統(tǒng)計熱力學計算及答案

1、選擇題1、在298.15K和101.325kPa時，摩爾平動熵最大的氣體是：(D)(A)H2(B)CH4(C)NO(D)CO2填空題2、由N個粒子組成的熱力學體系，其粒子的兩個能級為1=0和2=，相應(yīng)的簡并度為g1和g2，假設(shè)g1=g2=1，=1104m-1,則該體系在100K時，N2/N1=N.g答十2expNg11)exp=exp-143.98/(T/K)=exp(-143.98/100)=0.23703、三種統(tǒng)計方法中所用的基本假設(shè)是哪一種？(以J表示)統(tǒng)計育法M-BB-E.F-D基*假設(shè)粒子可分別性測不準關(guān)系JJ泡利庾理74、已知I2(g)的基本振動頻率=21420m-1，k=1.38

2、0亶3J，h=6.627104J，TOC o 1-5 h zc=3108ms-1,則I2的振動特征溫度=。2vhcv答=308.5Kvk5、已知N2分子的轉(zhuǎn)動特征溫度為2.86K,用統(tǒng)計力學方法計算在298K，101325Pa下，1molN2分子氣體的轉(zhuǎn)動亥姆霍茲函數(shù)值F=。答F)794.1Jnolqt/rrFRTlnqZ794.1Jnorr計算題1、定域的50個全同的分子其總能量為5，分布在能級為0,2,3,4,5上。寫出所有可能的能級分布；哪一種分布的微觀狀態(tài)數(shù)最大？所有可能分布的微觀狀態(tài)數(shù)為多少？答分布種類%隔隔%49000014810010480114)472010(5)471200(

3、046310004550000CoC2=245O坊U=24刃TOC o 1-5 h zCj0Cj=5S8000.02Cj0C=58SOO0.02C0Cj=9212000.29C/=21187600.57化=31625101.00第7種分布的微觀粒狀態(tài)數(shù)最大=3162510tot或tot=(49+5)!/(49!5!)=31625102、綣態(tài)29SK1mol理想氣體真空抽去隔板lmol理想氣體始態(tài)隔板珥絕熱壁）計算這一過程微觀狀態(tài)數(shù)的比值終/始。終始答方法1：根據(jù)Boltzmann熵定理：S=kln有：S=kin(/)終始根據(jù)熱力學有S=Lkln(2V/V)=kln2L故丿尸2L終始方法2：對理

4、想氣體，有=(qN/N!)Xexp(U/kT)則終/始=些叫=(qL/L!)Xexp(U2/kT2)/(qL/L!)Xexp/kT)此過程&U=0,U=U2，T=T且內(nèi)部運動不變化，只考慮平動/2=(q2t)L/(q1t)L=2L3、已知Cl2的振動特征溫度為801K。試計算101325Pa,298.15K時Cl2(g)的C。22p,m(選振動基態(tài)為能量零點)答C=C+RC=(BU/)”p,mV,mV,mm7VUm=U(t,m)+U(r,m)+U(v,m)=電RT+RT+Rv/exp(v/T)-1CV,m=2R+R(v/T)2exp(v/T)/exp(v/T)-12C=RX彳+(/T)2exp

5、(/T)/exp(/T)-12p,m2vvv=8.314X7+(801/298.15)2exp(801/298.15)/exp(801/298.15)-12=33.81JK1mol-14、N2分子的轉(zhuǎn)動特征溫度=2.86Ko計算298K的轉(zhuǎn)動配分函數(shù)值；計算298K時1molN2理想氣體中占據(jù)J=3能級上的最概然分子數(shù)；計算298K的N2氣的摩爾轉(zhuǎn)動熵So2m答N：=2.86Kq=()=52.12rrr(2)N3=(NA/qr)X(2J+1)exp-h2J(J+1)/(8IkT)=(NA/qr)X(2J+1)exp-J(J+l)./T=0.721X1023mol-1(3)S=Rlnq+R=41

6、.18JKmol-1m丄r在10m3空間中有10-1。mol的理想氣體，若該氣體在某一瞬間完全集中于9m3空間中，其概率為多少?若分子減少為10-22mol呢？答P=/=(9/10)m=10n(m=10-10L,n=-2.75X1012)P2=/=(9/10)。=0.00176(a=10-22L)6、有6個可區(qū)分的粒子,分布在0,2,3四個能級上，總能量為3;問有多少種分布?各分布的微態(tài)數(shù)為多少?各分布的數(shù)學概率又為多少？(1)各能級是非簡并的；0和能級是非簡并,2和3兩能級簡并度分別為6和10答可能的分布：3mX2sX共有3種分布XXX:XCIEXXXXXXXXXX:X(1)1=6!/(5!

7、1!)=6；2=6!/(4!1!1!)=30；3=6!/(3!3!)=20=+=56總123P1=6/56=10.7%；P2=30/56=53.6%；P3=20/50=35.7%(2)1=6!/(5!1!)X10=60；2=6!/(4!1!1!)X6=180；3=20=260總P1=60/260=23%；P2=180/260=69.2%；P3=20/260=7.8%7、He原子電子基態(tài)1S0和第一激發(fā)態(tài)3S0的能級差為159843cm-1,計算在6000K的He氣體中被激發(fā)的百分數(shù)。答被激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)的百分數(shù)為Ngex*/kT)gexfl)/kTNgex/kT)ggexe時U=lU2S=NA

8、klnq+U/T=Lkln1+exp(-Uk+lU2tA.當te,/kT0,exp(-UkT)1S=Lkln29、有一泡沫塑料，具有0.1mm大小的氣孔，當氣體為A時,請計算25C、能量等于kT的一維平動能態(tài)的量子數(shù)n。答=n2h2/(8a2m)=kTn=(8a2mkT/h2)1/2=(8X10-3m2X40X10-3kgmol-iX1.38X10-23j.K-iX298.15K)/(6.626X10-34js)2x6.023X1023mol-i2=7.1X10610、舊12C14N分子的摩爾核熵為多少？已知核自旋量子數(shù)Sn對H為1/2,C為0,N為1。答Sn,m=血耆皿口(2+1)=Rln(

9、2X1+1)+Rln(2X0+1)+Rln(2X1+1)2=14.9JK-1mol-111、已知298K時NO分子的轉(zhuǎn)動配分函數(shù)q=121.2，則2mol該氣體轉(zhuǎn)動熱力學能(即丄r內(nèi)能)和轉(zhuǎn)動熵值為多少。答Ur=nRT=(2mol)X(8.314JKmol-1)X(298K)=4960JSr=nR(lnqr+1)=(2mol)X(8.314JKmol-1)X(ln121.2+1)=96.4JK1問答題1、設(shè)某體系其所有各相鄰的能級間能量差均相等為，所有能級都是非簡并的，且最低能級的能量為零，證明處在能級E上的粒子的分子數(shù)為(1-e-/kT)eEi/kT，當溫度T時，此分子數(shù)將如何變化。答落在第

10、能級上的分子分數(shù)應(yīng)是：N/N=exp(-J/kT)/1+exp(-耳/kT)+exp(-J/kT)+exp(-J/kT)+.=1-exp(-D/kT)exp(-J/kT)在T-8時，上述分子數(shù)的極限趨向于0,這是因為在溫度T-8時，分子將分布于無限多的能級上。2、Na原子氣體(假設(shè)為理想氣體)凝聚成一表面膜。若Na原子在膜內(nèi)可自由運動(即二維平動)，試寫出此凝聚過程的摩爾平動熵變的統(tǒng)計表達式；若Na原子在膜內(nèi)不動，其凝聚過程的摩爾平動熵變的統(tǒng)計表達式又將如何(要用原子質(zhì)量m，體積V,表面積A,溫度T等表示的表達式)。答三維氣體Na原子的平動配分函數(shù)qt3d=(2BkT/h2)3/2XV若Na原子在