經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}184

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}單選題(共5道)1、設(shè)f(x)=-x3,f(a-bx)的導(dǎo)數(shù)是A-3(a-bx)B-2-3b(a-bx)2C3b(a-bx)2D-3b(a-bx)22、若f(x)=x3,f(x0)=3,貝Ux0的值是()A1B-1C1D3.3、“a2R”是“f(x)=x3-ax2+4x-8有極值”的()A充分而非必要條件B充要條件C必要而非充分條件D既非充分又非必要條件4、給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；如果兩條直線都平行于一個平面,那么這兩

2、條直線互相平行；如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D15、下列說法中正確的有()(1)在ABC中，“AB是sinAsinB”的充分不必要條件；(2)對于命題p：?xCR,使得x2-x+10;(3)若“pVq”為假命題，則p,q均為假命題；(4)“x2”是“x2-3x+20”的充分不必要條件.A1個B2個C3個D4個簡答題(共5道)6、(本小題滿分12分)求與雙曲線M丁=：有公共漸近線，且過點期(工一口的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=ex,(I)若函數(shù)小(x)=f(x)-三，求函數(shù)小(x)的單調(diào)區(qū)問；(II)設(shè)

3、直線l為函數(shù)的圖象上一點A(x0,f(x0)處的切線.證明：在區(qū)間(1,+00)上存在唯一的x0,使得直線l與曲線y=g(x)相切。8、(本小題滿分12分)已知廣-g匚二是奇函數(shù).工一口(I)求日的值；(H)若關(guān)于工的方程尸3=EL有實解，求F的取值范圍.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點對口二2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。上10、拋物線My2=2px(p0)的準(zhǔn)線過橢圓N:+y2=1的左焦點，以坐標(biāo)原點為圓心，以t(t0)為半徑的圓分別與拋物線M在第一象限的部分以及y軸的正半軸相交于點A與點B,直線AB與x軸相交于點C(1)求拋物線M的方程；(2)設(shè)點A的橫坐標(biāo)為x1,點C的橫

4、坐標(biāo)為x2,曲線M上點D的橫坐標(biāo)為x1+2,求直線CD的斜率.填空題(共5道)11、已知雙曲線的一條漸近線與直線=垂直，那么雙曲線的離心率為；漸近線方程為12、已知雙曲線的兩個焦點為F1(廂，0)、F2(,伍，0),M是此雙曲線上的一點，且滿足正近=0,|而j|正|=2,則該雙曲線的方程是.13、設(shè)拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,0),準(zhǔn)線方程為x=-1,則它的焦點坐標(biāo)為14、已知橢圓C1：5+9=1(ab0)和圓C2:x2+y2=r2都過點P(-1,0),且橢圓C1的離心率為芋，過點P作斜率為k1,k2的直線分別交橢圓C1,圓C2于點A,B,C,D(如圖)，k1=Xk2,若直線BC恒過定點Q(1,0

5、),M入=.15、老師給出一個函數(shù)y=f(x),甲、乙、丙、丁四個學(xué)生各給出這個函數(shù)的一個性質(zhì).甲:對于汽曰R,都有f(1+x)=f(1x);乙：f(x)在(一區(qū),0上是減函數(shù)；丙：f(x)在(0,+工)上是增函數(shù)；?。篺(0)不是函數(shù)的最小值.現(xiàn)已知其中恰有三個說得正確，則這個函數(shù)可能是(只需寫出一個這樣的函1-答案：C2-答案：tc解：.f(x)=x3,：f(x)=3x2,：f(x0)=3,.3x02=3,0=1.故3-答案：tc解：若f(x)=x3-ax2+4x-8有極值，則f(x)=3x2-2ax+4=0有兩個不同的根，即=4a2-4X3X40,即a212,.a|2軻或式一23，.當(dāng)a

6、12p時,a-JI或a2B或a，|工0且，工1,出工”。，.函數(shù)爾H)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)和(1,+oo)0(II)./，;切線l的方程為1口鼻=；3一小,對好(工+反飛一】，設(shè)直線l與曲線y=g(x)相切于點!C0、)|,.g=/,.1=；,.|而二一出而，直線l也為萬一=*+1口與）,即尸善+工,由得n-1=-+,.”=言，下證：在區(qū)間（1,+8）上引存在且唯一，由（I）可知，式期=-甘在區(qū)間（1,+00）上遞增，又如垃胃,育）/-缶j-亍4,結(jié)合零點存在性定理，說明方程儀冷-0|必在區(qū)間配內(nèi)上有唯一的根，這個根就是所求的唯一修；故結(jié)論成立。3-答案:解：（I）由匚二a口得：a-2x

7、a2分二八工）為奇函數(shù)，H-Q經(jīng)驗證可知：以三1時，/（工）是奇函數(shù)，o=l為所求。分（U）川士祥廣:翌一8分法一：由廣匕）F尸得：.=：+U：；TT-【工J卜三%蘇目當(dāng)且僅當(dāng)見4-1）時，國二所以附的取值范圍是已再TF12分法二：原方程即G，）J（f+D邛-忱一：設(shè)2*=才，則J-S+Dlm-口原方程有實解，等價于方程r虱-o)0白- (所卜)；+ 4布之0w 7 c )0M-如+l“fC有正實解6分令宮0T-5+D，f則g）0或胡=0或口虛-3士用uO所以用的取值12分略范圍是-二4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 =略-1一,將點MQ-0代入得以入一二,、.A.2T9下

8、5I、.5-答案：解：(1):橢圓N:=+y2=1,.=口一力=一1=,橢圓的44左焦點為尸。1,=,則p=1.故My2=2x;(2)由題意知，AH，河)，:|OA|二t,勺二產(chǎn).由于t0,故有尸卜尸轉(zhuǎn)口由點b(0,t),c(x2,0)的坐標(biāo)知，直線BC的方程為2+產(chǎn).又VA在直線BC上，故有巨=1,將代入上式，得I*山二i心tQ心|+2)解得=.+人歷T方.又(x1+2,什2i),直線CD的斜率為：2|.t|+2)?+2)=CD=-=：-二一1rl+2-.v；v|+-(x+2+12(Xj+2)-j2|x|4-2)過1-75I解：(1):橢圓N：丁+y2=1,.二-8-=1一1八.橢圓的左焦點為、-=-；，則p=1.故My2=2x;二rt(2)由題意知，4打，勺)，.|OA|=t,.0勺=廠.由于t0,故有卜/轉(zhuǎn)口由點B(0,t),C(x2,0)的坐標(biāo)知，直線BC的方程為產(chǎn).又在直線bc上,故有人畢二】將代入上式，得解得叮=*+=+*。+工.又=D(x1+2,