數(shù)值分析考試樣卷1

1、考試樣卷1一、填空（共30分，每空3分）1.已知求積公式JgWJ,當(dāng)土2/33/5使該求積公式具有盡可能高的代數(shù)精確度。重置陽)=2.x3 + x2r0 xl2x3 + bx2 +cx-l.Ax2,皿七十皿 m是以0，1，2為節(jié)點的三次樣條函數(shù)，則b=2_3,c=重置3.設(shè)加=獨+ +3x +和節(jié)點硫=打小=02則知1，,狷|4和我=15重置4.1 -,則國11=J6,A的譜半徑。”）=重置A =;a3 a5.設(shè)_ 0a,試給出能對A作LL分解的取值范圍（最大取值區(qū)間）1給出使追趕法數(shù)值穩(wěn)定地求解方程組版=暴 任必的的取值范圍（最大取值區(qū)間）重置二、（16分）已知函數(shù)表0.500.100.20

2、0.4021.0011.007.006.00試用函數(shù)作最小二乘曲線擬合以確定參數(shù)*和結(jié)果取3位有效數(shù)字。重置三、（16分）求解常微方程初值問題=外 的單步法打+i =入 + 由斂 期）+（1 - &勇 g x+i）（ o）（1）寫出其局部截斷誤差表達式（2） 要使方法是二階方法，問=!+ -芬（人 0） _（3） 試給出該方法應(yīng)用于試驗方程忒，的穩(wěn)定條件。重置四、（16分）用n=10的復(fù)化梯形公式計算時，（1）試用余項估計其誤差（2）用n=10的復(fù)化梯形公式計算出該積分的近似值。重置五、（16分）已知方程組AX = f,其中（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式

3、。（2）求出Jacobi迭代矩陣的譜半徑，SOR迭代法的最佳松弛參數(shù)山叩和SOR法的譜半徑（可直接用現(xiàn)有結(jié)論）。重置,* 1 、伽 T）/ +（酬+ 1M十皿+1 =磯.6 =七5 * J 方乏2 丁 六、（6分）給定迭代公式（幽+也+伽1）以并假定。充分接近工租一。的某個根，試證明迭代序列,至少三階收斂于,重置考試樣卷2一、填空（共30分，每空3分）1.重置設(shè)r（x） =3妒+5由二炫，止二 0,1,2,則僅*1，E重置X = 31*,花,|魚| + |2 嬲+ |蹦向量是不是一種向量范數(shù)？（填是或不是）=i+l+ksl是不是一種向量范數(shù)？（填是或不是）=重置設(shè)誡L是區(qū)間0, 1,上權(quán)函數(shù)為

4、Q*的最高項系數(shù)為1的正交多項式族，其中杼）=1，則 fg=知3），重置5.設(shè)，峪，必有分解式，A = LL，其中L為下三角陣，頃二12勾當(dāng)其對角線元素”,足條件時，這種分解是唯一的。重置二、（14分）設(shè)；偵（1）試求小,在上的三次Hermite插值多項式H （x）使?jié)M足二甌 = 0,12 Hg）W衍）以升幕形式給出H （X）以升冪形式給出o寫出余項R.）二甌）-H（對的表達式重置項 I rn%+1 = 4+-C0S X.八4八、兀士刀+工口應(yīng)-nx +應(yīng)匚:口sx = U心*小*Z三、（14分）設(shè)有解方程的迭代法(1)證明 e 均有爪（工*為方程的根）；(2)（3）此迭代的收斂階是多少，證明

5、你的結(jié)論。四、（16分）試確定常數(shù)A，B，C和電使得數(shù)值積分公式取沃=4用此迭代法求方程根的近似值，誤差不超過1-,列出各次迭代值;Af(-d) + Bf(SS)+Cf(a)有盡可能高的代數(shù)精度。試問所得的數(shù)值積分公式代數(shù)精度是多少？它是否為Gauss型的？重置J） =/（時）五、（15分）設(shè)有常微分方程的初值問題試用Taylor展開原理構(gòu)造形如I入+1 =+ 片一 1）+ 攻皿兀 +的方法，使具有二精度，并推導(dǎo)其局部截斷誤差主項。重置六、（15分）已知方程組攻*，其中 /、（1）試討論用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解此方程組的收斂性。若有迭代公式圮試確定一個的取值范圍，在這個范圍內(nèi)任取 -個白值均能使該迭代公式收斂。重置七、（8分）方程組& 7，其中 E