人工智能原理ch2-1

1、第二章 謂詞演算與消解原理 人工智能系統(tǒng)是一個(gè)知識(shí)處理系統(tǒng)，其中的3個(gè)基本問題是知識(shí)表示、知識(shí)利用和知識(shí)獲取。 本課程圍繞這幾個(gè)問題進(jìn)行。每一個(gè)都對(duì)應(yīng)有很多方法。 本章著重介紹謂詞演算與消解原理，以使同學(xué)們對(duì)人工智能課程有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)。 12.1 命題演算 2.1.1 符號(hào)和命題 命題：是關(guān)于世界的分辯真假的陳述句。 例如“天正在下雨”、“路面是濕的”等。 命題演算（下一節(jié)謂詞演算）是語(yǔ)言，使用它們的單詞、詞組和句子，可以表示和推導(dǎo)世界上的事物的屬性和事物之間的關(guān)系。 2定義符號(hào)和聯(lián)結(jié)詞組成：命題符號(hào) P、Q、R、U、V 真值符號(hào) true (T)、false(F) 聯(lián)結(jié)詞 、 、 、 、 =

2、 與 或 非 蘊(yùn)含 等價(jià) 合取 析取 否定 蘊(yùn)含 等價(jià) * + - =3定義命題演算的命題 命題符號(hào)和真值符號(hào)是命題。 命題用聯(lián)結(jié)詞合成，所得仍為命題。 如 P=Q是命題。 P前提(前件) ， Q結(jié)果(后件) 42.1.2 命題演算的語(yǔ)義(意義) 在世界的某個(gè)狀態(tài)下，一個(gè)命題可能為真，也可能為假。指派給命題的真值，稱為一個(gè)解釋。 命題演算的語(yǔ)義:合成命題的真值指派（解釋） 基本語(yǔ)義： ，PQ， PQ，P=Q，P=Q 的真值指派與P、Q的真值指派之間的關(guān)系。 5 1. P為T，則 為F； 2. P，Q均為T，PQ才為T，否則為F； 3. P，Q均為F，PQ才為F，否則為T； 4. 蘊(yùn)含式的真值指

3、派：P=Q：當(dāng)P為T，Q為F時(shí)為F，否則總是T。(4種可能性，只有一種為F)。5. 等價(jià)式的真值指派：P=Q: P、Q均為相同的T或F時(shí)，P=Q為T，否則為F。 6 命題演算中，如果兩個(gè)表達(dá)式在任何真值指派下都有相同的真值，則稱為是等價(jià)的。 P=Q= Q 命題演算恒等式：(P、Q、R是命題表達(dá)式) （1）否定之否定 = P（2）蘊(yùn)含 P=Q = Q（3）德.摩根律 = = 7（4）分配律 P(QR）=(PQ)(PR) P(QR) =(PQ)(PR)（5）交換律 PQ=QP；PQ=QR（6）結(jié)合律 (PQ)R)=(P(QR) (PQ)R)=(P(QR)（7）置換律 ( P=Q)=( = ) 8練

4、習(xí)一：用真值表證明分配律 P(QR)=(PQ)(PR)。練習(xí)二：用恒等式方法證明 (P=Q)(Q=P)與(PQ)=(PQ)邏輯等價(jià)。92.2 謂詞演算 2.2.1 謂詞的語(yǔ)法和命題 語(yǔ)法：符號(hào)，聯(lián)結(jié)符，合成（結(jié)果） 定義 謂詞演算的符號(hào)（組成） 英語(yǔ)字母集合，包含大寫與小寫。 數(shù)字集合 0,1,，9。 下劃線。 合法：friends_of fire3 George ab_cd 不合法：3jack ab%cd *71 Ab5cd 為了便于理解程序代碼，通常采用代表符號(hào)真實(shí)意義的“單詞”來表達(dá) 如l(g,k) , like(george,kate) 10 謂詞演算的符號(hào)可以代表變?cè)?、常元、函詞和謂

5、詞。 常元：指世界中特定事物。常元符號(hào)以小寫字母開頭，如tree。 變?cè)河糜诿澜缟弦话泐愋偷膶?duì)象和特性。以大寫字母開頭。 函詞：代表一個(gè)集合（定義域）的一個(gè)或多個(gè)元素到另一個(gè)集合（值域）的唯一元素的映射，以小寫字母開頭。11 一元函詞 father(david) 該表達(dá)式的值為george 二元函詞 plus(2,3) 值為5。把兩個(gè)數(shù)字映射到它們的算術(shù)和。 謂詞：謂詞命名了世界上從0到多個(gè)對(duì)象之間的關(guān)系，以小寫字母開頭。 如likes, equals, on , near, part_of 二元謂詞 likes(george,bill) ; 三元函詞 likes(george,bill

6、,sonday) 其中的每個(gè)元稱為項(xiàng)，項(xiàng)可以是常元、變?cè)蚝~表達(dá)式。 12 原子命題：一個(gè)原子命題是一個(gè)n元謂詞常元。 任何原子命題都能夠用邏輯操作符將其變成謂詞演算的命題。所用的聯(lián)接符： ， ，=，= ， ， 謂詞演算用量詞符號(hào)（全稱量詞） ，（存在量詞 ）來限定包含變?cè)拿}的含義 如 X likes(X,ice_cream)； Y friends(Y,peter) 13定義謂詞演算的命題（合成） 每個(gè)原子命題是命題。 如S,S1,S2是命題，則： ,S1S2,S1S2，S1=S2,S1=S2, ， 都是命題。142.2.2 謂詞演算的語(yǔ)義（真值指派） 語(yǔ)義：表達(dá)式的真值與其中元的真值之

7、間的關(guān)系 解釋：把非空論域D的實(shí)體指派給一個(gè)謂詞演算表達(dá)式的每一個(gè)常元、變?cè)?、函詞及謂詞符號(hào)，稱為在D上的一個(gè)解釋。 原子命題 S、S1、S2 原子命題S的值為T或F，取決于解釋I。 S為T，則 為F，反之亦然。 15 S1、S2均為T，則S1S2為T，否則為F。 S1或S2為T，則S1S2為T，否則為F。 S1為T，S2為F，則S1=S2為F，其余為T。 S1、S2均為相同的T或F，則S1=S2為T，否則為F。 對(duì)任一X，S為T，則 為T，否則為F。 對(duì)某一X，S為T，則 為T，否則為F。 16 除了命題演算中介紹過的恒等式變換外，還有一些恒等式，反映否定與全稱量詞、存在量詞之間的關(guān)系。 （

8、不存在）- （并非） - 17定義一階謂詞演算 一階謂詞演算只允許約束變?cè)ㄈQ性或存在性）代表論域中的對(duì)象，而不能代表謂詞或函詞。 是一階謂詞演算的合式表達(dá)式。 幾乎所有語(yǔ)法正確的英語(yǔ)句子都能用本節(jié)定義的符號(hào)、聯(lián)結(jié)詞、變?cè)?hào)來表示。表示不唯一。All basketball players are tall . (basketball_players(X)=tall(X) 18舉例：如何用謂詞演算命題來表示和模擬圖示的積木世界 定義謂詞：on2 ，ontable1 , clear1 , hand_empty0，可描述當(dāng)前狀態(tài) cadbon(c,a)，on(b,d)，ontable(a)，on

9、table(d)，clear(b)，clear(c)，hand_empty 19 定義謂詞：pick_up1 , put_down2 , stack(X , Y)，可描述機(jī)械手的操作動(dòng)作。 描述何時(shí)積木頂上為空的規(guī)則： 該規(guī)則提供了使積木X上為空的方法。 對(duì)任何積木X，如果其頂上不存在Y，則X頂上為空。 描述將一個(gè)積木堆a(bǔ)放在另一個(gè)積木b頂上的規(guī)則：stack(a, b ) (hand_emptyclear(X)clear(Y)pick_up(X) put_down(X , Y) = stack(X , Y)） 202.3 使用推理規(guī)則產(chǎn)生謂詞演算表達(dá)式 2.3.1 推理規(guī)則 邏輯推理：從一組正確的斷言中推導(dǎo)出新的表達(dá)式。 介紹幾個(gè)有用的推理規(guī)則： 假言推理 取拒式 消除規(guī)則 引入規(guī)則 全稱代入規(guī)則。 211. 假言推理：如果命題P，P= Q為真，則Q為真。（天下雨，路面濕）2. 取拒式：P=Q為真，且Q為假，則 為真。(昨晚下大雨，路面濕)3. 消除規(guī)則：PQ為真，則P和Q均為真。 可以從一個(gè)為真的合取式推出其中任何的合取項(xiàng)為真。4. 引入規(guī)則：P，Q 均為真，則PQ為真。 可以從合取項(xiàng)都為真推出合取式為真。5. 全稱代入： X