電分課件4第四章網(wǎng)絡(luò)定理重點(diǎn)

1、第四章 網(wǎng)絡(luò)定理（重點(diǎn)） 41 疊加定理（2學(xué)時(shí)） 42 戴維寧定理（2學(xué)時(shí)） 43 諾頓定理和含源單口的等效電路（2學(xué)時(shí)） 44 最大功率傳輸定理（1學(xué)時(shí)） 45 替代定理（自學(xué)） 46 電路設(shè)計(jì)，電路應(yīng)用和計(jì)算機(jī)分析電路實(shí)例 （自學(xué)）疊加定理任一線性電路，如果有多個(gè)獨(dú)立源同時(shí)激勵(lì)或輸入，則其中任一條支路的響應(yīng)或輸出（電壓或電流）等于各獨(dú)立源單獨(dú)激勵(lì)時(shí)在該支路中產(chǎn)生的響應(yīng)（電壓或電流）的代數(shù)和。（即：任一線性電路中任一支路的電流或電壓都可以看成是電路中各個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)在這條支路所產(chǎn)生的電流分量或電壓分量的和。)意義：反映在線性電路中各獨(dú)立電源的獨(dú)立性。疊加定理的基本性質(zhì)：1）可加性：I1

2、=I1+I1，即某一支路的電流或電壓是各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的分量的代數(shù)和；2）齊次性：I1=k1IS、I1=k2US，即線性電路單個(gè)激勵(lì)時(shí)，響應(yīng)和激勵(lì)成正比，激勵(lì)擴(kuò)大或縮小幾倍，則響應(yīng)也相應(yīng)擴(kuò)大或縮小幾倍。 例10：已知：US =1V、IS=1A 時(shí)， Uo=0VUS =10 V、IS=0A 時(shí)，Uo=1V求：US = 0 V、IS=10A 時(shí)， Uo=?解：電路中有兩個(gè)電源作用，根據(jù)疊加原理可設(shè) Uo = K1US + K2 IS當(dāng) US =10 V、IS=0A 時(shí)，當(dāng) US = 1V、IS=1A 時(shí)，US線性無源網(wǎng)絡(luò)UoIS+- 得 0 = K1 1 + K2 1 得 1 = K1 10

3、+K2 0聯(lián)立兩式解得： K1 = 0.1、K2 = 0.1 所以 Uo = K1US + K2 IS = 0.1 0 +( 0.1 ) 10 = 1V疊加定理的應(yīng)用（適用于電源數(shù)目不太多的電路） 具體步驟：1.作圖 任選取一個(gè)獨(dú)立源作用，同時(shí)將其它的獨(dú)立源視零（電壓源短路，電流源斷路）作出相應(yīng)的電路圖。2.計(jì)算 求出某支路電流和某兩點(diǎn)電壓。3.重復(fù) 選取另一個(gè)獨(dú)立源作用重復(fù)（1）、（2）過程。 有m個(gè)獨(dú)立源就重復(fù)m次。4.求和 當(dāng)每個(gè)獨(dú)立源激勵(lì)下的響應(yīng)均求出后，將它們相加，其代數(shù)和就是在原電路中該響應(yīng)的值。 注意：1.疊加定理只適用于線性電路，不適用于非線性電路；2.一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)，其

4、余電源置零，即電壓源短路，電流源開路；3.任一電源單獨(dú)作用時(shí)，受控源均要保留；4.疊加的結(jié)果為代數(shù)和，必須注意電壓或電流的參考方向。5 .疊加定理不能用于功率的疊加，因?yàn)楣β什皇请妷夯螂娏鞯囊淮魏瘮?shù)。6.應(yīng)用疊加原理時(shí)可把電源分組求解，即每個(gè)分電路中的電源個(gè)數(shù)可以多于一個(gè)。練習(xí):求圖示電路中的電流Ix。3v5A12224v3AIX+-3v12224vIX+-5A12223AIX+IX= IX+IX=1 4= 3A4-2 戴維寧定理 1. 提出問題 當(dāng)只需求網(wǎng)絡(luò)中一條支路的電流或電壓時(shí)，可將該支路以外的部分電路化簡。 當(dāng)某一電阻值發(fā)生變化，其余參數(shù)不改變時(shí)，我們希望將不改變部分化簡。 戴維寧定理

5、：含獨(dú)立電源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)N，就端口特性而言，可以等效為一個(gè)電壓源和電阻串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)圖(a)。42 戴維寧定理（1883年法國人戴維寧提出） uoc 稱為開路電壓。Ro稱為戴維寧等效電阻。電壓源uoc和電阻Ro的串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，稱為戴維寧等效電路。 方法：1）電壓源的電壓等于單口網(wǎng)絡(luò)在負(fù)載開路時(shí)的電壓uoc;2）等效電阻Ro是單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立電源為零值（電壓源短路，電流源開路）時(shí)所得單口網(wǎng)絡(luò)No的等效電阻 圖(b)。42 戴維寧定理（求解uoc和Ro的簡便方法） 當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓和電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，其端口電壓電流關(guān)系方程可表為 戴維寧定理可以在單口外加電流源i，用疊加定理計(jì)算端

6、口電壓表達(dá)式的方法證明。（見書） 例1 求圖示單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。 解：在單口網(wǎng)絡(luò)的端口上標(biāo)明開路電壓uoc的參考方向， 注意到端口電流i=0，可求得： 將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)電源除源（1V電壓源用短路代替，2A電流源用開路代替），得到圖(b)電路，由此求得 根據(jù)uoc的參考方向，即可畫出戴維寧等效電路，如圖(c)所示。 例2：求圖示電路流過負(fù)載的電流i。例2：求圖示電路流過負(fù)載的電流i。 該電路端口ab向左是一個(gè)線性有源單口網(wǎng)絡(luò)，向右負(fù)載RL可看作任意的外部網(wǎng)絡(luò)，可先斷開負(fù)載，求出單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路，然后加上負(fù)載，再計(jì)算流過負(fù)載的電流i。(a)(b)(1)求單口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC，如圖（

7、c)所示： （2）再求單口網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻RO，這是要令網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有獨(dú)立電源為零（即電壓源短路，電流源開路），如圖（d）所示，可得： (c)(d)(3)由此可得線性單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路，如圖所示，加上負(fù)載RL后，就可計(jì)算電流iL： 強(qiáng)調(diào)：（1）所謂等效是對外部的電流i和電壓u而言，如果兩個(gè)電路對外電路作用的電壓和電流相等，則這兩個(gè)電路是等效的；（2）求單口網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻時(shí)，要令網(wǎng)絡(luò)中的所有獨(dú)立電源為零，其含義是電壓源短路，電流源開路。 例3 求圖示單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。 解：標(biāo)出單口網(wǎng)絡(luò)開路電壓uoc的參考方向，用疊加定理求 得uoc為： 除源（將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的2A電流源和 電流源分別用開路

8、代替，10V電壓源用短路代替），得到圖(b)電路，由此求得戴維寧等效電阻為： 根據(jù)所設(shè)uoc的參考方向，得到圖(c)所示戴維寧等效電路。其uoc和Ro值如上兩式所示。 例4 求單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。 例4 求單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。 解：uoc的參考方向如圖(b)所示。由于i=0，使得受控電流 源的電流3i=0，相當(dāng)于開路，用分壓公式可求得uoc為： 為求Ro，將18V獨(dú)立電壓源用短路代替，保留受控源，在 a、b端口外加電流源i，得到圖(c)電路。通過計(jì)算端口電壓u的表達(dá)式可求得電阻Ro： 例4 求單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。 例5 已知r =2，試求該單口的戴維寧等效電路。 解：在圖上標(biāo)

9、出uoc的參考方向。先求受控源控制變量i1： 求得開路電壓： 將10V電壓源用短路代替，保留受控源，得到圖(b)電路。由于5電阻被短路，其電流i1=0，致使端口電壓u=(2)i1=0，與i為何值無關(guān)。由此求得： 這表明該單口等效為一個(gè)4V電壓源，如圖(c)所示。 應(yīng)用（主要用于電路中某一支路響應(yīng)的計(jì)算）： 具體步驟：1.移去待求支路，使電路成為一個(gè)含源的單口網(wǎng)絡(luò)；2.求所得到的含源單口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓uoc；3.求所得到的含源單口網(wǎng)絡(luò)的除源等效輸入電阻Ro。4.畫出相應(yīng)的等效電源電路，接入所移去待求的支路，求支路響應(yīng)。 求所得到的含源單口網(wǎng)絡(luò)的等效輸入電阻Ro。三種方法： 1）對于不含受控源網(wǎng)絡(luò)

10、，在除源后采用串，并聯(lián)及等效變換求得等效輸入電阻； 2）對于含受控源網(wǎng)絡(luò)，在除源后可采用外加電源法，找出端口電壓u與端口電流i的關(guān)系，其等效輸入電阻為端口電壓u與端口電流i的比值。 3）采用開路短路法，在不除源條件下求得含源單口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓uoc和短路電流ISC，其等效輸入電阻為開路電壓uoc和短路電流ISC的比值。 例6 圖示電路，求通過R3的電流i3。如果R3由5 增加至10 ，問電流變化多少？ 例6圖示電路，求通過R3的電流i3。如果R3由5 增加至10 ，問電流變化多少？ 解： （1）將a,b兩端鈕向左的線性有源單口網(wǎng)絡(luò)用戴維寧等效電路代替。 開路電壓為：等效內(nèi)阻為：(2)端鈕c,d

11、向右的無源單口網(wǎng)絡(luò)等效內(nèi)阻Rcd為 (3)因此，可化簡為單回路電路，如右圖(4)由于R3的變化對有源單口網(wǎng)絡(luò)和無源單口網(wǎng)絡(luò)均無影響，因此，當(dāng)R3=10 時(shí)，電流i3為： 所以當(dāng)R3由5增加到10 時(shí)，電流i3減小了（3.532.45）=1.08A例7求電壓U12 。解：1. 求開路電壓2. 求等效電阻（外加電源法）；3. 作出戴維寧模型，求出待求量。例8：求I=？ba1+-I-+2I312V6A例8：求I=？aI+-uRob2I+-3-+b-+OV3aI=06AUocba1+-I-+2I312V6A解：用戴氏定理將a、b以右電路簡化解：用戴氏定理將a、b以右電路簡化例8：求I=？（1）求 uo

12、c=36=18V（2） 求R0 u=3I+2I=5I Ro =5 （3）原電路簡化為:18V+-12V+-I15R0uocbaaI+-uRob2I+-3-+b-+OV3aI=06AUocba1+-I-+2I312V6A例9 電路如圖所示，其中g(shù)=3S。試求Rx為何值時(shí)電流I=2A，此時(shí)電壓U為何值? 例9 電路如圖所示，其中g(shù)=3S。試求Rx為何值時(shí)電流I=2A，此時(shí)電壓U為何值? 解：為分析方便，可將虛線所示的兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò) N1和 N2 分別用戴維寧等效電路代替，到圖(b)電路。單口N1 的開路電壓Uoc1可從圖(c)電路中求得，列出KVL方程: 解得 : 為求Ro1，將20V電壓源用短路代

13、替，得到圖(d)電路，再用外加電流源I計(jì)算電壓U的方法求得Ro1。列出KVL方程: 解得 : 再由圖(e)電路求出單口 N2的開路電壓Uoc2和輸出電阻Ro2: 最后從圖(b)電路求得電流I 的表達(dá)式為: 令 I=2A，求得Rx=3。此時(shí)電壓U 為: 或 小 結(jié) 戴維南定理：從外看，任意一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)有內(nèi)阻的電源來代替。應(yīng)用： 把電路分為待求支路和有電源二端網(wǎng)絡(luò)兩部分。 把待求支路移開，求有電源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓oc 。 將網(wǎng)絡(luò)內(nèi)電源除去，僅保留其內(nèi)阻，求網(wǎng)絡(luò)兩端等效電阻R O。 畫出有電源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路，并接入待求的支路，這時(shí)應(yīng)用歐姆定律求解。等效電源定理 根據(jù)線性疊加定理

14、，可以推導(dǎo)出兩個(gè)十分有用的定理：等效電壓源定理和等效電流源定理。 前者又稱戴維寧定理（Thevenins theorem）(4-2)或戴維南定理，后者又稱諾頓定理（Nortons theorem）(4-3)。 4-3 諾頓定理和含源單口的等效電路一、諾頓定理 諾頓定理：含獨(dú)立源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)N，就端口特性而言，可以等效為一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)圖(a)。 isc稱為短路電流。Ro稱為諾頓電阻，也稱為輸入電阻或輸出電阻。電流源isc和電阻Ro的并聯(lián)單口，稱為單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。 在端口電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，單口的 VCR方程可表示為: 諾頓定理的證明與戴維寧定理的證明類似。在單口網(wǎng)絡(luò)

15、端口上外加電壓源u 圖(a)，分別求出外加電壓源單獨(dú)產(chǎn)生的電流圖(b)和單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立源產(chǎn)生的電流i=-isc 圖(c)，然后相加得到端口電壓電流關(guān)系式: 應(yīng)用（主要用于電路中某一支路響應(yīng)的計(jì)算）： 具體步驟：1.移去待求支路，使電路成為一個(gè)含源的單口網(wǎng)絡(luò)；2.求所得到的含源單口網(wǎng)絡(luò)的短路電流isc ；3.求所得到的含源單口網(wǎng)絡(luò)的除源輸入電阻Ro。4.畫出相應(yīng)的等效電源電路，接入所移去待求的支路，求支路響應(yīng)。 例1 如圖所示電路，已知電阻R1=4，R2=2,R3=5，R4=R5=R6=1，電壓US1= US2=40V，試用諾頓定律求電流I3。 例1 如圖所示電路，已知電阻R1=4，R2=2

16、,R3=5，R4=R5=R6=1，電壓US1= US2=40V，試用諾頓定律求電流I3。 解：首先求出圖中a、b左側(cè)電路的諾頓等效電路，如圖（b）中a、b左側(cè)電路所示。其中再求圖中a、b右側(cè)電路的等效電阻R，則： 最后作出總的等效電路如圖所示，計(jì)算電流I3，則： 例2 求圖示單口的戴維寧-諾頓等效電路。 例2 求圖示單口的戴維寧-諾頓等效電路。 解：為求isc, 將單口網(wǎng)絡(luò)短路，并設(shè)isc的參考方向如圖(a)所 示。用歐姆定律先求出受控源的控制變量i1 :得到 為求Ro，將10V電壓源用短路代替，在端口上外加電壓源u，如圖(b)所示。由于i1=0，故 求得 或 由以上計(jì)算可知，該單口等效為一個(gè)

17、4A電流源圖(c)。該單口求不出確定的uoc，它不存在戴維寧等效電路。 二、含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路 由戴維寧-諾頓定理，含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)可以等效為一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)或一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)圖(b)和(c)。 1. 計(jì)算開路電壓uoc的一般方法-將單口網(wǎng)絡(luò)的外部負(fù)載斷開，用網(wǎng)絡(luò)分析的任一種方法，算出端口電壓uoc。如圖(d)所示。 2. 計(jì)算isc的一般方法-將單口網(wǎng)絡(luò)從外部短路，用網(wǎng)絡(luò)分析的任一種方法，算出端口的短路電流isc，如圖(e)所示。 3. 計(jì)算Ro的一般方法-將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立電壓源用短路代替，獨(dú)立電流源用開路代替得到單口網(wǎng)絡(luò) No，再用外加電源法或電阻串并聯(lián)公式

18、計(jì)算出電阻Ro，如圖(f)所示。 利用以下公式從u oc, isc和Ro中任兩個(gè)量求出第三個(gè)量：例3 求圖示單口的戴維寧-諾頓等效電路。 例3 求圖示單口的戴維寧-諾頓等效電路。 解：為求uoc，設(shè)單口開路電壓uoc的參考方向由 a指向 b， 如圖(a)所示。注意到i=0，由KVL求得： 為求isc,將單口短路，并設(shè)isc的參考方向由 a指向 b，如圖(b)所示。 為求Ro，將單口內(nèi)的電壓源用短路代替，得到圖(c)電路，用電阻并聯(lián)公式求得 根據(jù)所設(shè)uoc和isc的參考方向及求得的uoc=4V,isc=0.5A,Ro=8，可得到圖(d)和(e)所示的戴維寧等效電路和諾頓等效電路。 本題可以只計(jì)算uoc、isc 和Ro中的任兩個(gè)量，另一個(gè)可計(jì)算出來。 例如 uoc