零極點(diǎn)位置對(duì)傳輸函數(shù)穩(wěn)定性的影響

1、數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告黎美琪201300800610通信工程2班實(shí)驗(yàn)名稱：零極點(diǎn)位置對(duì)傳輸函數(shù)穩(wěn)定性的影響一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握零極點(diǎn)位置對(duì)傳輸函數(shù)穩(wěn)定性的影響.學(xué)習(xí)確定傳輸函數(shù)零極點(diǎn)的方法.掌握判斷系統(tǒng)函數(shù)穩(wěn)定性的方法二、實(shí)驗(yàn)條件Pc機(jī)、MATLAB 2013a三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容畫出所給例題的零極點(diǎn)、頻率響應(yīng)、單位脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng)的圖形，分析 零極點(diǎn)位置對(duì)其產(chǎn)生的影響。1.零點(diǎn)位置固定(無(wú)零點(diǎn))，極點(diǎn)位置改變a.H(z)=zA(-2)/(1+0.2*zA(-1)+0.01*zA(-2)極點(diǎn)：-0.1, -0.1極點(diǎn)幅度：0.1, 0.1b.H(z)=zA(-2)/(1+0.6*zA(-1)+0.13*

2、zA(-2)極點(diǎn)：-0.3也2 極點(diǎn)幅度：0.3606, 0.3606c.H(z)=zA(-2)/(1-1.2*zA(-1)+0.36*zA(-2)極點(diǎn)：0.6, 0.6極點(diǎn)幅度：0.6, 0.6d.H(z)=zA(-2)/(1-1*zA(-1)+0.5*zA(-2)極點(diǎn)：-0.5也5 極點(diǎn)幅度：0.7071, 0.7071e.H(z)=zA(-2)/(1-1.15*zA(-1)+0.28*zA(-2)極點(diǎn)：0.35, 0.8 極點(diǎn)幅度：0.35, 0.8f.H(z)=zA(-2)/(1+1.7*zA(-1)+0.7625*zA(-2)極點(diǎn)：-0.85 j0.2 極點(diǎn)幅度：0.8732, 0.

3、8732g.H(z)=zA(-2)/(1+1.8*zA(-1)+0.81*zA(-2)極點(diǎn)：-0.9, -0.9極點(diǎn)幅度：0.9, 0.9h.H(z)=zA(-2)/(1-1.6*zA(-1)+0.9425*zA(-2)極點(diǎn)：0.8 j0.55 極點(diǎn)幅度：0.9708, 0.9708.將上述傳輸函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)式后易得其分子、分母的系數(shù)向量(z階數(shù)從高到低)：B=0 0 1A=1 0.2 0.01B=0 0 1A=1 0.6 0.13B=0 0 1A=1 -1.2 0.36B=0 0 1A=1 -1 0.5B=0 0 1A=1 -1.15 0.28B=0 0 1A=1 1.7 0.7625B=0

4、0 1A=1 1.8 0.81B=0 0 1A=1 -1.6 0.9425.在主頁(yè)面M中輸入fdatool,進(jìn)入濾波器設(shè)計(jì)及分析的工具界面，將 Filter Structure設(shè)置為Direct-Form II ,將所得的系數(shù)向量分別填入Numerator (分子)和Denominator (分母)，點(diǎn)擊相關(guān)工具欄圖標(biāo)得到所需要的圖像如下：Majyitude (cB)wpKuoeimaginary MartIr * * t* * * * z：上：Xf :x，i:：!：;、：: 1 * * *I 9* * * * * * * 1J 12.5 .2 L.5 65 0 0.5 1 1.5 2 Z5R

5、ea- Part0 0 OM s 04 OS06 2 s s Nonnllza FrequencyK-xAmpsuaeOZ 0905 or 012010Z $1 I 500 Sb = $= h 5hrmgQib 匚 kr E nxi t 口 皿 u DS.D 8.0 tO M 勘 K0 .0 昱。 I.D穹-alpncEs02 Q3 0+ Q5 OS 0.7 OS 09 Ngrmakzed Fnpquen :s wgMnpte%LIrEL./ LHEnFEI-1J S. -1.5 -1 -Ji 0 Di 11.5 215Rsal Part.分析圖像負(fù)指數(shù)使得求零極點(diǎn)很困難，如果傳輸函數(shù)表示成標(biāo)

6、準(zhǔn)式，則容易計(jì)算。然 而，計(jì)算零極點(diǎn)，并不一定要標(biāo)準(zhǔn)式，它只是使求根過(guò)程更加直接。極點(diǎn)是傳輸函數(shù)分母為零時(shí)z的取值。零點(diǎn)是傳輸函數(shù)分子為零時(shí)z的取值。 兩者中，極點(diǎn)對(duì)數(shù)字濾波器特性影響最大。零點(diǎn)用來(lái)調(diào)整極點(diǎn)所引起的濾波特性， 調(diào)整的大小取決于它與極點(diǎn)的相對(duì)位置。若極點(diǎn)位于左半平面，則脈沖響應(yīng)正負(fù) 交替；若極點(diǎn)均位于單位圓內(nèi)，則脈沖響應(yīng)趨于零，且極點(diǎn)越接近原點(diǎn)，脈沖響 應(yīng)達(dá)到零值所需的點(diǎn)數(shù)越少，即越快達(dá)到穩(wěn)定。在極點(diǎn)向原點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，頻率響應(yīng)達(dá)到零值所需的采樣點(diǎn)數(shù)，即極點(diǎn)越靠近單位圓圓心，輸出穩(wěn)定越快。當(dāng)極點(diǎn)位于左半平面時(shí)，頻率響應(yīng)的值正負(fù)交替，而在右半平面時(shí)則不存在此現(xiàn)象。（注意：有時(shí)極點(diǎn)雖

7、在左半平面，但頻率響應(yīng)并非嚴(yán)格正負(fù)父替。這是因?yàn)?采樣頻率不夠大，沒(méi)有恰好取到正負(fù)交替的點(diǎn)，而接連取到兩個(gè)正值或負(fù)值，從 而出現(xiàn)此現(xiàn)象。）2極點(diǎn)位置固定(0.8河55),零點(diǎn)位置改變a.H(z)=1/(1-1.6*zA(-1)+0.9425*zA(-2)零點(diǎn)：0,0.H(z)=(1-0.3zA(-1)/(1-1.6*zA(-1)+0.9425*zA(-2)零點(diǎn)：0,0.3c.H(z)=(1-0.8zA(-1)/(1-1.6*zA(-1)+0.9425*zA(-2)零點(diǎn)：0,0.8d.H(z)=(1-1.6zA(-1)+0.8*zA(-2)/(1-1.6*zA(-1)+0.9425*zA(-2)

8、零點(diǎn)：0.8 j0.4B=1 0 0B=1 -0.3 0B=1 -0.8 0B=1 -1.6 0.8.化為標(biāo)準(zhǔn)式得系數(shù)向量A= 1 -1.60.9425A= 1 -1.6 0.9425A= 1 -1.6 0.9425A= 1 -1.60.9425.畫圖02D.30.5 D5 fl.7 0.B0.Q-Frequency cmr rflgpmp肝卜3$&-1.5-1 WS Q Q.511.522.5Real PartQ 0.1 加 2D,3D.4Q.5 Of Q.7D.3Q.9Norma hied Frequency E radsanrpte2 5-4.5-1-0.5011522.5Real Pa

9、rtpnsd.分析極點(diǎn)是傳輸函數(shù)分母為零時(shí)z的取值。零點(diǎn)是傳輸函數(shù)分子為零時(shí) z的取 值。兩者中，極點(diǎn)對(duì)數(shù)字濾波器特性影響最大。零點(diǎn)用來(lái)調(diào)整極點(diǎn)所引起的濾波 特性，調(diào)整的大小取決于它與極點(diǎn)的相對(duì)位置。 零點(diǎn)越靠近極點(diǎn)，其對(duì)系統(tǒng)的影 響越大，即脈沖響應(yīng)的幅度減小，而遠(yuǎn)離極點(diǎn)時(shí)，其影響可以忽略。當(dāng)零極點(diǎn)之 間的距離逐漸減小時(shí)，頻率脈沖響應(yīng)的幅度減小。補(bǔ)充：極點(diǎn)不在單位圓內(nèi)時(shí)的情況1tmD-2.5-2-1.5/-0.50 比5 11.52”Real Part對(duì)照上面已有的圖形易發(fā)現(xiàn)，如果濾波器的所有極點(diǎn)都在單位圓中， 則濾波 器的穩(wěn)定的，若極點(diǎn)在單位圓外，則濾波器是不穩(wěn)定的(從其響應(yīng)趨于無(wú)窮大可 以

10、看出)。3.傳輸函數(shù)的頻率響應(yīng)三維表示二維到三維轉(zhuǎn)換的理論依據(jù)：脈沖響應(yīng)的Z變換即為傳輸函數(shù)，再令Z=exp(j*Q),那么就可以得到傳輸函數(shù)在單位圓上的取值構(gòu)成該系統(tǒng)頻率響應(yīng)。實(shí)現(xiàn)頻率響應(yīng)三維表示的代碼如下：%頻率響應(yīng)的三維顯示t=-8:0,02:8;x=cos(pi/2*t);y=sin(pi/2*t);z=x+1i.*y;%z在單位圓上取值H=(1+0.8.*z)./(1+0.2.*z);%自己設(shè)置的傳輸函數(shù)stem3(x,y,abs(H);%制三維幅度響應(yīng)圖形顯示如下：圖像分析：數(shù)字信號(hào)的頻率Q =(2*pi*f)/fs,當(dāng)采樣頻率為fs時(shí)，根據(jù)那奎斯特采樣定理可知所能夠還原的信號(hào)得最

11、大頻率應(yīng)為fs/2 ,即Q=pi。又代碼中已 經(jīng)設(shè)置x=cosQ ,y=sin Q ,所以對(duì)應(yīng)的(x,y)變化范圍為(1,0) (-1,0)。按照此路徑在上圖中觀察幅值的變化，即可發(fā)現(xiàn)此濾波器的高通特性。單位階躍.編寫代碼實(shí)現(xiàn)由零極點(diǎn)及增益值畫出系統(tǒng)函數(shù)的單位脈沖響應(yīng), 響應(yīng)及頻率響應(yīng)圖。代碼：定義階躍函數(shù)function f=ucT(n)f= (n=0);整體代碼%zp2tf%z=0.8;%p=0.2;給零極點(diǎn)出分子分母的系數(shù)z=input(p=input(z=p=)；)；k=1;b,a=zp2tf(z,p,k) sys=tf(b,a) %figure subplot(511)%零點(diǎn)分布%極

12、點(diǎn)分布%曾益，默認(rèn)為1%再零極點(diǎn)分布得系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)%寫出系統(tǒng)函數(shù)的表達(dá)式rlocus(sys) subplot(512) freqz(b,a) subplot(513)impz(z,p,50);grid title( 系統(tǒng)脈沖響應(yīng) subplot(515)%零極點(diǎn)分布圖%頻率響應(yīng)圖(幅度譜 +相位譜)onhn)%繪制系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)nx=0:50;s=filter(z,p,ucT(nx);%求得系統(tǒng)階躍響應(yīng)序列stem(nx,s, fill ),grid on xlabel( n ),title( 系統(tǒng)階躍響應(yīng)gn)%繪制系統(tǒng)階躍響應(yīng)主頁(yè)面輸入：z=0.8p=0.2結(jié)果顯示：b =1.0000-0.8000a =1.0000-0.2000sys =- 0.8- 0.2Continuous-time transfer function.圖形