矩形的性質定理

1、 22.4 矩形的性質1.什么叫平行四邊形？ABCD兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 .平行四邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點.平行四邊形的對邊相等. 平行四邊形的對角相等.平行四邊形的對角線互相平分.溫 故 而 知 新2.平行四邊形有哪些性質？如圖是一個平行四邊形的活動框架,改變框架的形狀:當框架改變到 (符合某一條件時),該四邊形就為矩形. 新 知 探 索矩形的定義有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(長方形).矩形是一個特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質。ACBD與平行四邊形性質不同之處：從角上看矩形的四個內(nèi)角都是直角ACBD：矩形的四個角都是直角已知：如

2、圖:四邊形ABCD是矩形求證：A=B=C=D=90DCBA B+C=180 C=90 同理：D=90 ，A=90 A=B=C=D=90命題性質數(shù)學語言四邊形ABCD是矩形 A=B=C=D=900矩形ABCD是平行四邊形，不妨設 B=90證明：矩形的兩條對角線相等從對角線上看：已知：如圖:四邊形ABCD是矩形，求證： AC = BD ABCD證明：在矩形ABCD中 BC = AD有ABC = DAB = 90 又AB = BAABCBADAC = BD 2：矩形的對角線相等命題性質數(shù)學語言四邊形ABCD是矩形 AC = BD矩形的特殊性質1從角上看：矩形的四個內(nèi)角都是直角；2從對角線上看：矩形的

3、兩條對角線相等。邊角對角線對稱性平行四邊形矩形比一比,知關系對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角線互相平分中心對稱圖形對邊平行且相等四個角為直角對角線互相平分且相等中心對稱圖形 軸對稱圖形O這是矩形所特有的性質矩形具有，一般平行四邊形不具有的性質是（ ） A.對角相等B.對邊相等C.對角線相等 D.對角線互相平分C練一練AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BDODCBA相等的線段：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD

4、直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOABOCD OADOCB已知四邊形ABCD是矩形集訓營矩形ABCD的兩條對角線相交于點O,AOD120,AB4,求AC 的長.ABCDO解：在矩形ABCD中，且ACDB有OAOC,OBOD, OAOB.又 AOD 120, AOB 60, AOB 是等邊三角形. OAOB=AB 4 AC2AB 8鞏固新知ABCDO矩形的兩條對角線的夾角為60,對角線長15cm，較短邊的長為（ ）(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cmC變式練習： （A）矩形的對角線互

5、相平分 （B）矩形的對角線相等 （C）有一個角是直角的四邊形是矩形 （D）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形1）下列說法錯誤的是（ ）C公平,因為OA=OC=OB=OD 四個學生正在做投圈游戲,他們分別站在一個矩形的四個頂點處，目標物放在對角線的交點處,這樣的隊形對每個人公平嗎?為什么？OABCD生活鏈接-投圈游戲ABCD如圖，矩形ABCD中，E為AD上一點，EFCE交AB于F，若DE=2，矩形的周長為16，且CE=EF，求AE的長.ADBCFE大家談談 矩形的一個角的平分線分矩形的一邊為1cm和3cm兩部分,則這個矩形的面積為BACDE31BACDE1312cm2或4cm2小試牛刀矩形的 兩

6、條對角線互相平分矩形的對邊平行邊對角線角學習小結-矩形的性質矩形的對邊相等矩形的對角相等矩形的四個角都是直角矩形的兩條對角線相等ABCDO 矩形ABCD中,DF平分ADC,交AC于E,交BC于F, BDF15,求DOC和COF的度數(shù).EFODABC能力提升如圖,在矩形ABCD中,AB3,AD 4,P是AD上不與A、D重合的一動點，PEAC，PFBD，E、F為垂足，求PEPF的值.POFEDABC矩形ABCD的周長是56cm,對角線AC與BD相交于點O,OAB與 OBC的周長差是4cm,則矩形ABCD的對角線長是 .ABCDO20cm學以致用做一做如圖,BO是RtABC斜邊AC上的中線,請畫出ABC關于點O對稱的圖形.D四邊形ABCD有什么特點?ABCO某課外學習小組在設計一個矩形時鐘鐘面時，欲使矩形的寬為20厘米，時鐘的中心在