2022-2023學年江蘇省南通市高考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（三）含解析

1、【高考】模仿試卷（5月）第PAGE 頁碼18頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)26頁【高考】模仿試卷（5月）2022-2023學年江蘇省南通市高考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（三）考試范圍：xxx；考試工夫：100分鐘；命題人：xxx題號一二三四總分得分留意事項：1答題前填寫好本人的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選一選）請點擊修正第I卷的文字闡明評卷人得分一、單 選 題1已知復數(shù)z滿足，則|z|（）A1BC2D22已知全集，集合，集合，用如圖所示的暗影部分表示的集合為（）A2，4B0，3，5，6C0，2，3，4，5，6D1，2，43足球訓練中點球射門是隊員練習的必修課，經(jīng)統(tǒng)

2、計，某足球隊員踢向球門左側(cè)時進球的概率為80%，踢向球門右側(cè)時進球的概率為75%若該球員進行點球射門時踢向球門左、右兩側(cè)的概率分別為60%、40%，則該球員點球射門進球的概率為（）A77%B77.5%C78%D78.5%4已知，則（）A2BCD5已知直線，且，則的最小值為（）ABCD6為慶祝神州十三號飛船順利前往，某校舉行“特別能吃苦，特別能，特別能攻關，特別能奉獻”的航天演講比賽，其獎杯設計如下圖，獎杯由一個半徑為6cm的銅球和一個底座組成，底座由邊長為36cm的正三角形銅片沿各邊中點的連線向上折疊成直二面角而成，則獎杯的高度為（）cmABCD7已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過的直線與雙曲

3、線E的兩條漸近線分別交于M，N，若，且，則雙曲線E的離心率為（）AB4CD68已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，已知當時，若恰有六個沒有相等的零點，則實數(shù)m的取值范圍為（）ABCD評卷人得分二、多選題9為了解先生在網(wǎng)課期間的學習情況，某地教育部門對高三網(wǎng)課期間的教學進行了質(zhì)量監(jiān)測已知該地甲、乙兩校高三年級的先生人數(shù)分別為900、850，質(zhì)量監(jiān)測中甲、乙兩校數(shù)學學科的考試成績（考試成績均為整數(shù)）分別服從正態(tài)分布（108，25）、（97，64），人數(shù)保留整數(shù)，則（）參考數(shù)：若，則，.A從甲校高三年級任選一名先生，他的數(shù)學成績大于113的概率約為0.15865B甲校數(shù)學成績沒有超過103的人數(shù)少于140人

4、C乙校數(shù)學成績的分布比甲校數(shù)學成績的分布更分散D乙校數(shù)學成績低于113的比例比甲校數(shù)學成績低于113的比例小10若，則（）ABCD11在正四面體ABCD中，點O為的重心，過點O的截面平行于AB和CD，分別交BC，BD，AD，AC于E，F(xiàn)，G，H，則 （）A四邊形EFGH的周長為8B四邊形EFGH的面積為2C直線AB和平面EFGH的距離為D直線AC與平面EFGH所成的角為12若正整數(shù)mn只要1為公約數(shù)，則稱m，n互質(zhì)，對于正整數(shù)k，（k）是沒有大于k的正整數(shù)中與k互質(zhì)的數(shù)的個數(shù)，函數(shù)（k）以其首名研討者歐拉命名，稱為歐拉函數(shù)，例如：，已知歐拉函數(shù)是積性函數(shù)，即如果m，n互質(zhì)，那么，例如：，則（）

5、AB數(shù)列是等比數(shù)列C數(shù)列沒有是遞增數(shù)列D數(shù)列的前n項和小于第II卷（非選一選）請點擊修正第II卷的文字闡明評卷人得分三、填 空 題13已知拋物線，直線被拋物線C截得的弦長為8，則拋物線C的準線方程為_14某射手每次射擊擊中目標的概率均為0.6，該名射手至少需求射擊_次才能使目標被擊中的概率超過0.999，（參考數(shù)據(jù)：，）15已知等差數(shù)列的前n項和是，則數(shù)列|中值最小的項為第_項16平面向量滿足，與的夾角為，且則的最小值是_評卷人得分四、解 答 題17在，這三個條件中任選一個，補充在上面成績中，并完成成績的解答已知a，b，c分別是ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，b1，c3，且_(1)求A；(2)

6、若點D在邊BC上，且，求AD注：如果選擇多個進行解答，則按個解答計分18已知數(shù)列的前項和是，且(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項和19手機用戶可以查看本人每天行走的步數(shù)，同時也可以和好友進行運動量的比較或現(xiàn)從小華的內(nèi)隨機選取了100人，記錄了他們某的行走步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下表：02000200150005001800080011000010001以上男58121213女10121369若某人的行走步數(shù)超過8000則被評定為“積極型”，否則被評定為“懶惰型”(1)根據(jù)題意完成上面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%的把握認為“評定類型”與“性別”有關；積極型懶惰型總計男女總計附：0.1

7、000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828，其中；(2)在被評定為“積極型的對象中采用分層抽樣的方法從樣本中抽取8人，再從中隨機抽取3人，求抽到女性“積極型”人數(shù)X的概率分布列和數(shù)學期望20如圖，在正三棱柱中，為的中點，為側(cè)棱上的點(1)當為的中點時，求證：平面；(2)若平面與平面所成的銳二面角為，求的長度21已知橢圓）的左焦點為F，其離心率，過點F垂直于x軸的直線交橢圓于P，Q兩點，(1)求橢圓的方程；(2)若橢圓的下頂點為B，過點D（2，0）的直線l與橢圓相交于兩個沒有同的點M，N，直線BM，BN的斜率分別為，求的取值范圍22已知函數(shù)，

8、(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)求證：存在極小值；(3)若的最小值等于，求的值參考答案：1C【解析】【分析】由已知得，根據(jù)復數(shù)的模的計算可得答案.【詳解】解：由已知得，則，故選：C2B【解析】【分析】根據(jù)文氏圖求解即可.【詳解】，暗影部分為.故選：B3C【解析】【分析】根據(jù)該球員點球射門進球的可能情況，即踢向球門左、右兩側(cè)時都有進球的可能，由此求得答案.【詳解】由題意得：該球員進行點球射門時踢向球門左冊時進球的概率為踢向右側(cè)進球的概為，故該球員點球射門進球的概率為，故選：C4D【解析】【分析】由已知利用正切的二倍角公式可求解【詳解】，則，故選：D5A【解析】【分析】由兩直線垂直得到，再代入消元利用二

9、次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：，則，所以，二次函數(shù)的拋物線的對稱軸為，當時，取最小值.故選：A6C【解析】【分析】A，B，C在底面內(nèi)的射影為M，N，P分別為對應棱的中點，可得，設ABC外接圓圓心O，則由正弦定理可得半徑r，利用勾股定理可得、從而端點答案.【詳解】A，B，C在底面內(nèi)的射影為M，N，P分別為對應棱的中點，ABC是邊長為9的等邊三角形，設ABC外接圓圓心O，半徑r，則，到平面DEF距離9，獎杯的高度為，故選：C7B【解析】【分析】設，由將的坐標表示出來，再利用N在，M在上，求出點的坐標，由可求出離心率.【詳解】設，已知、，N在，M在，即N，故選：B8D【解析】【分析】根據(jù)已知求出，再

10、分析出函數(shù)的周期性和對稱性，作出函數(shù)的圖象分析即得解.【詳解】解：由于是定義在R上的奇函數(shù)，所以.所以當時，.由于，則關于對稱，由于關于對稱，有6個沒有相反的根，在有三個沒有同的根，表示過定點的直線系，.作出在上的圖象,如圖所示，時，又,則；時，;時，顯然沒有滿足題意.m的取值范圍.故選：D9AC【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)逐一判斷即可得選項.【詳解】解：對于A，由于甲校數(shù)學學科的考試成績（考試成績均為整數(shù)）分別服從正態(tài)分布（108，25），則，故A正確對于B，故B沒有正確對于C，甲校的，乙校的，乙更分散，故C正確對于D，由于甲校數(shù)學學科的考試成績服從正態(tài)分布（108，25），所以，乙校

11、數(shù)學學科的考試成績服從正態(tài)分布，所以，故D沒有正確故選：AC.10ABD【解析】【分析】令，可求得，判斷A；寫出的求解式子，組合數(shù)的性質(zhì)化簡，即可判斷B；令，即可求得的值，判斷C;對兩邊求導數(shù)，令，即可求得D.SixED.【詳解】當時，故A對；，B對；令，則，故C錯；對等式兩邊求導，即令，則，故D對，故選：ABD11BCD【解析】【分析】根據(jù)點式的重心和可以求出,同理可求出,則可以判斷A，,則四邊形的面積可求，可以判斷B，將正四面體補成正方體，建立空間直角坐標系，寫出點的坐標，再利用向量法求出距離和夾角，則可以判斷CD【詳解】O為的垂心，連AO延伸與CD交于M點，則，周長為6，A錯，則，B對將

12、四面體補成一個長方體，則正方體邊長為，P，Q分別為AB，CD中點，PQ平面EFGH，A到平面EFGH距離，C對AC與PQ夾角為，則AC與平面EFGH的夾角為，D對故選：BCD12ABD【解析】【分析】根據(jù)歐拉函數(shù)定義及運算性質(zhì)，數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，依次判斷各選項即可得出結(jié)果.【詳解】，A對；2為質(zhì)數(shù)，在沒有超過的正整數(shù)中，一切偶數(shù)的個數(shù)為，為等比數(shù)列，B對；與互質(zhì)的數(shù)為共有個，又=，一定是單調(diào)增數(shù)列，C錯；，的前n項和為，D對.故選：ABD13【解析】【分析】聯(lián)立直線方程和拋物線方程，得到根與系數(shù)的關系式，利用弦長可求得，即可求得答案.【詳解】由題意得， ，消x可得， ，設，則，故，則準線方

13、程為，故答案為：148【解析】【分析】設某射手射擊n次，表示出目標被擊中的概率，列出相應沒有等式，對數(shù)運算，求得答案.【詳解】設某射手射擊n次，則目標被擊中的概率，令， ，故,故答案為：81510【解析】【分析】根據(jù)題意判斷等差數(shù)列的，由此可判斷數(shù)列的項的增減情況，進而確定答案.【詳解】由題意得：，故等差數(shù)列為遞減數(shù)列，即公差為負數(shù)，因此的前9項依次遞減，從第10項開始依次遞增，由于，|最小的項是第10項，故答案為：1016#【解析】【分析】設，設，根據(jù)數(shù)量積的運算求得C的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓,利用的幾何意義可求得答案.【詳解】由題意沒有妨設O為坐標原點，令，設，由于,，即，故C的軌跡

14、是以為圓心，1為半徑的圓,故，故答案為：17(1)(2)【解析】【分析】（1）若選，由已知得，再運用正弦的和角公式有，從而由角的范圍可求得答案；若選，由正弦的二倍角公式得，從而由角的范圍可求得答案；若選，由余弦的二倍公式得，從而由角的范圍可求得答案；（2）由已知和向量的線性運算得，再運算向量的數(shù)量積運算求得，從而可求得答案.(1)解：若選，又，由于 ，所以若選，又，由于 ，所以 ，所以，若選，又，由于 ，所以；(2)解： 由于，18(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）由，得到，即，即可證明；（2）根據(jù)（1）得，所以，再分組求和，利用等差數(shù)列求和及錯位相減法求和即可求解.(1)當時，解得

15、；當時，由于，所以，所以，所以又，所以，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列(2)由（1）知，所以，記的前項和為所以，兩式相減得：，所以所以19(1)表格見解析，有95%的把握認為“評定類型”與“性別”有關(2)分布列見解析，【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意完成上面的列聯(lián)表，再計算，即可得到答案.（2）利用超幾何分布求解即可.(1)列聯(lián)表如下：積極型懶惰型總計男252550女153550總計4060100有95%的把握認為“評定類型”與“性別”有關(2)100人中男生“積極型”有25人，女生“積極型”有15人抽取比例為53，抽取男生5人，女生3人，X的一切可能取值為0，1，2，3，X的分布列如下X

16、0123P.20(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）取中點，連接，為的中點，再根據(jù)條件證明四邊形為平行四邊形即可求解；（2）建立空間直角坐標系，設出的坐標，再利用二面角的空間向量法求解即可.(1)取中點，連接，為的中點，所以，且，又由于為的中點，且，所以，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，由于平面，平面，所以平面(2)如圖建立空間直角坐標系，所以，設，設平面的一個法向量，所以，所以，所以，平面的一個法向量為，所以，整理得，所以，所以，即21(1)(2)【解析】【分析】小問1：由離心率和通徑公式即可得到橢圓方程；小問2：聯(lián)立直線與橢圓方程，得到，由韋達定理得到與的關系，對進行整

17、理，由函數(shù)性質(zhì)來確定范圍.(1)由題可知，解得.所以橢圓的方程為：.(2)由題可知，直線的斜率存在，則設直線的方程為，.由題可知，整理得，解得.由韋達定理可得，.由(1)知，點設橢圓上頂點為，且，的取值范圍為【點睛】本題考查直線與圓錐曲線的關系，并且函數(shù)性質(zhì)求取值范圍，留意要考慮直線斜率沒有存在的情況.22(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間(2)證明見解析(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得，分析即可求解；（2）根據(jù)題意得，令，所以在上單調(diào)遞增，又，再根據(jù)單調(diào)性分析極值點即可；（3）由（2）知，且，即，設，再分析單調(diào)性求解即可.(1)，由于，所以恒成立，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間(2)令，所以在上單調(diào)遞增，令，所以，由于，所以，即，所以在單調(diào)遞增，所以，即當時，恒成立，由于，所以留意到，所以在上有的零點，且當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增，所以存在極