長(zhǎng)征醫(yī)院的護(hù)士值班計(jì)劃

1、長(zhǎng)征醫(yī)院的護(hù)士值班計(jì)劃長(zhǎng)征醫(yī)院是長(zhǎng)寧市的一所區(qū)級(jí)醫(yī)院，該院每天各時(shí)間段內(nèi)需求的值班護(hù)士數(shù) 如表1所小。表1長(zhǎng)征醫(yī)院每天各時(shí)間段內(nèi)需求的值班護(hù)士數(shù)時(shí)間區(qū)段6:00-10:0010:00 14:0014:0018:0018:0022:0022:006:00（次日）需求數(shù)二1820191712該醫(yī)院護(hù)士上班分五個(gè)班次，每班 8h,具體上班時(shí)間為第一班2:0010:00, 第二班6:0014:00,第三班10:0018:00,第四班14:0022:00,第五班18:002:00（次 日）。每名護(hù)士每周上5個(gè)班，并被安排在不同的日子，有一名總護(hù)士長(zhǎng)負(fù)責(zé)護(hù) 士的值班安排。值班方案要做到在人員或經(jīng)濟(jì)上比較節(jié)

2、省，又做到盡可能合情 合理。下面是一些正在考慮中的值班方案：方案1每名護(hù)士連續(xù)上班5天，休息2天，并從上班第一天起按從第一班 到第五班順序安排。例如一名護(hù)士從周一開(kāi)始上班，則她于周一上第一個(gè)班，周 二上第二個(gè)班，周五上第五個(gè)班；另一名護(hù)士若從周三起上班，則她于周三上第 一個(gè)班，周四上第二個(gè)班，周日上第五個(gè)班，等等。方案2考慮到按上述方案中每名護(hù)士在周末（周六、周日）兩天內(nèi)休息 安排不均勻，于是規(guī)定每名護(hù)士在周六、周日兩天內(nèi)安排一天、且只安排一天休息， 再在周一至周五期間安排4個(gè)班，同樣上班的五天內(nèi)分別順序安排 5個(gè)不同班次。在對(duì)第1、2方案建立線性規(guī)劃模型并求解后，發(fā)現(xiàn)方案 2雖然在安排周末

3、休息上比較合理，但所需值班人數(shù)要比第 1方案有較多增加，經(jīng)濟(jì)上不太合算，于 是又提出了第3方案。方案3在方案2基礎(chǔ)上，動(dòng)員一部分護(hù)士放棄周末休息，即每周在周一 至周五間由總護(hù)士長(zhǎng)給安排三天值班， 加周六周日共上五個(gè)班，同樣五個(gè)班分別 安排不同班次。作為獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定放棄周末休息的護(hù)士，其工資和獎(jiǎng)金總額比其他護(hù)士增加 a%.根據(jù)上述，幫助長(zhǎng)征醫(yī)院的總護(hù)士長(zhǎng)分析研究：對(duì)方案1、2建立使值班護(hù)士人數(shù)為最少的線性規(guī)劃模型并求解；（b）對(duì)方案3,同樣建立使值班護(hù)士人數(shù)為最少的線性規(guī)劃模型并求解，然后回答a的值為多大時(shí)，第3方案較第2方案更經(jīng)濟(jì)。二、問(wèn)題分析與求解1 .方案1的分析根據(jù)方案一中“每名護(hù)士連續(xù)上

4、班5天,休息2天，并從上班第一天起按從 上第一班到第五班順序安排”，可以設(shè) x表示星期i上第一班的班組的人數(shù)(i =123,4,5,6,7)安排如表 2:表2 方案1護(hù)士值班安排表星期班次一 J星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:0010:00X1X2X3X4X5X6X76:0014:00X7X1X2X3X4X5X610:0018:00X6X7X1XX3X4X514:0022:00X5X6X7X1X2X3X418:002:00X4X5XX7X1X2X32.對(duì)方案1進(jìn)行建模與求解：建立模型，考慮多個(gè)約束條件化簡(jiǎn)后得到:min Z = xi X2 X3 X4 X5 X6 X7Xi +X7

5、 20;Xi +X2 之20；X2 +& 之 20;X3 + X4 至 20； X4 + X5 2 20； X5 + X6 2 20;s.tj X6 +X7 20；Xi 12；X2 12；X3 12;X4 12；X5 12；X6 - 12；X7 之 12;Xj 20,整數(shù)。(j =1,2,3,4,5,6,7)LINGO程序運(yùn)行如下：min=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7;x1+x7=20;x1+x2=20; x2+x3=20;x3+x4=20;x4+x5=20; x5+x6=20;x6+x7=20;x1=12;x2=12;x3=12;x3=12;x4=12;x5=12;x6=12;x

6、7=12;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5); gin(x6); gin(x7);運(yùn)行結(jié)果：Global optimal solution found.84.0000000Reduced Cost1.0000001.0000001.000000Objective value:Extended solver steps: Total solver iterations:VariableValueX112.00000X212.00000X312.00000一一、星期 班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:0010:00121212121212

7、126:0014:001212121212121210:0018:001212 1121212r 121214:00 22:001212121212121222:00 6:0012121212121212方案1護(hù)士值班安排表表3方案1每班值班的護(hù)士人數(shù)表X412.000001.000000X512.000001.000000X612.000001.000000X712.000001.000000RowSlack or SurplusDual Price184.00000-1.00000024.0000000.00000034.0000000.00000044.0000000.00000054.

8、0000000.00000064.0000000.00000074.0000000.00000084.0000000.00000090.0000000.000000100.0000000.000000110.0000000.000000120.0000000.000000130.0000000.000000140.0000000.000000150.0000000.000000160.0000000.000000所以最優(yōu)解為：X1 = x2 = x3 =X4 = X5 = X x X7=12 , min Z = 84。即:星期一上第一班的班組的人數(shù)為 上第一班的班組的人數(shù)為 上第一班的班組的人

9、數(shù)為 上第一班的班組的人數(shù)為12人, 12人, 12人, 12人。星期二上第一班的班組的人數(shù)為 星期四上第一班的班組的人數(shù)為 星期六上第一班的班組的人數(shù)為 總?cè)藬?shù)84人。12人,12人,12人,星期三 星期五 星期日星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:006:001212121212121236:0010:002424242424242410:0014:002424242424242414:0018:002424242424242418:00 22:002424242424242422:00 2:0012121212121212能滿足對(duì)護(hù)士人員的需求。2.對(duì)方案2分析(1)因

10、為每名護(hù)士在周六、周日兩天里必須工作一天，安排休息一天(2)周一到周五連續(xù)安排4個(gè)班，所以可以先安排周末的護(hù)士值班情況：周六 周日兩天共10個(gè)班次，用x“j =1,2,10)表示周六周日各班兩天值班的護(hù)士人 數(shù)，其中為？2,其表示周六第一班到第五班值班的護(hù)士人數(shù)，其中X6,X7：出0 TOC o 1-5 h z 表示周日第一班到第五班值班的護(hù)士人數(shù)。其值班安排表見(jiàn)表3。表3 方案2護(hù)士值班安排表、星期 班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:0010:00XioX5 +X9X4 +人X3 +X7X2XiX66:0014:00X6Xi +X10X5 +X9X4 +%X3X2X710:0

11、018:00X7X2 十 X6Xi + X10X5 +X9X4X3X814:0022:00X8X3 +X7X2 +凡Xi + X10X5X4X918:002:00X9X4 +X8X3 +X7X2 +X6XiX5X10建立如下問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型:min Z = X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10 TOC o 1-5 h z X6.-18；X1X5 X9X10 20;X4X5 X8 X9 20; X3X4 X7X8-18;Xi X2 -18; X2 X3 - 20;X6 X7 - 20;, X2s.tjX1X3 X4 -20;x7 X8 - 20;X3 X6 X7 -19;X8 X9 -19;

12、X2 X6 X10 -19; X4 X5 -19;Xi +X5 2 17; X9 +X10 之17;x4 +刈之 12;X3 +X7 至 12;x2 十X6 之12;x5 +X9 圭 12;Xi 12; X5 之 12;x6 之12;x9 之 12;Xio 之 12;Xj 之0,整數(shù)。（j =1,2,，10）用lingo求解得程序:min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10;x6+x1018;x1+x218;x6+x720;x3+x420;x2+x320;x7+x820;x1+x2+x6+x1020;x1+x5+x9+x1020;x4+x5+x8+x920;x4+x5

13、19;x8+x919;x2+x3+x6+x719;x1+x517;x9+x1017;x912;x112;x512;x1012;x4+x812;x3+x712;x2+x612;x5+x912;x212;x612;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);gin(x8);gin(x9);gin(x10);Global optimal solution found.112.000009Objective value:Extended solver steps:Total solver iterations:VariableValu

14、eReduced CostX112.000001.000000X212.000001.000000X38.0000001.000000X412.000001.000000X512.000001.000000X612.000001.000000X78.0000001.000000X812.000001.000000X912.000001.000000X1012.000001.000000RowSlack or SurplusDual Price1112.0000-1.000000526.0000000.00000036.0000000.00000040.0000000.00000050.0000

15、000.00000060.0000000.00000070.0000000.000000828.000000.000000928.000000.0000001028.000000.000000115.0000000.000000125.0000000.0000001321.000000.000000147.0000000.000000157.0000000.000000160.0000000.000000170.0000000.000000180.0000000.000000190.0000000.0000002012.000000.000000214.0000000.0000002212.0

16、00000.0000002312.000000.000000240.0000000.000000250.0000000.000000表4 方案2護(hù)士值班人員安排表星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:00-10:00122424161212126:00-14:0012242424812810:00-18:0082024241281214:00-22:001216202412121218:00-2:0012241620121212方案2中每班可以同時(shí)上班的服務(wù)員人數(shù)星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:00-6:00122424161212126:00-10:00244848 1

17、4020242010:00-14:002044484820202014:00-18:0020 13644 4824202418:00-22:002424162012121222:00-2:00122416201212126對(duì)方案（3）的分析分析方案（3）的基本思想如下：1.一部分護(hù)士周末2天都上班，另一部分 護(hù)士周末只上1天班；2.連續(xù)上班5天,休息2天;3.五個(gè)班分別安排在不同的 班次。因此，先安排周末的值班，Xi,X2,X3,X4,X5代表周末兩天都上班的無(wú)個(gè)班次， % , X7, % , X9 , X10 , X11 , X12, X13, X|4 , X15 周末只上一天班。女排見(jiàn)表

18、5.表5 方案3護(hù)士值班安排表星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:00 10:00X4 +X15X3 +X14 +X10X2 +X13 +X9X12 +X8X7Xi +%X5 +X116:00-14:00X5 +XiiX4 +%5 +X6X3 +X14 +%0X13 +X9X8x2 +x7X1 +x1210:0018:00Xi +X12X5 +X11 +X7X4 +X15 +%x14 *x10X9X3 +X8X2 +X1314:0022:00X2 +X13Xi +X12 +X8X5 +X11 +X7X15 +X6X10X4 +X9X3 +X1418:002:00X3 +x14

19、X2 +%3 +X9X1 +X12 +x8x11 +x7xX5 +%0X4+X15根據(jù)已知條件，可以建立整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型（略）,用lingo求解得程序?yàn)?min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15;x4+x5+x11+x1518;x7+x818;x1+x2+x6+x718;x1+x5+x11+x1220;x4+x5+x6+x7+x11+x1520;x3+x4+x6+x10+x14+x1520;x9+x10+x13+x1420;x8+x920;x2+x3+x7+x820;x1+x2+x12+x1320;x1+x5+x7+x8+x1

20、1+x1219;x4+x5+x6+x7+x11+x1519;x10+x11+x14+x1519;x9+x1019;x3+x4+x8+x919;x2+x3+x13+x1419;x6+x7+x11+x1517;x10+x617;x3+x4+x14+x1517;x3+x1412;x2+x3+x912;x1+x12+x812;x7+x1112;x612;x5+x1012;x4+x1512;x8+x1212;x712;x5+x1112;s1=x1+x2+x3+x4+x5;運(yùn)行結(jié)果：Global optimal solution found.Objective value:105.0000Total so

21、lver iterations:17VariableValueReduced CostX12.0000000.000000X211.000000.000000X312.000000.000000X40.0000000.000000X57.0000000.000000X612.000000.000000X712.000000.000000X86.0000000.000000X914.000000.000000X105.0000000.000000X115.0000000.000000X126.0000000.000000X131.0000000.000000X140.0000000.000000

22、X1512.000000.000000RowSlack or SurplusDual Price1105.0000-1.00000026.0000000.00000030.0000000.000000419.000000.00000050.0000000.000000628.000000.000000721.000000.00000080.0000000.00000090.000000-1.0000001021.000000.000000110.000000-1.0000001219.000000.0000001329.000000.000000143.0000000.000000150.0000000.0000001613.000000.000000175.0000000.0000001824.000000.000000190.000000-1.000000207.0000000.0000008210.000000-1.