單元質(zhì)檢卷一　集合、常用邏輯用語與不等式

1、 單元質(zhì)檢卷一集合、常用邏輯用語與不等式(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2021北京海淀高三模擬)已知集合A=xy=1lnx,B=y|y=2-2x,則AB=()A.(0,2B.(0,2)C.(0,1)(1,2)D.(0,1)(1,22.(2021重慶南開中學(xué)高三期末)若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是奇函數(shù),則下列命題一定為真命題的是()A.xR,f(x)+f(-x)0B.xR,f(x)=f(-x)C.xR,f(x)+f(-x)0D.xR,f(x)=f(-x)3.(2021湖南岳陽高三月考

2、)已知不等式-ax+1x+20的解集為(-2,a),則實(shí)數(shù)a的值是()A.-1B.-12C.1D.14.(2021湖北十堰高三期中)已知函數(shù)f(x)=2x+2-x-a則“a0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.(2021廣東惠州高三月考)道路通行能力表示道路的容量,指單位時(shí)間內(nèi)通過道路上指定斷面的最大車輛數(shù),是度量道路疏導(dǎo)交通能力的指標(biāo),通常由道路設(shè)施、交通服務(wù)、環(huán)境、氣候等諸多條件決定.某條道路一小時(shí)的通行能力N滿足N=1 000V0.4V2+V+d0,其中d0為安全距離,V為車速(單位:m/s),且V0.若安全距離d0取40 m,則該道路一小

3、時(shí)通行能力的最大值約為()A.98B.111C.145D.1856.(2021江西贛州高三期中)已知aZ,關(guān)于x的一元二次不等式x2-6x+a0的解集中有且僅有5個(gè)整數(shù),則所有符合條件的實(shí)數(shù)a的值之和是()A.13B.15C.21D.267.(2021浙江高三開學(xué)考試)已知函數(shù)f(x)=ax+bx,若存在兩相異實(shí)數(shù)m,n使f(m)=f(n)=c,且a+4b+c=0,則|m-n|的最小值為()A.22B.32C.2D.38.(2021山東東營高三期末)已知a,b,c是正實(shí)數(shù),且不等式a2+b2+c2+mb(a+c)0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-,-2B.-2,+)C.2,+)D.(-

4、,29.設(shè)集合M=y|y=-ex+4,N=x|y=lg(x+2)(3-x),則下列關(guān)系正確的是()A.RMRNB.NMC.MN=D.RNM10.若1a1b1abB.|a|+b0C.a-1ab-1bD.ln a2ln b211.已知命題p:x2+3x-40,q:2ax-10,b0,alog42+blog162=516,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.4a+b=5B.4a+b=52C.ab的最大值為2564D.1a+1b的最小值為185二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2021遼寧撫順高三期中)設(shè)集合A=a,2a2,B=|a|,a+b,若AB=-1,則b=.14.(2021山東淄博

5、高三月考)已知函數(shù)f(x)=|2x+m|x2+1,命題p:xR,f(x)-f(-x)=0,若命題p為真命題,則實(shí)數(shù)m的值為.15.(2021天津一中高三期末)已知a0,b0,且ab=1,則12a+12b+8a+b的最小值為.16.(2021江蘇南京高三月考)已知f(x)=-x2+2x+3,x0,x2+4x+3,x0,若關(guān)于x的不等式f(x+a)f(2a-x2)在區(qū)間a-1,a+1上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.三、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)設(shè)全集是R,集合A=x|x2-2x-30,B=x|1-ax2a+3.(1)若a=1,求(RA)

6、B;(2)已知AB=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.(12分)(2021廣東湛江高三期中)已知命題p:xR,x2+2ax-8-6a=0,命題q:x1,2,12x2-ln x+k-a0.(1)若當(dāng)k=0時(shí),命題p和q都是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若“命題q為真命題”是“命題p為假命題”的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.19.(12分)(2021湖北黃岡高三月考)已知f(x)=ax2+(a2-3)x-3a.(1)若關(guān)于x的不等式f(x)1或x-3,求實(shí)數(shù)a的值;(2)若關(guān)于x的不等式f(x)+x+a0,log2(-x),x0),若無論左、右兩面墻的長度為多少米,乙工程隊(duì)都能競標(biāo)成功,試求

7、實(shí)數(shù)a的取值范圍.22.(12分)已知函數(shù)f(x)=mx2-(m+1)x+1.(1)若m0,求不等式f(x)0且x1,B=y|y0,即ax-1x+20,即不等式(ax-1)(x+2)0,且1a=a,所以a=1,故選C.4.A解析:因?yàn)?x+2-x-a22x2-x-a=2-a(當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí),等號成立),所以由a10;由f(x)0,得a2.故“a0”的充分不必要條件,故選A.5.B解析:由題意得N=1 000V0.4V2+V+40=1 0000.4V+40V+1,因?yàn)閂0,所以0.4V+40V20.4V40V=8,當(dāng)且僅當(dāng)0.4V=40V,即V=10時(shí),等號成立,所以N1 0008+1111,

8、故選B.6.B解析:設(shè)f(x)=x2-6x+a,其圖象為開口向上、對稱軸為直線x=3的拋物線,根據(jù)題意可得,=36-4a0,解得a0,解得0a5.又aZ,a=1,2,3,4,5,即符合題意的a的值之和是1+2+3+4+5=15,故選B.7.B解析:由題意知,當(dāng)f(x)=ax+bx=c時(shí),有ax2-cx+b=0(x0).由f(m)=f(n)=c,知m,n是ax2-cx+b=0(x0,a0,b0)兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,m+n=ca,mn=ba,而|m-n|=(m+n)2-4mn=c2-4aba2.a+4b+c=0,即c=-4b-a,|m-n|=16b2+4ab+a2a2=16(ba)2+4ba+1.

9、令t=ba,則|m-n|=16t2+4t+1=4(2t+14)2+34,當(dāng)t=-18時(shí),|m-n|的最小值為32,故選B.8.B解析:由于a,b,c是正實(shí)數(shù),所以不等式可化為m-a2+b2+c2b(a+c),而a2+b2+c2b(a+c)=a2+b22+b22+c2b(a+c)2a2b22+2b22c2b(a+c)=2(ab+bc)b(a+c)=2,因此-a2+b2+c2b(a+c)-2,當(dāng)且僅當(dāng)a2=b22且b22=c2,即b=2a=2c時(shí),等號成立,故-a2+b2+c2b(a+c)的最大值為-2,因此m-2,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是-2,+),故選B.9.A解析:因?yàn)镸=y|y=-ex+4=y

10、|y0=x|(x+2)(x-3)0=x|-2x3,所以NM,RM=y|y4,RN=x|x-2或x3,所以RMRN,MN,故選A.10.C解析:因?yàn)?a1b0,所以ba0.對于A,1a+b01ab,故A錯(cuò)誤;對于B,因?yàn)閎a0,所以|a|b|,即|a|+b0,故B錯(cuò)誤;對于C,由于ba0,1ab0,所以a-1a-b-1b=(a-b)+a-bab=(a-b)1+1ab0,所以a-1ab-1b,故C正確;對于D,由于baa2,所以ln a2ln b2,故D錯(cuò)誤.故選C.11.D解析:對于p:-4x1,對于q:2ax-1,p是q的既不充分也不必要條件,故A錯(cuò)誤;對于B,當(dāng)a=1時(shí),q:x12,p是q的

11、既不充分也不必要條件,故B錯(cuò)誤;對于C,當(dāng)a=2時(shí),q:x0,b0,a+b0.又ab=1,12a+12b+8a+b=ab2a+ab2b+8a+b=a+b2+8a+b2a+b28a+b=4,當(dāng)且僅當(dāng)a+b=4時(shí),等號成立,結(jié)合ab=1,解得當(dāng)a=2-3,b=2+3,或a=2+3,b=2-3時(shí),等號成立.16.-,-14(2,+)解析:y=-x2+2x+3在(-,0上單調(diào)遞增,y=x2+4x+3在(0,+)上單調(diào)遞增,-02+20+3=02+40+3,f(x)=-x2+2x+3,x0,x2+4x+3,x0在(-,+)上單調(diào)遞增.又不等式f(x+a)f(2a-x2)在區(qū)間a-1,a+1上恒成立,x+

12、a2a-x2,即aa,aR,a-32;當(dāng)a-1-12a+1,即-32aa,a-14,-32aa,a2或a2.綜上,a2.17.解(1)解不等式x2-2x-30得A=x|x3,所以(RA)=x|-1x3.若a=1,則B=x|0 x5,所以(RA)B=x|0 x3.(2)AB=B,則BA.當(dāng)B=時(shí),則有1-a2a+3,即a-23;當(dāng)B時(shí),則有1-a2a+3,2a+3-1或1-a2a+3,1-a3,此時(shí)兩不等式組均無解.綜上,所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是-,-23.18.解(1)若命題p為真命題,則有=4a2-4(-8-6a)0,即a2+6a+80,解得a-4或a-2;若當(dāng)k=0時(shí),命題q為真命題,則12

13、x2-ln x-a0,即a12x2-ln x在1,2上恒成立,令g(x)=12x2-ln x,則g(x)=x-1x=x2-1x0,且只有f(1)=0,所以g(x)在1,2上單調(diào)遞增,最小值為g(1)=12,故a12.因此當(dāng)命題p和q都是真命題時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,-4-2,12;(2)當(dāng)命題q為真命題時(shí),12x2-ln x+k-a0在1,2上恒成立,由(1)可知a12+k;當(dāng)命題p為假命題時(shí),由(1)可知-4a-2.由于“命題q為真命題”是“命題p為假命題”的必要不充分條件,所以12+k-2,解得k-52.故實(shí)數(shù)k的取值范圍是-52,+.19.解f(x)=ax2+(a2-3)x-3a=(

14、ax-3)(x+a).(1)若不等式f(x)1或x-3,則a0,且-a=1,3a=-3,故a=-1.(2)不等式f(x)+x+a0,即ax2+(a2-2)x-2a0的解集中恰有2個(gè)整數(shù),即不等式(ax-2)(x+a)0的解集中恰有2個(gè)整數(shù).又a為正整數(shù),-ax2時(shí),整數(shù)解為-2,-1,0,不符合;故a=1或a=2.20.解(1)當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2+mx=x+mx,若m0,則f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,無最小值,所以m0,故f(x)=x+mx2m,當(dāng)且僅當(dāng)x=m時(shí),等號成立,f(x)取到最小值2m=1,所以m=14.(2)依題意,f(x)=x+14x,x0,log2(-x),x1,k1

15、,解得0k1 800a(1+x)x對任意的x3,6恒成立.故(x+4)2xa(1+x)x,從而(x+4)2x+1a恒成立,令x+1=t,(x+4)2x+1=(t+3)2t=t+9t+6,t4,7.又y=t+9t+6在t4,7上單調(diào)遞增,故ymin=12.25.所以a的取值范圍為(0,12.25).22.解(1)f(x)=mx2-(m+1)x+1=(mx-1)(x-1).當(dāng)0m1時(shí),f(x)0的解集為x1x1時(shí),f(x)0的解集為x1mx1;當(dāng)m=1時(shí),f(x)0無實(shí)數(shù)解.(2)當(dāng)m=0時(shí),f(x)=-x+1.對任意x1,2,f(x)f(1)=00時(shí),函數(shù)f(x)的圖象開口向上,若對任意x1,2,f(x)2恒成立,只需f(1)2,f(2)2,即m-(m+1)+12,4m-2(m+1)+12,解得m32.故當(dāng)0m32時(shí)