河口、海岸水動力模擬技術(shù)-2014-12

1、河口、海岸水動力模擬(mn)技術(shù)共一百七十二頁第一章 緒論(xln)海岸：是海陸相互作用的重要地帶，也是海、陸、氣交互作用的重要空間，這種表現(xiàn)在： 岸線演變（自然和人為） 颶風(fēng)（臺風(fēng)）帶來的災(zāi)難性破壞； 海洋潮汐環(huán)境的變化。河口：海岸常伴隨有江河湖泊的出海口，通常(tngchng)稱為河口。共一百七十二頁海岸河口問題： 潮流問題 波浪問題 徑流、異重流（密度流）、污染物（COD)擴(kuò)散。研究海岸河口問題的方法 物理(wl)模型（水力學(xué)比尺模型） 數(shù)學(xué)模型（數(shù)值模擬）共一百七十二頁沿岸(yn n)過程動力(dngl)因素物質(zhì)過程流（潮流）波（風(fēng)浪）鹽水入侵泥沙輸移污染物擴(kuò)散波流相互作用海水入侵控制

2、反饋流載波波生流共一百七十二頁數(shù)值模擬：一門(y mn)綜合性的模擬技術(shù)，它采用數(shù)學(xué)模型來模擬某中物理現(xiàn)象，并通過計算機(jī)用數(shù)值計算法進(jìn)行近似求解，籍以復(fù)演自然演變過程的總稱。水力學(xué)、泥沙數(shù)值模擬：以水力學(xué)和泥沙動力學(xué)為理論基礎(chǔ)，并結(jié)合具體工程的一門新型實用科學(xué)。共一百七十二頁水動力泥沙數(shù)值模擬：以微分方程為理論，并通過微分方程的離散，變成代數(shù)方程，最后采用計算機(jī)進(jìn)行近似求解。數(shù)值模擬的特點： （1）一般以線性理論為基礎(chǔ)，但實際自然現(xiàn)象和描述這些現(xiàn)象的微分方程均為非線性的； （2）需要豐富的經(jīng)驗，現(xiàn)場資料和一定的技巧； （3）數(shù)值模擬不僅僅是一種近似計算，可以(ky)作為一種實驗或研究及預(yù)測方法

3、。共一百七十二頁數(shù)值模擬的優(yōu)點： （1）實驗費用少； （2）速度快、周期短； （3）可以模擬多種因素(yn s)相互作用的復(fù)雜物理過程。如可以模擬水（潮）流、風(fēng)、柯氏力等多種因素(yn s)共同作用下的多種泥沙及地形演變的復(fù)雜過程。 （4）可以完全控制流體的物理性質(zhì)（如密度、容重、粘度、含沙量等） （5）模型建成后，長期保存、隨時調(diào)用修改。 （6）無法模擬微分方程不能描述的物理現(xiàn)象。共一百七十二頁數(shù)值模擬工作的基本步驟（1）建立數(shù)學(xué)模型和編制源程序 建立或選擇的微分方程(wi fn fn chn)； 根據(jù)模擬域邊界條件選擇合適的網(wǎng)格； 按一定的格式離散方程，得到代數(shù)方程和采用合適的數(shù)值方法求解

4、代數(shù)方程； 編制源程序求解代數(shù)方程。 數(shù)值模擬分析（收斂性、穩(wěn)定性、相容性、誤差程度等）共一百七十二頁（2）調(diào)試源程序（3）模型驗證 調(diào)整(tiozhng)模型中有關(guān)參數(shù)（糙率、紊動動量摻混系數(shù)等），使模型有良好的穩(wěn)定性和收斂性，并與現(xiàn)場資料有良好的吻合；（4）正式方案試驗 共一百七十二頁河口、海岸水動力模擬的發(fā)展方向 1、資料同化將是河口數(shù)值模型發(fā)展和結(jié)合的一個新技術(shù)切入點,也是帶動河口動力數(shù)字模擬技術(shù)革新的一種(y zhn)重要方法.2、數(shù)字河口動力模型共一百七十二頁1、河口模型四維資料同化四維同化在河口中的一類主要應(yīng)用是為河口數(shù)值模式提供優(yōu)化的初始狀態(tài),從而校正不合理的邊界條件所帶來的偏

5、差,提高模擬精度.變分同化技術(shù)還可應(yīng)用于確定(qudng)河口模式中的未知參數(shù). 例如確定了潮汐河口的摩擦系數(shù),通常這種系數(shù)是通過經(jīng)驗獲得的.另外,河口模式的外部強(qiáng)迫場(如風(fēng)場、海-氣界面的熱通量等)都可以通過這種技術(shù)反演出來.共一百七十二頁資料同化的關(guān)鍵在同化模型在過濾和插值觀測資料的機(jī)制方面有高效的預(yù)測能力。模型應(yīng)對前期信息在時間上能向前插值。動力場的模型同化熟路也被證明對陸-氣系統(tǒng)內(nèi)部環(huán)流(hun li)的科學(xué)研究極有價值同化是唯一能產(chǎn)生復(fù)雜非線性過長的場的手段，并且在物理學(xué)與動力學(xué)的機(jī)制上協(xié)調(diào)一致。共一百七十二頁2、數(shù)字河口動力模型河口水動力特征及外界強(qiáng)迫作用因子構(gòu)建數(shù)字河口動力模型(

6、模型計算要素象溫、鹽、流、泥沙的特征均以數(shù)字矩陣形式記載),若再與數(shù)字河網(wǎng)模型嵌套聯(lián)結(jié),最終可以獲得區(qū)域河網(wǎng)河口的動力-沉積-地貌的機(jī)制解釋,揭示河口物理規(guī)律和解決工程實際問題.在數(shù)字河口模型的構(gòu)架下,可以將人類已經(jīng)擁有的河口科學(xué)理論、知識與具有較強(qiáng)物理概念的水動力學(xué)模型集成于一體,為河口數(shù)值模型計算提供(tgng)良好的平臺。共一百七十二頁數(shù)字河口動力(dngl)模型具有許多優(yōu)勢:首先,數(shù)字河口模型是基于數(shù)字區(qū)域地形構(gòu)建而成的,地形要素可自動生成,無需手工操作,大大提高了工作效率;其次,數(shù)字模型不僅能輸出傳統(tǒng)模型的結(jié)果,而且能夠十分方便地給出河口水文要素和水文狀態(tài)變量的空間分布場,這些對近岸

7、河口動力科學(xué)研究與河口、港口、航道工程都有著廣闊的應(yīng)用前景.數(shù)字河口模型研究的最終目的就是利用已有的河口基礎(chǔ)科學(xué)理論和知識,在數(shù)字區(qū)域地形的基礎(chǔ)之上將觀測點的水文信息拓展、同化至區(qū)域平面上乃至區(qū)域三維立體上的信息,并形成數(shù)字成品。共一百七十二頁參考文獻(xiàn)：Koutitar 著“Mathematical Model in Coastal Engineering”1)模型簡單易懂2）附有Basic程序，而且有驗證的算例3）介紹各種數(shù)值處理(chl)技術(shù)曹祖德、王運(yùn)洪”水動力泥沙數(shù)值模擬共一百七十二頁第二章 水動力(dngl)數(shù)值模擬的理論基礎(chǔ)2.1 基本(jbn)方程自由面運(yùn)動學(xué)邊界條件：底部運(yùn)動學(xué)

8、邊界條件：共一百七十二頁U,V,W為x,y,z 方向上的流速分量。（，）為距平均海平面的自由表面水位(shuwi)。（，）為平均海平面距底部邊界的水深。為水平擴(kuò)散系數(shù)。為垂直渦動系數(shù)。共一百七十二頁初始條件邊界條件岸邊界(binji)：法向流速為零。水邊界：給定(i dn)潮位過程。共一百七十二頁Saint Venant 方程(fngchng)A 過水?dāng)嗝婷娣e，Q為流量(liling)，Q=Bhu，B為河寬，h為水深，u為斷面平均流速。 分別為水面剪切力與水底剪切力Zb 為水底的豎向坐標(biāo)位置X軸為沿水流縱向方向。共一百七十二頁三、二、一維方程(fngchng)的定解條件初始條件u,v,w,|t

9、=0=u0,v0,w0,0邊界條件開邊界：計算域水體與外部水體相接處。(u,v,w)=(u(t),v(t),w(t)=(t)固邊界：計算域與陸地或建筑物接壤處無滑動(hudng)：u,v,w=0有滑動： 垂直邊界的速度為0。共一百七十二頁2.2數(shù)值(shz)計算在計算水動力、泥沙數(shù)值模擬時，大都將基本方程組離散成代數(shù)方程組，最后求解代數(shù)方程組，此處介紹微分方程(wi fn fn chn)組的離散技術(shù)有限差分法和線性代數(shù)方程組的數(shù)值解法。共一百七十二頁2.2.1有限(yuxin)差分法有限差分法是工程中常用的一種離散技術(shù)，將計算域分成(fn chn)有限個網(wǎng)格，通過差分法求網(wǎng)格結(jié)點的微分方程的近

10、似值，也稱網(wǎng)格法。將網(wǎng)格結(jié)點上的函數(shù)f(x,y,z,t)表示成 ，i,j,k分別表示x,y,z方向的坐標(biāo)位置，n表示時間。共一百七十二頁1、工程中常用的幾種差分和微分的關(guān)系(gun x)（一維）（1）一階向前差分（2）一階向后差分(ch fn)共一百七十二頁（3）一階中心(zhngxn)差分（4）二階中心(zhngxn)差分共一百七十二頁2、幾種常見的差分格式(g shi)以一維熱傳導(dǎo)方程為例：xti-1 i i+1n+1 n共一百七十二頁（1）古典(gdin)顯式格式可由已知值直接求解未知值，且只涉及(shj)二層，稱為雙層顯式差分格式共一百七十二頁（2）古典(gdin)隱式格式不能直接求解

11、未知值，且只涉及(shj)二層，稱為雙層隱式差分格式共一百七十二頁（3）六點格式（Crank-Nicolson），雙層六點隱式格式在x點和n+n/2時層，對t和x均采用(ciyng)中心差分共一百七十二頁（4）Richardson格式，三層顯式格式在x點和n時層，對t和x均采用中心(zhngxn)差分共一百七十二頁（5）加權(quán)六點格式(g shi)，隱式格式(g shi)在x點和n+n時層，01，對t和x均采用中心差分共一百七十二頁2.2.2線性方程組的數(shù)值(shz)解有限差分法是工程(gngchng)中常用的一種離散技術(shù)，將計算域分成有限個網(wǎng)格，通過差分法求網(wǎng)格結(jié)點的微分方程的近似值，也稱網(wǎng)格

12、法。將網(wǎng)格結(jié)點上的函數(shù)f(x,y,z,t)表示成 ，i,j,k分別表示x,y,z方向的坐標(biāo)位置，n表示時間。共一百七十二頁1、解線性方程組的兩種方法:直接法:通過有限步算術(shù)運(yùn)算直接求出方程組的精確解,最常用的是消元結(jié)合代入的方法.實際上除非是采用無窮位精度計算(j sun),一般都得不到精確解.直接方法適用于解低階稠密矩陣方程組.共一百七十二頁迭代法 類似于方程求根的迭代法,用一個迭代過程(guchng)逐步逼近方程組的解.迭代有可能不收斂,或雖然收斂,但收斂速度慢.迭代法適用于求解高階稀疏矩陣方程組.稀疏矩陣:矩陣非零元素較少,且在固定的位置上.稀疏矩陣一般是人為構(gòu)造的,例如36頁三轉(zhuǎn)角插值

13、時方程組(8.12),(8.15)的系數(shù)矩陣.共一百七十二頁Gauss消去法(第一次消元)考慮(kol)方程組A(1)x=b(1)第一次消元用第一個方程(fngchng)將后面方程(fngchng)的x1消去.計算乘數(shù)條件:a11(1)0用-mi1乘以第一個方程加到第i個(i=1,n)方程上,則消去了第i個方程中的x1.共一百七十二頁Gauss消去法(第一次消元)經(jīng)過上述(shngsh)過程,得到方程組A(2)x=b(2),其中(qzhng)共一百七十二頁Gauss消去法(第k次消元)假設(shè)已完成(wn chng)k-1次消元,得到方程組A(k)x=b(k).第k次消元的目的是將akk(k) (

14、稱為(chn wi)主元)下面的元素變?yōu)?.共一百七十二頁Gauss消去法(第k次消元)對A(k)右下角的矩陣(j zhn)計算(j sun)乘數(shù)條件:akk(k)0用-mik乘以第k個方程加到第i個(i=k+1,n)方程上,則消去了第i個方程中的xk,得到方程組A(k+1)x=b(k+1).共一百七十二頁Gauss消去法(第k次消元)第一步消元的計算公式類似(li s)可以得到第k步消元的計算公式共一百七十二頁Gauss消去法消去法完成后最終(zu zhn)得到與原方程組等價的三角形方程組A(n)x=b(n).一共(ygng)需進(jìn)行 ? 步n-1共一百七十二頁Gauss消去法(算法(sun

15、f)共一百七十二頁追趕(zhugn)法求解三對角方程組上面的方程組可以利用追趕(zhugn)法求解(P185).對于下面形式的方程組將系數(shù)矩陣進(jìn)行三角分解共一百七十二頁比較兩邊對應(yīng)元素可以(ky)得到共一百七十二頁因此(ync)有又因此(ync)所有bi的可遞推求出,進(jìn)一步可求出ai,ri.共一百七十二頁在得到系數(shù)矩陣的分解(fnji)后,原方程組轉(zhuǎn)化為LUx=f.先求解(qi ji)Ly=f顯然有y1=f1/a1,yi=(fi-riyi-1)/ai=(fi-aiyi-1)/(bi-aibi-1)(i=2,n)共一百七十二頁再求解(qi ji)Ux=y,顯然(xinrn)有xn=yn, xi=

16、yi-bixi+1(i=n-1,1)共一百七十二頁迭代法在處理一元方程f(x)=0時,我們將其轉(zhuǎn)化為x=j(x)的形式,然后用不動點迭代的方法進(jìn)行求解.對于線性方程組Ax=b,我們也可以將其轉(zhuǎn)化為類似的形式: x=Bx+f,任取初始(ch sh)向量x(0),令x(k+1)=Bx(k)+f(k=0,1,),則得到一個向量的序列x(k).若該序列收斂于向量x*,對x(k+1)=Bx(k)+f 兩邊取極限得到x*=Bx*+f,即x*是方程組的解.共一百七十二頁Jacobi迭代法與Gauss-Seidel迭代法對于(duy)方程組我們(w men)將其改寫為共一百七十二頁Jacobi迭代法寫成矩陣的

17、形式(xngsh)為x=B0 x+f,其中共一百七十二頁Jacobi迭代法利用x(k+1)=Bx(k)+f 進(jìn)行迭代,得到結(jié)果(ji gu)如下kx1(k)x2(k)x3(k)000012.53.03.03.022.875000002.363636361.000000002.083.000200122.000637860.999830513.30e-393.000281571.999911820.999740487.26e-4103.000031811.999874020.999881262.50e-4共一百七十二頁Jacobi迭代法從上表可以看出,迭代序列逐步逼近方程組的精確解(3,2,1)

18、T.注:在迭代中,我們不可能得到x(k)和精確解之間的誤差,一般我們用|x(k)-x(k-1)|(通常用無窮范數(shù))的值來判斷是否終止迭代.在上面的例子(l zi)中,我們將第i個方程變形為左邊是xi,右邊是其它分量和常數(shù)的線性組合,然后進(jìn)行迭代,這一方法稱位Jacobi迭代.共一百七十二頁Jacobi迭代法一般的,對于方程組Ax=b,設(shè)A非奇異且aii0(i=1,2,n),將A改寫(gixi)為A=D L U,其中共一百七十二頁Jacobi迭代法將方程組改寫為Dx=(L+U)x+bx=D1(L+U)x+D1b令B0=D1(L+U)(稱位Jacobi迭代矩陣),f=D1b,上式簡記為x=B0 x

19、+f.我們(w men)得到Jacobi迭代公式 x(k+1)=B0 x(k)+f.寫成分量(fn ling)的形式為共一百七十二頁Gauss-Seidel迭代法在前面的例子(l zi)中,我們計算x1(k+1),用的是第k步的x2,x3;計算(j sun)x2(k+1),用的是第k步的x1,x3,我們有理由認(rèn)為已經(jīng)計算出的第k+1步的x1比第k步的“好”.因此,我們應(yīng)該用第k+1步的x1和第k步的x3來計算x2.類似地,我們也應(yīng)該用新信息計算x3.共一百七十二頁Gauss-Seidel迭代法我們可以將上面(shng min)一般的Jacobi迭代公式改寫為這一迭代(di di)方法稱為Gau

20、ss-Seidel迭代.共一百七十二頁Gauss-Seidel迭代法(算例)其Gauss-Seidel迭代(di di)公式為對于(duy)方程組共一百七十二頁Gauss-Seidel迭代法(算例)同樣(tngyng)取x(0)=(0,0,0)T,迭代結(jié)果如下kx1(k)x2(k)x3(k)000012.500000002.090909091.227272732.522.972727272.028925621.004132230.47733.009814051.996806910.995891253.25e-242.999829781.999688381.000163029.98e-352.9

21、99842392.000072131.000060773.84e-4共一百七十二頁超松弛(sn ch)迭代(SOR)方法沿著從xi(k)到xi (k+1) (G)的方向再向前走,就得到超松弛(sn ch)迭代(SOR)方法.假設(shè)已知第k步的迭代向量x(k)以及第k+1步迭代向量x(k+1)的前i1個分量已知,Gauss-Seidel迭代法取共一百七十二頁超松弛(sn ch)迭代方法我們(w men)定義新的xi(k+1)為xi(k)與 的加權(quán)平均.在w=1時,上述方法就是Gauss-Seidel方法,w1時稱為超松弛法(有時不管w的范圍,統(tǒng)稱為超松弛方法).共一百七十二頁超松弛(sn ch)迭

22、代方法(算例)對于(duy)方程組松弛方法迭代格式為共一百七十二頁超松弛(sn ch)迭代方法(算例)取x(0)=0,w=1.3,終止(zhngzh)準(zhǔn)則為|x(k)x(k1)|10-5.kx1(k)x2(k)x3(k)x4(k)000001-0.32500000-0.43062500-0.57057813-0.756016020.7562-0.79858622-0.88649937-0.94718783-0.953687310.47410-1.00000717-0.99999179-1.00000289-1.000001703.45e-511-0.99999667-1.00000287-0.

23、99999954-0.999999191.11e-512-1.00000152-0.99999922-1.00000012-1.000000524.85e-6共一百七十二頁超松弛迭代(di di)方法(算例)我們來觀察松弛(sn ch)因子w對收斂速度的影響.w0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0步數(shù)30115610476594738312621w1.11.21.31.41.51.61.71.81.92.0步數(shù)1712121518243555114*步數(shù)表示|x(k)x(k1)|10-5時的迭代步數(shù),w=2.0時,500步以內(nèi)不收斂.共一百七十二頁超松弛迭代方法(fng

24、f)(矩陣表示)超松弛迭代(di di)格式可以寫為用矩陣可以表示為共一百七十二頁第三章 二維水動力數(shù)值(shz)模擬一、二維水動力數(shù)值(shz)模擬系統(tǒng)的分類1、按差分網(wǎng)格分：三角形、正方形、矩形、四邊形、多邊形、曲線坐標(biāo)網(wǎng)格以及各種形狀網(wǎng)格的組合2、按計算方法分：顯式法、隱式法、顯隱混合法3、按模擬格式分：三角元法、ADI法、破開算子法、單元體積法、MADI法、準(zhǔn)分析法、貼體坐標(biāo)法。共一百七十二頁二、平面二維水動力數(shù)學(xué)模型的一般(ybn)形式共一百七十二頁共一百七十二頁定解條件(tiojin)共一百七十二頁三、ADI法交叉(jioch)方向隱式格式是對x,y方向交叉使用隱式格式（同時也交叉

25、使用了顯式格式），使得求解過程簡化。共一百七十二頁1、網(wǎng)格正方形或矩形，變量u,v,分別交錯(jiocu)布置于網(wǎng)格中心和兩側(cè)。2、ADI基本思想（1）分步（2）交錯顯隱共一百七十二頁ji+1/2i+1i-1i-1/2j+1j+1/2ij-1/2j-1水位(shuwi)、水深uv共一百七十二頁3、差分格式(g shi)X向運(yùn)動方程在（i+1/2,j)點離散共一百七十二頁3、差分格式(g shi)X向運(yùn)動方程在（i+1/2,j)點離散共一百七十二頁連續(xù)(linx)方程在（i,j)點離散共一百七十二頁共一百七十二頁聯(lián)立上面的式子得到(d do)下面的線性方程組共一百七十二頁其中，u與存在如下(rx

26、i)關(guān)系共一百七十二頁Y向運(yùn)動(yndng)方程在（i,j1/2)點離散共一百七十二頁在后半個時間步長內(nèi)，按上述(shngsh)同樣原理，在y向掃描。因此只須將上述各計算公式做如下的變換：xy,xy;ij,ij; uv,uv;即可求出vi,j+1/2n+1, i,jn+1,然后顯式求ui+1/2,jn+1。共一百七十二頁四、分步全隱式格式(g shi)將x向動量方程與連續(xù)方程聯(lián)立，求出un+1,n+1/2,將y向動量方程與連續(xù)方程聯(lián)立，求出vn+1,n+1,共一百七十二頁ji+1/2i+1i-1i-1/2j+1j+1/2ij-1/2j-1水位(shuwi)水深uv共一百七十二頁X向動量方程(f

27、ngchng)在（i+1/2,j)點離散共一百七十二頁連續(xù)(linx)方程在（i,j)點離散共一百七十二頁共一百七十二頁以上離散(lsn)后的公式整理后如下:同理 在y方向，y向動量方程(fngchng)和連續(xù)方程(fngchng)聯(lián)立得如下：共一百七十二頁五、移步雙向交替顯、隱式交錯法MADI法：將水深、水位、流速等變化量均布置在同一網(wǎng)格節(jié)點(ji din)上，由此將基本方程離散成新的差分代數(shù)方程組，并建立一種新的解法，這種解法既吸收了原有傳統(tǒng)的ADI法的優(yōu)點，又有較高的穩(wěn)定性、收斂性和精度。共一百七十二頁方程(fngchng)離散時，時間導(dǎo)數(shù)項采用前差表示，空間采用中心差分，將t分成兩等分

28、。當(dāng)nt(n+1/2)t,x向動量方程和連續(xù)方程建立差分方程共一百七十二頁共一百七十二頁共一百七十二頁當(dāng)（n+1/2）t(n+1)t,y向動量(dngling)方程和連續(xù)方程建立差分方程,求解v,顯式求u，過程同上。共一百七十二頁六、三角元法由于采用矩形網(wǎng)格而形成鋸齒形岸線以及鋸齒形堤、壩必然給數(shù)值模擬結(jié)果(ji gu)帶來不良影響，因此有限差分法的矩形網(wǎng)格，難以準(zhǔn)確模擬不規(guī)則曲線形岸線，即使采用空間變步長網(wǎng)格，也不能完全模擬復(fù)雜的曲線形邊界。為了解決這些問題，采用了三角形網(wǎng)格。這種不規(guī)則三角形網(wǎng)格有以下優(yōu)點：可以隨意加密計算網(wǎng)點形成不規(guī)則三角形，從而較準(zhǔn)確地模擬出復(fù)雜的邊界，如：岸線、建筑物

29、輪廓及航道，可根據(jù)模擬區(qū)域的重要性，期F好網(wǎng)格的疏密程度及漸變程度。重要地區(qū)，網(wǎng)格密些，不重要地區(qū)，網(wǎng)格疏些；共一百七十二頁基本(jbn)方程共一百七十二頁離散(lsn)后方程共一百七十二頁共一百七十二頁共一百七十二頁共一百七十二頁出于該格式采用顯式求解。同時受到復(fù)雜地形的影響，在計算過程(guchng)中會產(chǎn)生一些擾。當(dāng)這些擾動擴(kuò)大并傳播易使計算失敗為消除這些擾動的影響，采用濾波公式共一百七十二頁七、邊界(binji)處理邊界處理合適與否影響數(shù)值模擬的成敗。實際工程中，計算域的邊界常由不規(guī)則的曲線組成，如何利用有限差分的矩形網(wǎng)格來模擬曲線邊界，以及如何選取邊界值，這是邊界處理的重要內(nèi)容。共一

30、百七十二頁1、邊界類型(lixng)（1）Dirichlet邊界（2）Neumann邊界（3）淺灘活動邊界共一百七十二頁2、 Dirichlet邊界(binji)在邊界處有已知的函數(shù)值。在實際情況下，水邊界通常屬于這類邊界，該處的實測水位、流速，可作為已知函數(shù)值。共一百七十二頁如果邊界網(wǎng)格結(jié)點正好在實測點上，則該結(jié)點的邊界值可直接采用已知值。如果邊界網(wǎng)格結(jié)點不在實測點上，則分以下不同情況分別處理。邊界結(jié)點與實測點很靠近，邊界值直接等于實測值；如果實測點與邊界點較遠(yuǎn)，但與虛擬(xn)外結(jié)點較近，則令虛擬(xn)外結(jié)點直接等于實測值，然后引入邊界條件求出邊界值。共一百七十二頁邊界網(wǎng)格結(jié)點或虛擬結(jié)點

31、與實測點均不靠近(kojn)，不能直接引用實測值，這時，可根據(jù)前移時間步長所得的結(jié)果，用線性差值可得邊界值。共一百七十二頁3、Neumann邊界(binji)在實際情況下，固定邊界屬于此類邊界共一百七十二頁邊界正好(zhngho)通過網(wǎng)格或邊界與網(wǎng)格結(jié)點很靠近邊界的外法線方向與坐標(biāo)軸平行，直接得到邊界值；以A點位例：對于(duy)c點，可得共一百七十二頁邊界的外法線方向與坐標(biāo)軸不平行，考慮外法線與坐標(biāo)軸的夾角，帶入邊界條件后離散(lsn)得到邊界值。共一百七十二頁邊界與網(wǎng)格結(jié)點(ji din)距離較大共一百七十二頁4、淺灘活動邊界（1）開挖法：將灘地開挖至可能出現(xiàn)的最低水位之下，為使水量平衡，

32、將岸邊界向水域內(nèi)移動，并增大開挖部位的糙率以求得動量上的平衡。這種方法一般(ybn)只適用于潮灘問題，而且灘地面積只占整個海區(qū)較小的情況，而對于水位變化小，坡度較緩的地形，這種處理易失真。共一百七十二頁（2）凍結(jié)法根據(jù)水深判斷網(wǎng)格結(jié)點是否露出水面，對談度單元取糙率系數(shù)為一接近于無窮大的正數(shù)（糙率和水位均布置(bzh)在網(wǎng)格中心），使單元四周的流速為一接近于0的無窮小量，這樣的處理結(jié)果相當(dāng)于使該單元的潮位在計算過程中北凍結(jié)不變這種方法適用于寬淺，坡度較坦的露灘問題，而對于潮灘相間的海岸、河口海域，則因水量和動量的過分凍結(jié)而失真。共一百七十二頁（3）切削法稱水位判別法或薄層水法，該法對露灘單元并不

33、凍結(jié)，而引入一個富裕水深（相當(dāng)于灘地上存在很薄的水層）以保證計算過程的完整，相當(dāng)于將原始(yunsh)地形切削降低，而一旦判斷實際水深大于富裕水深時，恢復(fù)原始(yunsh)地形，和開挖法具有相同的局限性。共一百七十二頁（4）窄縫法假想在岸灘的每個網(wǎng)格上存在一條很窄的縫隙，它的深度和岸灘前的水深一致，根據(jù)水量平衡，將窄縫內(nèi)的水量平鋪到岸灘上，把計算邊界設(shè)在岸灘的窄縫內(nèi)，成為具有一定水深的固定(gdng)邊界。系數(shù)不易確定，只適用于岸邊界的露灘問題。共一百七十二頁B(z) 為單位(dnwi)淺灘長度內(nèi)的窄縫系數(shù)共一百七十二頁共一百七十二頁共一百七十二頁 窄縫法的優(yōu)點是在計算(j sun)中、不必隨

34、時變化邊界計算(j sun)點只礙事先定出一個足夠大的固定計算(j sun)邊界，就可以動態(tài)地模擬出計算(j sun)城內(nèi)的水位、流速變化。由于計算(j sun)域事先已固定，求解時的系數(shù)矩陣大小不變，有利于計算(j sun)的穩(wěn)定性。又由于窄縫寬度很小。續(xù)內(nèi)流速也可人為加以衰減，故對精度無大影響。缺點是窄縫參數(shù)不易確定。共一百七十二頁（5）干濕法根據(jù)每步計算結(jié)果判斷每個單元干、濕？濕單元參加方程(fngchng)的計算。共一百七十二頁二維淺水水流的一種三角形網(wǎng)格(wn )FVM計算格式對開闊寬淺型水域的水流運(yùn)動, 可以守恒(shu hn)型二維非恒定淺水方程描述:共一百七十二頁式中: x ,

35、 y 空間坐標(biāo); t 時間坐標(biāo); u, v 在x , y 方向沿水深積分平均流速分量; 潮位(chowi); h 水深; f 柯氏力系數(shù); 水的密度; Z 地形高程; x , y 方向沿水深平均的紊動粘性系數(shù); sx， sy 沿x , y 方向的風(fēng)應(yīng)力; bx， by沿x , y 方向的河床底應(yīng)力.閉邊界(binji)( 岸邊界) : 采用流動法向通量為零開邊界( 水流邊界) 一般在河道較順直段選取已知流速或水位過程。共一百七十二頁對計算區(qū)域中的任意一個三角形單元, 各水力(shul)變量P ( x , y ) 的計算值均布置在節(jié)點上, 并假定單元內(nèi)變量分布呈一階近似:P( x , y ) =

36、 a + bx + cy共一百七十二頁基本方程(fngchng)的離散及求解對基本方程在控制(kngzh)體積( 圖1) 上積分:由于引入一階近似假定, 單元內(nèi)各水力變量, h, u, v 均可表示為節(jié)點處變量值的線性函數(shù), 從而可直接求解積分方程. 離散結(jié)果表示為如下形式:共一百七十二頁共一百七十二頁共一百七十二頁共一百七十二頁共一百七十二頁第四章 河口(hku)三維流體動力學(xué)模型在寬闊(kunku)且較深的海岸河口地區(qū)，研究水流運(yùn)動，海岸演變及泥沙運(yùn)動時，通常二位數(shù)值模擬就不能滿足要求了，此外，像疏浚拋泥、油膜運(yùn)動、水質(zhì)污染擴(kuò)散等一些專門課題，不是二位數(shù)值模擬能解決的，必須采用三位數(shù)值模擬

37、技術(shù)。共一百七十二頁P(yáng)OM（Princeton Ocean Model)模型由Blumberg和Mellor1978提出(t ch)，經(jīng)多年的改進(jìn)，已成為比較廣泛使用的海洋模式。POM在淺水海域水深小于3米時，退潮時，模擬灘地退出水面遇到困難，計算不穩(wěn)定。POM模型采用模式分離技術(shù)，三維控制方程組及其定解條件構(gòu)成模型的內(nèi)模式，而外模由全積分內(nèi)模式方程得到。共一百七十二頁第四章 河口(hku)三維流體動力學(xué)模型連續(xù)(linx)方程：動量方程：為動量垂向渦粘系數(shù) 共一百七十二頁對于(duy)三維斜壓模型，還需要同時考慮溫度、鹽度的擴(kuò)散過程，其控制方程為： 為勢溫（對河口及近岸地區(qū)可為現(xiàn)場實際(sh

38、j)溫度），為鹽度，為反映溫度、鹽度垂向紊動混合的垂向擴(kuò)散系數(shù)。共一百七十二頁 是對模型網(wǎng)格無法分辨的所謂(suwi)次網(wǎng)格運(yùn)動過程用水平紊動擴(kuò)散過程參數(shù)化后的產(chǎn)生項，分別為：共一百七十二頁對基本方程簡化時采用的假定(jidng)與近似 （1）靜壓假定：在河口、近岸淺水地區(qū)，垂向速度的時間變率（即：垂向加速度）與重力加速度相比甚微，可略去不計，因此垂向動量方程可簡化為：，即壓強(qiáng)沿水深的變化符合靜水壓強(qiáng)分布。（2）Boussinesq近似：海水密度為時均值（參考密度）和脈動值之和，將其代入動量方程后，除在重力加速度的前面保留外，其余各項的均略去。（3）Boussinesq假定：由于在時均運(yùn)動方程

39、中包含了較難處理的雷諾應(yīng)力張量，Boussinesq在1877年提出了關(guān)于可以將水流紊動應(yīng)力類比于層流粘性應(yīng)力的假定，即用層流粘性應(yīng)力的形式對紊動應(yīng)力進(jìn)行(jnxng)參數(shù)化。共一百七十二頁坐標(biāo)系中的動力學(xué)方程(fngchng)： 共一百七十二頁坐標(biāo)系中的溫度、鹽度擴(kuò)散方程(fngchng)分別為 共一百七十二頁紊流閉合模型(mxng)：得到動量、標(biāo)量垂向擴(kuò)散系數(shù)KM、KH 共一百七十二頁外模式(msh)方程共一百七十二頁邊界條件1、自由(zyu)表面邊界條件 共一百七十二頁2、水體(shu t)底部邊界條件 共一百七十二頁3、側(cè)向(c xin)閉邊界條件 共一百七十二頁4、側(cè)向開邊界條件對水

40、位開邊界(binji)，通常用實測的水位資料或者用更大范圍數(shù)學(xué)模型計算的水位值作為強(qiáng)迫水位控制條件。對于溫、鹽等守恒性標(biāo)量物質(zhì)的開邊界條件，通常分為入流邊界和出流邊界兩種情況。對于入流邊界，一般采用開邊界實測的溫、鹽數(shù)據(jù)；對于出流邊界，采用對流型開邊界形式：共一百七十二頁數(shù)值求解方法（1）模式分裂(fnli)技術(shù) 將垂向積分的運(yùn)動方程（外模態(tài)）從反映流速垂向結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程（內(nèi)模態(tài)）中分離出來，用較少的計算量通過求解外模態(tài)得到自由表面，然后通過求解內(nèi)模態(tài)得到水流的垂向結(jié)構(gòu)，這稱為模式分裂技術(shù)。 共一百七十二頁（2）時間分步法 將三維內(nèi)模態(tài)的計算分為計算垂向擴(kuò)散過程時步和計算對流和水平擴(kuò)散時步兩部

41、分(b fen)。分步的目的是為了提高計算效率和提高垂向分辨率兩大要求。前一部分(b fen)為了適應(yīng)垂向網(wǎng)格的高分辨率需要單獨采用隱格式，后者則單獨采用顯格式。 共一百七十二頁共一百七十二頁ECOM模式(msh) ECOM是當(dāng)今(dngjn)國內(nèi)外應(yīng)用較為廣泛的海洋模式，是在POM的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,POM采用蛙跳有限差分格式和分裂算子技術(shù)，對慢過程(平流項等)和快過程(產(chǎn)生外重力波項)分開，分別用不同的時間步長積分，快過程的時間步長受嚴(yán)格的判據(jù)的限制。為消除蛙跳格式產(chǎn)生的計算解，POM每一時間積分層次上采用了時間濾波。另外，分裂算子方法可能會造成微分方程和差分方程解的不一致性(Casull

42、i and Cheng，1992)。共一百七十二頁EOM模式具有如下特點： (1)模式嵌套了一個25階湍流閉合模型，提供垂向湍流黏滯和擴(kuò)散系數(shù)； (2)垂向采用坐標(biāo)系； (3)水平方向采用非正交曲線網(wǎng)格，變量配置采用“Arakawa C網(wǎng)格； (4)動量方程中的正壓梯度力采用隱式方法，連續(xù)方程的求解采用Casulli(1991)半隱方法，使得模式允許(ynx)的時間步長可比CFL條件所限制的時間步長大幾十倍； (5)產(chǎn)生慢過程的水平項采用顯式差分，垂向項隱式差分，因此模式能具有很高的垂向分辨能力； (6)耦合了完整的熱力學(xué)方程。共一百七十二頁共一百七十二頁共一百七十二頁共一百七十二頁共一百七十

43、二頁共一百七十二頁共一百七十二頁共一百七十二頁湍流閉合模型：得到(d do)動量、標(biāo)量垂向擴(kuò)散系數(shù)KM、KH 共一百七十二頁ECOM放棄了分裂算子和時間濾波方法，時間上采用前差格式，并用半隱格式計算水位(shuwi)方程，消除了CFL判據(jù)的限制。ECOM和POM在其他方面是一致的，均采用基于靜力和Boussinesq近似下的海洋原始方程，水平正交曲線網(wǎng)格，垂向坐標(biāo)，變量空間配置Arakawa C格式，自由海表面，25階湍流閉合模型求解垂向湍流黏滯和擴(kuò)散系數(shù)水平湍流黏滯和擴(kuò)散系數(shù)基于Smagorinsky參數(shù)化方法(1963)，禍合了完整的熱力學(xué)方程。共一百七十二頁共一百七十二頁共一百七十二頁E

44、COM模式數(shù)值計算方法的基本框架是歐拉格式，即時間前差，空間中央差，但水位方程(連續(xù)方程)的求解采用隱式，用共扼斜量法求解。模式中的動量(dngling)方程分三步做時間積分。共一百七十二頁第一步共一百七十二頁共一百七十二頁共一百七十二頁FVCOM結(jié)合了有限元法易擬合邊界、局部(jb)加密的優(yōu)點和有限差分法便于離散計算海洋原始方程組的優(yōu)點。有限元法采用三角形網(wǎng)格，給出線性無關(guān)的基函數(shù)，求其待定系數(shù)，特點是三角形網(wǎng)格易擬合邊界、局部(jb)加密和有限差分法直接離散差分海洋原始方程組，特點是動力學(xué)基礎(chǔ)明確、差分直觀、計算高效。FVCOM兼有兩者的優(yōu)點，數(shù)值計算采用方程的積分形式和更好的計算格式，使動量、能量和質(zhì)量具有更好的守恒性，用于濕判斷法處理潮灘移動邊界，應(yīng)用MelIor和YM5da的25階湍流閉合子模型使模式在物理和數(shù)學(xué)上閉合，垂向采用變換來體現(xiàn)不規(guī)則的底部邊界，外模和內(nèi)模分裂以節(jié)省計算時間。共一百七十二頁共一百七十二頁共一百七十二頁共一百七十二頁共一百七十二頁共一百七十二頁共一百七十二頁共一百七十二頁 Mike21 FM模型(mxng) Mike21 FM模型水動力控制方程(fngchng)為N-S方程(fngchng)，其基本方程(fng