《三角恒等變換》專題33 正切公式（中下）學(xué)案（Word版含答案）

1、三角恒等變換專題33-1 正切公式（中下）（4套，2頁，含答案）知識(shí)點(diǎn)：正切和差公式反向套公式： 可以記公式，也可以把原來的公式慢慢變型。典型例題：的值為（ 答案：D； ） A.1 B. C. D. 知識(shí)點(diǎn)：正切先湊數(shù)再展開： 方法和正弦余弦的一樣。典型例題：已知，則等于（ 答案：C； ） A. B. C. D.知識(shí)點(diǎn)：正切和差公式涉韋達(dá)定理： 遇到方程的兩個(gè)根這類型的題目，常用韋達(dá)定理。典型例題：設(shè)的兩個(gè)根，則p、q之間的關(guān)系是（ 答案：B； ）Ap+q+1=0Bpq+1=0Cp+q1=0Dpq1=0隨堂練習(xí)（反向套公式、先湊數(shù)再展開、涉韋達(dá)定理、其他）：在ABC中，若tanAtanBtan

2、AtanB1，則cosC的值是( 答案：B；解析由tanAtanBtanAtanB1，可得eq f(tanAtanB,1tanAtanB)1，即tan(AB)1，AB(0，)，ABeq f(3,4)，則Ceq f(,4)，cosCeq f(r(2),2).)Aeq f(r(2),2) B.eq f(r(2),2) C.eq f(1,2) Deq f(1,2)已知，則的值為（ 答案：A； ） A. B. C. D. 在中，已知tanA ,tanB是方程的兩個(gè)實(shí)根，則 答案：-7； 已知A、B、C是ABC的三內(nèi)角，向量m(1，eq r(3)，n(cosA，sinA)，且mn1.(1)求角A；(2)

3、若taneq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)B)3，求tanC. 答案：Aeq f(,3)；eq f(85r(3),11)；解析(1)mn1，(1，eq r(3)(cosA，sinA)1，即eq r(3)sinAcosA1,2sineq blc(rc)(avs4alco1(Af(,6)1. sineq blc(rc)(avs4alco1(Af(,6)eq f(1,2).0A，eq f(,6)Aeq f(,6)eq f(5,6). Aeq f(,6)eq f(,6)，即Aeq f(,3).(2)由taneq blc(rc)(avs4alco1(Bf(,4)eq f(tanB1,1

4、tanB)3，解得tanB2.又Aeq f(,3)，tanAeq r(3).tanCtan(AB)tan(AB)eq f(tanAtanB,1tanAtanB)eq f(2r(3),12r(3)eq f(85r(3),11).三角恒等變換專題33-2 正切公式（中下）tan(eq f(,6)tan(eq f(,6)eq r(3)tan(eq f(,6)tan(eq f(,6)的值是( 答案：A；解析taneq f(,3)tan(eq f(,6)eq f(,6)tan(eq f(,6)(eq f(,6)eq f(tanf(,6)tanf(,6),1tanf(,6)tanf(,6)eq r(3)e

5、q f(tanf(,6)tanf(,6),1tanf(,6)tanf(,6)即tan(eq f(,6)tan(eq f(,6)eq r(3)eq r(3)tan(eq f(,6)tan(eq f(,6)，tan(eq f(,6)tan(eq f(,6)eq r(3)tan(eq f(,6)tan(eq f(,6)eq r(3).)A.eq r(3) B.eq f(r(3),3) C2eq r(3) D.eq f(2r(3),3) tan()eq f(2,5)，tan()eq f(1,4)，則tan2( 答案：D；解析tan2tan()()eq f(tantan,1tantan)eq f(f(2

6、,5)f(1,4),1f(2,5)f(1,4)eq f(13,18).) A.eq f(1,6) B.eq f(22,13) C.eq f(3,22) D.eq f(13,18)設(shè)是方程的兩個(gè)根，則的值為 【答案】A【解析】因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)根，所以，所以，選A.（ ）（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3 已知、均為銳角，且tan eq f(cos sin ,cos sin )，則tan()_ 答案：1；解析tan eq f(cos sin ,cos sin )eq f(1tan ,1tan ).tan tan tan 1tan .tan tan tan tan 1.tan tan 1ta

7、n tan .eq f(tan tan ,1tan tan )1，tan()1._.三角恒等變換專題33-3 正切公式（中下）已知ABC中，eq r(3)tanAtanBtanAtanBeq r(3).求C的大小 答案：eq f(,3)；依題意：eq f(tanAtanB,1tanAtanB)eq r(3)，即tan(AB)eq r(3)，又0AB，ABeq f(2,3)，CABeq f(,3).已知taneq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)eq f(1,2)，taneq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)eq f(1,3)，則taneq f(,2)_ 答案：eq

8、f(1,7)；解析taneq f(,2)taneq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(f(,2)blc(rc)(avs4alco1(f(,2)eq f(f(1,2)blc(rc)(avs4alco1(f(1,3),1f(1,2)blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq f(1,7)._.A，B，C是ABC的三個(gè)內(nèi)角，且tan A，tan B是方程3x25x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則ABC是( 答案：A；tan Atan Beq f(5,3)，tan Atan Beq f(1,3)，tan(AB)eq f(5,2)，tan Ctan(AB)eq f(5,2

9、)，C為鈍角) A鈍角三角形 B銳角三角形 C直角三角形 D無法確定在ABC中，若tanBeq f(cosCB,sinAsinCB)，則這個(gè)三角形是( 答案B解析因?yàn)锳BC中，ABC，所以tanBeq f(cosCB,sinAsinCB)eq f(cosCcosBsinCsinB,sinBCsinCB)eq f(cosCcosBsinCsinB,2cosBsinC)，即eq f(sinB,cosB)eq f(cosCcosBsinCsinB,2cosBsinC)，cos(BC)0，cos(A)0，cosA0，0A0.而(0，)，故(0，eq f(,2)tan eq f(1,7)，0，eq f(,2).0，eq f(,2).2()(，0)tan(2)tan()eq f(tan tan,1tan tan)1，2eq f(3,4).）如果tan ，tan 是方程x23x30兩根，則