人教版八年級數(shù)學下冊三角形的中位線課件ppt

1、人教版八年級數(shù)學下冊三角形的中位線學習目標1.理解三角形中位線的概念，掌握三角形的中位線 定理.（重點）2.能利用三角形的中位線定理解決有關證明和計算問題.(重點）問題 平行四邊形的性質(zhì)和判定有哪些？導入新課復習引入邊：角：對角線：BODACABCD, ADBCAB=CD, AD=BCABCD, AD=BCBAD=BCD，ABC=ADCAO=CO,DO=BO判定性質(zhì)我們探索平行四邊形時，常常轉(zhuǎn)化為三角形，利用三角形的全等性質(zhì)進行研究，今天我們一起來利用平行四邊形來探索三角形的某些問題吧.思考 如圖，有一塊三角形蛋糕，準備平分給四個小朋友，要求四人所分的形狀大小相同，該怎樣分呢？講授新課三角形的

2、中位線定理一概念學習定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.ABCDE如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，連接DE.則線段DE就稱為ABC的中位線.問題1 一個三角形有幾條中位線？你能在ABC中畫出它所有的中位線嗎？ABCDEF有三條，如圖，ABC的中位線是DE、DF、EF.問題2 三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？中位線是連接三角形兩邊中點的線段. 中線是連結(jié)一個頂點和它的對邊中點的線段.問題3：如圖，DE是ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關系？DE兩條線段的關系位置關系數(shù)量關系分析：DE與BC的關系猜想：DEBC？ 度量一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結(jié)論？并用文

3、字表述這一結(jié)論問題4：平行角平行四邊形或線段相等一條線段是另一條線段的一半倍長短線分析1：DE猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半 問題3：如何證明你的猜想？分析2：DE互相平分構(gòu)造平行四邊形倍長DE證明：DE延長DE到F，使EF=DE連接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF ，四邊形ADCF是平行四邊形F四邊形BCFD是平行四邊形，CF AD ,CF BD ,又 ，DF BC DEBC， 如圖，在ABC中，點D,E分別是AB,AC邊的中點，求證： 證一證DE證明：延長DE到F，使EF=DEF四邊形BCFD是平行四邊形ADECFEADE=F連接FCAED=CEF，AE

4、=CE，證法2： ，AD=CF,BD CF又 ，DF BC DEBC， CF AD , 三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半DEABC中，若D、E分別是邊AB、AC的中點，則DEBC，DE= BC三角形中位線定理：符號語言：歸納總結(jié)ABCDEF重要發(fā)現(xiàn)：中位線DE、EF、DF把ABC分成四個全等的三角形；有三組共邊的平行四邊形，它們是四邊形ADFE和BDEF，四邊形BFED和CFDE，四邊形ADFE和DFCE.頂點是中點的三角形，我們稱之為中點三角形；中點三角形的周長是原三角形的周長的一半.面積等于原三角形面積的四分之一.由此你知道怎樣分蛋糕了嗎典例精析 例1 如圖，在ABC中

5、，D、E分別為AC、BC的中點，AF平分CAB，交DE于點F.若DF3，求AC的長解：D、E分別為AC、BC的中點，DEAB，23.又AF平分CAB，13，12，ADDF3，AC2AD2DF6.123 例2 如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，ABD=20，BDC=70，求PMN的度數(shù)解：M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，PN，PM分別是CDB與DAB的中位線，PM= AB，PN= DC，PMAB，PNDC，AB=CD，PM=PN，PMN是等腰三角形，PMAB，PNDC，MPD=ABD=20，BPN=BDC=70，MPN=MPD+(180NPB)

6、=130，PMN=(180130) 2 =25 例3 如圖，在ABC中，ABAC，E為AB的中點，在AB的延長線上取一點D，使BDAB，求證：CD2CE.證明：取AC的中點F，連接BF.BDAB，BF為ADC的中位線，DC2BF.E為AB的中點，ABAC，BECF，ABCACB.BCCB，EBCFCB,CEBF，CD2CE.F 恰當?shù)貥?gòu)造三角形中位線是解決線段倍分關系的關鍵歸納練一練1. 如圖，ABC中，D、E分別是AB、AC中點（1） 若DE=5，則BC= （2） 若B=65，則ADE= （3） 若DE+BC=12，則BC= 106582.如圖，A，B兩點被池塘隔開，在A，B外選一點C，連接

7、AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M，N，如果測得MN=20m，那么A，B兩點間的距離為_mNM40例4 如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形四邊形問題連接對角線三角形問題（三角形中位線定理）三角形的中位線的與平行四邊形的綜合運用二分析：證明:連接AC.E,F,G,H分別為各邊的中點, EFHG, EF=HG.EFAC,HGAC,四邊形EFGH是平行四邊形. 順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形.歸納【變式題】如圖，E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊之中點求證：四邊形EFGH為平行四邊形.證明：如圖，連

8、接BD.E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊之中點，EH是ABD的中位線， FG是BCD的中位線，EHBD且EH= BD， FGBD且FG= BD，EHFG且EH=FG，四邊形EFGH為平行四邊形.證明：D、E分別為AB、AC的中點，DE為ABC的中位線，DE BC，DE= BC.CF= BC，DE=FC；例5 如圖，等邊ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF= BC，連接CD和EF（1）求證：DE=CF；例5 如圖，等邊ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF= BC，連接CD和EF（2）求EF的長解：DEFC，DE=FC，四邊

9、形DEFC是平行四邊形，DC=EF，D為AB的中點，等邊ABC的邊長是2，AD=BD=1，CDAB，BC=2，EF=DC= 練一練1.如圖，在ABC中，AB=6，AC=10，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，則四邊形ADEF的周長為 （） A.8 B.10 C.12 D.16 D2.如圖，ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，求DOE的周長解：ABCD的周長為36，BC+CD=18點E是CD的中點，OE是BCD的中位線，DE= CD，OE= BC，DOE的周長為OD+OE+DE= （BD+BC+CD）=15，即DOE的周長為15當堂練習2.如圖

10、，在ABCD中，AD=8，點E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點，則EF等于 （）A.2 B.3 C.4 D.5 1.如圖，在ABC中，點E、F分別為AB、AC的中點若EF的長為2，則BC的長為 （）A.1 B.2 C.4 D.8 第2題圖第1題圖CC3.如圖，點 D、E、F 分別是 ABC 的三邊AB、BC、 AC的中點.（1）若ADF=50，則B= ；（2）已知三邊AB、BC、AC分別為12、10、8， 則 DEF的周長為 .5015ABCDFE4.在ABC中，E、F、G、H分別為AC、CD、 BD、 AB的中點，若AD=3，BC=8，則四邊形EFGH的周長是 .ABDCEFGH115.如圖，在A

11、BC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分BAC，BDAD于點D，BD的延長線交AC于 點F，E為BC的中點，求DE的長解：AD平分BAC，BDAD，AB=AF=6，BD=DF，CF=AC-AF=4，BD=DF，E為BC的中點，DE= CF=26.如圖，E為ABCD中DC邊的延長線上一點，且CEDC，連接AE，分別交BC、BD于點F、G，連接AC交BD于O，連接OF，判斷AB與OF的位置關系和大小關系，并證明你的結(jié)論解：ABOF，AB2OF.證明如下：四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD，ABCD，OAOC，BAFCEF，ABFECF.CEDC，ABCE,ABFECF(ASA)，BFCF.OAOC，OF是ABC的中位線，ABOF，AB2OF.7.如圖，在四邊形ABCD中，ACBD，BD=12，AC