經(jīng)典數(shù)學選修1-1?？碱}590

1、經(jīng)典數(shù)學選修1-1?？碱}單選題（共5道）1、設函數(shù)f（x）=x2-6x,則f（x）在x=0處的切線斜率為A0B-1C3D6（2015秋?莆田校級月考）函數(shù)y=f （x）的圖象如圖所示,f(x)為f(x)的導函數(shù)，則f(1),f(2),f(2)-f(1)的大小關(guān)系 TOC o 1-5 h z 是()Af(1)vf(2)vf(2)-f(1)Bf(2)vf(2)-f(1)vf(1)Cf(2)vf(1)vf(2)-f(1)Df(1)vf(2)-f(1)vf(2)273、函數(shù) y=7x2-ax-；在(0 -,+oo）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的最大值為（）A3B4C5D64、函數(shù)y=1+3x-x3有（）A極小

2、值-1,極大值1B極小值-2,極大值3C極小值-2,極大值2D極小值-1,極大值35、給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6、（本小題滿分12分）求與雙曲線W-r-有公共漸近線，且過點期（2廠力的雙曲線的標準方程。7、(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=alnx,(aR)g(x)=x2,記

3、F(x)=g(x)-f(x)(I)判斷F(x)的單調(diào)性；(H)當a時，若x1,求證：g(x-1)f();(田)若F(x)的極值為，問是否存在實數(shù)k,使方程g(x)-f(1+x2)=k有四個不同實數(shù)根？若存在，求出實數(shù)k的取值范圍；若不存在，請說明理由。8、已知函數(shù)f(x)=lnx+,其中a為大于零的常數(shù).(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,+oo)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間e,e2上的最小值.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線三-丁=，有公共漸近線，且過點以口2的雙曲線的標準方程。10、求以原點為頂點，坐標軸為對稱軸，并且經(jīng)過點尸?廠4）的拋物線的標準方程.填空題（共

4、5道）11、設龍為雙曲線二一1=i的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且察的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設F龍為雙曲線-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且與f的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.13、.已知尸為拋物線C:r=船上的一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，其準線與瓦軸交于點百，直線油與拋物線交于另一點Q，且冏=恬|,則點尸坐標為14、拋物線y2=2x關(guān)于直線x-y+1=0對稱的拋物線方程是.15、將g分為兩個數(shù)，使其和為名且立方之和最小，則這兩個數(shù)為1-答案：D2-答案：tcf (2) -f (1) 丹L；,其幾何意義表示過兩點1, f(1),(2,f(2)割線的斜

5、率，而f(1),f(2)的幾何意義分別為：點(1,f(1),(2,f(2)處的切線斜率，作出相應切線、割線如圖所示：由圖象可知，fn丁丁匕,故f(1)f(2)-f(1)f(2),故選D.3-答案：tc TOC o 1-5 h z 2727解：二,函數(shù)y=7x2-ax-7在(0,+00)上是增函數(shù)，.y=x-a+二;10在(0,-2,t-汽，2727+oo)上恒成立，即a0 x+A在(0,+00)上恒成立，即a(x+-r)min,xX廠g(0,+8)；設h(x)=x+17，則令h(x)=1-F=0,彳4x=3;當x3時，h27(x)3時，h(x)0；故(x+y)min=h(3)=4；故a&4；故

6、實數(shù)a的最大值為4.故選B.4-答案：D5-答案：B1-答案：設所求雙曲線的方程為號句,將點時住2）代入得玄=一二，所求雙曲線的標準方程為V-=：咯上42-答案：解：（I）網(wǎng)上的定義域為（0,+OO）,牝.C*主三當GW0時，歹TO0包成立.拓在（0,+8）上單調(diào)遞增；當小0時，若口,一早，存區(qū)0.?（在（0,與）上單調(diào)遞減；若其苧/色0,.凡在（與，+oo）上單調(diào)遞增4分嗎I（R）令附今,則+巴一VFH,所以林力在1,+OO）上單調(diào)遞增，雙幻苴網(wǎng)1）二口，.父.叱；4）.8分（m）由（1）知網(wǎng)僅當貨0時，在北=處取得極值由向上可得受=2;心一絹：，冷.1令含=/，得:尸-叫】/.2方程1V有

7、四個不同的根，則方程2有兩個不同的正根，令-尸7旅-!：,當直線F；與曲線一相切時，由導數(shù)知識可得切點坐標（3,2M斗）切線方程為丁白1cY，其在y軸上截距為4Y；當直線，在y軸上截上一時，巧和列在y軸右側(cè)有兩個不同交點，所以k的取值范圍為(二；鈾*,0)12分(附：也可用導數(shù)求解)略3-答案：f(x)=7(x0)(2分)(1)由已知，得f(x)在1,+8)上有解，即a=在(1,+8)上有解，又當x(1,+oo)時，-1,所以a0,所以a的取值范圍是(0,1)(6分)(2)當a時，因為f(x)0在(e,e2)上包成立，這時f(x)在e,e2上為增函數(shù)，所以當x=e時，f(x)min=f(e)=

8、1+(8分)當0a02時，因為f(x)0在(e,e2)上包成立，這時f(x)在e,e2上為減函數(shù)，所以，當x=e2時，f(x)min=f(e2)=2+,(10分)當營a：時，令f(x)=0得，x=：C(e,e2),又因為對于x(e,-)有f(x)0,所以當x=時，f(x)min=f(；)=ln，+1-卜(14分)綜上，f(x)在e,e2上的最小值為f(x)min=i+上！.三”三，時at*e(當卜Y(16分)2.當.：ng024-答案：設所求雙曲線的方程為=z將點M住二2）代入得玄=一二，_所求雙曲線的標準方程為=略上45-答案:拋物線方程為二-Tn或一廣-了設方程為二一-1有三?令或-T爐”

9、H產(chǎn)爭，將汽-1-3代入得人叫人.故所求拋物線方程為一三或,一.，.1-答案：（1試題分析：二雙曲線4-i（a0,b0）的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,0一=飛尸一%|一笄一三（當且僅當|PF1卜力時取等號）,所以I尸尸工II艮應II|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：（1引試題分析：二雙曲線=i（a0,b0）的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,，%i廣二因-費口（當且僅當|PEh2a時取等號），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用3-答案：也二2解：因為根據(jù)拋物線的定義，可知焦點坐標為(1,0),利用|PF|二3|QF|,可知點p的橫坐標為3,代入方程中得到縱坐標為土臬4-答案：因拋物線