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文檔簡介

1、第四章 網(wǎng)絡(luò)定理(重點(diǎn)) 41 疊加定理(2學(xué)時(shí)) 42 戴維寧定理(2學(xué)時(shí)) 43 諾頓定理和含源單口的等效電路(2學(xué)時(shí)) 44 最大功率傳輸定理(1學(xué)時(shí)) 45 替代定理(自學(xué)) 46 電路設(shè)計(jì),電路應(yīng)用和計(jì)算機(jī)分析電路實(shí)例 (自學(xué))疊加定理任一線性電路,如果有多個(gè)獨(dú)立源同時(shí)激勵(lì)或輸入,則其中任一條支路的響應(yīng)或輸出(電壓或電流)等于各獨(dú)立源單獨(dú)激勵(lì)時(shí)在該支路中產(chǎn)生的響應(yīng)(電壓或電流)的代數(shù)和。(即:任一線性電路中任一支路的電流或電壓都可以看成是電路中各個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)在這條支路所產(chǎn)生的電流分量或電壓分量的和。)意義:反映在線性電路中各獨(dú)立電源的獨(dú)立性。疊加定理的基本性質(zhì):1)可加性:I1

2、=I1+I1,即某一支路的電流或電壓是各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的分量的代數(shù)和;2)齊次性:I1=k1IS、I1=k2US,即線性電路單個(gè)激勵(lì)時(shí),響應(yīng)和激勵(lì)成正比,激勵(lì)擴(kuò)大或縮小幾倍,則響應(yīng)也相應(yīng)擴(kuò)大或縮小幾倍。 例10:已知:US =1V、IS=1A 時(shí), Uo=0VUS =10 V、IS=0A 時(shí),Uo=1V求:US = 0 V、IS=10A 時(shí), Uo=?解:電路中有兩個(gè)電源作用,根據(jù)疊加原理可設(shè) Uo = K1US + K2 IS當(dāng) US =10 V、IS=0A 時(shí),當(dāng) US = 1V、IS=1A 時(shí),US線性無源網(wǎng)絡(luò)UoIS+- 得 0 = K1 1 + K2 1 得 1 = K1 10

3、+K2 0聯(lián)立兩式解得: K1 = 0.1、K2 = 0.1 所以 Uo = K1US + K2 IS = 0.1 0 +( 0.1 ) 10 = 1V疊加定理的應(yīng)用(適用于電源數(shù)目不太多的電路) 具體步驟:1.作圖 任選取一個(gè)獨(dú)立源作用,同時(shí)將其它的獨(dú)立源視零(電壓源短路,電流源斷路)作出相應(yīng)的電路圖。2.計(jì)算 求出某支路電流和某兩點(diǎn)電壓。3.重復(fù) 選取另一個(gè)獨(dú)立源作用重復(fù)(1)、(2)過程。 有m個(gè)獨(dú)立源就重復(fù)m次。4.求和 當(dāng)每個(gè)獨(dú)立源激勵(lì)下的響應(yīng)均求出后,將它們相加,其代數(shù)和就是在原電路中該響應(yīng)的值。 注意:1.疊加定理只適用于線性電路,不適用于非線性電路;2.一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí),其

4、余電源置零,即電壓源短路,電流源開路;3.任一電源單獨(dú)作用時(shí),受控源均要保留;4.疊加的結(jié)果為代數(shù)和,必須注意電壓或電流的參考方向。5 .疊加定理不能用于功率的疊加,因?yàn)楣β什皇请妷夯螂娏鞯囊淮魏瘮?shù)。6.應(yīng)用疊加原理時(shí)可把電源分組求解,即每個(gè)分電路中的電源個(gè)數(shù)可以多于一個(gè)。練習(xí):求圖示電路中的電流Ix。3v5A12224v3AIX+-3v12224vIX+-5A12223AIX+IX= IX+IX=1 4= 3A4-2 戴維寧定理 1. 提出問題 當(dāng)只需求網(wǎng)絡(luò)中一條支路的電流或電壓時(shí),可將該支路以外的部分電路化簡。 當(dāng)某一電阻值發(fā)生變化,其余參數(shù)不改變時(shí),我們希望將不改變部分化簡。 戴維寧定理

5、:含獨(dú)立電源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)N,就端口特性而言,可以等效為一個(gè)電壓源和電阻串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)圖(a)。42 戴維寧定理(1883年法國人戴維寧提出) uoc 稱為開路電壓。Ro稱為戴維寧等效電阻。電壓源uoc和電阻Ro的串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò),稱為戴維寧等效電路。 方法:1)電壓源的電壓等于單口網(wǎng)絡(luò)在負(fù)載開路時(shí)的電壓uoc;2)等效電阻Ro是單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立電源為零值(電壓源短路,電流源開路)時(shí)所得單口網(wǎng)絡(luò)No的等效電阻 圖(b)。42 戴維寧定理(求解uoc和Ro的簡便方法) 當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓和電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時(shí),其端口電壓電流關(guān)系方程可表為 戴維寧定理可以在單口外加電流源i,用疊加定理計(jì)算端

6、口電壓表達(dá)式的方法證明。(見書) 例1 求圖示單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。 解:在單口網(wǎng)絡(luò)的端口上標(biāo)明開路電壓uoc的參考方向, 注意到端口電流i=0,可求得: 將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)電源除源(1V電壓源用短路代替,2A電流源用開路代替),得到圖(b)電路,由此求得 根據(jù)uoc的參考方向,即可畫出戴維寧等效電路,如圖(c)所示。 例2:求圖示電路流過負(fù)載的電流i。例2:求圖示電路流過負(fù)載的電流i。 該電路端口ab向左是一個(gè)線性有源單口網(wǎng)絡(luò),向右負(fù)載RL可看作任意的外部網(wǎng)絡(luò),可先斷開負(fù)載,求出單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路,然后加上負(fù)載,再計(jì)算流過負(fù)載的電流i。(a)(b)(1)求單口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC,如圖(

7、c)所示: (2)再求單口網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻RO,這是要令網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有獨(dú)立電源為零(即電壓源短路,電流源開路),如圖(d)所示,可得: (c)(d)(3)由此可得線性單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路,如圖所示,加上負(fù)載RL后,就可計(jì)算電流iL: 強(qiáng)調(diào):(1)所謂等效是對外部的電流i和電壓u而言,如果兩個(gè)電路對外電路作用的電壓和電流相等,則這兩個(gè)電路是等效的;(2)求單口網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻時(shí),要令網(wǎng)絡(luò)中的所有獨(dú)立電源為零,其含義是電壓源短路,電流源開路。 例3 求圖示單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。 解:標(biāo)出單口網(wǎng)絡(luò)開路電壓uoc的參考方向,用疊加定理求 得uoc為: 除源(將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的2A電流源和 電流源分別用開路

8、代替,10V電壓源用短路代替),得到圖(b)電路,由此求得戴維寧等效電阻為: 根據(jù)所設(shè)uoc的參考方向,得到圖(c)所示戴維寧等效電路。其uoc和Ro值如上兩式所示。 例4 求單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。 例4 求單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。 解:uoc的參考方向如圖(b)所示。由于i=0,使得受控電流 源的電流3i=0,相當(dāng)于開路,用分壓公式可求得uoc為: 為求Ro,將18V獨(dú)立電壓源用短路代替,保留受控源,在 a、b端口外加電流源i,得到圖(c)電路。通過計(jì)算端口電壓u的表達(dá)式可求得電阻Ro: 例4 求單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。 例5 已知r =2,試求該單口的戴維寧等效電路。 解:在圖上標(biāo)

9、出uoc的參考方向。先求受控源控制變量i1: 求得開路電壓: 將10V電壓源用短路代替,保留受控源,得到圖(b)電路。由于5電阻被短路,其電流i1=0,致使端口電壓u=(2)i1=0,與i為何值無關(guān)。由此求得: 這表明該單口等效為一個(gè)4V電壓源,如圖(c)所示。 應(yīng)用(主要用于電路中某一支路響應(yīng)的計(jì)算): 具體步驟:1.移去待求支路,使電路成為一個(gè)含源的單口網(wǎng)絡(luò);2.求所得到的含源單口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓uoc;3.求所得到的含源單口網(wǎng)絡(luò)的除源等效輸入電阻Ro。4.畫出相應(yīng)的等效電源電路,接入所移去待求的支路,求支路響應(yīng)。 求所得到的含源單口網(wǎng)絡(luò)的等效輸入電阻Ro。三種方法: 1)對于不含受控源網(wǎng)絡(luò)

10、,在除源后采用串,并聯(lián)及等效變換求得等效輸入電阻; 2)對于含受控源網(wǎng)絡(luò),在除源后可采用外加電源法,找出端口電壓u與端口電流i的關(guān)系,其等效輸入電阻為端口電壓u與端口電流i的比值。 3)采用開路短路法,在不除源條件下求得含源單口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓uoc和短路電流ISC,其等效輸入電阻為開路電壓uoc和短路電流ISC的比值。 例6 圖示電路,求通過R3的電流i3。如果R3由5 增加至10 ,問電流變化多少? 例6圖示電路,求通過R3的電流i3。如果R3由5 增加至10 ,問電流變化多少? 解: (1)將a,b兩端鈕向左的線性有源單口網(wǎng)絡(luò)用戴維寧等效電路代替。 開路電壓為:等效內(nèi)阻為:(2)端鈕c,d

11、向右的無源單口網(wǎng)絡(luò)等效內(nèi)阻Rcd為 (3)因此,可化簡為單回路電路,如右圖(4)由于R3的變化對有源單口網(wǎng)絡(luò)和無源單口網(wǎng)絡(luò)均無影響,因此,當(dāng)R3=10 時(shí),電流i3為: 所以當(dāng)R3由5增加到10 時(shí),電流i3減小了(3.532.45)=1.08A例7求電壓U12 。解:1. 求開路電壓2. 求等效電阻(外加電源法);3. 作出戴維寧模型,求出待求量。例8:求I=?ba1+-I-+2I312V6A例8:求I=?aI+-uRob2I+-3-+b-+OV3aI=06AUocba1+-I-+2I312V6A解:用戴氏定理將a、b以右電路簡化解:用戴氏定理將a、b以右電路簡化例8:求I=?(1)求 uo

12、c=36=18V(2) 求R0 u=3I+2I=5I Ro =5 (3)原電路簡化為:18V+-12V+-I15R0uocbaaI+-uRob2I+-3-+b-+OV3aI=06AUocba1+-I-+2I312V6A例9 電路如圖所示,其中g(shù)=3S。試求Rx為何值時(shí)電流I=2A,此時(shí)電壓U為何值? 例9 電路如圖所示,其中g(shù)=3S。試求Rx為何值時(shí)電流I=2A,此時(shí)電壓U為何值? 解:為分析方便,可將虛線所示的兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò) N1和 N2 分別用戴維寧等效電路代替,到圖(b)電路。單口N1 的開路電壓Uoc1可從圖(c)電路中求得,列出KVL方程: 解得 : 為求Ro1,將20V電壓源用短路代

13、替,得到圖(d)電路,再用外加電流源I計(jì)算電壓U的方法求得Ro1。列出KVL方程: 解得 : 再由圖(e)電路求出單口 N2的開路電壓Uoc2和輸出電阻Ro2: 最后從圖(b)電路求得電流I 的表達(dá)式為: 令 I=2A,求得Rx=3。此時(shí)電壓U 為: 或 小 結(jié) 戴維南定理:從外看,任意一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)有內(nèi)阻的電源來代替。應(yīng)用: 把電路分為待求支路和有電源二端網(wǎng)絡(luò)兩部分。 把待求支路移開,求有電源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓oc 。 將網(wǎng)絡(luò)內(nèi)電源除去,僅保留其內(nèi)阻,求網(wǎng)絡(luò)兩端等效電阻R O。 畫出有電源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路,并接入待求的支路,這時(shí)應(yīng)用歐姆定律求解。等效電源定理 根據(jù)線性疊加定理

14、,可以推導(dǎo)出兩個(gè)十分有用的定理:等效電壓源定理和等效電流源定理。 前者又稱戴維寧定理(Thevenins theorem)(4-2)或戴維南定理,后者又稱諾頓定理(Nortons theorem)(4-3)。 4-3 諾頓定理和含源單口的等效電路一、諾頓定理 諾頓定理:含獨(dú)立源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)N,就端口特性而言,可以等效為一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)圖(a)。 isc稱為短路電流。Ro稱為諾頓電阻,也稱為輸入電阻或輸出電阻。電流源isc和電阻Ro的并聯(lián)單口,稱為單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。 在端口電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時(shí),單口的 VCR方程可表示為: 諾頓定理的證明與戴維寧定理的證明類似。在單口網(wǎng)絡(luò)

15、端口上外加電壓源u 圖(a),分別求出外加電壓源單獨(dú)產(chǎn)生的電流圖(b)和單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立源產(chǎn)生的電流i=-isc 圖(c),然后相加得到端口電壓電流關(guān)系式: 應(yīng)用(主要用于電路中某一支路響應(yīng)的計(jì)算): 具體步驟:1.移去待求支路,使電路成為一個(gè)含源的單口網(wǎng)絡(luò);2.求所得到的含源單口網(wǎng)絡(luò)的短路電流isc ;3.求所得到的含源單口網(wǎng)絡(luò)的除源輸入電阻Ro。4.畫出相應(yīng)的等效電源電路,接入所移去待求的支路,求支路響應(yīng)。 例1 如圖所示電路,已知電阻R1=4,R2=2,R3=5,R4=R5=R6=1,電壓US1= US2=40V,試用諾頓定律求電流I3。 例1 如圖所示電路,已知電阻R1=4,R2=2

16、,R3=5,R4=R5=R6=1,電壓US1= US2=40V,試用諾頓定律求電流I3。 解:首先求出圖中a、b左側(cè)電路的諾頓等效電路,如圖(b)中a、b左側(cè)電路所示。其中再求圖中a、b右側(cè)電路的等效電阻R,則: 最后作出總的等效電路如圖所示,計(jì)算電流I3,則: 例2 求圖示單口的戴維寧-諾頓等效電路。 例2 求圖示單口的戴維寧-諾頓等效電路。 解:為求isc, 將單口網(wǎng)絡(luò)短路,并設(shè)isc的參考方向如圖(a)所 示。用歐姆定律先求出受控源的控制變量i1 :得到 為求Ro,將10V電壓源用短路代替,在端口上外加電壓源u,如圖(b)所示。由于i1=0,故 求得 或 由以上計(jì)算可知,該單口等效為一個(gè)

17、4A電流源圖(c)。該單口求不出確定的uoc,它不存在戴維寧等效電路。 二、含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路 由戴維寧-諾頓定理,含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)可以等效為一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)或一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)圖(b)和(c)。 1. 計(jì)算開路電壓uoc的一般方法-將單口網(wǎng)絡(luò)的外部負(fù)載斷開,用網(wǎng)絡(luò)分析的任一種方法,算出端口電壓uoc。如圖(d)所示。 2. 計(jì)算isc的一般方法-將單口網(wǎng)絡(luò)從外部短路,用網(wǎng)絡(luò)分析的任一種方法,算出端口的短路電流isc,如圖(e)所示。 3. 計(jì)算Ro的一般方法-將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立電壓源用短路代替,獨(dú)立電流源用開路代替得到單口網(wǎng)絡(luò) No,再用外加電源法或電阻串并聯(lián)公式

18、計(jì)算出電阻Ro,如圖(f)所示。 利用以下公式從u oc, isc和Ro中任兩個(gè)量求出第三個(gè)量:例3 求圖示單口的戴維寧-諾頓等效電路。 例3 求圖示單口的戴維寧-諾頓等效電路。 解:為求uoc,設(shè)單口開路電壓uoc的參考方向由 a指向 b, 如圖(a)所示。注意到i=0,由KVL求得: 為求isc,將單口短路,并設(shè)isc的參考方向由 a指向 b,如圖(b)所示。 為求Ro,將單口內(nèi)的電壓源用短路代替,得到圖(c)電路,用電阻并聯(lián)公式求得 根據(jù)所設(shè)uoc和isc的參考方向及求得的uoc=4V,isc=0.5A,Ro=8,可得到圖(d)和(e)所示的戴維寧等效電路和諾頓等效電路。 本題可以只計(jì)算uoc、isc 和Ro中的任兩個(gè)量,另一個(gè)可計(jì)算出來。 例如 uoc

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