長(zhǎng)方體和正方體知識(shí)點(diǎn)歸納

1、第二講長(zhǎng)方體和正方體、長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)【知識(shí)點(diǎn)11立體圖形棱面頂點(diǎn)數(shù)量特征數(shù)量特征數(shù)量特征長(zhǎng)方體12互相平行的棱長(zhǎng)度相等6相對(duì)的面完全一樣8同一個(gè)頂點(diǎn)引出的三條棱分別叫做長(zhǎng)、寬、高特殊長(zhǎng)方體12垂直于正方形面的棱長(zhǎng)度相等6兩個(gè)面是正方形，其余四個(gè)面是完全一樣的長(zhǎng)方形8止力體12所有的棱長(zhǎng)度都相等6所有面都是止力形且完全一樣8一個(gè)長(zhǎng)方體至少可以有兩個(gè)面是正方形，最多可以有 6各面是正方形，但不會(huì)存在 3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)面是正方形！練習(xí)：1判斷并改正：1、長(zhǎng)方體的六個(gè)面一一定是長(zhǎng)方形；（）2、正方體的六個(gè)面面積一定相等；（）3、一個(gè)長(zhǎng)方體（非正方體）最多有四個(gè)面面積相等；（）4、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的

2、三條棱相等的長(zhǎng)方體一定是正方體。（） TOC o 1-5 h z 7、長(zhǎng)方體的三條棱分另J叫做長(zhǎng)、寬、高。（）8、有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體一定是正方體。（）9、有三個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體一定是正方體。011、有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形的長(zhǎng)方體，另外四個(gè)面的面積是相等的。12、長(zhǎng)方體和正方體最多可以看到 3個(gè)面。14、正方體不僅相對(duì)的面的面積相等，而且所有相鄰的面的面積也都相等。15、長(zhǎng)方體不包括正方體除了相對(duì)的面相等，也可能有兩個(gè)相鄰的面相等。16、一個(gè)長(zhǎng)方體中最少有4條棱長(zhǎng)度相等，最多有8條棱長(zhǎng)度相等。2填空：1、一個(gè)長(zhǎng)方體最多有個(gè)面是正方形，最多有條棱長(zhǎng)度相等。2、一個(gè)長(zhǎng)方體的底面是一個(gè)正方形，

3、那么它的 4個(gè)側(cè)面是形。正方體不僅相對(duì)的面相等，而且所有相鄰的面，它的六個(gè)面都是相等的形。把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多可以看到個(gè)面。最少可以看到個(gè)面?！局R(shí)點(diǎn)2】棱長(zhǎng)和公式：長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=長(zhǎng)+寬+高X 4長(zhǎng)+寬+高=棱長(zhǎng)和+ 4長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=下面周長(zhǎng)X 2+高X4長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=右面周長(zhǎng)X 2+長(zhǎng)X 4長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和二前面周長(zhǎng)X 2+寬X 4正方體棱長(zhǎng)和=棱長(zhǎng)X 12棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)和+ 12棱長(zhǎng)和的變形：例如：有一個(gè)禮盒需要用彩帶捆扎，捆扎效果如圖，打結(jié)局部需要10厘米彩帶，一共需要多長(zhǎng)的彩帶?20cm20cm30 cm分析：此題雖然并未直接提出求棱長(zhǎng)和，但由于彩帶的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解決問(wèn)

4、題時(shí)首先確定每局部彩帶與那條棱平行，從而間接去求棱長(zhǎng)和。前面和后面的彩帶長(zhǎng)度=高的長(zhǎng)度；左面和右面的彩帶長(zhǎng)度=高的長(zhǎng)度；上面和下面的彩帶長(zhǎng)度=長(zhǎng)的長(zhǎng)度。需要彩帶的長(zhǎng)度=高4+長(zhǎng)X 2+寬X 2+打結(jié)局部長(zhǎng)度20X 4+30X2+10=150cm練習(xí):1看圖2-6,并填空單位：厘米這個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)（）厘米，寬（）厘米，高（）厘米。由一個(gè)頂點(diǎn)引出的三條棱的長(zhǎng)度和是（）厘米。棱長(zhǎng)總和是（）厘米。上下兩個(gè)面是（）形2看圖2-7并填空單位：厘米這是一個(gè)（）體，正方體的棱長(zhǎng)是（）厘米，棱長(zhǎng)之和是（）厘米，每個(gè)面的面積是（）平方厘米。3有一個(gè)長(zhǎng)方體的魚(yú)缸，長(zhǎng) 50厘米，寬30厘米，高30厘米，需要在用鋁合金包裹

5、玻璃連接處，需要米的鋁合金。(4) 把兩個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是厘米:7一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)12厘米寬8厘米高7厘米，把它切成一個(gè)盡可能大的正方體， 這個(gè)正方 體的棱長(zhǎng)是。2m, 一共需7一個(gè)長(zhǎng)方體的禮堂如圖，過(guò)節(jié)時(shí)需要在四周裝上成用的彩燈，每串彩燈長(zhǎng)要多少用彩燈?(8) 一只魚(yú)缸，棱長(zhǎng)和為280cm,其中，底面周長(zhǎng)為50cm,右面周長(zhǎng)為40cm,前面周長(zhǎng) 為50cm,魚(yú)缸的長(zhǎng)、寬、高各是多少?【知識(shí)點(diǎn)3】確定長(zhǎng)方體中每個(gè)面的形狀以及長(zhǎng)、寬、高分別是多少。長(zhǎng)方體一共有個(gè)面，面完全一樣，如：前面和完全一樣,和完全一樣，和完全一樣。根據(jù)習(xí)慣我們一般認(rèn)為在一個(gè)平面中水平方向

6、的為長(zhǎng)，垂直方向的為高。根據(jù)這一習(xí)慣我們我們只需找到需要的面并根據(jù)習(xí)慣確定長(zhǎng)和寬即可。例如：如圖以下長(zhǎng)方體的后面是形狀，長(zhǎng)是寬是；它的右面是形狀，長(zhǎng)是寬是；下面是形狀，長(zhǎng)是：寬是(1)長(zhǎng)方體展開(kāi)后每個(gè)面都是什么形狀?展開(kāi)后哪倆個(gè)面是相對(duì)的面？面積相等嗎？上下，左右、前后各個(gè)面的長(zhǎng)和寬分別是原長(zhǎng)方體的什么？(2) 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是25厘米，寬是20厘米，高是18厘米，最大的面的長(zhǎng)是厘米， 寬是厘米，它的面積是平方厘米；最小的面長(zhǎng)是厘米，寬是厘米，它的 面積是平方厘米。3一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是 8、6、4米，它的前后的面的面積是，左右的面的面積是，上下的面的面積是?！局R(shí)點(diǎn)4】經(jīng)過(guò)折疊可以組

7、合成正方體：經(jīng)過(guò)折疊可以組合成長(zhǎng)方體:練習(xí):以下三個(gè)圖形中，能拼成正方體的是【知識(shí)點(diǎn)5】 長(zhǎng)方體或正方體的切割組合對(duì)棱長(zhǎng)的影響1切割將長(zhǎng)方體橫向切割成兩個(gè)長(zhǎng)方體后， 棱長(zhǎng)將比原來(lái)一個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)增加 4條長(zhǎng)和4條寬；棱長(zhǎng)增加的最長(zhǎng) 將長(zhǎng)方體豎向切割成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)將比原來(lái)一個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)增加 增加的最短 將正方體沿?zé)o論沿那個(gè)方向切割成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)將比原來(lái)增加4條寬和4條高；棱長(zhǎng)4條棱。將兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體沿上下面組合后,棱長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)減少4條長(zhǎng)和4條寬;、組合棱長(zhǎng)減少的最多將兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體沿前后面組合后,棱長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)減少4條長(zhǎng)和4條高;將兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體沿左右面

8、組合后,棱長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)減少4條寬和4條高;棱長(zhǎng)減少的最少將兩個(gè)完全一樣的正方體沿上下面組合后,棱長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)正方體時(shí)減少8條棱;一次類(lèi)推將三個(gè)完全一樣的正方體沿上下面組合后，棱長(zhǎng)比原來(lái)三個(gè)正方體時(shí)減少16條棱,四個(gè)組合減少24條棱，五個(gè)組合減少32條公式：8XN 1例如：將五個(gè)完全一樣的正方體組合成一個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)和為140厘米，原來(lái)每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和是多少？分析：五個(gè)正方體棱長(zhǎng)共有12X 5=60條；將五個(gè)完全一樣正方體組合后棱長(zhǎng)比原來(lái)減少 32條，還剩60-32=28條；即這28條棱的長(zhǎng)度和即為新長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和，所以正方體一條棱的長(zhǎng)度為：140+28=5cm；所以一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)

9、和為：5X 12=60cmo【知識(shí)點(diǎn)6】 小正方體拼大正方體的規(guī)律由于正方體，每條棱的長(zhǎng)度相等，所以要用小的正方體拼出大的正方體每條棱上擺放的小正方的個(gè)數(shù)應(yīng)該是相等的，因此要拼出最小的正方體至少需要 2X2X2=23=8個(gè)也就是說(shuō)每條棱上放2個(gè)小正方體，接著再往大了拼正方體，就是每條棱上放 3個(gè)小正方體即3X3X3=33=27 個(gè)，依次類(lèi)推接下來(lái)是 4 X 4 X 4=43=64 個(gè)；5X 5X 5=53=125 4從中我們可以發(fā)現(xiàn)要用小的正方體拼出大的正方體所需要的小正方體的個(gè)數(shù)應(yīng)該是一個(gè)數(shù)的立方。這就要求我們能夠熟記一些數(shù)的立方：23=833=2743=6453=12563=21673=3

10、4383=51293=729103=1000小正方體拼大長(zhǎng)方體的規(guī)律規(guī)律同正方體，首先觀察大長(zhǎng)方體各棱長(zhǎng)分別是小正方體棱長(zhǎng)的幾倍，如，長(zhǎng)方體長(zhǎng)是小正方體棱長(zhǎng)的a倍，寬是小正方體棱長(zhǎng)的b倍，高是小正方體棱長(zhǎng)的c倍，那么，大長(zhǎng)方體就是由ax bxc個(gè)小正方體組成的。練習(xí)：1用棱長(zhǎng)為3厘米的小正方體拼棱長(zhǎng)為9厘米的大正方體需要個(gè)小正方體。A、8 個(gè) B、27 個(gè)C、26 個(gè) D、64 個(gè)2一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別是18、12、9,如果用棱長(zhǎng)為3的小正方拼一個(gè)這樣的長(zhǎng)方體，一共需要塊這樣的小正方體。3一個(gè)長(zhǎng)方體的盒子里面長(zhǎng)5分米，寬4分米，深3分米，放棱長(zhǎng)為5厘米的正方體小木 塊共可以放塊。二、長(zhǎng)方體和

11、正方體的外表積【知識(shí)點(diǎn)11長(zhǎng)方體外表積=長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高X 2 =ax b+aXc+bXcX2=前面面積+上面面積+右面面積X 2正方體外表積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x 6=ax ax 6=6a=任意一個(gè)面的面積x 6前面面積=后面面積；左面面積 =右面面積；上面面積 =下面面積兩個(gè)棱長(zhǎng)和相等的長(zhǎng)方體或一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體，外表積不一定相等！外表積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體或一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)和也不一定相等！練習(xí)：1、一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)6厘米，寬4厘米，高3厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體上下兩個(gè)面的面積各是平方厘米，前后兩個(gè)面的面積各是平方厘米，左右兩個(gè)面的面積各是平方厘米，外表積是平方厘米。2、判斷題：長(zhǎng)方體的外表

12、積一定比正方體的外表積大。（）如果一個(gè)長(zhǎng)方體能鋸成四個(gè)完全一樣的正方體， 那么長(zhǎng)方體前面的面積是底面積的 4倍.3、把一個(gè)棱長(zhǎng)為6米的正方體分成兩個(gè)大小、形狀一樣的長(zhǎng)方體，每個(gè)長(zhǎng)方體的外表積是褶。4、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長(zhǎng)總和是 厘米，六個(gè)面中最大的面積是平方厘米，外表積是平方厘米。5、用字母表示正方體或長(zhǎng)方體的外表積=；用字母表示長(zhǎng)方體的體積公式是 。6、下面哪些問(wèn)題跟長(zhǎng)方體外表積有關(guān)。 A:在一個(gè)長(zhǎng)方體木箱外面刷油漆，刷油漆的面積一共有多少平方分米？B:做一個(gè)長(zhǎng)方體的金魚(yú)缸需要多少玻璃？C:求一個(gè)長(zhǎng)方形足球場(chǎng)需多少平方米的草皮？7、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是5分米，寬和

13、高都是4分米，在這個(gè)長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)度為4分米的棱有條，面積是20平方分米的面有8、一個(gè)長(zhǎng)方體的金魚(yú)缸，長(zhǎng)是8分米，寬是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打壞了，修理時(shí)配上的玻璃的面積是。9、一個(gè)長(zhǎng)方體側(cè)面積是360平方厘米，高是9厘米，長(zhǎng)是寬的1.5倍，求它的外表積。【知識(shí)點(diǎn)2】長(zhǎng)方體外表求法的變形：貼商標(biāo)類(lèi)型：只求四周面積。例如：一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，長(zhǎng)寬高分別為 8,4,5,需要在包裝盒四周貼上商標(biāo)，需要商標(biāo)紙的 面積是多少？游泳池類(lèi)型：只求四周和底面。例如：一座游泳池，長(zhǎng)寬高分別為 10m, 4m, 1.5m,需要在池貼上邊長(zhǎng)為1dm的瓷磚，大約 需要多少塊瓷磚？抽紙盒類(lèi)型：六個(gè)面面積減去

14、缺口面積。例如：一款抽紙盒，長(zhǎng)寬高分別是 20cm, 12cm, 5cm,上面有長(zhǎng)14cm,寬3cm的抽紙口， 做這款抽紙盒需要多少硬紙片？占地面積問(wèn)題：只求底面面積。例如：一個(gè)長(zhǎng)方體蓄水池，長(zhǎng)12m,寬8m,深3m,這個(gè)水池占地面積多少平方米？練習(xí)：一盒餅干長(zhǎng)20厘米，寬15厘米，高30厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼上商標(biāo)紙，如果商標(biāo)紙的接頭處是4厘米，這商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？一種長(zhǎng)方體硬紙盒，長(zhǎng)10厘米，寬6厘米，高5厘米，有2平方米的硬紙板210,可以 做這樣的硬紙盒多少個(gè)？不計(jì)接口.可修編.一個(gè)通風(fēng)管的橫截面是邊長(zhǎng)是 0.5米的正方形，長(zhǎng)2.5米.如果用鐵皮做這樣的通風(fēng)管50 只，需要

15、多少平方米的鐵皮？一個(gè)房間的長(zhǎng)6米，寬3.5米，高3米，門(mén)窗面積是8平方米?，F(xiàn)在要把這個(gè)房間的四壁和頂面粉刷水泥，粉刷水泥的面積是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？(5)在一節(jié)長(zhǎng)120厘米，寬和高都是10厘米的通風(fēng)管，至少需要鐵皮多少平方厘米？做 12 節(jié)這樣的通風(fēng)管呢？(6)做一個(gè)正方體無(wú)蓋紙盒，棱長(zhǎng)是 21厘米，至少需要多少平方厘米的紙板？(7) 一個(gè)抽屜，長(zhǎng)50厘米，寬30厘米，高10厘米，做這樣的2個(gè)抽屜，至少需要木板多 少平方厘米？8長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為12厘米，高為8厘米，陰影局部的兩個(gè)面的面積和是 200平方厘米，這 個(gè)長(zhǎng)方體的外表積是多少平方厘米？3.一只魚(yú)缸

16、，棱長(zhǎng)和為280cm,其中，底面周長(zhǎng)為50cm,右面周長(zhǎng)為40cm,前面周長(zhǎng)為50cm, 這只魚(yú)缸的占地面積是多少平方厘米？10一塊長(zhǎng)方形鐵皮長(zhǎng)60厘米，寬40厘米，如 圖，從四個(gè) 角上剪去邊長(zhǎng)是10厘米的正方形，然后做成盒子，這個(gè)盒子的外表積是多少平方厘米?11一個(gè)無(wú)蓋正方體鐵桶外進(jìn)展涂漆，涂漆的是個(gè)面.【知識(shí)點(diǎn)3】棱長(zhǎng)變化對(duì)外表積的影響：(1)正方體正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大2倍，外表積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍；正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大3倍，外表積擴(kuò)大9倍，體積擴(kuò)大27倍；正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大n倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大n倍，外表積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大n3倍。二、長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬

17、高同時(shí)擴(kuò)大2倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大2倍，外表積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍；長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大3倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大3倍，外表積擴(kuò)大9倍，體積擴(kuò)大27倍；長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大n倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大n倍，外表積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大n3倍。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大a倍，寬擴(kuò)大b倍，高擴(kuò)大c倍，棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律，外表積變化也無(wú)規(guī)律， 體積擴(kuò)大ax bxc倍。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大a倍，寬擴(kuò)大b倍，棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律，外表積變化無(wú)規(guī)律，體積擴(kuò)大ax b倍。長(zhǎng)方體的寬擴(kuò)大b倍，高擴(kuò)大c倍，棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律，外表積變化無(wú)規(guī)律，體積擴(kuò)大bxc倍。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大a倍，高擴(kuò)大c倍，棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律，外表積變化無(wú)規(guī)律，體積擴(kuò)大ax c-.可

18、修編.練習(xí)：1大正方體的棱長(zhǎng)是小正方體的棱長(zhǎng)的 2倍，那么大正方體的外表積是小正方體外表積的倍。 TOC o 1-5 h z 2正方體的棱長(zhǎng)縮小5倍，它的體積就縮小倍.3一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大 4倍，它的外表積就。4正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大6倍，外表積擴(kuò)大倍。5一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為4厘米擴(kuò)大為2倍后，其棱長(zhǎng)和為厘米，外表積為平方厘米比原來(lái)擴(kuò)大了。6一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，高擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大倍。7大正方體的外表積是小正方體的 4倍，那么大正方體的棱長(zhǎng)是小正方體的；大正方體棱長(zhǎng)之和是小正方體的A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍8把一個(gè)正方體切成大小相等的8個(gè)小正方體，8個(gè)小正方體的外表積之和。A.

19、等于大正方體的外表積B.等于大正方體外表積的 2倍C.等于大正方體外表積的3倍判斷：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，寬擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大4倍，這個(gè)長(zhǎng)方體的外表積擴(kuò)大24倍。正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大1.2倍，它的棱長(zhǎng)也擴(kuò)大1.2倍，它的外表積就擴(kuò)大14.4倍。有棱長(zhǎng)為1厘米的正方體拼成較大的正方體，其外表積比原來(lái)一個(gè)正方體時(shí)擴(kuò)大了4倍.可修編.棱長(zhǎng)為16厘米的正方體，將棱長(zhǎng)縮小2倍后，其棱長(zhǎng)為4厘米，其外表積也縮小了 4倍。 【知識(shí)點(diǎn)4】5、立體圖形的切割：切割會(huì)使外表積增加，因此存在外表積增加最多或最少的問(wèn)題? 長(zhǎng)方體沿與原來(lái)長(zhǎng)方體最大面平行的方向切割，其外表積比原來(lái)增加的最多。沿與原來(lái)長(zhǎng)方體最小面平行的方向切

20、割，其外表積比原來(lái)增加的最少。而且每切一刀增加兩個(gè)完全一樣的面，切兩刀增加四個(gè)完全一樣的面，依次類(lèi)推。? 正方體無(wú)論沿那個(gè)面平行的方向切，都將增加兩個(gè)正方形的面，增加的面積均為2a2不存在增加最多最少的問(wèn)題。例如：兩盒磁帶有三種不同的包裝方式，你說(shuō)哪一種最省包裝紙？要求最省包裝紙，即外表積最小，也就是外表積比原來(lái)單獨(dú)包裝時(shí)減少的外表積最多，根據(jù)規(guī)律應(yīng)該選擇第一種包裝方式。練習(xí)：1把一個(gè)棱長(zhǎng)為6米的正方體分成兩個(gè)大小、形狀一樣的長(zhǎng)方體，每個(gè)長(zhǎng)方體的外表積是m202用兩個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬4厘米、高1厘米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的外表積最大是平方厘米，最小是平方厘米。3把一根長(zhǎng)80厘米，寬5

21、厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體木料鋸成長(zhǎng)都是 40厘米的兩段，外表 積比原來(lái)增加了平方厘米。4用兩個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是3厘米，2厘米，1厘米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，這個(gè)大長(zhǎng)方體的外表積最小是平方厘米。5棱長(zhǎng)是a的兩個(gè)立方體拼成長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的外表積比正方體的外表積和減少。6一根長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)1.5米，寬和厚都是2分米，把它鋸成4段，外表積最少增加 平方分米.7一個(gè)長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體，截成兩個(gè)形狀，大小完全一樣的長(zhǎng)方體， 外表積最多能增加多少平方厘米？(8)把一根長(zhǎng)2米的方木底面是正方形鋸成三段，外表積增加 5.76平方分米，原來(lái)這根 方木的底面積是多少平方分米？一根1.8m長(zhǎng)的木材，

22、鋸成三個(gè)完全一樣的正方體后，外表積比原來(lái)增加多少平方厘米？一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)為1.5分米，寬為0.5分米，高位1分米，鋸三刀之后之后可以鋸成 6個(gè)完全一樣的正方體，每個(gè)正方體的外表積是多少？這時(shí)外表積之和比原來(lái)增加多少？從一個(gè)長(zhǎng)方體中切出一個(gè)最大的正方體問(wèn)題應(yīng)該以長(zhǎng)方體中最短的棱作為切出正方體的棱長(zhǎng)，這樣的正方體將是能切出的最大正方體，否那么切出的將不是正方體。例如：在一個(gè)長(zhǎng)是4厘米，寬為3厘米，高為2厘米的長(zhǎng)方體中切出一個(gè)最大的正方體，該 正方體的棱長(zhǎng)和是多少？剩余局部的外表積是多少？.可修編.4厘米石厘米厘然白纏殺咕厘米4厘米立體圖形的組合組合只會(huì)使外表積減少，因此存在減少最多或最少的問(wèn)題? 長(zhǎng)

23、方體將原來(lái)長(zhǎng)方體的最大面組合在一起，其外表積比原來(lái)減少的最多。將原來(lái)長(zhǎng)方體的最小面組合在一起，其外表積比原來(lái)減少的最少。而且兩個(gè)組合將減少兩個(gè)完全一樣的面，三個(gè)組合減少四個(gè)完全一樣的面，依次類(lèi)推。? 正方體無(wú)論沿那個(gè)面組合，都將減少兩個(gè)正方形的面，減少的面積均為23不存在增加最多最少的問(wèn)題。練習(xí)：1把三個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的外表積是，比原來(lái) TOC o 1-5 h z 3個(gè)正方體外表積之和減少了。2把三個(gè)棱長(zhǎng)是2分米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，外表積是，體積是。3用27個(gè)體積是1立方厘米的小正方體粘合成一個(gè)大正方體，粘合后的大正方體的外表積是4把三個(gè)完全相等的正方體拼成

24、一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的外表積是350平方米。這個(gè)正方形的外表積是多少平方米？(5) 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)8厘米，寬6厘米，高5.5厘米。將兩個(gè)這樣的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，外表積最大是多少？體積是多少？.可修編.6一種長(zhǎng)方體積木，長(zhǎng)3厘米，寬2.5厘米，高2厘米。將兩塊這樣的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)新 的長(zhǎng)方體，外表積最小是多少？7用3個(gè)棱長(zhǎng)5分米的正方體粘合成一個(gè)長(zhǎng)方體，外表積減少多少平方分米？外表積是多 少平方厘米？8有三個(gè)大小相等的正方體，將他們拼成長(zhǎng)方體，外表積減少32平方厘米。求所拼長(zhǎng)方體的外表積。9用兩個(gè)同樣的長(zhǎng)、寬、高分別為 4厘米、3厘米和2厘米的小長(zhǎng)方體，拼成一個(gè)外表積 最大的長(zhǎng)方體，這個(gè)

25、大長(zhǎng)方體的外表積是多少平方厘米？10用兩個(gè)長(zhǎng)6厘米，寬3厘米，高1厘米的長(zhǎng)方體一起包裝，至少需要包裝紙多少？11用3個(gè)棱長(zhǎng)4分米的正方體粘合成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的外表積比3個(gè)正方體的外表積少多少平方分米？外表積是多少平方厘米？12用兩個(gè)同樣的長(zhǎng)、寬、高分別為4厘米、3厘米和2厘米的小長(zhǎng)方體，拼成一個(gè)外表積 最大的長(zhǎng)方體，這個(gè)大長(zhǎng)方體的外表積是多少平方厘米？【知識(shí)點(diǎn)5】小正方體拼成的大正方體外表涂漆問(wèn)題.可修編.大正方體長(zhǎng)、寬、高上有幾個(gè)小正方體，那么將長(zhǎng)、寬、高上的正方體數(shù)相乘就是大正方體所含小正方體的總數(shù)； TOC o 1-5 h z 在頂點(diǎn)位置的小正方體露在外面的面有3個(gè)；在棱上不包含頂點(diǎn)

26、位置的小正方體露在外面的面有2個(gè)；在面上不包含棱上的小正方體露在外面得面有1個(gè)；圖一中，長(zhǎng)方體共有個(gè)小正方體；其中兩個(gè)面露在外面的小正方體共有個(gè)；沒(méi)有露在外面的小正方體共有個(gè)。圖二中三個(gè)圖一次有、小正方體組成。第二個(gè)長(zhǎng)方體中有三個(gè)面在外面得正方體有個(gè)，兩個(gè)面在外面的正方體有個(gè)，一個(gè)面在外面的有個(gè)，沒(méi)有露在外面的小正方體O用總數(shù)一3個(gè)面白2- 2個(gè)面的一1個(gè)面得=沒(méi)有露在外面的小正方體的個(gè)數(shù)。小正方體拼成的大正方體在取走一局部后外表積的變化挖去的小正方體在 頂點(diǎn)位置，那么大正方體的 外表積不變，因?yàn)樵瓉?lái)在頂點(diǎn) 位置小正方體露在外面的面為 3個(gè)，挖去后露出來(lái)的面也是 3個(gè)，所以外表積不 變。挖去的

27、小正方體在棱的位置，那么大正方體的外表積增加，因?yàn)樵瓉?lái)在棱上 的小正方體露在外面的面有 2個(gè)，挖去后會(huì)露出4個(gè)面，所以外表積會(huì)增大。挖去的小正方體在面上，那么大正方體的外表積也會(huì)增加，因?yàn)樵瓉?lái)在面上 的小正方體只有1個(gè)面露在外面，挖去后會(huì)露出5個(gè)面，所以外表積會(huì)增大?！局R(shí)點(diǎn)6】單位換算長(zhǎng)度單位：mm、cm、dm、m面積單位： mm2、cm2、dm2、m2體積單位:mm3、cm3、dm3、m3相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為10相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為100相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為1000容積單位：ml、l相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為1000特別的：1ml=cm31l=1dm31 方=1m3 不是同一類(lèi)型的單位，數(shù)據(jù)不能比擬大小

28、，同一類(lèi)型的單位中右邊的單位比左邊的單位大 大單位化小單位乘以進(jìn)率，小單位化大單位除以進(jìn)率。一.右八進(jìn)率x高級(jí)單位的低級(jí)單位局級(jí)單包一低級(jí)單位的數(shù)+進(jìn) 率例如：手指尖約占了 1立方厘米的空間，即它的體積約為 1立方厘米一個(gè)粉筆盒的體積約為1 dm3。建一游泳池，約要挖土 6000方。1.36 dm3=1360 cm3 4.573m3 =4573 dm3一個(gè)燒杯約能裝水500ml.可修編.練習(xí):520ml=0.52L5.67L=5.67 dm3=5670cm3(1)3.2立方分米=立方厘米 500立方分米=立方米9立方米500立方分米=立方米=立方分米3.6#=毫升=立方厘米1700平方厘米=0

29、平方米3開(kāi)=毫升2700毫升=2.57#=毫升640毫升=2.8立方分米=()立方厘米0.8升=()毫升720立方分米=()立方米51000毫升=()升32立方厘米=()立方分米4.25立方米=()立方分米=(2.7立方米=()升1200毫升=()立方厘米1.24立方米=()開(kāi)=()毫升3.06升二開(kāi)毫升40立方米= 30立方分米=2100毫升= 方厘米立方分米4立方分米5立方厘米=立方米0.85升=毫升立方厘米=立方分米0.3升=)開(kāi)立方分米毫升=立(2) 一個(gè)水池能裝水400立方米，這是指，占地2公頃指的是。一塊橡皮擦的體積約是8()。一本書(shū)的封面約是2(運(yùn)貨集裝箱的體積約是40()o一支

30、鋼筆長(zhǎng)18(臺(tái)錄音機(jī)的體積約是20()o.可修編.三、長(zhǎng)方體和正方體的體積【知識(shí)點(diǎn)11容積與體積根本概念體積是指所占空間的大??；容積是指所容納物體的體積；一個(gè)物體的容積一般都比它的體積小。當(dāng)容器壁厚度忽略不計(jì)時(shí)體積=容積；否那么體積 容積。比方說(shuō)，一個(gè)洗發(fā)液的瓶子里面所能裝下的洗發(fā)液的體積就是它的容積。容器壁忽略不計(jì)體積計(jì)算方法：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)乂寬高正方體的體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)長(zhǎng)方體和正方體的體積=底面積X高=右面面積X長(zhǎng)=前面面積X寬體積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體或者一個(gè)長(zhǎng)方體與一個(gè)正方體，外表積不一定相等，棱長(zhǎng)和也不一定相等。體積相等的兩個(gè)正方體，外表積一定相等，棱長(zhǎng)和也一定相等。體積相等的情況

31、下正方體的外表積比長(zhǎng)方體的?。煌獗矸e相等的情況下正方體的體積比長(zhǎng)方體的體積大。練習(xí)：5.判斷：體積單位比面積單位大，面積單位比長(zhǎng)度單位大.正方體和長(zhǎng)方體的體積都可以用底面積乘高來(lái)進(jìn)展計(jì)算.可修編.外表積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體，它們的體積一定相等.長(zhǎng)方體的體積就是長(zhǎng)方體的容積.2一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和是12分米，它的體積是立方分米.3一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是30立方厘米，長(zhǎng)是5厘米，高是3厘米，寬是厘米.4外表積是54平方厘米的正方體，它的體積是立方厘米.5一個(gè)長(zhǎng)方體框架長(zhǎng)8厘米，寬6厘米，高4厘米，做這個(gè)框架共要厘米鐵絲，是求長(zhǎng)方體，在外表貼上塑料板，共 要塑料板是求，在里面能盛升水是 求，這個(gè)盒子有立方米是

32、求.6長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長(zhǎng)總和是 厘米，六個(gè)面中最大的面積是平方厘米，外表積是平方厘米，體積是立方厘米.7一個(gè)正方體棱長(zhǎng)2厘米，體積是立方厘米，如果這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大 2倍,它的體積是立方厘米。8一個(gè)菜窖能容納6立方米白菜，這個(gè)菜窖的是6立方米.9外表積相等的長(zhǎng)方體和正方體的體積相比，.正方體體積大長(zhǎng)方體體積大相等10將一個(gè)正方體鋼坯鍛造成長(zhǎng)方體，正方體和長(zhǎng)方體.體積相等，外表積不相等體積和外表積都不相等.外表積相等，體積不相等.1、要制作140個(gè)棱長(zhǎng)5厘米的正方體木塊，至少需要木料多少立方分米？12某紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長(zhǎng) 40厘米，它的體積是多少

33、立方厘米？合多少立方分米?.可修編.2、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為12厘米，高為8厘米，陰影局部的兩個(gè)面的面積和是 200平方厘米，這個(gè) 長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？3、一個(gè)長(zhǎng)方體的沙坑裝滿(mǎn)沙子，這個(gè)沙坑長(zhǎng) 3米，寬1.5米，深2米，每立方米沙子重1400 千克，這個(gè)沙坑里共裝沙子多少?lài)崳?、有一塊面積為36平方分米的鐵皮，將其制作成可以容納最多物體的形狀，其棱長(zhǎng)是多少？可以容納多少立方分米的物體？15用一根12分米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)最大的正方體框架，這個(gè)正方體的體積是立方分米?！局R(shí)點(diǎn)2】體積大小的比擬對(duì)于液體可以直接比擬體積的大小，如果液體體積小于容器既可以裝得下，如果大于容器體積那么裝不下。對(duì)于固體而言

34、，在體積小于容器體積的前提下，還需要比擬物體的長(zhǎng)寬高于容器的長(zhǎng)寬高，只有物體的長(zhǎng)寬高都小于或等于容器的長(zhǎng)寬高時(shí)才可以將物體裝入容器。例如：有一個(gè)長(zhǎng)為8分米，高位5分米，體積為240平方分米的硬紙盒，有一件瓷長(zhǎng)為 7.4分米，高位4分米，寬為6.5分米，是否可以放入該容器？分析：?jiǎn)渭冇?jì)算容器和瓷的體積我們可以發(fā)現(xiàn)：瓷體積硬紙盒體積。但這并不意味著瓷器就可以裝進(jìn)盒子。我們還需要觀察瓷長(zhǎng)寬高于容器長(zhǎng)寬高的大小。通過(guò)計(jì)算硬紙盒的長(zhǎng)=8分米寬=240+8X5=6分米 高=5分米.可修編.瓷的長(zhǎng)=7.4分米寬=6.5分米高=4分米我們可以發(fā)現(xiàn)瓷的寬比盒子的寬大， 所以即使在體積小于盒子的前提下， 仍然是裝

35、不進(jìn)去的。練習(xí)：.有一個(gè)長(zhǎng)方形玻璃魚(yú)缸長(zhǎng)為5分米，寬為3分米，高為3分米里面裝有2.5分米高的水，現(xiàn)在需要將該該魚(yú)缸的水倒入一個(gè)棱長(zhǎng)為 3.5分米的正方體魚(yú)缸中，請(qǐng)問(wèn)是否可以裝得下這么多 水？如果裝得下正方體魚(yú)缸的水有多高？.有一個(gè)長(zhǎng)方體的硬紙盒，長(zhǎng)為11分米，寬為15分米，高為6分米，現(xiàn)將一個(gè)長(zhǎng)為12分米, 寬為10分米，高為5分米長(zhǎng)方體的禮品放入該盒子中，是否可以裝的進(jìn)去？【知識(shí)點(diǎn)3】切割組合對(duì)體積的影響練習(xí)：1一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高增加 3厘米，就成為一個(gè)正方體。這時(shí)外表積比原來(lái)增加了96平方厘米。原來(lái)的長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？2一個(gè)長(zhǎng)方體，把它的高增加 3厘米，它就變成一個(gè)正方體，并且外表積比原來(lái)增加了120平方厘米，求原來(lái)的體積是多少？3一個(gè)長(zhǎng)方體，把它的高減少5厘米，它就變成一個(gè)正方體，并且外表積比原來(lái)減少了200平方厘米，求原來(lái)的體積是多少？4一個(gè)長(zhǎng)方體正好可以分成三個(gè)完全一樣的正方體，如果切割下一個(gè)正方體，剩下的外表 積比原來(lái)少了 80平方厘米，求原來(lái)長(zhǎng)方體的外表積是多少?.可修編.把切成的所有正方體5一個(gè)棱長(zhǎng)為1分米的正方體木塊切割成棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體, 緊挨著排成一排，可以排多少米?6把一個(gè)棱長(zhǎng)