圓心角弦弦心距之間的關(guān)系課件

1、二圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系一、復(fù)習(xí)引入：1、什么是軸對稱、中心對稱圖形？1、圓心角，弦心距的概念頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.圓心到弦的距離叫弦心距. 2、 圓的旋轉(zhuǎn)不變性：圓是一個中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度都能和原來的圓重合。D二、新課學(xué)習(xí)：注意：弦中點(diǎn)與圓心的連線等于弦心距.練習(xí)：判別下列各圖中的角是不是圓心角， 并說明理由。OOOO圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系(1)定理：在同圓中或者等圓中，相等的圓心角所對的弦 相等，所對的弧相等，所對的弦心距相等。 思考定理的條件和結(jié)論分別是什么？并回答：條件：結(jié)論：在等圓或同圓中圓心角相等圓心角所對弧相等圓心角

2、所對弦相等圓心角所對的弦心距相等猜想：把圓心角相等與三個結(jié)論的任何一個 交換位置，有怎樣的結(jié)果？OAABBDD(2) 推論：在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。OAABBDD定 理：條件：在同圓或等圓中圓心角相等結(jié)論：圓心角所對弦的弦心距相等圓心角所對的弦相等圓心角所對的弧相等條件：在同圓或等圓中圓心角相等條件：在同圓或等圓中圓心角所對的弧相等條件：在同圓或等圓中圓心角相等結(jié)論：圓心角所對弦的弦心距相等圓心角所對的弦相等圓心角所對的弧相等結(jié)論：圓心角所對弦的弦心距相等圓心角所對的弦相等圓心角相等結(jié)論：圓心角所對弦的

3、弦心距相等圓心角所對的弦相等圓心角所對的弧相等命題一：命題二：命題三：如圖，AB、CD是O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距，如果ABCD，那么 ， ， ；如果OEOF，那么 ， ， ；如果弧AB弧CD，那么 ， ， ；如果AOBCOD，那么 ， ， 。下列說法正確嗎？為什么？在O和O中，AOBAOBABAB在O和O中，ABAB，弧AB弧AB注意前提：在同圓或等圓中OABECDF復(fù)習(xí)回顧 頂點(diǎn)在圓心的圓心角等分成360份時，每一份的圓心角是1的角，整個圓周被等分成360份，我們把每一份這樣的弧叫做1的弧。 （同圓中，相等的圓心角所對的弧相等）結(jié)論：圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等。1弧

4、的概念：判斷題：在兩個圓中，分別有弧AB和弧CD，若弧AB和弧CD的度數(shù)相等，則有：（1）弧AB和弧CD相等；（）（2）弧AB所對的圓心角和弧CD所對的圓心角相等。（）注意：等弧的度數(shù)一定相等，但度數(shù)相等的弧不一定是等?。《x辨析三、鞏固應(yīng)用、變式練習(xí)1 、 判斷題，下列說法正確嗎？為什么？（2）在O和O中，如果 AB=AB,那么AB=AB.（不對）（不對）（1）如圖：因為AOB=AOB， 所以AB=AB.PABCDOMN 例1：如圖，點(diǎn)O是EPF平分線上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別交于點(diǎn)A、B和C、D 求證：AB=CD證明：作OMAB，ONCD，M、N為垂足，MPO=NPOOMABO

5、NCD OMAB OMON ABCD ONCDEPOMON又 ABCDOMN變式1：OABCDEFPMN變式2：已知：如圖， O的弦AB，CD相交于點(diǎn)P，APO=CPO 求證：AB=CDABCDMNO如圖M、N為AB、CD的中點(diǎn),且AB=CD.求證：AMNCNM變式3：證明：連接OM,ON，M ，N為AB,CD的中點(diǎn) OMAB ONCD AMO=CNO=90 OMON NMO= MNO又 AMN= 90- NMO CNM= 90- CNM AMNCNM例2、在O中，弦AB所對的劣弧為圓的1/3，圓的半徑為2厘米，求AB的長ABOC例3、已知 AB和CD為O的兩條直徑,弦CEAB, EC弧的度數(shù)

6、等于40. 求BOD的度數(shù)。110. 2、已知：如圖，O中， AB、CD交于E，AD=BC。求證：AB=CD。四、課堂練習(xí)1、在O中，直徑為10厘米，AB弧是圓的1/4，求弦AB的長。3、如圖，O中弦AB，CD相交于P，且AB=CD.求證：PB=PDPABCDO思考題：已知AB和CD是O的兩條弦，OM和ON分別是AB和CD的弦心距，如果ABCD，那么OM和ON有什么關(guān)系？為什么？圓中弧、圓心角、弦、弦心距的不等關(guān)系1、在同圓或等圓中，大弦的弦心距較?。?、在同圓或等圓中，大弧所對的圓心角 也較大。二、弦、弦心距之間的不等量關(guān)系已知O中，弦ABCD，OMAB，ONCD，垂足分別為M，N，求證：O

7、MCD，那么OMON。1、一條弦把圓分成3：6兩部分，則優(yōu)弧所對 的圓心角為 .2、A、B、C為O上三點(diǎn)，若 、 、 的度數(shù)之比為1：2：3， 則AOB= ， BOC= , COA= .3、在O中，AB弧的度數(shù)為60，AB弧的長 是圓周長的 。4、一條弦長恰好等于半徑，則此弦所對的圓 心角是 度。三、基礎(chǔ)練習(xí)：240601201801/660AmBBCABCD6、如圖，弦AB所對的劣弧為圓的 ,則AOB= . ACB= 5、弦長為24cm,這條弦的弦心距為 cm， 這條 弦所對的圓心角是 度，圓的半徑是 。12012060例1、已知：如圖，在ABC中, C=90， A=34,以點(diǎn)C為圓心,CB

8、為半徑的圓交 AB于D點(diǎn)，求BD弧的度數(shù).問題：求BD弧的度數(shù)，可轉(zhuǎn)化 為求什么？需添輔助線嗎？ 如何添？四、例題分析分析：（1）要證AP=BP,有什么路徑？ （2）“CP是DCO的平分線”“CDAB” 條件如何用？ （3）有無“隱含條件”？ （4）需添輔助線嗎？例2、如圖，已知：AB為O的弦， 從圓上一點(diǎn)C引弦CDAB,作OCD的 平分線交O于P點(diǎn)，連結(jié)PA,PB. 求證：PA=PB.例3、（99年北京中考題）在O中，CD過圓心O，且CDAB于D，過點(diǎn)C任作一弦CF交O于F，交AB于E，求證：CB=CECFOABCDEF五、思考題：1、如圖，AB是O的直徑，過AB上任一點(diǎn)K作與AB相交成45

9、的弦PQ，設(shè)O的半徑為R，求證：PK2+QK2為定值。ABOPKQD2、如圖A與B是兩個等圓,直線CFAB,分別交A于點(diǎn)C、D，交B于點(diǎn)E、F。求證：CAD=EBFABCDEFGH五、思考題：小結(jié)：1、圓具有“旋轉(zhuǎn)不變性”。 即：圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都能與本身重合2、圓心角、弦心距、1的弧的定義。3、四個量之間的等量關(guān)系。（知一推三） 證明弧相等方法的擴(kuò)充： （1）等弧的定義 （2）垂徑定理及推論 （3）四個量之間的等量關(guān)系及推論。4、圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)的關(guān)系。 （相等）5、常添的輔助線：作出半徑、弦心距1、了解圓的對稱性和它的旋轉(zhuǎn)不變性. 2、理解圓心角、弦心距的概念. 3、掌

10、握圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等 關(guān)系定理及推論.4、理解1弧的概念。圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)重點(diǎn)：圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)：從圓的旋轉(zhuǎn)不變性出發(fā)，推出圓心角、 弧、 弦、弦心距之間的相等關(guān)系。教學(xué)課時：共二課時。ABMOABOMOABM2. 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也都分別相等。圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系（二）1. 圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等。一、重要定理復(fù)習(xí) 根據(jù)這一定理，在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦、弦心距之間就可以實現(xiàn)等量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，由知一個

11、轉(zhuǎn)為知三個，給解題帶來了轉(zhuǎn)機(jī)。圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系如果 AOB = COD 如果 OE = OF AC = BD 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.題設(shè)結(jié)論（1）直徑（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)弧（5）平分弦所對的劣弧MOACBN直線MN過圓心MNAB AC=BC 垂徑定理AM=MBAN=NBMOACBN直線MN過圓心 AC=BCMNAB AM=MBAN=NB垂徑定理推論1推論1. (1)平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。MOACBN MNAB AC=BC垂徑定理推論1直線MN過圓心

12、OAM=MBAN=NB推論1:(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧;MOACBN垂徑定理推論1 MNAB AC=BC AM=MB直線MN過圓心OAN=NB推論1: (3)平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧 圓的兩條平行弦所夾的弧相等。OABCDOABCDMM垂徑定理推論2OABCDEF例2：已知：如圖， AB、CD是O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距 如果AOBCOD, 那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？ 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系OABCEFD例2：已知：如圖， AB、CD是O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距 如果OEOF，那么AB與CD的大小有什么關(guān)系？AB與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？AOB與COD呢？圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系 2、搶答題 已知：如圖，AB，CD是O的兩條