新課標(biāo)高考十年(2007-2016)數(shù)學(xué)理科試題及答案匯總

1、十年（20072016）新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)理科試題及答案匯總2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（海南、寧夏）理科數(shù)學(xué)本試卷分第 = 1 * ROMAN I卷（選擇題）和第 = 2 * ROMAN II卷（非選擇題）兩部分第 = 2 * ROMAN II卷第22題為選考題，其他題為必考題考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回注意事項(xiàng)：1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名，并將條形碼粘貼在指定位置上2選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的

2、黑色中性（簽字）筆或炭素筆書(shū)寫，字體工整，筆跡清楚3請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效4保持卡面清潔，不折疊，不破損5作選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑參考公式：樣本數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差錐體體積公式其中為樣本平均數(shù)其中為底面面積、為高柱體體積公式球的表面積、體積公式，其中為底面面積，為高其中為球的半徑第 = 1 * ROMAN I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知命題，則（），2已知平面向量，則向量（）3函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是（）開(kāi)始？是否輸出結(jié)束4已知是

3、等差數(shù)列，其前10項(xiàng)和，則其公差（）5如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）24502500255026526已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在拋物線上，且， 則有（）7已知，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是（）2020正視圖20側(cè)視圖101020俯視圖8已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（）9若，則的值為（）10曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）11甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射箭20次，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤砑椎某煽?jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664分別表示甲、乙、

4、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）12一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱，這個(gè)四棱錐的底面為正方形，且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等，這個(gè)三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都相等設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為，則（）第 = 2 * ROMAN II卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第22題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為14設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則15是虛數(shù)單位，（用的形式表示，）16某校安排5個(gè)班到4個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每個(gè)班

5、去一個(gè)工廠，每個(gè)工廠至少安排一個(gè)班，不同的安排方法共有種（用數(shù)字作答）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分）如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)與現(xiàn)測(cè)得，并在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔?8（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，為中點(diǎn)（）證明：平面；（）求二面角的余弦值19（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和（ = 1 * ROMAN I）求的取值范圍；（ = 2 * ROMAN II）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存

6、在，求值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20（本小題滿分12分）如圖，面積為的正方形中有一個(gè)不規(guī)則的圖形，可按下面方法估計(jì)的面積：在正方形中隨機(jī)投擲個(gè)點(diǎn)，若個(gè)點(diǎn)中有個(gè)點(diǎn)落入中，則的面積的估計(jì)值為，假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，的面積為1，并向正方形中隨機(jī)投擲個(gè)點(diǎn)，以表示落入中的點(diǎn)的數(shù)目（ = 1 * ROMAN I）求的均值；（ = 2 * ROMAN II）求用以上方法估計(jì)的面積時(shí)，的面積的估計(jì)值與實(shí)際值之差在區(qū)間內(nèi)的概率附表：21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（ = 1 * ROMAN I）若當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值，并討論的單調(diào)性；（ = 2 * ROMAN II）若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和

7、大于22請(qǐng)考生在三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，已知是的切線，為切點(diǎn)，是的割線，與交于兩點(diǎn)，圓心在的內(nèi)部，點(diǎn)是的中點(diǎn)（）證明四點(diǎn)共圓；（）求的大小22（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程和的極坐標(biāo)方程分別為（）把和的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）求經(jīng)過(guò)，交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程22（本小題滿分10分）選修；不等式選講設(shè)函數(shù)（ = 1 * ROMAN I）解不等式；（ = 2 * ROMAN II）求函數(shù)的最小值2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參

8、考答案一、選擇題123456789101112二、填空三、解答題17解：在中，由正弦定理得所以在中，18證明：（）由題設(shè)，連結(jié)，為等腰直角三角形，所以，且，又為等腰三角形，故，且，從而所以為直角三角形，又所以平面（）解法一：取中點(diǎn)，連結(jié)，由（）知，得為二面角的平面角由得平面所以，又，故所以二面角的余弦值為解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線分別為軸、軸的正半軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則的中點(diǎn)，故等于二面角的平面角，所以二面角的余弦值為19解：（）由已知條件，直線的方程為，代入橢圓方程得整理得直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和等價(jià)于，解得或即的取值范圍為（）設(shè)，則，由方程，又而所

9、以與共線等價(jià)于，將代入上式，解得由（）知或，故沒(méi)有符合題意的常數(shù)20解：每個(gè)點(diǎn)落入中的概率均為依題意知（）（）依題意所求概率為，21解：（），依題意有，故從而的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，從而，分別在區(qū)間單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少（）的定義域?yàn)?，方程的判別式（）若，即，在的定義域內(nèi)，故的極值（）若，則或若，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以無(wú)極值若，也無(wú)極值（）若，即或，則有兩個(gè)不同的實(shí)根，當(dāng)時(shí)，從而有的定義域內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，故無(wú)極值當(dāng)時(shí)，在的定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，由根值判別方法知在取得極值綜上，存在極值時(shí)，的取值范圍為的極值之和為22（）證明：連結(jié)因?yàn)榕c相切于點(diǎn)，所以因?yàn)槭堑南业闹悬c(diǎn)，所以于是由圓心在的內(nèi)部

10、，可知四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，所以四點(diǎn)共圓（）解：由（）得四點(diǎn)共圓，所以由（）得由圓心在的內(nèi)部，可知所以22解：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位（），由得所以即為的直角坐標(biāo)方程同理為的直角坐標(biāo)方程（）由解得即，交于點(diǎn)和過(guò)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為22解：（）令，則3分作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點(diǎn)為和所以的解集為（）由函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值2008年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試（寧夏卷）數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知函數(shù)y=2sin(x+)(0)在區(qū)間0，2的

11、圖像如下：是否開(kāi)始輸入a,b,cx=abx輸出x結(jié)束x=bx=c否是那么=（ ）A. 1B. 2C. 1/2D. 1/32、已知復(fù)數(shù)，則（ ）A. 2B. 2 C. 2i D. 2i 3、如果等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的5倍，那么它的頂角的余弦值為（ ）A. 5/18B. 3/4 C. /2 D. 7/84、設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則（ ）A. 2B. 4C. D. 5、右面的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（ ）A. c xB. x cC. c bD. b c6、已知，則使得都成立的取值范圍是（ ）A.（0，

12、） B. （0，） C. （0，） D. （0，）7、=（ ）A. B. C. 2 D. 8、平面向量，共線的充要條件是（ ）A. ，方向相同B. ，兩向量中至少有一個(gè)為零向量C. ，D. 存在不全為零的實(shí)數(shù)，9、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面。不同的安排方法共有（ ）A. 20種B. 30種C. 40種D. 60種10、由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積是（ ）A. B. C. D. 11、已知點(diǎn)P在拋物線y2 = 4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)

13、，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）A. （，1）B. （，1）C. （1，2）D. （1，2）12、某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段，則a + b的最大值為（ ）A. B. C. 4D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。13、已知向量，且，則= _14、過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F。過(guò)點(diǎn)F平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B，則AFB的面積為_(kāi)15、一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長(zhǎng)為3，那么這個(gè)球的體

14、積為 _16、從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：mm），結(jié)果如下：由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如下莖葉圖：甲品種：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356甲乙31277550284542292587331304679403123556888553320224797413313673432356根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲乙兩品

15、種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論：_三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。解答須寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟。17、（本小題滿分12分）已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，。（1）求的通項(xiàng)；（2）求前n項(xiàng)和的最大值。18、（本小題滿分12分）如圖，已知點(diǎn)P在正方體ABCDA1B1C1D1的對(duì)角線BD1上，PDA=60。（1）求DP與CC1所成角的大小；（2）求DP與平面AA1D1D所成角的大小。19、（本小題滿分12分）A、B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)率分別為隨機(jī)變量X1和X2。根據(jù)市場(chǎng)分析，X1和X2的分布列分別為X15%10%X22%8%12%P0.80.2P0.20.50.3（1）在A、B

16、兩個(gè)項(xiàng)目上各投資100萬(wàn)元，Y1和Y2分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤(rùn)，求方差DY1、DY2；（2）將x（0 x100）萬(wàn)元投資A項(xiàng)目，100 x萬(wàn)元投資B項(xiàng)目，f(x)表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差的和。求f(x)的最小值，并指出x為何值時(shí)，f(x)取到最小值。（注：D(aX + b) = a2DX）20、（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2。F2也是拋物線C2：的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且。（1）求C1的方程；（2）平面上的點(diǎn)N滿足，直線lMN，且與C1交于A、B兩點(diǎn)，若=0，求直線l的方程。21、（本小

17、題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。（1）求的解析式；（2）證明：曲線的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心；（3）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值，并求出此定值。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。22、（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過(guò)A作直線AP垂直直線OM，垂足為P。（1）證明：OMOP = OA2；（2）N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)。過(guò)B點(diǎn)的切線交直線ON于K。證明：OKM =

18、 90。23、（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1：，曲線C2：。（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說(shuō)明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別得到曲線，。寫出，的參數(shù)方程。與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由。24、（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)。（1）作出函數(shù)的圖像；（2）解不等式。2008年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試（海南、寧夏卷）數(shù)學(xué)（理科）第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的yx11O HYPERLINK 1已知 HYPER

19、LINK 函數(shù))在區(qū)間的圖像如下：那么（ ）A1B2 CD 解：由圖象知函數(shù)的周期，所以2已知復(fù)數(shù)，則=（ ）ABCD解：，故選B HYPERLINK 3如果等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的5倍，那么它的頂角的余弦值為（ ）開(kāi)始輸入輸出結(jié)束是是否否ABCD解：設(shè)頂角為C，因?yàn)?，由余弦定?設(shè)等比數(shù)列的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，則=（ ）ABCD解： HYPERLINK 5右面的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（ ）ABCD解：變量的作用是保留3個(gè)數(shù)中的最大值，所以第二個(gè)條件結(jié)構(gòu)的判斷框內(nèi)語(yǔ)句為“”，滿足“是”則交換兩個(gè)

20、變量的數(shù)值后輸出的值結(jié)束程序，滿足“否”直接輸出的值結(jié)束程序。6已知，則使得都成立的x取值范圍是（ ）ABCD解：，所以解集為，又，因此選B。 HYPERLINK 7（ ） ABCD解：，選C。8平面向量a，b共線的充要條件是（ ）Aa，b方向相同Ba，b兩向量中至少有一個(gè)為零向量C，D存在不全為零的實(shí)數(shù)，解：注意零向量和任意向量共線。 HYPERLINK 9甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面不同的安排方法共有（ ）A20種B30種C40種D60種解：分類計(jì)數(shù)：甲在星期一有種安排方法，甲在星期二有種安排

21、方法，甲在星期三有種安排方法，總共有種10由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為（ ）ABCD解：如圖，面積 HYPERLINK 11已知點(diǎn)P在拋物線上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）ABCD解：點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離等于點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線距離，如圖,故最小值在三點(diǎn)共線時(shí)取得，此時(shí)的縱坐標(biāo)都是，所以選A。（點(diǎn)坐標(biāo)為）12某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段，則a+b的最大值為（ ）ABCD解：結(jié)合長(zhǎng)方體的對(duì)角線在三個(gè)面的投影來(lái)理解計(jì)算。如圖設(shè)長(zhǎng)方體的高

22、寬高分別為，由題意得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分 HYPERLINK 13已知向量，且，則解：由題意14設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F過(guò)點(diǎn)F平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B，則AFB的面積為解：雙曲線的右頂點(diǎn)坐標(biāo)，右焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)一條漸近線方程為，建立方程組，得交點(diǎn)縱坐標(biāo)，從而 HYPERLINK 15一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長(zhǎng)為3，則這個(gè)球的體積

23、為解：令球的半徑為，六棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為，顯然有，且16從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：mm），結(jié)果如下：甲品種：271273280285285 287292294295301303303307308310314319323325325 328331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如下莖葉圖3 1 277 5 5 0 28 45 4 2 29 2 58 7 3 3 1 30 4 6 79 4 0 31 2

24、3 5 5 6 8 88 5 5 3 32 0 2 2 4 7 97 4 1 33 1 3 6 734 32 35 6甲乙根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲、乙兩品種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論：；解：1乙品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度大于甲品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度（或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度普遍大于甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度）2甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度較乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度更分散（或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度較甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度更集中（穩(wěn)定）甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度比乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度更大）3甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為307mm，乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為318mm4乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度基本上

25、是對(duì)稱的，而且大多集中在中間（均值附近）甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度除一個(gè)特殊值（352）外，也大致對(duì)稱，其分布較均勻三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 HYPERLINK 17（本小題滿分12分）已知是一個(gè)等差數(shù)列，且，（）求的通項(xiàng)； （）求前n項(xiàng)和Sn的最大值解：（）設(shè)的公差為，由已知條件，解出，所以（）所以時(shí)，取到最大值18（本小題滿分12分）如圖，已知點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線上，ABCDP（）求DP與所成角的大??；（）求DP與平面所成角的大小解：如圖，以為原點(diǎn)，為單位長(zhǎng)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)BCDPxyzH則，連結(jié)，在平面中，延長(zhǎng)交于設(shè)，由已知，由可得解得，所以（）因?yàn)?，所以即與所成

26、的角為（）平面的一個(gè)法向量是因?yàn)椋?所以可得與平面所成的角為 HYPERLINK 19（本小題滿分12分）兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)率分別為隨機(jī)變量X1和X2根據(jù)市場(chǎng)分析，X1和X2的分布列分別為 X1510P0.80.2 X22812P0.20.50.3（）在兩個(gè)項(xiàng)目上各投資100萬(wàn)元，Y1和Y2分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤(rùn)，求方差DY1，DY2；（）將萬(wàn)元投資A項(xiàng)目，萬(wàn)元投資B項(xiàng)目，表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差的和求的最小值，并指出x為何值時(shí)，取到最小值（注：）解：（）由題設(shè)可知和的分布列分別為 Y1510P0.80.2 Y22812P0.20.50.3，（），當(dāng)時(shí)

27、，為最小值20（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2F2也是拋物線C2：的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且MF2=（）求C1的方程；（）平面上的點(diǎn)N滿足，直線lMN，且與C1交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程20解：（）由：知設(shè)，在上，因?yàn)椋?，得，在上，且橢圓的半焦距，于是消去并整理得 ， 解得（不合題意，舍去）故橢圓的方程為（）由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，因?yàn)?，所以與的斜率相同，故的斜率設(shè)的方程為由 消去并化簡(jiǎn)得 設(shè)，因?yàn)?，所?所以此時(shí)，故所求直線的方程為，或 HYPERLINK 21（本小題滿分12分）設(shè)

28、函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為y=3（）求的解析式：（）證明：函數(shù)的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心；（）證明：曲線上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值21解：（），于是解得或因，故（）證明：已知函數(shù)，都是奇函數(shù)所以函數(shù)也是奇函數(shù)，其圖像是以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱圖形而可知，函數(shù)的圖像按向量平移，即得到函數(shù)的圖像，故函數(shù)的圖像是以點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱圖形（）證明：在曲線上任取一點(diǎn)由知，過(guò)此點(diǎn)的切線方程為令得，切線與直線交點(diǎn)為令得，切線與直線交點(diǎn)為直線與直線的交點(diǎn)為從而所圍三角形的面積為所以，所圍三角形的面積為定值請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，

29、如果多做，則按所做的第一題記分做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，過(guò)圓外一點(diǎn)作它的一條切線，切點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線垂直直線，垂足為（）證明：；OMAPNBK（）為線段上一點(diǎn)，直線垂直直線，且交圓于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)的切線交直線于證明：解：（）證明：因?yàn)槭菆A的切線，所以又因?yàn)樵谥?，由射影定理知，（）證明：因?yàn)槭菆A的切線，同（），有，又，所以，即又，所以，故23（本小題滿分10分）選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）（）指出C1，C2各是什么曲線，并說(shuō)明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)

30、都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別得到曲線寫出的參數(shù)方程與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由解：（）是圓，是直線的普通方程為，圓心，半徑的普通方程為因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以與只有一個(gè)公共點(diǎn)（）壓縮后的參數(shù)方程分別為：（為參數(shù)）； ：（t為參數(shù)）化為普通方程為：，：，聯(lián)立消元得，其判別式，所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，和與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同11Oxy24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（）作出函數(shù)的圖像；（）解不等式解：（）圖像如下：11Oxy23424-1-2-28-4（）不等式，即，由得由函數(shù)圖像可知，原不等式的解集為2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（

31、海南卷）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）第I卷選擇題：（本大題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ，中有一項(xiàng)是符合題目要求的。已知集合,則 (A) (B) (C) (D) 解析：易有，選A(2) 復(fù)數(shù)（A）0 （B）2 （C）-2i (D)2解析：,選D（3）對(duì)變量x, y 有觀測(cè)數(shù)據(jù)理力爭(zhēng)（，）（i=1,2,，10），得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u ，v 有觀測(cè)數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,，10）,得散點(diǎn)圖2. 由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷。（A）變量x 與y 正相關(guān)，u 與v 正相關(guān) （B）變量x 與y 正相關(guān)，u 與v 負(fù)相關(guān)（C）變量x 與y 負(fù)相關(guān)，u 與v 正相關(guān) （D）變量x 與y 負(fù)相關(guān)，u 與v

32、負(fù)相關(guān)解析：由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷,變量x 與y 負(fù)相關(guān)，u 與v 正相關(guān),選C（4）雙曲線-=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（A） （B）2 （C） （D）1解析：雙曲線-=1的焦點(diǎn)(4,0)到漸近線的距離為,選A（5）有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx : sinx=cosyx+y=其中假命題的是（A）， （B）， （3）， （4），解析：xR, +=是假命題；是真命題，如x=y=0時(shí)成立；是真命題，x,=sinx；是假命題，。選A.（6）設(shè)x,y滿足（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，無(wú)最大值（C）有最大值3

33、，無(wú)最小值 （D）既無(wú)最小值，也無(wú)最大值解析：畫(huà)出可行域可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)（2，0）時(shí)，但無(wú)最大值。選B.（7）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且4，2，成等差數(shù)列。若=1，則=（A）7 （B）8 （3）15 （4）16解析：4，2，成等差數(shù)列，,選C.（8） 如圖，正方體的棱線長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 （A） （B） （C）三棱錐的體積為定值 （D）異面直線所成的角為定值解析：A正確，易證B顯然正確，；C正確，可用等積法求得；D錯(cuò)誤。選D.（9）已知O，N，P在所在平面內(nèi)，且，且，則點(diǎn)O，N，P依次是的 （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 內(nèi)心 （C）外心 重心 垂心

34、（D）外心 重心 內(nèi)心（注：三角形的三條高線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)為三角型的垂心）解析：;（10）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入，那么輸出的各個(gè)數(shù)的合等于 （A）3 （B） 3.5 （C） 4 （D）4.5【解析】第1步：y0，x1.5；第2步：y0，x1；第3步：y0，x0.5；第4步：y0，x0；第5步：y0，x0.5；第6步：y0.5，x1；第7步：y1，x1.5；第8步：y1，x2；第9步：y1，退出循環(huán)，輸出各數(shù)和為：0.51113.5，故選.B。（11）一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：c）為（A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+24【解析】棱錐的直觀

35、圖如右，則有PO4，OD3，由勾股定理，得PD5，AB6，全面積為：66265644812，故選.A。（12）用mina,b,c表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值 設(shè)f（x）=min, x+2,10-x (x 0),則f（x）的最大值為（A）4 （B）5 （C）6 （D）7【解析】畫(huà)出y2x，yx2，y10 x的圖象，如右圖，觀察圖象可知，當(dāng)0 x2時(shí)，f（x）2x，當(dāng)2x3時(shí)，f（x）x2，當(dāng)x4時(shí)，f（x）10 x，f（x）的最大值在x4時(shí)取得為6，故選C。.第II卷二、填空題；本大題共4小題，每小題5分。（13）設(shè)已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1，0)，直線l與拋物線C相交于A，B

36、兩點(diǎn)。若AB的中點(diǎn)為（2，2），則直線的方程為_(kāi).解析：拋物線的方程為 ，答案：y=x（14）已知函數(shù)y=sin（x+）（0, -b0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)斜率為1的直線l與E 相較于A,B兩點(diǎn)，且,成等差數(shù)列.（)求E的離心率；（）設(shè)點(diǎn)P（0,-1）滿足,求E的方程.(21)（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)=.（)若a=0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;（）若當(dāng)x0時(shí)f(x)0，求a的取值范圍.來(lái)請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.(本小題滿分10分) 選修41；幾何證明選講如圖，已知圓上的弧=,過(guò)C點(diǎn)

37、的圓的切線與BA的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，證明：（)=;（）;（本小題滿分10分）選修44;坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線: （t為參數(shù)），圓: (為參數(shù))，（)當(dāng)=時(shí)，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作的垂線，垂足為A,P為OA的中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線;（本小題滿分10分）選修45；不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)=（)畫(huà)出函數(shù)y=f(x)的圖像；（）若不等式f(x)ax的解集非空，求a的取值范圍.2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：1.解析：Ax|2x2，xR，Bx|0 x16，xZ，ABx|0 x2，xZ0,1,2答案：D2.解析：zeq f

38、(r(3)i,1r(3)i2)eq f(r(3)i,12r(3)i3)eq f(r(3)i,22r(3)i)eq f(r(3)i,21r(3)i)eq f(r(3)i1r(3)i,213)eq f(r(3)3iir(3),8)eq f(2r(3)2i,8)eq f(r(3)i,4)，eq xto(z)eq f(r(3)i,4)，zeq xto(z)|z|2eq f(1,4).答案：A3.解析：yeq f(xx2xx2,x22)eq f(2,x22)，ky|x1eq f(2,122)2，切線方程為：y12(x1)，即y2x1.答案：A4.解析：法一：(排除法)當(dāng)t0時(shí)，P點(diǎn)到x軸的距離為eq r

39、(2)，排除A、D，由角速度為1知，當(dāng)teq f(,4)或teq f(5,4)時(shí)，P點(diǎn)落在x軸上，即P點(diǎn)到x軸的距離為0，故選C.法二：由題意知P(2cos(teq f(,4)，2sin(teq f(,4)，P點(diǎn)到x軸的距離為d|y0|2|sin(teq f(,4)|，當(dāng)t0時(shí)，deq r(2)；當(dāng)teq f(,4)時(shí)，d0.答案：C5.解析：p1是真命題，則綈p1為假命題；p2是假命題，則綈p2為真命題；q1：p1p2是真命題，q2：p1p2是假命題，q3：(綈p1)p2為假命題，q4：p1(綈p2)為真命題真命題是q1，q4.答案：C6.解析：記“不發(fā)芽的種子數(shù)為”，則B(1 000,0.

40、1)，所以E1 0000.1100，而X2，故EXE(2)2E200.答案：B7.解析：由框圖知：k1時(shí)，S0eq f(1,12)； k2時(shí)，Seq f(1,12)eq f(1,23)；當(dāng)k3時(shí)，Seq f(1,12)eq f(1,23)eq f(1,34)； 當(dāng)k4時(shí)，Seq f(1,12)eq f(1,23)eq f(1,34)eq f(1,45)；滿足條件k5，故還需進(jìn)行下一步運(yùn)算，當(dāng)k5時(shí)，Seq f(1,12)eq f(1,23)eq f(1,34)eq f(1,45)eq f(1,56)(1eq f(1,2)(eq f(1,2)eq f(1,3)(eq f(1,5)eq f(1,6

41、)1eq f(1,6)eq f(5,6)，不滿足條件k5，故輸出S，選D.8.解析：當(dāng)x0，f(x)(x)38x38，又f(x)是偶函數(shù)，f(x)f(x)x38，f(x)eq blcrc (avs4alco1(x38，x0,x38，x0).f(x2)eq blcrc (avs4alco1(x238，x2,x238，x0)或eq blcrc (avs4alco1(x0)，解得x4或x0，b0)，由題意知c3，a2b29，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)則有：eq blcrc (avs4alco1(f(xoal(2,1),a2)f(yoal(2,1),b2)1,f(xoal(2,2),a2)f

42、(yoal(2,2),b2)1)，兩式作差得：eq f(y1y2,x1x2)eq f(b2x1x2,a2y1y1)eq f(12b2,15a2)eq f(4b2,5a2)，又AB的斜率是eq f(150,123)1，所以將4b25a2代入a2b29得a24，b25，所以雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是eq f(x2,4)eq f(y2,5)1.答案：B二、填空題：13.解析：由均勻隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的原理知：在區(qū)間0,1滿足yif(xi)的點(diǎn)都落在了函數(shù)yf(x)的下方，又因?yàn)?f(x)1，所以由eq blcrc (avs4alco1(0 x1,0y1,yfx)圍成的圖形的面積是eq f(N1,N)，由積分的幾何意義

43、知f(x)dxeq f(N1,N).答案：eq f(N1,N)14.解析：正視圖是三角形的幾何體，最容易想到的是三棱錐，其次是四棱錐、圓錐；對(duì)于五棱錐、六棱錐等，正視圖也可以是三角形答案：三棱錐、四棱錐、圓錐(其他正確答案同樣給分)15.解析：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(yb)2r2，由題意知：eq blcrc (avs4alco1(4a21b2r2,f(b1,a2)1,f(|ab1|,r(2)r)，解之得：a3，b0，req r(2)，所以圓的方程是：(x3)2y22.答案：(x3)2y2216.解析：由ADB120知ADC60，又因?yàn)锳D2，所以SADCeq f(1,2)ADDCsin60

44、3eq r(3)，所以DC2(eq r(3)1)，又因?yàn)锽Deq f(1,2)DC，所以BDeq r(3)1，過(guò)A點(diǎn)作AEBC于E點(diǎn)，則SADCeq f(1,2)DCAE3eq r(3)，所以AEeq r(3)，又在直角三角形AED中，DE1，所以BEeq r(3)，在直角三角形ABE中，BEAE，所以ABE是等腰直角三角形，所以ABC45，在直角三角形AEC中，EC2eq r(3)3，所以tanACEeq f(AE,EC)eq f(r(3),2r(3)3)2eq r(3)，所以ACE75，所以BAC180754560.答案：60三、解答題：17.解：(1)由已知得，當(dāng)n1時(shí)，an1(an1a

45、n)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1，而a12，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an22n1.(2)由bnnann22n1知Sn12223325n22n1 從而22Sn123225327n22n1得(122)Sn2232522n1n22n1.即Sneq f(1,9)(3n1)22n1218.解：以H為原點(diǎn)，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，線段HA的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則A(1,0,0)，B(0,1,0)(1)證明：設(shè)C(m,0,0)，P(0,0，n)(m0)，則D(0，m,0)，E(eq f(1,2)，eq f(m,2)，0)可得(eq

46、 f(1,2)，eq f(m,2)，n)，(m，1,0)因?yàn)閑q f(m,2)eq f(m,2)00，所以PEBC.(2)由已知條件可得meq f(r(3),3)，n1，故C(eq f(r(3),3)，0,0)，D(0，eq f(r(3),3)，0)，E(eq f(1,2)，eq f(r(3),6)，0)，P(0，0,1)設(shè)n(x，y，z)為平面PEH的法向量，則即eq blcrc (avs4alco1(f(1,2)xf(r(3),6)y0，,z0.)因此可以取n(1，eq r(3)，0)由(1,0，1)，可得|cos，n|eq f(r(2),4)，所以直線PA與平面PEH所成角的正弦值為eq

47、 f(r(2),4).19.解：(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為eq f(70,500)14%.(2)K2eq f(50040270301602,20030070430)9.967.由于9.9676.635，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)(3)由(2)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法，比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好20

48、.解：(1)由橢圓定義知|AF2|BF2|AB|4a，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|eq f(4,3)a.l的方程為yxc, 其中ceq r(a2b2).設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組eq blcrc (avs4alco1(yxc，,f(x2,a2)f(y2,b2)1.)化簡(jiǎn)得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0，則x1x2eq f(2a2c,a2b2)，x1x2eq f(a2c2b2,a2b2).因?yàn)橹本€AB斜率為1，所以|AB|eq r(2)|x2x1| eq r(2x1x224x1x2).得eq f(4,3)aeq f(4ab2,a2b

49、2)，故a22b2，所以E的離心率eeq f(c,a)eq f(r(a2b2),a)eq f(r(2),2).(2)設(shè)AB的中點(diǎn)為N(x0，y0)，由(1)知x0eq f(x1x2,2)eq f(a2c,a2b2)eq f(2,3)c，y0 x0ceq f(c,3).由|PA|PB|得kPN1.即eq f(y01,x0)1，得c3，從而a3eq r(2)，b3.故橢圓E的方程為eq f(x2,18)eq f(y2,9)1.21.解：(1)a0時(shí)，f(x)ex1x，f(x)ex1.當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)0.故f(x)在(，0)單調(diào)減少，在(0，)單調(diào)增加(2)f(x)ex12ax.由(1)知e

50、x1x，當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)等號(hào)成立故f(x)x2ax(12a)x，從而當(dāng)12a0，即aeq f(1,2)時(shí)，f(x)0(x0)，而f(0)0，于是當(dāng)x0時(shí)，f(x)0.由ex1x(x0)可得ex1x(x0)，從而當(dāng)aeq f(1,2)時(shí)，f(x)ex12a(ex1)ex(ex1)(ex2a)，故當(dāng)x(0，ln2a)時(shí)， f(x)0，而f(0)0，于是當(dāng)x(0，ln2a)時(shí)，f(x)0，綜合得a的取值范圍為(，eq f(1,2)請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答如果多做，則按所做的第一題記分22.證明：(1)因?yàn)?，所以BCDABC.又因?yàn)镋C與圓相切于點(diǎn)C，故ACEABC，所以ACEBCD

51、.(2)因?yàn)镋CBCDB，EBCBCD，所以BDCECB，故eq f(BC,BE)eq f(CD,BC)，即BC2BECD.23.解：(1)當(dāng)eq f(,3)時(shí)，C1的普通方程為yeq r(3)(x1)，C2的普通方程為x2y21.聯(lián)立方程組eq blcrc (avs4alco1(yr(3)x1，,x2y21，)解得C1與C2的交點(diǎn)為(1,0)，(eq f(1,2)，eq f(r(3),2)(2)C1的普通方程為xsinycossin0.A點(diǎn)坐標(biāo)為(sin2，cossin)，故當(dāng)變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為eq blcrc (avs4alco1(xf(1,2)sin2，,yf(1,2)sinc

52、os，)(為參數(shù))P點(diǎn)軌跡的普通方程為(xeq f(1,4)2y2eq f(1,16) 故P點(diǎn)軌跡是圓心為(eq f(1,4)，0)，半徑為eq f(1,4)的圓24.解：(1)由于f(x)eq blcrc (avs4alco1(2x5，x2，,2x3，x2，)則函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示(2)由函數(shù)yf(x)與函數(shù)yax的圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)aeq f(1,2)或a0,故。由得，所以。故數(shù)列an的通項(xiàng)式為an=。（）故所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為(18)(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()證明：PABD；()若P

53、D=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。解析1：（）因?yàn)? 由余弦定理得 從而B(niǎo)D2+AD2= AB2，故BD AD;又PD 底面ABCD，可得BD PD所以BD 平面PAD. 故 PABDzxPCBADy（）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線DA為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D-，則,。設(shè)平面PAB的法向量為n=（x,y,z），則, 即 因此可取n=設(shè)平面PBC的法向量為m，則 可取m=（0，-1，） 故二面角A-PB-C的余弦值為 （19）（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（

54、分別稱為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：（）分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（）已知用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.（以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）解析：（）由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的平率為，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3。由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.4

55、2（）用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標(biāo)值落入?yún)^(qū)間的頻率分別為0.04，,054,0.42，因此X的可能值為-2,2,4 P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42,X-224P0.040.540.42即X的分布列為X的數(shù)學(xué)期望值EX=-20.04+20.54+40.42=2.68（20）（本小題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,-1)，B點(diǎn)在直線y = -3上，M點(diǎn)滿足， ，M點(diǎn)的軌跡為曲線C。（）求C的方程；（）P為C上的動(dòng)點(diǎn)，l為C在P點(diǎn)處得切線，求O點(diǎn)到l距離的最小值。解析; ()設(shè)M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0

56、,-1).所以=（-x,-1-y）, =(0,-3-y), =(x,-2).再由題意可知（+）=0, 即（-x,-4-2y）(x,-2)=0.所以曲線C的方程式為y=x-2.()設(shè)P(x,y)為曲線C：y=x-2上一點(diǎn)，因?yàn)閥=x,所以的斜率為x因此直線的方程為，即。則o點(diǎn)到的距離.又，所以當(dāng)=0時(shí)取等號(hào)，所以o點(diǎn)到距離的最小值為2.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。（）求、的值；（）如果當(dāng)，且時(shí)，求的取值范圍。解析：（）由于直線的斜率為，且過(guò)點(diǎn)，故即解得，。（）由（）知，所以。考慮函數(shù)，則。(i)設(shè)，由知，當(dāng)時(shí)，h(x)遞減。而故當(dāng)時(shí)， ，可得；當(dāng)x（1，+）時(shí)，

57、h（x）0從而當(dāng)x0,且x1時(shí)，f（x）-（+）0，即f（x）+.（ii）設(shè)0k0,故 (x）0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，）時(shí)，h（x）0，可得h（x）0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）0，可得 h（x）0,與題設(shè)矛盾。 綜合得，k的取值范圍為（-，0點(diǎn)評(píng);求參數(shù)的范圍一般用離參法，然后用導(dǎo)數(shù)求出最值進(jìn)行求解。若求導(dǎo)后不易得到極值點(diǎn)，可二次求導(dǎo)，還不行時(shí)，就要使用參數(shù)討論法了。即以參數(shù)為分類標(biāo)準(zhǔn)，看是否符合題意。求的答案。此題用的便是后者。請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何

58、證明選講如圖，分別為的邊，上的點(diǎn)，且不與的頂點(diǎn)重合。已知的長(zhǎng)為，AC的長(zhǎng)為n,，的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根。（）證明：，四點(diǎn)共圓；（）若，且，求，所在圓的半徑。解析：（I）連接DE，根據(jù)題意在ADE和ACB中， 即.又DAE=CAB,從而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C,B,D,E四點(diǎn)共圓。（）m=4, n=6時(shí)，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2,x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中點(diǎn)G,DB的中點(diǎn)F，分別過(guò)G,F作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連接DH.因?yàn)镃，B，D，E四點(diǎn)共圓，所以C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于A=900，故GHAB

59、, HFAC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.故C,B,D,E四點(diǎn)所在圓的半徑為5(23)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足,P點(diǎn)的軌跡為曲線C2()求C2的方程()在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求.解析; （I）設(shè)P(x,y),則由條件知M().由于M點(diǎn)在C1上，所以 即 從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為。射線與的交點(diǎn)的極徑為，射線與的交點(diǎn)的極徑為。所以.(24)(本小題滿分10

60、分)選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù),其中。（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（）若不等式的解集為 ，求a的值。解析：（）當(dāng)時(shí)，可化為。由此可得 或。故不等式的解集為或。() 由 得 此不等式化為不等式組 或即 或因?yàn)椋圆坏仁浇M的解集為由題設(shè)可得= ，故2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（新課標(biāo)）理科數(shù)學(xué)新課標(biāo)(寧、吉、黑、晉、豫、新)考卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1、已知集合A=1，2，3，4，5，B=（x，y）|xA，yA，x-yA，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為（A）3 （B）6 （C）8 （D）102、將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)