柏努利方程式的應(yīng)用課件

1、2022/7/27第一章 流體流動一、流量與流速二、定態(tài)流動與非定態(tài)流動三、連續(xù)性方程式(重點）四、柏努利方程式的推導(dǎo)(難點）五、柏努利方程式的應(yīng)用(重點）第二節(jié) 管內(nèi)流體流動的基本方程式2022/7/27 一、流量與流速 1、流量 單位時間內(nèi)流過管道任一截面的流體量，稱為流量。 體積流量qV；單位為：m3/s。 質(zhì)量流量qm；單位：kg/s。 體積流量和質(zhì)量流量的關(guān)系是： 2、流速 單位時間內(nèi)流體在流動方向上流過的距離，稱為流速u。單位為：m/s。數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 2022/7/27流量與流速的關(guān)系為： 質(zhì)量流速：單位時間內(nèi)流體流過管道單位面積的質(zhì)量流量用w表示，單位為kg/(m2.s)。 數(shù)

2、學(xué)表達(dá)式為： 對于圓形管道，管道直徑的計算式生產(chǎn)實際中，管道直徑應(yīng)如何確定？2022/7/27二、定態(tài)流動與非定態(tài)流動流動系統(tǒng)定態(tài)流動流動系統(tǒng)中流體的流速、壓強(qiáng)、密度等有關(guān)物理量僅隨位置而改變，而不隨時間而改變非定態(tài)流動上述物理量不僅隨位置而且隨時間 變化的流動。 2022/7/272022/7/27三、連續(xù)性方程在穩(wěn)定流動系統(tǒng)中，對直徑不同的管段做物料衡算衡算范圍：取管內(nèi)壁截面1-1與截面2-2間的管段。衡算基準(zhǔn)：1s對于連續(xù)穩(wěn)定系統(tǒng)： 2022/7/27如果把這一關(guān)系推廣到管路系統(tǒng)的任一截面，有： 若流體為不可壓縮流體 一維穩(wěn)定流動的連續(xù)性方程 2022/7/27對于圓形管道，表明：當(dāng)體積

3、流量qV一定時，管內(nèi)流體的流速與管道直徑 的平方成反比。2022/7/27四、柏努利方程的推導(dǎo)假定：1、流體在圓形管道中作連續(xù)穩(wěn)定流動；2、流體無粘性，即所謂理想流體；3、流速分布均勻。 已知條件:如下圖所示，已知流體質(zhì)量流量G，管道截面積A。2022/7/27（1）在流體流動管道中任取一微元段流體，長為dx，質(zhì)量為dm； （2）分析微元段流體的受力情況： x向壓力為 pA 和 -（p+dp）A 重力在x向分力為 -gdmsin 因為 dm=Adx，dxsin=dZ 所以 -gdmsin=-gA dxsin=-gA dZ 則x向合力為 pA-（p+dp）A- gA dZ=-Adp- gA dZ

4、 2022/7/27（3）分析微元段流體的動量變化率： 設(shè)流體經(jīng)過微元段速度變化了du，那么動量變化率為 qmdu =qVdu =uAdu（4）根據(jù)動量原理，作用于微元段流體上的力的合力等于該流體的動量變化速率。 所以 uAdu = -Adp - gAdZ 即 udu+dp/+gdZ=0 對于不可壓縮流體（為常數(shù)），即有g(shù)Z +p/+u2/2= C 這就是理想流體的柏努利方程式。2022/7/27而對于非理想流體，有外功輸入： (5)(5)式往往稱為廣義的柏努利方程式。五、柏努利方程式的討論1)、柏努利方程的適用條件：穩(wěn)態(tài)流動；不可壓縮流體；理想流體；無外功輸入； 2022/7/27 2）柏努

5、利方程式表明理想流體在管內(nèi)做穩(wěn)定流動，沒有外功加入時，任意截面上單位質(zhì)量流體的總機(jī)械能即動能、位能、靜壓能之和為一常數(shù)，用E表示。 即：1kg理想流體在各截面上的總機(jī)械能相等，但各種形式的機(jī)械能卻不一定相等，可以相互轉(zhuǎn)換。2022/7/273）式中各項的物理意義處于某個截面上的流體本身所具有的能量 流體流動過程中所獲得或消耗的能量 W和hf：4）當(dāng)體系無外功，且處于靜止?fàn)顟B(tài)時 流體的靜力平衡是流體流動狀態(tài)的一個特例2022/7/27 5）柏努利方程的不同形式 a) 若以單位重量的流體為衡算基準(zhǔn)m 位壓頭，動壓頭，靜壓頭、 壓頭損失 H：輸送設(shè)備對流體所提供的有效壓頭 2022/7/27b) 若

6、以單位體積流體為衡算基準(zhǔn)靜壓強(qiáng)項P可以用絕對壓強(qiáng)值代入，也可以用表壓強(qiáng)值代入 pa7）對于可壓縮流體的流動，當(dāng)所取系統(tǒng)兩截面之間的絕對壓強(qiáng)變化小于原來壓強(qiáng)的20%，仍可使用柏努利方程。式中流體密度應(yīng)以兩截面之間流體的平均密度m代替 。2022/7/27柏努利方程的幾何意義2022/7/27五、柏努利方程式的應(yīng)用 1、應(yīng)用柏努利方程的注意事項 1）作圖并確定衡算范圍 根據(jù)題意畫出流動系統(tǒng)的示意圖，并指明流體的流動方向，定出上下截面，以明確流動系統(tǒng)的衡標(biāo)范圍。2）截面的截取 兩截面都應(yīng)與流動方向垂直，并且兩截面的流體必須是連續(xù)的，所求得未知量應(yīng)在兩截面或兩截面之間，截面的有關(guān)物理量Z、u、p等除了

7、所求的物理量之外 ，都必須是已知的或者可以通過其它關(guān)系式計算出來。2022/7/273）基準(zhǔn)水平面的選取 所以基準(zhǔn)水平面的位置可以任意選取，但必須與地面平行，為了計算方便，通常取基準(zhǔn)水平面通過衡算范圍的兩個截面中的任意一個截面。如衡算范圍為水平管道，則基準(zhǔn)水平面通過管道中心線，Z=0。4）單位必須一致 在應(yīng)用柏努利方程之前，應(yīng)把有關(guān)的物理量換算成一致的單位，然后進(jìn)行計算。兩截面的壓強(qiáng)除要求單位一致外，還要求表示方法一致。2022/7/272、柏努利方程的應(yīng)用1）確定流體的流量 例：20的空氣在直徑為800mm的水平管流過，現(xiàn)于管路中接一文丘里管，如本題附圖所示，文丘里管的上游接一水銀U管壓差計

8、，在直徑為20mm的喉徑處接一細(xì)管，其下部插入水槽中。空氣流入文丘里管的能量損失可忽略不計，當(dāng)U管壓差計讀數(shù)R=25mm，h=0.5m時，試求此時空氣的流量為多少m3/h? 當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為101.33103Pa。2022/7/27分析：求流量V已知d求u直管任取一截面柏努利方程氣體判斷能否應(yīng)用？2022/7/27解：取測壓處及喉頸分別為截面1-1和截面2-2 截面1-1處壓強(qiáng) ： 截面2-2處壓強(qiáng)為 ：流經(jīng)截面1-1與2-2的壓強(qiáng)變化為： 2022/7/27 在截面1-1和2-2之間列柏努利方程式。以管道中心線作基準(zhǔn)水平面。 由于兩截面無外功加入，We=0。 能量損失可忽略不計hf=0。 柏努

9、利方程式可寫為： 式中： Z1=Z2=0 P1=3335Pa（表壓） ，P2= - 4905Pa（表壓 ） 2022/7/27化簡得： 由連續(xù)性方程有： 2022/7/27聯(lián)立(a)、(b)兩式2022/7/27 2）確定容器間的相對位置 例：如本題附圖所示，密度為850kg/m3的料液從高位槽送入塔中，高位槽中的液面維持恒定，塔內(nèi)表壓強(qiáng)為9.81103Pa，進(jìn)料量為5m3/h，連接管直徑為382.5mm，料液在連接管內(nèi)流動時的能量損失為30J/kg(不包括出口的能量損失)，試求高位槽內(nèi)液面應(yīng)為比塔內(nèi)的進(jìn)料口高出多少？2022/7/27分析： 解： 取高位槽液面為截面1-1，連接管出口內(nèi)側(cè)為截

10、面2-2,并以截面2-2的中心線為基準(zhǔn)水平面，在兩截面間列柏努利方程式：高位槽、管道出口兩截面u、p已知求Z柏努利方程2022/7/27式中： Z2=0 ；Z1=? P1=0(表壓) ； P2=9.81103Pa(表壓）由連續(xù)性方程 A1A2, W=0 ，u1u2,可忽略，u10。將上列數(shù)值代入柏努利方程式，并整理得：2022/7/273) 管道內(nèi)流體的內(nèi)壓強(qiáng)及壓強(qiáng)計的指示例1：如圖，一管路由兩部分組成，一部分管內(nèi)徑為40mm，另一部分管內(nèi)徑為80mm，流體為水。在管路中的流量為13.57m3/h，兩部分管上均有一測壓點，測壓管之間連一個倒U型管壓差計，其間充以一定量的空氣。若兩測壓點所在截面間的摩擦損失為260mm水柱。求倒U型管壓差計中水柱的高度R為多少為mm?202