12.2-三角形全等的判定SSS

1、知識回顧ABCDEF 1、 什么叫全等三角形？能夠重合的兩個三角形叫 全等三角形。 2、 已知ABC DEF，找出其中相等的邊與角AB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= F12.2三角形全等的判定（一）12.2_三角形全等的判定SSS 作法： （1）以點(diǎn)O 為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA， OB 于點(diǎn)C、D； 已知：AOB求作： AOB=AOB 用尺規(guī)作一個角等于已知角應(yīng)用所學(xué)，例題解析ODBCA練習(xí)：1、如圖，ABAC，BDCD，BHCH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA解：有三組。 在ABH和ACH中 AB=AC，BH=CH，AH=AH A

2、BHACH（SSS）；BD=CD，BH=CH，DH=DHDBHDCH（SSS） 在ABH和ACH中AB=AC，BD=CD，AD=AD ABDACD（SSS）；在ABH和ACH中練習(xí)：1、如圖，ABAC，BDCD，BHCH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA解：有三組。 在ABH和ACH中 AB=AC，BH=CH，AH=AH ABHACH（SSS）；BD=CD，BH=CH，DH=DHDBHDCH（SSS） 在ABH和ACH中AB=AC，BD=CD，AD=AD ABDACD（SSS）；在ABH和ACH中思考 已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，AD=FB

3、（如圖），要用“邊邊邊”證明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？證明： AD=FB ADDB=FB DB 即AB= FD在 ABC和 FDE中AC=FEAB=FDBC=DE ABC FDE (SSS)如圖，AB=AC,D是BC的中點(diǎn)，求證：ADBCABCD若要求證：AD是ABC的角平分線，你還會嗎？已知：AC=AD,BC=BD,求證：AB是DAC的平分線. AC=AD( )BC=BD( )AB=AB( )ABCABD( )1=2AB是DAC的平分線2（全等三角形的對應(yīng)角相等）已知已知公共邊SSS（角平分線定義）證明：在ABC和ABD中

4、圖1已知：如圖1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE求證：ABCFDE 證明： AD=FB AD+BD=BF+BD AB=FD 在ABC和FDE 中AC=FE（已知）BC=DE（已知）AB=FD（已證）ABCFDE（SSS）求證：C=E ，F(xiàn)=?。（2） ABCFDE（已證） C=E （全等三角形的對應(yīng)角相等） 求證：ACEF；DEBCABCDEFAB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= F1.滿足這六個條件能夠保證ABC DEF嗎？2.如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證ABC DEF嗎?思考：1.只給一條邊時；331.只給一個條件452.只給一個角時；45結(jié)論：只有

5、一條邊或一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.探究一兩邊；兩角。一邊一角； 2.如果滿足兩個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？如果三角形的兩邊分別為4cm，6cm 時6cm6cm4cm4cm結(jié)論：兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.三角形的一條邊為4cm,一個內(nèi)角為30時：4cm4cm3030結(jié)論：一條邊一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.45304530如果三角形的兩個內(nèi)角分別是30，45時結(jié)論：兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度，則第三角一定確定，所以當(dāng)三內(nèi)角對應(yīng)相等時，兩個三角形不一定全等兩個條件兩角；兩邊；一邊一角。結(jié)論：只給出一個或兩個條件時，都不

6、能保證所畫的三角形一定全等。一個條件一角；一邊；你能得到什么結(jié)論嗎？三角；三邊；兩邊一角；兩角一邊。 3.如果滿足三個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？探索三角形全等的條件已知兩個三角形的三個內(nèi)角分別為30，60 ，90 它們一定全等嗎？ 這說明有三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等三個角12.2_三角形全等的判定SSS已知兩個三角形的三條邊都分別為3cm、4cm、6cm 。它們一定全等嗎？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm三條邊 先任意畫出一個ABC，再畫一個ABC ，使AB= AB ,BC= BC, CA= CA，把畫好的 ABC剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐?？探究畫?/p>

7、：畫線段 BC =BC，分別以B，C為圓心，以線段AB ，AC為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)A，連接線段 AB, AC ABC 即為所求 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 （ 能夠簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）。想一想：這個結(jié)果反映了什么規(guī)律？全等 判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。CABDO議一議：在下列推理中填寫需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：如圖，在AOB和DOC中AO=DO(已知)_=_(已知)BO=CO(已知) AOBDOC（SSS）ABDC例1 已知：如圖，AB=AD，BC=CD， 求證：ABC ADCABCDACAC ( ) AB=AD ( )BC=CD ( ) ABC ADC（

8、SSS）證明：在ABC和ADC中=已知已知 公共邊ACBD 分析：要證明兩個三角形全等，需要那些條件？證明：D是BC的中點(diǎn)BD=CD在ABD和ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已證）AD=AD（公共邊）ABDACD（SSS）例1 如圖, ABC是一個鋼架，AB=AC,AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架，求證： ABDACD若要求證：B=C，你會嗎？如圖，AB=AC,D是BC的中點(diǎn)，求證：ADBCABCD若要求證：AD是ABC的角平分線，你還會嗎？已知：AC=AD,BC=BD,求證：AB是DAC的平分線. AC=AD( )BC=BD( )AB=AB( )ABCABD( )1=2AB是DAC的平分

9、線ABCD12（全等三角形的對應(yīng)角相等）已知已知公共邊SSS（角平分線定義）證明:在ABC和ABD中歸納：準(zhǔn)備條件：證全等時要用的間接條 件要先證好；三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個三角形中擺出三個條件用大括號括起來 寫出全等結(jié)論證明的書寫步驟：思考 已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，AD=FB（如圖），要用“邊邊邊”證明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？分析：要證明ABC FDE， 還應(yīng)該有AB=DF這個條件 DB是AB與DF的公共部分， 且AD=FB AD+DB=FB+DB 即 AB=F思考 已知AC=

10、FE，BC=DE，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，AD=FB（如圖），要用“邊邊邊”證明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？證明： AD=FB ADDB=FB DB 即AB= FD在 ABC和 FDE中AC=FEAB=FDBC=DE ABC FDE (SSS) 如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：AEB ADC。 BD-ED=CE-ED 即BE=CDCABDE練一練 在 AEB和 ADC中AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (SSS)證明: BD=CE如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求證： A=

11、 C. DABC 在ABD和CDB中AB=CDAD=CBBD=DBABDCDB（SSS）（已知）（已知）（公共邊） A= C （全等三角形的對應(yīng)角相等）你能說明ABCD，ADBC嗎？證明：連接BD小結(jié)：四邊形問題可轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。已知： 如圖,AC=AD ,BC=BD. 求證： CD.ABCD證明:在ACB 和 ADB中 AC = A D BC = BD A B = A B (公共邊）ACBADB（SSS）議一議：連結(jié)ABCD.（全等三角形對應(yīng)角相等）12.2_三角形全等的判定SSS解：E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)（ ）又AB=CDAE=CF在ADE與CBF中AE=ADECBF ( )

12、AE= AB CF= CD（ ）1212補(bǔ)充練習(xí)：如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)，且DE=BF，說出下列判斷成立的理由.ADECBFA=C線段中點(diǎn)的定義CFADDEBFSSSADECBF全等三角形對應(yīng)角相等已知ADBCFECB A=C ( )=練習(xí)：1、如圖，ABAC，BDCD，BHCH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA解：有三組。 在ABH和ACH中 AB=AC，BH=CH，AH=AH ABHACH（SSS）；BD=CD，BH=CH，DH=DHDBHDCH（SSS） 在ABH和ACH中AB=AC，BD=CD，AD=AD ABDACD（S

13、SS）；在ABH和ACH中解： ABCDCBAB = CDAC = DB=SSS 2、如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=EC，AF=ED，要使ABFECD ，還需要條件 AE B D F C ABCD想一想ABC （ ） 1、如圖，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？試說明理由。 DCBBCCBBF=CD或 BD=CF理由：在ABC和DCB中 工人師傅常用角尺平分一個任意角， 做法 如下：如圖，AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合，過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是AOB的平分線。為什么？ 即 OC 是AOB的平分線OM=

14、 ON,OC=OC,CM=CN, OMC ONC (SSS). MOC=NOC (全等三角形的對應(yīng)角相等) 證明：在 OMC和 ONC中，分析：移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合， 則 CM=CN. 作法： （1）以點(diǎn)O 為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA， OB 于點(diǎn)C、D； 已知：AOB求作： AOB=AOB用尺規(guī)作一個角等于已知角應(yīng)用所學(xué)，例題解析ODBCA 作法： （2）畫一條射線OA，以點(diǎn)O為圓心，OC 長為半 徑畫弧，交OA于點(diǎn)C； 已知：AOB求作： AOB=AOB用尺規(guī)作一個角等于已知角應(yīng)用所學(xué)，例題解析OCAODBCA 作法： （3）以點(diǎn)C為圓心，CD 長為半徑畫弧，與第2 步中 所畫的弧交于點(diǎn)D； 已知：AOB求作： AOB=AOB用尺規(guī)作一個角等于已知角應(yīng)用所學(xué)，例題解析ODCAODBCA 作法： （4）過點(diǎn)D畫射線OB，則AOB=AOB 已知：AOB求作： AOB=AOB用尺規(guī)作一個角等于已知角應(yīng)用所學(xué)，例題解析ODBCAODBCA圖1已知：如圖1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE求證：ABCFDE 證明： AD=FB AD+BD=BF+B