經(jīng)典數(shù)學選修1-1常考題1548

1、經(jīng)典數(shù)學選修1-1?？碱}單選題(共5道)1、雙曲線x2-y2=1的左焦點為F,點P是雙曲線左支上位于x軸上方的任點，則直線PF的斜率的取值范圍是()A(-汽0U1,+8)B(-8,0)U(1,+8)C(-8,-1)U1,+8)D(-8,-1)U(0,+8)2、過拋物線的焦點作直線與拋物線交于AB兩點，以AB為直徑的圓與拋物線的準線的位置關系是()A相離B相切C相交D不確定3、已知函數(shù)f(x)=xex,貝Uf(2)等于()Ae2B2e2C3e2D2ln2I-4、已知函數(shù)f(x)=不一，則f(1)=()L+IA0B1C3D65、給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個

2、平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6、（本小題滿分12分）求與雙曲線三-=三有公共漸近線，且過點貨（-2）的雙曲線的標準方程。7、已知函數(shù)（I）若fG）在（0,+h）單調遞減，求a的最小值(H)若/CO有兩個極值點，求a的取值范圍.8、已知函數(shù)/(工”“出值項,g(r)=lnx,/圖象與x軸異于原點的交點M處的切線為A,x-D與直軸的交點N處的切線為L并且。

3、與公平行.(1)求，Q)的值;(2)已知實數(shù)tCR,求昨ySjUN的取值范圍及函數(shù)電的最小值；(3)令網(wǎng)力=虱幻+式力，給定/與口+公”1*,對于兩個大于1的正數(shù)%方,存在實數(shù)徵滿足：+/?=。-嘮工-曰.盯，并且使得不等式IWM-F曲7F)-網(wǎng)動恒成立，求實數(shù)評的取值范圍.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線不有公共漸近線，且過點我Ql2)的雙曲線的標準方程。10、（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點期口廠2）的雙曲線的標準方程。填空題（共5道）11、設為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且隈的最小值為勖，則雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設F卜乃為雙曲線=|的左右焦點，

4、點P在雙曲線的左支上，且告；的最小值為,則雙曲線的離心率的取值范圍是.13、在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線?一言=1上一點M的橫坐標是1一3,則點M到此雙曲線的右焦點的距離為.14、雙曲線氫二/+6，。上的一點產(chǎn)到一個焦點的距離等于1,那么點尸到另一個焦點的距離為.15、若，3-一如在R上是單調函數(shù)，則口的取值范圍為_1-答案：D2-答案：B3-答案：C一21 1 - 1）（1），y=0，故選 a.4-答案：tca二2(廣十1)一21？1-21),解：門二,=、T,CX-+I廣(.L+J5-答案：B1-答案：設所求雙曲線的方程為行=講，將點期值0代入得義=工，所求雙曲線的標準方程為三-1

5、不略事42-答案：(I)a的最小值為1;(H)(0,1).試題分析：(I)將“f(x)在(0,-x)單調遞減”轉化為“xC(0,+8),a四三1”，然后才有構造函數(shù)的思想求解函數(shù)的最大值即可；(H)通過對參數(shù)a與1的討論，借助求導的方法研究函數(shù)的單調性，進而分析保證有兩個極值點的條件，通過解不等式求解求a的取值范圍.試題解析：(I)fC(x)Mnx+1ax.f(x)單調遞減當且僅當fC(x)Jrn-1Jt設g(x)=尸，則gC(x)=9.當xC(0,1)時，gC(x)肛g(x)單調遞增；當xC(1,+8)時，gC(x)0,g(x)單調遞減.所以g(x)g(1)=1,故a的最小值為1.5分(H)

6、(1)由(I)知，當al時，f(x)沒有極值點.(2)當a00時，fC(x)單調遞增，f。(x)至多有一個零點,f(x)不可能有兩個極值點.7分(3)當0a1時，設h(x)=lnx+1ax,則h。(x)2a.當xC(0,-X.iS)時，hC(x)也h(x)單調遞增；當xC(L+oo)時，hC(x)。，f0f)=h(；)=-;,=/邛+中的EW,把問題轉化為求解FL小T在區(qū)間心口可上的最小值，即為一個含參二次函數(shù)的最值.則利用二次函數(shù)的單調性，即分對稱軸在區(qū)間他司的左邊，中，右邊三種情況進行討論得到函數(shù)廠/咫(好+0,0三jdn宓在L&單調遞增,6u6分r圖象的對稱軸.一,拋物線開口向上當三義即

7、時，7分當寧即Y三時，J=rj-J-Q7k+Jt8分當時，2,r9n99irC-T尸+U1T）-+二7二一79分F8）-烈力+111后門!，F(xiàn)嘮得工21所以F（-工）在區(qū)間。；-為上單調遞增.當工圭1時，工XX*F（SzFa。10分當所正（Q1）時，有口一所西十匚一苑區(qū)A鵬十口一同再=工_,工=的它十口一那坨時也一口一區(qū)區(qū)一三,得口匕對.毛）,同理?E1再一而,由/的單調性知。FtO、0F（RTHFN）從而有I0M-F曲VF）-FHX,符合題設.11分當用W0時，口_血1+匚-%坨二吵-.1-時區(qū)=與，萬=。一時均+吃上口-垃q+蜂=應，由工）的單調性知。F的卬0,b0）的左右焦點分別為F1,

8、F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,萼。耳普斗尸耳一柴+42跖（當且僅當IPFlN時取等號），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：（L引試題分析：雙曲線-1r=i（a0,b0）的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,需弋，二產(chǎn)用+景T陽（當且僅當IPA-X時取等號），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。3-答案：4法一x=3代入吊一（=1,y=巫，不妨設M（3,小),右焦點F(4,0).，M已g=4.法二由雙曲線第二定義知，M到右焦點F的距離與M到右