2.3.1向量數(shù)量積的物理背景與定義 (2)

1、鞍山三中高一數(shù)學(xué)數(shù)量積教學(xué)設(shè)計(jì)第 頁平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義課標(biāo)分析普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)） 對本節(jié)課的要求有以下三條：（1）通過物理中“功”等事例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。（2）體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。（3）能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。結(jié)合“課標(biāo)”要求和學(xué)生實(shí)際，我將本節(jié)課的課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)定為：知識(shí)與技能：（1）學(xué)生能夠通過平移找出兩個(gè)向量的夾角，掌握夾角的范圍。（2）學(xué)生了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解平面向量數(shù)量積的定義及其物理意義，能求出兩個(gè)向量的數(shù)量積。知道夾角的大小決定非零向量數(shù)量積的符號，通過用數(shù)量

2、積解釋物理知識(shí)，進(jìn)一步加深對數(shù)量積的定義的理解（3）體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量的投影的關(guān)系，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)求一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的正射影的數(shù)量，運(yùn)用幾何直觀理解定義的實(shí)質(zhì)，揭示其幾何意義。（4）學(xué)生能夠掌握數(shù)量積的五條重要性質(zhì)，學(xué)生能通過公式變形得到夾角公式，能運(yùn)用數(shù)量積解決兩個(gè)向量的夾角問題，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系學(xué)會(huì)使用數(shù)量積求向量的長度。過程與方法：通過與向量的線性運(yùn)算的比較，體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想和方法。通過向量數(shù)量積的幾何圖形及解釋，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法通過小組合作，討論交流，比較歸納，提高接受新事物能力。情感態(tài)度價(jià)值觀：通過物理中“功”等事例，提高分析事物間相互聯(lián)系

3、的能力。根據(jù)平面向量數(shù)量積物理背景及平面向量數(shù)量積的物理意義，培養(yǎng)學(xué)科間相互滲透的學(xué)習(xí)意識(shí)。培養(yǎng)觀察，抽象概括，互相協(xié)作能力，激發(fā)學(xué)生的興趣和應(yīng)用意識(shí)。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)難點(diǎn)：對平面向量數(shù)量積的定義及性質(zhì)的理解和應(yīng)用教材分析（一）地位與作用向量是近代數(shù)學(xué)中非常重要的數(shù)學(xué)概念之一，它是聯(lián)系幾何、代數(shù)與三角函數(shù)的一個(gè)橋梁，不僅其本身有著豐富的內(nèi)容，更由于它在數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科及其他生產(chǎn)、生活領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用，從而在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)著舉足輕重的地位。平面向量數(shù)量積是繼向量的加、 減法，實(shí)數(shù)與向量的乘積等線性運(yùn)算之后又一新的運(yùn)算。平面向

4、量數(shù)量積的物理背景及其含義，包括數(shù)量積的定義、 幾何意義、 性質(zhì)及運(yùn)算律。是前面知識(shí)的延續(xù)，又是學(xué)好后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)，起承上啟下的作用。在數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科中應(yīng)用十分廣泛。（二）內(nèi)容分析本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容是通過物理中“功”的事例抽象出平面向量數(shù)量積的概念，在此基礎(chǔ)上探究數(shù)量積的性質(zhì)與運(yùn)算律，使學(xué)生體會(huì)類比的思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括和推理論證的能力。其中數(shù)量積的概念既是對物理背景的抽象，又是研究性質(zhì)和運(yùn)算律的基礎(chǔ)。同時(shí)也因?yàn)樵谶@個(gè)概念中，既有長度又有角度，既有形又有數(shù)，是代數(shù)、幾何與三角的最佳結(jié)合點(diǎn)，不僅應(yīng)用廣泛，而且很好的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，使得數(shù)量積的概念成為本節(jié)課的核心概念，

5、自然也是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)。教材在給出向量數(shù)量積的概念后，介紹了向量投影的定義，我們探究它的幾何意義，為研究性質(zhì)和運(yùn)算律提供形的支持。本節(jié)教材共安排了2道例題，求正射影的數(shù)量和求數(shù)量積的例題，我根據(jù)學(xué)生實(shí)際選擇了其中的4道和一道變式，并對例3和例4增加了題后反思。例3是數(shù)量積的定義的綜合應(yīng)用，例4是性質(zhì)的應(yīng)用，教學(xué)時(shí)，我重點(diǎn)從對定義的分析和定義式、性質(zhì)的規(guī)范書寫兩個(gè)方面加強(qiáng)示范，教給學(xué)生如何利用數(shù)量積來判斷兩個(gè)向量的垂直，是平面向量數(shù)量積的基本應(yīng)用之一，教學(xué)時(shí)重點(diǎn)給學(xué)生分析數(shù)與形的轉(zhuǎn)化原理。學(xué)情分析1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了實(shí)數(shù)的運(yùn)算體系，掌握了向量的概念及其線性運(yùn)算，具備

6、了功等物理知識(shí)，并且初步體會(huì)了研究向量運(yùn)算的一般方法：即先由特殊模型（主要是物理模型）抽象出概念，然后再從概念出發(fā)，這為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)量積做了很好的鋪墊，使學(xué)生倍感親切。但也正是這些干擾了學(xué)生對數(shù)量積概念的理解，一方面，相對于線性運(yùn)算而言，數(shù)量積的結(jié)果發(fā)生了本質(zhì)的變化，兩個(gè)有形有數(shù)的向量經(jīng)過數(shù)量積運(yùn)算后，形卻消失了，學(xué)生對這一點(diǎn)是很難接受的；另一方面，由于受實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算的影響，也會(huì)造成學(xué)生對數(shù)量積理解上的偏差，特別是對性質(zhì)和運(yùn)算律的理解。因而本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)數(shù)量積的概念。從以上的背景分析可以看出，數(shù)量積的概念既是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。為了突破這一難點(diǎn)，首先無論是在概念的引入還是應(yīng)用過程中，物理中

7、“功”的實(shí)例都發(fā)揮了重要作用。其次，作為數(shù)量積概念延伸的性質(zhì)，不僅能夠使學(xué)生更加全面深刻地理解概念，同時(shí)也是進(jìn)行相關(guān)計(jì)算和判斷的理論依據(jù)。最后，無論是數(shù)量積的性質(zhì)還是運(yùn)算律，都希望學(xué)生在類比的基礎(chǔ)上，通過主動(dòng)探究來發(fā)現(xiàn)，因而對培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、推理論證能力和類比思想都無疑是很好的載體。2、學(xué)情分析 學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了實(shí)數(shù)的運(yùn)算體系，掌握了向量的概念及其線性運(yùn)算，學(xué)習(xí)過任意角的三角函數(shù)和物理學(xué)中的力做功知識(shí)，應(yīng)該能解決簡單的物理問題。 所以我主要采用從物理知識(shí)出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情，讓學(xué)生自主探究逐步得出數(shù)學(xué)上的重要結(jié)論。平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義課后反

8、思一、反思教學(xué)理念：新課程理念的靈魂是三個(gè)教學(xué)目標(biāo)的整合，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展。知識(shí)可以通過傳授獲得，技能可以通過訓(xùn)練掌握。態(tài)度和情感價(jià)值觀需要學(xué)生參與獲得。這樣，課堂教學(xué)中，應(yīng)該本著以學(xué)生為主體的原則,讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的學(xué)習(xí)智能,由學(xué)生唱好本節(jié)的主角.在設(shè)計(jì)習(xí)題上,也是先讓學(xué)生審題、獨(dú)立思考、合作探究解法,然后展示，教師在其中只進(jìn)行必要的點(diǎn)評.重在理清思路,糾正錯(cuò)誤,點(diǎn)撥解法,拓展思路,通過訓(xùn)練再進(jìn)行方法提升,開拓題型.總之,本設(shè)計(jì)的主旨思想是把本節(jié)的學(xué)習(xí)過程當(dāng)作提升學(xué)生思維、運(yùn)算能力的極佳載體.二、反思教學(xué)過程一）引課：因?yàn)榍懊鎸W(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的線性運(yùn)算，所以今天學(xué)習(xí)向量的數(shù)量積學(xué)生不會(huì)感到突然，因而開門見山的引課方式是比較好的；二）平面向量的數(shù)量積的概念的探究過程，通過物理中“功”的事例抽象出平面向量數(shù)量積的概念，學(xué)生很容易接受。引出向量的夾角也顯得順理成章。在這里設(shè)計(jì)找夾角的練習(xí)，使學(xué)生感覺很形象直觀。三) 通過數(shù)量積的幾何意義的探究，對定義加深形象直觀的理解，畫抽象為形象。這樣做不僅讓學(xué)生從“形”的角度重新認(rèn)識(shí)數(shù)量積的概念，從中體會(huì)數(shù)量積與向量正射影的關(guān)系，同時(shí)也更符合知識(shí)的連貫性，為