北師版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第二章達(dá)標(biāo)測試卷

1、第二章達(dá)標(biāo)測試卷一、選擇題(每題3分，共30分)1下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是() A.y5x3 B.yeq f(1,x2) C.y2x2x1 D.yeq r(x21)2二次函數(shù)yx22x4化為ya(xh)2k的形式，下列正確的是() A.y(x1)22 B.y(x1)23 C.y(x2)22 D.y(x2)243一小球被拋出后，距離地面的高度h (m)和飛行時(shí)間t (s)滿足的函數(shù)表達(dá)式為h5(t1)26，則小球距離地面的最大高度是() A.1 m B.5 m C.6 m D.7 m4下列拋物線中，開口向下且開口最大的是() A.yx2 B.yeq f(2,3)x2 C.yeq f(1,3)x2

2、 D.yeq r(3)x25已知二次函數(shù)yax2bxc的x，y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x10123y51111則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為() A.y軸 B.直線xeq f(5,2) C.直線x2 D.直線xeq f(3,2)6拋物線yx22xm1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是() A.m2 B.m2 C.0m2 D.m27將拋物線yx24x4向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為() A.y(x1)213 B.y(x5)23 C.y(x5)213 D.y(x1)238二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，反比例函數(shù)yeq f(a,x)與正比例函數(shù)ybx在同

3、一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是() 9以x為自變量的二次函數(shù)yx22(b2)xb21的圖象不經(jīng)過第三象限，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是() A.beq f(5,4) B.b1或b1 C.b2 D.1b210如圖是拋物線y1ax2bxc(a0)的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(1，3)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B(4，0)，直線y2mxn(m0)與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，給出下列結(jié)論：2ab0；abc0；方程ax2bxc3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(1，0)；當(dāng)1x4時(shí)，有y2y1，其中正確的是() A. B. C. D.二、填空題(每題3分，共30分)11當(dāng)a_時(shí)，函數(shù)y(a1)xa21x3是二次函

4、數(shù)12已知拋物線y2(x3)21，當(dāng)x1x23時(shí)，y1_y2(填“”或“”)13某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位：m)與滑行時(shí)間x(單位：s)之間的函數(shù)表達(dá)式是y60 x1.5x2，該型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行距離為_時(shí)才能停下來14如圖是二次函數(shù)yax2xa21的圖象，則a_ 15已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)及eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(1,4)，且圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則該二次函數(shù)的表達(dá)式為_16若拋物線ykx27x7和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是_17拋物線yx22kx4k通過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是_18廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)，如圖是一拋

5、物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yeq f(1,40)x210，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8 m的點(diǎn)E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞警示燈的水平距離EF約是_m(結(jié)果精確到1 m，eq r(5)2.236)19某商店經(jīng)營一種水產(chǎn)品，成本為每千克40元，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量減少10千克，針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，銷售單價(jià)定為_元時(shí)，獲得的月利潤最大20如圖，在邊長為10 cm的正方形ABCD中，P為AB邊上任意一點(diǎn)(P不與A，B兩點(diǎn)重合)，連接DP，過點(diǎn)P作PEDP，垂足為P，交BC于點(diǎn)E，則BE的最

6、大長度為_三、解答題(2124題每題9分，其余每題12分，共60分)21已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x1024y511m求：(1)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及上表中m的值22.如圖，二次函數(shù)y(x2)2m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)已知一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(1，0)及點(diǎn) B.(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象，寫出滿足kxb(x2)2m的x的取值范圍23如圖，已知拋物線與x軸交于A(1，0)，E(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B(0，

7、3)(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)若拋物線的頂點(diǎn)為D，求四邊形AEDB的面積24已知函數(shù)y(m6)x22(m1)xm1的圖象與x軸總有交點(diǎn)(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的倒數(shù)和等于4時(shí)，求m的值25某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤為6元每提高1個(gè)檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件(1)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元(其中x為正整數(shù)，且1x10)，求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1 120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次26有一個(gè)例題：有一個(gè)窗戶形狀如圖，上部

8、是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩形如果制作窗框的材料總長為6 m，如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶，使透光面積最大？這個(gè)例題的答案：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為0.35 m時(shí)，透光面積的最大值約為1.05 m2.我們?nèi)绻淖冞@個(gè)窗戶的形狀，上部改為由兩個(gè)正方形組成的矩形，如圖，材料總長仍為6 m解答下列問題：(1)若AB為1 m，求此時(shí)窗戶的透光面積；(2)與上面的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由答案一、1.C2.B3.C4.B5.D6.A 7D8C點(diǎn)撥：由yax2bxc的圖象開口向下，得a0；由圖象，得eq f(b,2a)0；由不等式的基本性質(zhì)，得b0.a0，yeq f(a,x)

9、的圖象位于第二、四象限b0，ybx的圖象經(jīng)過第一、三象限9A10C點(diǎn)撥：對(duì)于拋物線y1ax2bxc(a0)，對(duì)稱軸為直線xeq f(b,2a)，eq f(b,2a)1，2ab0，正確；由圖象可知a0，c0，xeq f(b,2a)0，b0，abc0，錯(cuò)誤；拋物線y1ax2bxc(a0)與直線y3只有一個(gè)交點(diǎn)，方程ax2bxc3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，正確；設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(x2，0)，由拋物線的對(duì)稱性可知eq f(4x2,2)1，x22，即拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(2，0)，錯(cuò)誤；通過函數(shù)圖象可直接得到當(dāng)1x4時(shí)，有y2y1，正確故選C.二、11.112.13.600 m141點(diǎn)撥：拋

10、物線過原點(diǎn)，0a020a21，a1.又拋物線開口向上，a1.15yeq f(1,3)x2eq f(1,3)x或yx2x點(diǎn)撥：由題意知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)或(1，0)，故可得相應(yīng)函數(shù)表達(dá)式為yeq f(1,3)x2eq f(1,3)x或yx2x.16keq f(7,4)且k017.(2，4)1818點(diǎn)撥：當(dāng)y8時(shí)，eq f(1,40)x2108，得x4eq r(5)，E(4eq r(5)，8)，F(xiàn)(4eq r(5)，8)EF24eq r(5)8eq r(5)18(m)1970點(diǎn)撥：設(shè)銷售單價(jià)為x元，月利潤為y元，則y(x40)50010(x50)，即y10(x70)29 0

11、00，當(dāng)x70時(shí)，y有最大值，即獲得的月利潤最大20.eq f(5,2) cm點(diǎn)撥：設(shè)APx cm，BEy cm.如圖，四邊形ABCD是正方形，AB90.1290.PEDP，2390.13.ADPBPE.eq f(AD,BP)eq f(AP,BE)，即eq f(10,10 x)eq f(x,y).整理得yeq f(1,10)(x5)2eq f(5,2)(0 x10)，當(dāng)x5時(shí)，y有最大值eq f(5,2). 三、21.解：(1)將點(diǎn)(1，5)，(0，1)，(2，1)的坐標(biāo)代入yax2bxc(a0)中，得eq blc(avs4alco1(abc5，,c1，,4a2bc1，)解得eq blc(av

12、s4alco1(a2，,b4，,c1.)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y2x24x1.(2)y2x24x12(x1)23，故圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)當(dāng)x4時(shí)，m21616115.22解：(1)將點(diǎn)A(1，0)的坐標(biāo)代入y(x2)2m，得(12)2m0，解得m1.二次函數(shù)的表達(dá)式為y(x2)21.當(dāng)x0時(shí)，y413，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸直線x2對(duì)稱，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，3)分別將A(1，0)，B(4，3)的坐標(biāo)代入ykxb，得eq blc(avs4alco1(kb0，,4kb3，)解得eq blc(avs4alco1(k1，,b1.)一次函數(shù)的表達(dá)式為yx1.(2)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別

13、為(1，0)，(4，3)當(dāng)kxb(x2)2m時(shí)，x的取值范圍為1x4.23解：(1)因?yàn)閽佄锞€與y軸交于點(diǎn)B(0，3)，所以設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yax2bx3(a0)由題意得eq blc(avs4alco1(ab30，,9a3b30，)解得eq blc(avs4alco1(a1，,b2.)所以拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx22x3.(2)由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)作拋物線的對(duì)稱軸，與x軸交于點(diǎn)F，所以S四邊形AEDBSABOS梯形BOFDSDEFeq f(1,2)AOBOeq f(1,2)(BODF)OFeq f(1,2)EFDFeq f(1,2)13eq f(1,2)(

14、34)1eq f(1,2)249.24解：(1)當(dāng)m60即m6時(shí)，y14x5，其圖象與x軸有交點(diǎn)；當(dāng)m60時(shí)，4(m1)24(m6)(m1)4(9m5)0，解得meq f(5,9)，即meq f(5,9)且m6時(shí)拋物線與x軸有交點(diǎn)綜合m60和m60兩種情況可知，當(dāng)meq f(5,9)時(shí)，此函數(shù)的圖象與x軸總有交點(diǎn)(2)設(shè)x1，x2是方程(m6)x22(m1)xm10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1x2eq f(2（m1）,m6)，x1x2eq f(m1,m6).eq f(1,x1)eq f(1,x2)4，即eq f(x1x2,x1x2)4，eq f(2（m1）,m1)4，解得m3.當(dāng)m3時(shí)，m60，0，符

15、合題意，m的值是3.25解：(1)第1檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤為6元，每提高1個(gè)檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件，生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品提高了(x1)檔，y62(x1)955(x1)，即y10 x2180 x400(其中x是正整數(shù)，且1x10)(2)由題意，得10 x2180 x4001 120，整理得x218x720，解得x16，x212(舍去)該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔26解：(1)由已知易得ADeq f(5,4) m，窗戶的透光面積為eq f(5,4)1eq f(5,4)(m2)(2)窗戶透光面積的最大值變大理由：設(shè)ABx m，則ADeq blc(rc)(avs4alco1(3f(7,