2由x0，知2x+，從而sin2x+，1故所求值域?yàn)?，點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，向量的數(shù)量積，二倍角公式，和差角公式，是平面向量與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中檔19數(shù)列an前n項(xiàng)和Sn=nn+11求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；2假設(shè)數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=qnq為常數(shù)求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：1運(yùn)用數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系：n=1時(shí)，a1=S1；n2時(shí)，an=SnSn1，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到所求通項(xiàng)；2對(duì)q討論，q=0，q=1，由等差

23、數(shù)列的求和公式可得，q0且q1，運(yùn)用錯(cuò)位相減法，即可得到所求解答：解：1n=1時(shí)，a1=S1=1；n2時(shí)，an=SnSn1=nn+1n1n=n而n=1時(shí)，也滿足該通項(xiàng)故綜上可知：an=n；2令cn=anbn=nqn，q=0，Tn=0，q=1時(shí)，cn=n，得Tn=nn+1，q0且q1時(shí)，Tn=q+2q2+nqnqTn=q2+2q3+n1qn+nqn+1，兩式相減得：1qTn=q+q2+q3+qnnqn+11qTn=nqn+1，Tn=，綜上：Tn=點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系，同時(shí)考查數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，注意對(duì)等比數(shù)列的公比的討論，屬于中檔題和易錯(cuò)題20ABC的內(nèi)角A，B，C的

24、對(duì)邊分別為a，b，c，滿足bcos2A=2aasinAsinB，cosB=1求sinA的值；2假設(shè)c=，求a，b的值考點(diǎn)：正弦定理 專(zhuān)題：解三角形分析：1根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)的式子，由題意和平方關(guān)系求出sinB的值，即可求出sinA的值；2方法一：由sinB與sinA的大小關(guān)系，判斷出A的范圍，由平方關(guān)系求出cosA，由內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式求出sinC的值，結(jié)合條件和正弦定理求出a，b的值；方法二：由1和正弦定理得到a、b的關(guān)系，由條件和余弦定理列出方程求出a的值，再求出b的值解答：解：1bcos2A=2aasinAsinB，由正弦定理得sinBcos2A=2sinAsin2AsinB化簡(jiǎn)

25、得到：sinB=2sinA又cosB=，sinB=，sinA=sinB=2方法一、由1知sinA=sinB，故A為銳角，那么cosA=，因?yàn)閏osB=，sinB=，c=所以sinC=sinA+B=sinAcosB+sinBcosA=+= 由正弦定理：=，解得a=1，b=2方法二、由1得sinB=2sinA，根據(jù)正弦定理得b=2a，因?yàn)閏=，cosB=，所以由余弦定理得b2=a2+c22accosB，即4a2=a2+72a解得a=1或a=舍去，b=2a=2，a=1，b=2點(diǎn)評(píng)：此題考查正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，平方關(guān)系，內(nèi)角和定理等，注意角的范圍，考查化簡(jiǎn)、計(jì)算能力21如圖，扇形AOB，圓心角AOB等于60，半徑為2，在弧AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)P引平行于OB的直線和OA交于點(diǎn)C，設(shè)AOP=1假設(shè)點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，試求的正弦值2求POC面積的最大值及此時(shí)的值考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理 專(zhuān)題：計(jì)算題；解三角形分析：1在POC中，根據(jù)OCP=，OP=2，OC=1，利用余弦定理求得PC的值，由正弦定理即可求得的正弦值2解法一：利用正弦定理求得CP和OC的值，記POC的面積為S，那么S=CPOCsin，利用兩角和差的正弦公式化為