第六板塊統(tǒng)計、統(tǒng)計案例第一節(jié)隨機抽樣

1、第六板塊 “ 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例”第一節(jié) 隨機抽樣巢湖市第一中學許串連知識結構簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣統(tǒng)計案例隨機抽樣收集數(shù)據(jù)整理分析數(shù)據(jù)用樣本的數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征用樣本的頻率分布估計總體分布變量間的相關關系線性回歸分析用樣本估計總體回歸分析的基本思想及其應用獨立性檢驗的基本思想及其應用問題提出 1.我們生活在一個數(shù)字化時代，時刻都在和數(shù)據(jù)打交道，例如，產(chǎn)品的合格率，農(nóng)作物的產(chǎn)量，商品的銷售量，電視臺的收視率等.這些數(shù)據(jù)常常是通過抽樣調(diào)查而獲得的，如何從總體中抽取具有代表性的樣本，是我們需要研究的課題. 2.要判斷一鍋湯的味道需要把整鍋湯都喝完嗎？應該怎樣判斷？ 將鍋里的湯“攪拌均勻”，

2、品嘗一小勺就知道湯的味道，這是一個簡單隨機抽樣問題，對這種抽樣方法，我們從理論上作些分析.知識梳理1.簡單隨機抽樣（1）思想：設一個總體有N個個體，從中 地抽取n（nN）個個體作為樣本，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的 ,則這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.逐個不放回機會都相等思考1：根據(jù)你的理解，簡單隨機抽樣有哪些主要特點？（4）每個個體被抽到的機會都相等，抽樣具 有公平性.（3）抽取的樣本不放回，樣本中無重復個體；（2）樣本的抽取是逐個進行的，每次只抽取 一個個體；（1）總體的個體數(shù)有限； 抽簽法：第一步:將總體中的所有個體編號，并把號碼 寫在形狀、大小相同的號簽上.第二步:將號簽放在一

3、個容器中，并攪拌均勻.第三步:每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n 次，就得到一個容量為n的樣本.（2）最常用的兩種簡單抽樣方法- 抽簽法和隨機數(shù)法 思考2：你認為抽簽法有哪些優(yōu)點和缺點？缺點：當總體個數(shù)較多時很難攪拌均勻，產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大.優(yōu)點：簡單易行，當總體個數(shù)不多的時候攪拌均勻很容易，個體有均等的機會被抽中，從而能保證樣本的代表性.隨機數(shù)表法：第一步:將總體中的所有個體編號.第二步:在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為起始數(shù).第三步:從選定的數(shù)開始依次向右（向左,向上, 向下）讀，將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出,編 號范圍外的數(shù)或已抽取的數(shù)去掉，直 到取滿n個號碼為止,就得到一個容量 為n的樣本

4、.隨機數(shù)法：利用隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣，叫隨機數(shù)法，這里僅介紹隨機數(shù)表法。 1簡單隨機抽樣包括抽簽法和隨機數(shù)表法，它們都是等概率抽樣，從而保證了抽樣的公平性. 2簡單隨機抽樣有操作簡便易行的優(yōu)點，適用當總體個體之間差異程度較小和數(shù)目較少時。抽簽法適合于總體容量和樣本容量較小時的情況，隨機數(shù)法適合于總體數(shù)較大情況.小結1：一個總體中共有200個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為20的樣本，則某一特定個體被抽到的可能性是 。0.1檢測1 2.當總體中的個體數(shù)很多時，用簡單隨機抽樣抽取樣本，操作上并不方便、快捷. 因此，在保證抽樣的公平性，不降低樣本的代表性的前提

5、下，我們還需要進一步學習其它的抽樣方法，以彌補簡單隨機抽樣的不足.2. 系統(tǒng)抽樣（1）思想：將總體分成均衡的n個部分，再按照預先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取1個個體，即得到容量為n的樣本.（2）步驟：第一步:將總體的N個 .第二步:確定 ，對編號進行分段.第三步:在第1段用 確定起始 個體編號.第四步:按照一定的規(guī)則抽取樣本.個體編號分段間隔k簡單隨機抽樣思考3：系統(tǒng)抽樣適合在哪種情況下使用？與簡單隨機抽樣比較，哪種抽樣方法更使樣本具有代表性？總體中個體數(shù)比較多；系統(tǒng)抽樣更使樣本具有代表性. 典型例題 例1.某校高中三年級的295名學生已經(jīng)編號為1，2，295，為了了解學生的學習情況，要按1：

6、5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，并寫出過程。第一步:按照1：5的比例，應該抽取的樣本容量為2955=59，我們把259名同學分成59組，每組5人 第三步:采用簡單隨機抽樣的方法，從第一組5名學生中抽出一名學生，不妨設編號為L(1L5)，那么抽取的學生編號為L+5K(K=0,1,2,，58)，得到59個個體作為樣本 第二步:第一組是編號為15的5名學生，第2組是編號為610的5名學生，依次下去，59組是編號為291295的5名學生 如當L=3時的樣本編號為3，8，13，288，293 例2從已編號為150的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選

7、取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導彈的編號可能是（ ）A5，10，15，20，25 B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5 D2，4，6，16，32B典型例題2.系統(tǒng)抽樣適合于總體的個體數(shù)較多的情形，操作上分四個步驟進行，除了剔除余數(shù)個體和確定起始號需要隨機抽樣外，其余樣本號碼由事先定下的規(guī)則自動生成，從而使得系統(tǒng)抽樣操作簡單、方便.小結21.系統(tǒng)抽樣也是等概率抽樣，即每個個體被抽到的概率是相等的，從而保證了抽樣的公平性. 3.設計科學、合理的抽樣方法，其核心問題是保證抽樣公平，并且樣本具有好的代表性.如果要調(diào)查我校高一學生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用簡單隨機抽

8、樣或系統(tǒng)抽樣，都可能使樣本不具有好的代表性.對于此類抽樣問題，我們需要一個更好的抽樣方法來解決.3.分層抽樣（1）思想：若總體由 的幾部分組成，抽樣時，先將總體分成 ，然后按照 ，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，再將各層取出的個體合在一起作為樣本.（2）步驟：第一步:計算樣本容量與總體的個體數(shù)之比.第二步:將總體分成互不交叉的層，按比例確定 各層要抽取的個體數(shù).第三步:用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽 取相應數(shù)量的個體.第四步:將各層抽取的個體合在一起，就得到所 取樣本.差異明顯互不交叉的層一定的比例思考5：在分層抽樣中，如果總體的個體數(shù)為N，樣本容量為n，第i層的個體數(shù)為k，則在第i層應抽

9、取的個體數(shù)如何計算？思考6：樣本容量與總體的個體數(shù)之比是分層抽樣的比例常數(shù)，按這個比例可以確定各層應抽取的個體數(shù)，如果各層應抽取的個體數(shù)不都是整數(shù)該如何處理？ 調(diào)節(jié)樣本容量或剔除個體. 例3:一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關，問應采取什么樣的方法？并寫出具體過程。 典型例題（2）按照樣本容量的比例隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應抽取的樣本。3003/15=60（人）， 3002/15=40（人）， 3002/15=100（人）， 3002/15=40（人）， 3003/15=60（

10、人）， 因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為： 60人、40人、100人、40人、60 人。（3）將300人組到一起，即得到一個樣本。解：因為疾病與地理位置和水土均有關系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過程如下：（1）將3萬人分為5層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層。例4：某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為（ ）A15,5,25 B15,15,15 C10,5,30 D15,10,20D典型例題小結32.分層抽樣是按比例分別對各層進行抽樣，再將各個子樣本合并在一起構成

11、所需樣本.其中正確計算各層應抽取的個體數(shù)，是分層抽樣過程中的重要環(huán)節(jié).1.分層抽樣利用了調(diào)查者對調(diào)查對象事先掌握的各種信息，考慮了保持樣本結構與總體結構的一致性，從而使樣本更具有代表性，在實際調(diào)查中被廣泛應用.3.簡單隨機抽樣是基礎，系統(tǒng)抽樣與分層抽樣是補充和發(fā)展，三者相輔相成，對立統(tǒng)一. 方法 類別 共同 特點抽樣特征相互聯(lián)系適應范圍簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等將總體分成均衡幾部分，按規(guī)則關聯(lián)抽取將總體分成幾層，按比例分層抽取用簡單隨機抽樣抽取起始號碼總體中的個體數(shù)較少總體中的個體數(shù)較多總體由差異明顯的幾部分組成從總體中逐個不放回抽取用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣

12、對各層抽樣簡單隨機抽樣是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的基礎例5.某單位有技工18人，技術員12人，工程師6人，要從這些人中抽取一個容量為n的樣本；如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取時，都不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求樣本容量n典型例題1.下列抽取樣本的方式是簡單隨機抽樣的有（ ）從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本；箱子中有100只鉛筆，從中選取10只進行試驗。在抽樣操作時，從中任意拿出一支檢測后再放回箱子；從50個個體中一次性抽取5個個體作為樣本。A0個 B1個 C2個 D3個 A課堂練習2.在一次有獎明信片的100 000個有機會中獎的號碼(

13、編號0000099999)中，郵政部門按照隨機抽取的方式確定后兩位是23的作為中獎號碼，這是運用了_抽樣方法.系統(tǒng)3.某單位有500名職工，其中不到35歲的有125人，35歲49歲的有280人，50歲以上的有95人.為了了解該單位職工與身體狀況有關的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本，應該用_抽樣法.分層4.某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛.為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進行檢驗，這三種型號的轎車依次應抽取_輛.6、 30 、105.某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識分子家庭共計2004戶，其中農(nóng)民家庭1600戶，工人家庭303戶，現(xiàn)要

14、從中抽出容量為40的樣本，則在整個抽樣過程中，可以用到下列抽樣方法：簡單隨機抽樣；系統(tǒng)抽樣；分層抽樣中的（ ）A B C DD 6.為了解初一學生的身高、體重情況，打算在初一年級10個班的某兩個班按男女生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是（ ）A.簡單隨機抽樣 B.分層抽樣C.先用抽簽法，再用分層抽樣D.先用分層抽樣，再用隨機數(shù)法C7.某社區(qū)有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了調(diào)查社會購買力的某項指標，要從中抽取1個容量為100戶的樣本，記做；某學校高一年級有12名女排運動員，要從中選出3個調(diào)查學習負擔情況，記做.那么完成上述2項調(diào)查應采用的抽樣方法

15、是( )(A)用簡單隨機抽樣法， 用系統(tǒng)抽樣法(B)用分層抽樣法， 用簡單隨機抽樣法(C)用系統(tǒng)抽樣法， 用分層抽樣法(D)用分層抽樣法， 用系統(tǒng)抽樣法B8.下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（ ）A.從標有115號的15個小球中任選3個作為樣本，按 從小號到大號排序，隨機確定起點i,以后為i+5, i+10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣B.工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間 前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗C.搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進 行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D.電影院調(diào)查觀眾的某一指標，通知每排（每排人數(shù) 相等）座位號為14的觀眾留下來座談 C【課堂小結】1.簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法，也叫純隨機抽樣，就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調(diào)查抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當總體的容量非常大時，費時、費力，又不方便，如果標號的簽攪拌得不均勻，會導致抽樣不公平，隨機數(shù)表法的優(yōu)點與抽簽法相同，缺點當總體容量較大時，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型。2當總體中個體較多時，可采用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣，系統(tǒng)抽樣的步驟：