圖像及三角函數(shù)模型的簡sin(ωx+φ)的(共27頁)

1、函數(shù)yAsin(x)的圖像及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級高三適用區(qū)域通用課時時長（分鐘）60知識點三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1了解函數(shù)yAsin(x)的物理意義，能畫出yAsin(x)的圖像，了解參數(shù)A、對函數(shù)圖像變化的影響2了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題教學(xué)重點yAsin(x)的性質(zhì)及簡單應(yīng)用教學(xué)難點結(jié)合三角恒等變形，應(yīng)用yAsin(x)的性質(zhì)解決三角函數(shù)的問題教學(xué)(jio xu)過程一、課堂(ktng)導(dǎo)入問題(wnt)：三角函數(shù)模型是怎么應(yīng)用的？二、復(fù)習(xí)(fx)預(yù)習(xí)1 由函數(shù)(hnsh)ysin x的圖象(t xin)經(jīng)過

2、變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖象，如先伸縮，再平移時要把x前面的系數(shù)提出來2 復(fù)合形式的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法函數(shù)yAsin(x)(A0，0)的單調(diào)區(qū)間的確定，基本思想是把x看做一個整體若0，0)，x0，)振幅周期頻率相位初相ATeq f(2,)feq f(1,T)eq f(,2)x考點(ko din)2 用五點法畫yAsin(x)一個(y )周期內(nèi)的簡圖xeq f(0,)eq f(f(,2),)eq f(,)eq f(f(3,2),)eq f(2,)x0eq f(,2)eq f(3,2)2yAsin(x)0A0A0考點(ko din)3 yAsin(x)的圖象(t xin)變換(binhun

3、)四、例題(lt)精析考點(ko din)一 函數(shù)(hnsh)yAsin(x)的圖象及變換例1 已知函數(shù)f(x)3sineq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xf(,4)，xR.(1)畫出函數(shù)f(x)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；(2)將函數(shù)ysin x的圖象作怎樣的變換可得到f(x)的圖象？【規(guī)范(gufn)解答】(1)列表(li bio)取值：xeq f(,2)eq f(3,2)eq f(5,2)eq f(7,2)eq f(9,2)eq f(1,2)xeq f(,4)0eq f(,2)eq f(3,2)2f(x)03030描出五個關(guān)鍵點并用光滑曲線連接，得到一個(y )

4、周期的簡圖(2)先把ysin x的圖象向右平移eq f(,4)個單位，然后把所有的點的橫坐標(biāo)擴大為原來的2倍，再把所有點的縱坐標(biāo)擴大為原來的3倍，得到f(x)的圖象【總結(jié)(zngji)與反思】圖象變換(binhun)：由函數(shù)ysin x的圖象(t xin)通過變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”考點二 求函數(shù)yAsin(x)的解析式例2 已知函數(shù)f(x)Asin(x) (A0，|0)的圖象的一部分如圖所示，則該函數(shù)的解析式為_【規(guī)范(gufn)解答】觀察(gunch)圖象(t xin)可知：A2且點(0,1)在圖象上，12sin(0)，即sin e

5、q f(1,2).|0)來確定；的確定(qudng)：由函數(shù)yAsin(x)k最開始(kish)與x軸的交點(jiodin)(最靠近原點)的橫坐標(biāo)為eq f(,)(即令x0，xeq f(,)確定.考點三 函數(shù)yAsin(x)的應(yīng)用例3 設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（1，2）對稱，且存在反函數(shù)，則_。【規(guī)范(gufn)解答】(1)由圖象(t xin)知A2，T8， Teq f(2,)8，eq f(,4).又圖象(t xin)經(jīng)過點(1,0)， 2sin(eq f(,4)0. |0，且|0)，feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)

6、，且f(x)在區(qū)間(q jin)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，f(,3)上有最小值，無最大值，則_.【規(guī)范(gufn)解答】依題意(t y)，xeq f(f(,6)f(,3),2)eq f(,4)時，y有最小值， sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)f(,3)1，eq f(,4)eq f(,3)2keq f(3,2) (kZ)8keq f(14,3) (kZ)，因為(yn wi)f(x)在區(qū)間eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，f(,3)上有最小值，無最大值，所以eq f(,3)eq f(,4)eq f(,)，即0)個單位后，得到

7、函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，求實數(shù)m的最小值【規(guī)范(gufn)解答】(1)f(x)sin(2xeq f(,6)sin(2xeq f(,6)cos 2xaeq r(3)sin 2xcos 2xa2sin(2xeq f(,6)a.f(x)的最小正周期(zhuq)為eq f(2,2)，當(dāng)2keq f(,2)2xeq f(,6)2keq f(,2)(kZ)，即keq f(,6)xkeq f(,3)(kZ)時，函數(shù)(hnsh)f(x)單調(diào)遞增，故所求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為keq f(,6)，keq f(,3)(kZ)(2)函數(shù)f(x)的圖象向左平移m(m0)個單位后得g(x)2sin2(xm)e

8、q f(,6)a要使g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，只需2meq f(,6)keq f(,2)(kZ)即meq f(k,2)eq f(,3)(kZ)，所以m的最小值為eq f(,3).2、已知函數(shù)(hnsh)f(x)Asin(x)(xR，0,0eq f(,2)的部分(b fen)圖象如圖所示(1)求函數(shù)f(x)的解析(ji x)式；(2)求函數(shù)g(x)feq blc(rc)(avs4alco1(xf(,12)feq blc(rc)(avs4alco1(xf(,12)的單調(diào)遞增區(qū)間【規(guī)范(gufn)解答】(1)由題設(shè)圖象(t xin)知，周期T2eq blc(rc)(avs4alco1(f(11,1

9、2)f(5,12)，所以(suy)eq f(2,T)2.因為點eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,12)，0)在函數(shù)圖象上，所以Asineq blc(rc)(avs4alco1(2f(5,12)0，即sineq blc(rc)(avs4alco1(f(5,6)0.又因為0eq f(,2)，所以eq f(5,6)eq f(5,6)eq f(4,3). 從而eq f(5,6)，即eq f(,6).又點(0,1)在函數(shù)圖象上，所以Asin eq f(,6)1，解得A2.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6).(2)g(x)2si

10、neq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(xf(,12)f(,6)2sineq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(xf(,12)f(,6)2sin 2x2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)2sin 2x2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)sin 2xf(r(3),2)cos 2x)sin 2xeq r(3)cos 2x2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3).由2keq f(,2)2xeq f(,3)2keq f(,2)，kZ，得keq f(,12)x

11、keq f(5,12)，kZ.所以(suy)函數(shù)g(x)的單調(diào)(dndio)遞增區(qū)間是eq blcrc(avs4alco1(kf(,12)，kf(5,12)，kZ.課程(kchng)小結(jié)1函數(shù)yAsin(x)的圖像(1)用“五點法”作函數(shù)yAsin(x)的圖像應(yīng)注意的問題用“五點法”作yAsin(x)的圖像關(guān)鍵是點的選取，一般令x0，eq f(,2)，eq f(3,2)，2，即可得到所畫圖像的關(guān)鍵點坐標(biāo)其中的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，公差為eq f(T,4).(2)圖像變換平移變換()沿x軸平移，按“左加右減”法則； ()沿y軸平移，按“上加下減”法則伸縮變換()沿x軸伸縮(shn su)時，橫坐標(biāo)x

12、伸長(shn chn)(01)為原來的eq f(1,)倍(縱坐標(biāo)y不變)；()沿y軸伸縮時，縱坐標(biāo)y伸長(A1)或縮短(0A1)為原來的A倍(橫坐標(biāo)x不變)2確定yAsin(x)的解析式的步驟(1)首先確定振幅和周期，從而得到A與；(2)確定值時，往往以尋找“五點法”中的第一零點eq blc(rc)(avs4alco1(f(,)，0)作為突破口要注意從圖像的升降情況找準(zhǔn)第一個零點的位置，同時要利用好最值點具體如下：“第一點”(即圖像上升時與x軸的交點)為x0；“第二點”(即圖像的“峰點”)為xeq f(,2)；“第三點”(即圖像下降時與x軸的交點)為x；“第四點”(即圖像的“谷點”)為xeq f(3,2)；“第五點”為x2.3函數(shù)yAsin(x)的圖像的對稱問題(1)函數(shù)yAsin(x)的圖像關(guān)于直線xxk(其中xkkeq f(,2)，kZ)成軸對稱圖形，也就是說過波峰或波谷處且與x軸垂直的直線為其對稱軸(2)函數(shù)yAsin(x)的圖像關(guān)于點(xj,0)(其中