《地震勘探原理》第2章地震信號頻譜分析課件

1、地震勘探原理第二章 地震信號的頻譜分析第一節(jié) 頻譜分析概述第二節(jié) 傅立葉展式的重要性質(zhì)第三節(jié) 地震波頻譜的特征和應(yīng)用1第二章 地震信號的頻譜分析第一節(jié) 頻譜分析概述一、頻譜的基本概念1、頻譜(Spectrum):一個復(fù)雜的振動信號，可以看成是由許多簡諧分量疊加而成；那許多簡諧分量及其各自的振幅、頻率和初相，就叫做復(fù)雜振動的頻譜。 所謂頻譜分析，就是利用付立葉方法來對振動信號進(jìn)行分解并進(jìn)而對它進(jìn)行研究和處理的一種過程。2信號的合成和分解一個復(fù)雜的信號可以分解成不同頻率的正弦信號。不是所有的信號都可以分解（哪怕無限多個）簡諧振動的。數(shù)學(xué)上確立了確切的條件，即狄利克萊（Dirichlet)條件。3第

2、一節(jié) 頻譜分析概述二、頻譜的特征付立葉分析理論，滿足狄利克萊條件的任意周期函數(shù)，都可以展成付立葉級數(shù)，也就是展成許多諧振動函數(shù)的和。 4第一節(jié) 頻譜分析概述將波(振動)以頻譜方式表示稱為頻譜分析，頻譜分析在信號處理中是十分重要的工具。振幅譜是以頻率為橫坐標(biāo)、各頻率諧波的振幅為縱坐標(biāo)繪出的曲線；相位譜則以各頻率諧波的相位為縱坐標(biāo)繪出的圖形。5第一節(jié) 頻譜分析概述非周期函數(shù)的連續(xù)譜當(dāng)周期函數(shù)u(t)的周期T越大，基頻減小，趨于零時成為非周期函數(shù)，對應(yīng)的頻譜為譜。如果u(t)是一個滿足狄利克萊條件的非周期函數(shù)，它還是可以表示為許多諧振分量的疊加。這些諧振動分量的頻率是連續(xù)分布的，得到的展開式不是級數(shù)

3、，而是積分，通常寫成付立葉變換 6第一節(jié) 頻譜分析概述振幅譜的意義：頻率成分每個頻率分量的幅度大小7用解析式給出，通過傅立葉變換求出。已知圖形，但不知具體函數(shù)f(t): （1）模擬信號頻譜分析儀 （2）數(shù)字信號離散傅立葉變換或FFT實(shí)際應(yīng)用(地震)根據(jù)需要開時窗，做FFT。三、獲取頻譜的方法第一節(jié) 頻譜分析概述8第一節(jié) 頻譜分析概述4、頻譜的參數(shù)主頻0頻譜極大值所對應(yīng)的頻率。頻寬= 2-1 振幅譜等于最大值的0.707倍處的兩個頻率值之間的寬度。9第二章 地震信號的頻譜分析第二節(jié) 傅立葉展式的重要性質(zhì)一、唯一性定理 所謂唯一性是說u(t)和S()是一一對應(yīng)的。 用符號表示: 二、線性疊加定理

4、設(shè)有N個函數(shù)的頻譜。 分別是 為N個常數(shù)（可以是實(shí)數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)）10三、時標(biāo)變換定理設(shè)則或第二節(jié) 傅立葉展式的重要性質(zhì)11四、時延定理 設(shè)是一個實(shí)值常量，而則有 第二節(jié) 傅立葉展式的重要性質(zhì)五、褶積定理則有其中，褶積定義為：12第二章 地震信號的頻譜分析第三節(jié) 地震波頻譜的特征和應(yīng)用一、各種地震波頻譜的特征1、與地震勘探有關(guān)的一些波的頻譜特點(diǎn)面波頻率低（10-30Hz）；反射波主頻（30-50Hz），深層反射頻率更低；聲波頻率較高，大于100Hz；工業(yè)交流電為50Hz左右的窄帶。13第三節(jié) 地震波頻譜的特征和應(yīng)用2、激發(fā)條件對地震波頻譜的影響藥量大，頻譜向低頻方向移動；巖石致密，頻譜向高頻

5、方向移動。3、不同類型的反射波頻譜有差異同一界面的反射縱波比反射橫波頻率較高，原因主要是橫波高頻成分被吸收嚴(yán)重。4、相同類型的反射波隨傳播距離增加，頻率降低14第三節(jié) 地震波頻譜的特征和應(yīng)用二、地震勘探中頻譜的應(yīng)用掌握干擾波出現(xiàn)的規(guī)律，在野外采集時選擇儀器上合適的濾波檔，將其拒之門外。在室內(nèi)處理時，有針對性地設(shè)計(jì)濾波器，將其濾除，提高信噪比s/n。三、采樣定理和假頻問題1、采樣定理 若采樣頻率為fs時，信號頻率為f，則滿足這樣的條件，即當(dāng)采樣頻率fs大于信號頻率f的2倍時，采集到的離散信號才能完全恢復(fù)原來的連續(xù)信號。15第三節(jié) 地震波頻譜的特征和應(yīng)用2、假頻(Alias) 某一頻率的連續(xù)信號，

6、在離散采樣時，由于采樣頻率小于信號頻率的兩倍，于是在連續(xù)信號的每一個周期內(nèi)取樣不足兩個，取樣后變成另一種頻率的新信號，這就是假頻。假頻的頻率fa同采樣頻率為fs、信號頻率為f之間的關(guān)系是：當(dāng) 時，有 16第三節(jié) 地震波頻譜的特征和應(yīng)用四、線性時不變系統(tǒng)在信號的傳遞過程中，所涉及的是一個信號系統(tǒng)，多數(shù)情況下，以知道信號的激發(fā)(輸入)和接收(輸出)，中間過程是未知的。這個系統(tǒng)實(shí)質(zhì)是一個濾波系統(tǒng)。17第三節(jié) 地震波頻譜的特征和應(yīng)用線性時不變系統(tǒng)具有如下的特點(diǎn)：1)設(shè)輸入x1(t)產(chǎn)生的輸出為y1(t)。輸入x2(t)產(chǎn)生的輸出為y2(t)，a、b為任意常數(shù)。如果輸入a x1 (t)+b x2 (t)

7、，恒有輸出為a y1(t) +b y2(t)則稱這個系統(tǒng)是線性的。2)設(shè)輸入x(t)產(chǎn)生的輸出為y(t)如果對于任意值，輸入x(t+)所產(chǎn)生的輸出為y(t+)，則稱這個系統(tǒng)是時不變的。用頻率特征和時間特征描述系統(tǒng)的性質(zhì)。 18第三節(jié) 地震波頻譜的特征和應(yīng)用用頻率特征和時間特征描述系統(tǒng)的性質(zhì)。 1)頻率特征 為振幅特性和()為相位特性2)時間特征 觀察系統(tǒng)對脈沖作用(t)的反應(yīng)，用h(t)表示。19第三節(jié) 地震波頻譜的特征和應(yīng)用濾波方程若輸入信號和相應(yīng)的頻譜為： 通過系統(tǒng)后輸出信號和相應(yīng)的頻譜為：系統(tǒng)的時間響應(yīng)和頻率響應(yīng)為：則有20五、頻率濾波參數(shù)的選擇有效波與干擾波頻譜不重疊時，濾波器中心頻率應(yīng)與有效波主頻相同；通頻帶越窄，選擇性越好，但分辨