2015年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)附詳細(xì)解析

1、2015年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（理科）1.（5分）（2015浙江）已知集合P=xlx2-2xn0,Q=xllVxW2，則（CRP）nQ=（）A.0,1）B.（0,2C.（1,2）D.1,22.（5分）（2015浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位:cm）,則該幾何體的體積是（主視團(tuán)側(cè)視團(tuán)侗視圖A.8cm3B.12cm3C.323D.3(5分)(2015浙江)已知an是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項(xiàng)和是Sn,若a3,a4,a8成等比數(shù)列，則()A.a1d0,dS40B.a1d0,dS40,d

2、S40D.a1d0(5分)(2015浙江)命題VnGN*,f(n)GN*且f(n)nB.VnGN*,f(n)$N*或f(n)nC.3n0GN*,f(n0)$N*且f(n0)n0D.3n0GN*,f(n0)$N*或f(n0)n05.（5分）（2015浙江）如圖，設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)A,B,C,其中點(diǎn)A,B在拋物線上，點(diǎn)C在y軸上，則BCF與氐A(chǔ)CF的面積之比是（）A.|AF|-1B|BF|AF|2-1C.|AF|-H|BF|Ji|AF|2+l（5分）（2015浙江）設(shè)A,B是有限集，定義：d（A,B）=card（AUB）-card（AcB）,其中card

3、（A）表示有限集A中的元素個(gè)數(shù)（）命題：對任意有限集A，B,AHB”是d（A，B）0”的充分必要條件；命題：對任意有限集A,B,C,d（A,C）d（A,B）+d（B,C）A.命題和命題都成立B.命題和命題都不成立C.命題成立，命題不成立D.命題不成立，命題成立（5分）（2015浙江）存在函數(shù)f（x）滿足，對任意xGR都有（）A.f（sin2x）=sinxB.f（sin2x）=x2+xC.f（x2+1）=lx+1lD.f（x2+2x）=lx+1l（5分）（2015浙江）如圖，已知ABC,D是AB的中點(diǎn)，沿直線CD將厶ACD折成A，CD,所成二面角A-CD-B的平面角為a貝9（）A.ZADBaC.

4、ZACBa二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.J29.（6分）（2015浙江）雙曲線=1的焦距，漸近線方程是.TOC o 1-5 h z（6分）（2015浙江）已知函數(shù)f（x）=x，則f（f（-3）=,lgx2-H1）,X1f（x）的最小值是.（6分）（2015浙江（函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，單調(diào)遞減區(qū)間是.HYPERLINKlbookmark46oCurrentDocument（4分）（2015浙江（若a=log43,則2&+2-=.（4分）（2015浙江（如圖，三棱錐A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=

5、2，點(diǎn)M,N分別是AD,BC的中點(diǎn)，則異面直線AN,CM所成的角的余弦值是.A. HYPERLINK l bookmark62 o Current Document 14.(4分)(2015浙江)若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y22；(2)當(dāng)a,b滿足M(a,b)2時(shí)，求lal+lbI的最大值.19.(15分)(2015浙江)已知橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B稱.求實(shí)數(shù)m的取值范圍；求厶AOB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).20.(15分)(2015浙江)已知數(shù)列an滿足ag且an+1=an-an2(nGN*)(1)證明：10,解得：x2，即P=（-,0U2,+-）,CrP=（0,2）,Q=（1,2,二（Cr

6、P）nQ=（1,2）,故選：C.點(diǎn)評：比題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.2.（5分）（2015浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積是（）俯視圖A.8cm3B.12cm3C.3D.3CID考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積.專題：空間位置關(guān)系與距離.分析：判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求幾何體的體積即可.解答：解：由三視圖可知幾何體是下部為棱長為2的正方體，上部是底面為邊長2的正方形奧為2的正四棱錐，1刃所求幾何體的體積為：23坨x2x2x2=故選：c.點(diǎn)評：本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系的判斷，幾何體的體積的求法，考查計(jì)算能力.3.（5分）

7、（2015浙江）已知an是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項(xiàng)和是Sn,若a3,a4,a8成等比數(shù)列，則（）A.a1d0，dS40B.a1d0，dS40，dS40D.a1d0考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：由a3,a4,a8成等比數(shù)列，得到首項(xiàng)和公差的關(guān)系，即可判斷a1d和dS4的符號.解答：解：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a,則a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3,a4,a8成等比數(shù)列，得（a+2d）（a+7d），整理得：加聲-5護(hù).d#030.故選：B.點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題.4.（5分）（2

8、015浙江）命題VnGN*,f（n）GN*且f（n）nB.VnGN*,f(n)$N*或f(n)nC.3n0GN*,f（n0）$N*且f（n0）n0D.3n0GN*,f（n0）$N*或f（n0）n0考點(diǎn)：命題的否定.專題：簡易邏輯.分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論.解答：解：命題為全稱命題，則命題的否定為：3n0GN*,f（n0）$N*或f（n0）n0,故選：D.點(diǎn)評：本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ).5.（5分）（2015浙江）如圖，設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)A,B,C,其中點(diǎn)A,B在拋物線上，點(diǎn)C在y軸上，則BCF與厶ACF的面積之

9、比是（）A.|AF|-1B.|bf|AF|2-1c.|AF|+1D.應(yīng)|AF|2+l考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系.的關(guān)系進(jìn)行求解即可.專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：根據(jù)拋物線的定義，將三角形的面積關(guān)系轉(zhuǎn)化解答：解：如圖所示，拋物線的準(zhǔn)線DE的方程為x=-l,過A,B分另IJ作AE丄DE于E,交y軸于N,BD丄DE于E,交y軸于M,由拋物線的定義知BF=BD,AF=AE,則IBMI=IBDI-1=IBFI-1,IANI=IAEI-1=IAFI-1,皿I加f|EC|測|幌卩丨-1則=0八OC故選：AED點(diǎn)評：本題主要考查三角形的面積關(guān)系，利用拋物線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.6.(5分

10、)(2015浙江)設(shè)A,B是有限集，定義：d(A,B)=card(AUB)-card(AcB),其中card(A)表示有限集A中的元素個(gè)數(shù)()命題：對任意有限集A,B,Ahb”是d(A,B)0”的充分必要條件；命題：對任意有限集A,B,C,d(A,C)card(AcB),故“d(A,B)0”成立，若d(A,B)0”，則card(AUB)card(AaB),則AUBhAcB,故AhB成立，故命題成立，命題，d(A,B)=card(AUB)-card(AaB),d(B,C)=card(BUC)-card(BaC),d(A,B)+d(B,C)=card(AUB)-card(AaB)+card(BUC

11、)-card(BaC)=card(AUB)+card(BUC)-card(AaB)+card(BaC)heard(AUC)-card(AaC)=d(A,C),故命題成立，故選：A點(diǎn)評：本題考查了，元素和集合的關(guān)系，以及邏輯關(guān)系，分清集合之間的關(guān)系與各集合元素個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，注意本題對充要條件的考查.集合的元素個(gè)數(shù)，體現(xiàn)兩個(gè)集合的關(guān)系，但僅憑借元素個(gè)數(shù)不能判斷集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.(5分)(2015浙江)存在函數(shù)f(x)滿足，對任意xGR都有()A.f(sin2x)=sinxB.f(sin2x)=x2+xC.f(x2+1)=lx+1lD.f(x2+2x)=lx+1l考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常

12、用方法.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：利用x取特殊值，通過函數(shù)的定義判斷正誤即可.解答：解:A.取x=0,則sin2x=0,.f(0)=0；取x-，則sin2x=0,.f(0)=1；.f(0)=0,和1,不符合函數(shù)的定義；不存在函數(shù)f(x),對任意xGR都有f(sin2x)=sinx；取x=0,則f(0)=0；取x=n，貝9f(0)=n2+n；.f(0)有兩個(gè)值，不符合函數(shù)的定義；.該選項(xiàng)錯(cuò)誤；取x=1,則f(2)=2，取x=-1,貝9f(2)=0；這樣f(2)有兩個(gè)值，不符合函數(shù)的定義；.該選項(xiàng)錯(cuò)誤；令|x+1|=t,t0,f(t2-1)=t；令t2-1=x，則t=11；.；即存在函數(shù)f(x

13、)=.：x+1,對任意xGR,都有f(x2+2x)=|x+1|；.該選項(xiàng)正確.故選：D.點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的定義的應(yīng)用，基本知識的考查，但是思考問題解決問題的方法比較難.(5分)(2015浙江)如圖，已知ABC,D是AB的中點(diǎn)，沿直線CD將厶ACD折成AzCD,所成二面角A-CD-B的平面角為a貝9()AC.ZACBWaD.ZACBR考點(diǎn)：二面角的平面角及求法.專題：創(chuàng)新題型；空間角.分析：解：畫出圖形，分AC=BC,AChBC兩種情況討論即可.解答：解:當(dāng)AC=BC時(shí)，ZAQB=a；當(dāng)AChBC時(shí)，如圖，點(diǎn)A投影在AE上,a=ZAZOE,連結(jié)AA,易得ZADAVZAOA,ZADBZAOE，即

14、ZADBaZADBna,綜上所述,點(diǎn)評：本題考查空間角的大小比較，注意解題方法的積累，屬于中檔題.二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分._9.（6分）（2015浙江）雙曲線=1的焦距是2込，漸近線方程是y=#x.考占八、專題分析解答雙曲線的簡單性質(zhì).計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.確定雙曲線中的幾何量，即可求出焦距、漸近線方程.解：雙曲線=1中，a=l2,b=1,c=f3,焦距是2c=2,.：3，漸近線方程是y=x.2故答案為：2-3；y=bx.點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).10.(6分)(2015浙江)已知函數(shù)f(x)=則

15、f(f(-3)=0lgF+1),X1時(shí)，f(x)=，當(dāng)x1時(shí)，f(x)=lg(x2+1),分別求出每段函數(shù)的取值范圍，即可求解解：f(x)=X,lgX2+l)5K1時(shí)，f(x)=異-:-23,即最小值2、2-當(dāng)x1,(x)=lg(x2+1)0最小值0,故f(x)的最小值是.故答案為：0；2近-3.點(diǎn)評：本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)試題.11(6分)(2015浙江)函數(shù)f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是一n,單調(diào)遞減區(qū)7T7HTOC o 1-5 h z間是kn+,kn+(kGZ)88考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性.專

16、題：三角函數(shù)的求值._分析：由三角函數(shù)公式化簡可得f(x)導(dǎo)sin(2x-號)+魯，易得最小正周期，解不等式2kn+W2x-2kn+可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間. HYPERLINK l bookmark74 o Current Document 242解答：解:化簡可得f(x)=sin2x+sinxcosx+1冷(1-cos2x)原函數(shù)的最小正周期為丁呼沃由2kn2kn+可得kn+xkn+二,288函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為問+罟卄罟畑）故答案為：n；kn+；kn+(kez)8g點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡，涉及三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.12.（4分）（2015浙江）若a=log43，則2&+

17、2考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：直接把a(bǔ)代入2a+2-a,然后利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得答案.解答：解：ta=log43,可知4a=3,即2a=込,所以2a+2-a=l3+故答案為：點(diǎn)評：本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題.13.（4分）（2015浙江）如圖，三棱錐A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2，點(diǎn)M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值是A.考點(diǎn)：異面直線及其所成的角.專題：空間角.分析：連結(jié)ND,取ND的中點(diǎn)為：E,連結(jié)ME說明異面直線AN,CM所成的角就是ZEMC通過解三角形，求解即可.解答：解:連結(jié)ND,取ND的中

18、點(diǎn)為：E,連結(jié)ME,則MEIIAN,異面直線AN,CM所成的角就是/EMC,AN=2:,ME=EN,MC=2_邁,又EN丄NC,.EC=FEM?+NCi5,.cosZEMC*初嚴(yán)一飢J.2EJI訕C2XV2X2V28故答案為：舟.O點(diǎn)評：本題考查異面直線所成角的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力.14.（4分）（2015浙江）若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y21,則2x+y-21+16-x-3yl的最小值是3考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義.專題：不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓.分析：根據(jù)所給x,y的范圍，可得16-x-3yl=6-x-3y,再討論直線2x+y-2=0將圓x2+y2=1分成兩部分，分別去絕對

19、值，運(yùn)用線性規(guī)劃的知識，平移即可得到最小值.解答：解：由x2+y20，即16-x-3yl=6-x-3y，如圖直線2x+y-2=0將圓x2+y2=1分成兩部分，在直線的上方(含直線)，即有2x+y-20，即l2+y-2l=2x+y-2,此時(shí)l2x+y-2l+l6-x-3yl=(2x+y-2)+(6-x-3y)=x-2y+4,4利用線性規(guī)劃可得在A()處取得最小值3；在直線的下方(含直線)，即有2x+y-2=n，不妨設(shè)巳=（g，乂，0），巳2=（1，0），由已知可解b=（號，WP，可得lb-（KE+y已2卩=（x+）2+孑（y-2）y-432+t2，由題意可得當(dāng)x=x=1，y=y=2時(shí)，（x+）2

20、乜（y-2）2+t2取最小值1，由模長公式可得Ibl.解答：解-|VV1解：巳巳2=1巳ll巳glcosV已*已2=cos習(xí)，b=（m，n，t），丄，不妨設(shè)孑=（丄，）1,0），了=（1，0,0）,TOC o 1-5 h z12gel222貝9由題意可知b已=m+Wn=2,b巳2=m，解得m,n=J,/.b=（號，_t），汪-（）=（衛(wèi)-2x-y,，t），sel+ye22戈22X-（gE+”eJ2=（號-號X-y）2+2+t2y_43=x2+xy+y2-4x-5y+t2+7=（x+）2+工（y-2）2+t2，y_43上十F=2.邁由題意當(dāng)x=x=1，y=y=2時(shí)，（x+）2+q（y-2）2+t

21、2取最小值1,此時(shí)t2=1，故|bl=.（號故答案為：1；2；2也點(diǎn)評：本題考查空間向量的數(shù)量積，涉及向量的模長公式，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.兀16.（14分）（2015浙江）在厶ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知Ar,求tanC的值；若厶ABC的面積為3,求b的值.考點(diǎn)：余弦定理.可得b=君,a_；.利用余弦定理可得cosC.可得sinC_，即可得出tanC_4ycosUX_3,可得c,即可得出b.7445專題：解三角形.刀析.(1)由余弦定理可得：二號童+c-Rbuccis-已知b2-1(2)由右解答：解：

22、(1)v，二由余弦定理可得：/二b十一Qbcccis晉，b2-a22bc又b2-a2jc2.：，2bc-c2c2.IZbc.可得竺乎,a2k2.d2_b2-_，即a_TOC o 1-5 h z28452丄92_22,2_2三心+/=，|m|n|2遼X2/28又該二面角為鈍角，二面角A1-BD-B1的平面角的余弦值為-g.6點(diǎn)評：本題考查空間中線面垂直的判定定理，考查求二面角的三角函數(shù)值，注意解題方法的積累，屬于中檔題.18.(15分)(2015浙江)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a，bGR),記M(a，b)是If(x)I在區(qū)間-1,1上的最大值.證明：當(dāng)IaA2時(shí)，M(a，b)2；當(dāng)a，b

23、滿足M(a，b)2時(shí)，求IaI+IbI的最大值.考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：(1)明確二次函數(shù)的對稱軸，區(qū)間的端點(diǎn)值，由a的范圍明確函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合已知以及三角不等式變形所求得到證明；(2)討論a=b=0以及分析M(a，b)2得到-3a+b1且-3b-a2，所以_專1,所以函數(shù)f(x)在-1,1上單調(diào)，所以M(a,b)=maxIf(1),If(-1)I=maxI1+a+bI,I1-a+bI,所以M(a,b)占(I1+a+bI+I1-a+bI)(1+a+b)-(1-a+b)II2aIIaI2；(2)當(dāng)a=b=0時(shí)，IaI+IbI=0又IaI+IbI0,所以0為最小值，符合題意；又對任意xG-1,1.有-2x2+ax+b2得到-3a+b1且-3b-a0,設(shè)線段AB的中點(diǎn)P(x0，y0),利2ri用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及其根與系數(shù)的可得P,代入直線y=mx丄,可得，代入zMm0,即可解出.(2)直線AB與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為n,可得仏oab=*|c|丨冷一y2I，再利用均值不解答:等式即可得出.解:(1)由題意，可設(shè)直線AB的方程為x=-my+n,代入橢圓方禾屈+/二1，可得(m2+2)y2-2mny+n2-2=0,設(shè)A(X,yj,B(X2，2).由題意，=4m2n2-4(m2+2)(n2-2)=8(m2-n2+2)0,mn2nx0=-mx+n=