振動精選課件

1、CH 11 振 動機(jī)械振動 1、定義：物體在平衡位置附近所做的周期性的往復(fù)運(yùn)動，叫做機(jī)械振動通常簡稱振動2.特點:(1)平衡位置振動停止時物體所在的位置.-“對稱性”(2)往復(fù)運(yùn)動-“周期性”嘗試再舉一些例子？機(jī)械振動是生活中常見的運(yùn)動形式被手撥動的彈簧片小鳥飛離后顫動的樹枝棒的振動音叉膜的振動揚(yáng)聲器弦的振動小提琴復(fù)雜的振動都可以分解為一些簡諧振動的疊加1簡諧振動簡諧振動的基本特征 簡諧振動的合成簡諧振動的描述一、簡諧振動的特征任何一個稍微偏離平衡狀態(tài)的穩(wěn)定系統(tǒng)，都可看成簡諧振子。對于物理學(xué)中的許多問題，諧振子都可以作為一個近似的或相當(dāng)精確的模型晶格點陣簡諧振動的動力學(xué)方程質(zhì)點所受的力（回復(fù)力

2、）與對平衡位置的位移成正比且反向，或質(zhì)點的勢能與位移（角位移）的平方成正比的運(yùn)動，就是簡諧振動。這種振動系統(tǒng)稱為諧振子。其解：彈性力簡諧振動凡是以時間的正弦或余弦函數(shù)表 示的運(yùn)動都是簡諧振動 簡諧振動的運(yùn)動學(xué)描述結(jié)論：以彈簧振子為例系統(tǒng)位移的運(yùn)動規(guī)律其中 由系統(tǒng)自身決定簡諧振動的速度簡諧振動的加速度簡諧振動的加速度為變加速度位移與加速度反相x-tv-ta-t 簡諧振動的勢能： 簡諧振動的能量以水平的彈簧振子為例 簡諧振動的動能： 簡諧振動的總能量彈性力是保守力總機(jī)械能守恒，即總能量不隨時間變化勢能的時間平均值:動能的時間平均值: 這些結(jié)論同樣適用于任何簡諧振動* 振幅不僅給出簡諧振動運(yùn)動的范圍

3、，而且還 反映了振動系統(tǒng)總能量的大小及振動的強(qiáng)度。* 任一簡諧振動總能量與振幅的平方成正比* 即彈簧振子的動能和勢能的平均值相等，且 等于總機(jī)械能的一半結(jié)論：簡諧振動的周期和頻率、角頻率叫做周期，每隔T 時間運(yùn)動完全重復(fù)稱為振動頻率，單位時間內(nèi)振動的次數(shù)稱為角頻率（或圓頻率）即單位時間內(nèi)相位的變化值 初相位-振幅 振動中最大位移量簡諧振動的振幅、相位、初相位簡諧振動除用余弦函數(shù)形式表達(dá)外還可以用正弦函數(shù)相位角頻率相同的運(yùn)動狀態(tài)對應(yīng)相位差為 的整數(shù)倍由初始狀態(tài)確定要由 的方向唯一確定例題11.1-1 P78兩個同頻率簡諧振動的相位差0 20超前100 20落后102n 同相（2n1） 反相二、簡

4、諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量表示法以O(shè)點起始點作一矢量長度等于簡諧振動的振幅矢量在Oxy平面內(nèi)繞O點逆時針勻速旋轉(zhuǎn)其角速度與簡諧振動的角頻率旋轉(zhuǎn)矢量，或振幅矢量 xyPOxM0Mt時刻，旋轉(zhuǎn)矢量在x軸上的投影為對應(yīng)：旋轉(zhuǎn)矢量端點M在x軸上的投影 P在x軸上以O(shè)為原點簡諧振動 M點的速率為P點的速率為M點的加速度為向心加速度P點的加速度為xyPOxM0M例題11.1-2 P81三、簡諧振動的典型問題附錄：1）力矩 : 力臂 力 在轉(zhuǎn)動平面內(nèi). 對轉(zhuǎn)軸 Z 的力矩 P*O剛體定軸轉(zhuǎn)動定理 稱為剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量2）轉(zhuǎn)動慣量：組成剛體的各質(zhì)元的質(zhì)量與各自到轉(zhuǎn)軸的距離的平方的乘積3）轉(zhuǎn)動定律 剛體在總外力矩Mz

5、作用下，所獲得的角加速度與總外力矩成正比，與轉(zhuǎn)動慣量成反比 .三、簡諧振動的典型問題剛體繞過O的水平軸小角度擺動剛體定軸轉(zhuǎn)動定律COO負(fù)號表示：力矩總是使轉(zhuǎn)動回到平衡位置角度很小 復(fù)擺令解得可見復(fù)擺的定軸小角度轉(zhuǎn)動為簡諧振動如果復(fù)擺是一個均勻細(xì)桿，長l，則 單擺在角位移很小的時候，單擺的振動是簡諧振動角頻率,振動的周期分別為：當(dāng) 時轉(zhuǎn)動定律振動的角頻率、周期完全由振動系統(tǒng)本身來決定。 簡諧振動的合成一、同方向、同頻率簡諧振動的合成代數(shù)方法：設(shè)兩個振動具有相同頻率，同一直線上運(yùn)動，有不同的振幅和初相位 結(jié)論：合振幅仍然是同頻率的簡諧振動式中：可見，當(dāng)合振幅最大XY幾何方法：上面得到：討論一合振幅

6、最大當(dāng) 稱為干涉相長討論二當(dāng) 時， 稱為干涉相消討論三一般情況：附 同方向的N個同頻率簡諧振動的合成 （用矢量合成法）設(shè)它們的振幅相等，初相位依次差一個恒量其表達(dá)式為：上兩式相除得在OCP中：合振動的表達(dá)式即各分振動同相位時，合振動的振幅最大討論1：當(dāng)討論2：即： 這時各分振動矢量依次相接，構(gòu)成閉合的正多邊形，合振動的振幅為零以上討論的多個分振動的合成在說明光的干涉和衍射規(guī)律時有重要的應(yīng)用當(dāng) 且二、同方向、不同頻率簡諧振動的合成利用三角函數(shù)關(guān)系式：合成振動表達(dá)式：為了簡單起見，先討論兩個振幅相同，初相位也相同，在同方向上以不同頻率振動的合成。其振動表達(dá)式分別為：附錄：三角函數(shù)關(guān)系式的證明合成振

7、動表達(dá)式：當(dāng) 都很大，且相差甚微時，可將 視為振幅變化部分，合成振動是以 為角頻率的諧振動其振幅變化的周期是由振幅絕對值變化來決定，即振動忽強(qiáng)忽弱，所以它是近似的諧振動這種合振動忽強(qiáng)忽弱的現(xiàn)象稱為拍。單位時間內(nèi)振動加強(qiáng)或減弱的次數(shù)叫拍頻顯然，拍頻是振動 的頻率的兩倍即拍頻為：三、振動方向垂直的同頻率簡諧振動的合成設(shè)一個質(zhì)點同時參與了兩個振動方向相互垂直的同頻率簡諧振動，即具體形狀由相位差 決定質(zhì)點的運(yùn)動方向與 有關(guān)。當(dāng) 時，質(zhì)點沿順時針方向運(yùn)動；當(dāng) 時，質(zhì)點沿逆時針方向運(yùn)動當(dāng) 時，正橢圓退化為圓橢圓方程討論1 在 直線上的運(yùn)動討論2所以是在 直線上的振動。討論3所以是在X軸半軸長為 ， Y軸半

8、軸長為 的橢圓方程，且順時針旋轉(zhuǎn)。質(zhì)點的軌道是圓。X和Y方向的相位差決定旋轉(zhuǎn)方向。討論5討論4所以是在X 軸半軸長為 ， Y軸半軸長為 的橢圓方程，且逆時針旋轉(zhuǎn)。討論6為任意橢圓方程綜上所述：兩個頻率相同的互相垂直的簡諧振動合成后，合振動在一直線上或者在橢圓上進(jìn)行（直線是退化了的橢圓）當(dāng)兩個分振動的振幅相等時，橢圓軌道就成為圓四、振動方向垂直、頻率不同的簡諧振動的合成一般是復(fù)雜的運(yùn)動軌道不是封閉曲線，即合成運(yùn)動不是周期性的運(yùn)動下面就兩種情況討論 視為同頻率的合成，不過兩個振動的相位差在緩慢地變化，所以質(zhì)點運(yùn)動的軌道將不斷地從下圖所示圖形依次的循環(huán)變化當(dāng) 時是順時針轉(zhuǎn) 時是逆時針轉(zhuǎn)2、如果兩個互

9、相垂直的振動頻率成整數(shù)比，合成運(yùn)動的軌道是封閉曲線，運(yùn)動也具有周期-運(yùn)動軌跡的圖形稱為李薩如圖形用李薩如圖形在無線電技術(shù)中可以測量頻率：在示波器上，垂直方向與水平方向同時輸入兩個振動，已知其中一個頻率，則可根據(jù)所成圖形與已知標(biāo)準(zhǔn)的李薩如圖形去比較，就可得知另一個未知的頻率2 阻尼振動 諧振子的阻尼振動 無阻尼的自由振動振動系統(tǒng)受介質(zhì)的粘滯阻力與速度大小成正比，與其方向相反彈性力或準(zhǔn)彈性力和上述阻力作用下的動力學(xué)方程稱 為振動系統(tǒng)的固有角頻率，稱 為阻尼系數(shù)令（1）阻尼較小時， 此方程的解：這種情況稱為欠阻尼阻力使周期增大由初始條件決定A和初相位 ,設(shè)即有： 欠阻尼（2）阻尼較大時， 方程的解：

10、 是積分常數(shù)，由初始條件來決定，這種情況稱為過阻尼過阻尼無振動發(fā)生臨界阻尼稱之為臨界阻尼情況。它是振動系統(tǒng)剛剛不能作準(zhǔn)周期振動，而很快回到平衡位置的情況，應(yīng)用在天平調(diào)衡中是由初始條件決定的積分常數(shù)（3）如果 方程的解：是從有周期性因子 到無周期性的臨界點3 受迫振動和共振 諧振子的受迫振動設(shè)強(qiáng)迫力阻尼力：是典型的常系數(shù)、二階、線性、非齊次微分方程由微分方程理論：非齊次微分方程的通解=齊次微分方程的解+非齊次的一個特解其解為：經(jīng)過足夠長的時間，稱為定態(tài)解：該等幅振動的角頻率就是強(qiáng)迫力的頻率；穩(wěn)定態(tài)時的振幅及與強(qiáng)迫力的相位差分別為：討論：較小若 很小， 很大。求振幅 對頻率的極值，得出共振的角頻率。 共振的振幅。振幅有極大值： 共振當(dāng)強(qiáng)迫力的頻率為某一值時，穩(wěn)定受迫振動的位移振幅出現(xiàn)最大值的現(xiàn)象，叫做位移共振，簡稱共振（resonance)。共振的角頻率。 代入共振時的初相位當(dāng) 弱阻尼時共振