電動力學(xué)電子教案課件

1、28 七月 2022電動力學(xué)電子教案第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 本章主要是從基本實驗定律出發(fā)建立麥克斯韋方程組,討論邊值關(guān)系及電介質(zhì)的電磁性質(zhì)方程和洛倫茲力公式.這些內(nèi)容是本書以后各章論述電磁場的理論依據(jù)。1 電荷和電場1、庫侖定律OQ相對于觀察者靜止的兩個點電荷之間的相互作用，在真空中的數(shù)學(xué)表示式為庫侖定律要求：1 電荷必須是點性的；2 電荷相對于觀察者必須處于靜止?fàn)顟B(tài)。庫侖定律的主要物理內(nèi)容是：1庫侖力是距離的平方反比定律。2電荷在其效果上具有可加性。電場強度矢量定義一個靜止點電荷激發(fā)的電場為若電荷連續(xù)分布在某一區(qū)域內(nèi)2、高斯定理和電場的散度高斯定理依據(jù)矢量場散度的定義3、靜電場的旋度依據(jù)

2、庫侖定律，在點電荷激發(fā)的電場中任取一閉合回路，有根據(jù)矢量場旋度的定義靜電場是無旋場例 電荷Q均勻分布于半徑為a的球體內(nèi)，求各點的電場強度，并由此直接計算電場的散度。解：以球心為原點作球坐標系，由于對稱性，空間各點的電場強度沿徑向，半徑相同面上場強大小相等。由高斯定理可知計算電場的散度因而2 電流和磁場1、電荷守恒定律電流區(qū)域內(nèi)電流的分布是用電流密度矢量表示的。電流密度和電流強度的關(guān)系為在任何物理過程中，“一個封閉系統(tǒng)內(nèi)”的電荷不能憑空產(chǎn)生，也不能憑空消滅，這個規(guī)律稱為電荷守恒定律。依據(jù)這個定律這是電荷守恒定律的積分形式。應(yīng)用高斯定理即得微分形式在恒定電流情況下，方程為2、畢奧-薩伐爾定律在真空

3、中回路電流I作用在回路電流I上的的力為稱為安培定律I電流激發(fā)磁場，磁場對位于場中的電流施力作用。改寫安培定律為這一關(guān)系式稱為畢奧-薩伐爾定律對于分布電流3、磁場的環(huán)量和旋度對此式兩邊取旋度相應(yīng)的積分形式是積分形式xyzO解:由轉(zhuǎn)動引起的等效面電流分布利用球坐標基矢與笛卡兒基矢的關(guān)系得例題2 一個半徑為a的通有穩(wěn)恒電流為I的無限長中空圓柱體,其中空部分也是圓柱形,半徑為b,但二者不同軸,其中心距為c.求:(1)空間各點的磁場B(2)空間各點處B的散度及旋度boR解:將系統(tǒng)看成兩個柱體,通以電流密度大小相同而方向相反的電流,其中半徑為a的柱體電流與原電流同向,由安培環(huán)路定律知所求磁場為(2)對于磁

4、場散度和旋度,直接運算有3 麥克斯韋方程組1、電磁感應(yīng)定律在任何一個閉合導(dǎo)體回路內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢只與穿過回路所圍面積的磁感應(yīng)通量的時間變率成正比，而與其它因素?zé)o關(guān)。在真空中的數(shù)學(xué)表示為負號是楞次定律的數(shù)學(xué)表示導(dǎo)體中電荷的定向運動總是電場推動的若回路不動，則式中對時間的全導(dǎo)數(shù)可以用偏導(dǎo)數(shù)表示應(yīng)用斯托可斯定理2、位移電流在穩(wěn)恒電流情況下但在非穩(wěn)恒情況下，安培環(huán)路定律和電荷守恒定律不相容考慮到電荷守恒定律和時變電荷與時變電場的關(guān)系安培環(huán)路定律可表示為上式的積分式為位移電流位移電流的實質(zhì)是電場的時間變率例題1 設(shè)有一個球形對稱分布的電流，由球心的時變電荷源Q(t)流出，其電流方向都是沿徑向的。試求由

5、這電流分布產(chǎn)生的磁場。解:由于電流沿徑向外流,故在球心處必有一電荷源不斷地產(chǎn)生電荷.用一個半徑為r的球面包圍球心.則根據(jù)電荷守恒定律，在這個球內(nèi)的電荷變化率為因此電流分布為而Q在球面上任一點的電場為位移電流為每一點處,位移電流剛好抵消傳導(dǎo)電流的磁效應(yīng).因此不產(chǎn)生磁場。例題2、試對導(dǎo)體中的位移電流做一估計解：設(shè)在導(dǎo)體中的交變電場為導(dǎo)體中任一點處的電流瞬態(tài)分布為它們的振幅之比為3 麥克斯韋方程組描寫真空中電磁場運動規(guī)律的基本方程與微分方程組相應(yīng)的麥克斯韋方程組的積分形式是4 洛倫茲力公式電荷受電場力作用，力密度為靜磁場對電荷的作用，力密度為電磁場對處于其中的電荷的作用力為一個帶電粒子所受的洛倫茲力

6、為式中e是粒子所帶電量，v是運動速度例題1、證明（1）麥克斯韋方程組是內(nèi)在一致的方程組 （2）麥克斯韋方程組中散度方程對旋度方程的限制作用證明（1）根據(jù)麥克斯韋方程組對一式兩邊取散度因此表明B的散度與時間無關(guān)可以取與四式相比較，可見四式是一式的特例，二者之間無矛盾對二式兩邊取散度，并應(yīng)用電荷守恒定律與三式比較，可見三式是二式的特例，二者之間無矛盾。例題2 電磁場由相互垂直的均勻電場E和均勻磁場B構(gòu)成。一個電子以速度v垂直進入此電磁場內(nèi)，求電子運動的軌跡。解：設(shè)電子在電磁場中的運動方程為由（2）和（4）知由（3）得根據(jù)（4）得將（6）代入（1），并設(shè)定其通解為特解為由此可知由（4）知所以由（7）

7、和（6）知由（4）知上式常數(shù)為0，所以電子的運動軌跡是在x1x3平面內(nèi)的一條擺線。例題3 在無限大接地金屬板前h處有一點電荷+q.求 (1)金屬板面上的感應(yīng)電荷分布 (2)板面上感應(yīng)的總電荷解 (1) 設(shè)在板面上任意一點P處的感應(yīng)面電荷密度為,則此電荷 分布與點電荷q在板內(nèi)緊鄰P點處產(chǎn)生的迭加電場的法向分量 為零,于是因此得(2)在板面上以A為中心,R為半徑取一寬度為dR的環(huán)帶,則金屬板上的總感應(yīng)電荷為4 介質(zhì)的電磁性質(zhì) 1 關(guān)于介質(zhì)的概念2 介質(zhì)的極化極化強度矢量單位體積內(nèi)電偶極矩的矢量和束縛電荷分布與電極化強度矢量是從不同側(cè)面來描寫介質(zhì)極化情況的物理量,它們之間應(yīng)該有一定的聯(lián)系.微分形式各

8、向同性的均勻介質(zhì)3、介質(zhì)的磁化磁化強度矢量磁化電流與磁化強度矢量的關(guān)系其積分形式21對于各向同性的非鐵磁性物質(zhì)在兩種介質(zhì)的分界面上介質(zhì)中的麥克斯韋方程組在論及介質(zhì)中的宏觀電磁運動規(guī)律時考慮到電位移矢量磁場強度矢量介質(zhì)中的麥克斯韋方程組積分形式對于各向同性的介質(zhì),考慮電位移矢量和磁場強度定義式以及可知例題2 一半徑為a,介電常數(shù)為的介質(zhì)小球,位于一磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場中。小球以恒定角速度繞與B平行的直徑轉(zhuǎn)動。求:(1)小球的極化強度矢量(2)極化電荷分布(3)小球上的總極化電荷O小球極化強度矢量為(2)極化電荷分布體分布面分布(3)小球上的總極化電荷5 電磁場的邊值關(guān)系 在兩種介質(zhì)的分界面處

9、,一般會出現(xiàn)面電荷電流分布，它們激發(fā)附加的電場和磁場，致使界面兩側(cè)的場量發(fā)生突變，麥克斯韋方程組的微分形式就失去意義.將積分形式的麥克斯韋方程應(yīng)用于分界面上切向分量法向分量界面兩側(cè)的電流之間的關(guān)系在穩(wěn)恒情況下6 電磁場的能量和能流1、電磁場能量與能量守恒和轉(zhuǎn)化定律 令在電磁場中以S為界面的區(qū)域V內(nèi)，有以速度v運動著的電荷分布。運用麥克斯韋方程于是2、電磁場能量密度和能流密度矢量考慮各向同性的均勻介質(zhì)定義電磁場的能量轉(zhuǎn)換與守恒定律可寫成電磁場能量密度考慮全空間在真空中考慮電磁場中一個有限區(qū)域內(nèi)考慮區(qū)域內(nèi)無電荷電流分布，并令S為電磁場能量流密度矢量在真空中題目 同軸傳輸線內(nèi)導(dǎo)線半徑為a，外導(dǎo)線半徑

10、為b，兩導(dǎo)線間為絕緣介質(zhì)。導(dǎo)線載有電流I ，兩線間電壓為U。求：（1）忽略導(dǎo)線電阻，計算介質(zhì)中的能流S和傳輸功率（2）考慮內(nèi)導(dǎo)線的有限電導(dǎo)率，計算通過內(nèi)導(dǎo)線表面進入內(nèi)導(dǎo)線的能流。證明它等于導(dǎo)線內(nèi)的損耗功率ba解:(1)沿電流方向以導(dǎo)線的軸線為z軸取柱坐標系,由安培環(huán)路定律知設(shè)載流導(dǎo)線表面電荷線分布為,介質(zhì)內(nèi)電場分布為兩導(dǎo)線間的電壓為因此介質(zhì)內(nèi)的能流為通過兩導(dǎo)線間環(huán)狀截面積的傳輸功率為(2)設(shè)內(nèi)導(dǎo)線的電導(dǎo)率為,導(dǎo)線內(nèi)的電場分布為由邊值關(guān)系得內(nèi)導(dǎo)線與介質(zhì)分界面的介質(zhì)一側(cè)內(nèi)電場的切向分量為沿徑向進入導(dǎo)線內(nèi)的分量流進長度為l的導(dǎo)線內(nèi)的功率為這正是這段導(dǎo)線上損耗的功率例題2 有一圓形平行板電容器，如圖示

11、.證明:在充電過程中，電磁場輸入的功率等于電容器內(nèi)靜電場的增加率(不記邊緣效應(yīng)).解:設(shè)電容器極板的半徑為a,兩板間的距離為l,取柱坐標系.不記邊沿效應(yīng)，兩極板間的電場是均勻的,設(shè)在時刻t,電場為此刻兩極板間的位移電流為傳導(dǎo)電流為0zI由上式可知在電容器側(cè)面上一點處的能流密度矢量為從側(cè)面進入電容器的總功率為第一章習(xí)題1其中x分量的形式第2章 靜電場 靜電場和靜磁場是研究時變場的基礎(chǔ)。本章主要問題是在給定靜止電荷分布(或給定外場)以及周圍介質(zhì)和導(dǎo)體的分布情況下，求靜電場.1靜電場的標勢及其微分方程在靜止情況下,麥克斯韋方程組為靜止情況下的場方程相應(yīng)的邊值關(guān)系為力密度能量密度因為引入標量函數(shù)表示電

12、場根據(jù)梯度定義,可得場中任意兩點間的電勢差為選擇無限遠處為參考點,并規(guī)定電場中任意一點勢能為給定電荷分布電勢分布電場強度為于是得A上的感應(yīng)電荷為(2)殼B外空間的電勢分布為殼B與球A之間的區(qū)域內(nèi)電勢分布為殼B內(nèi)部是一個等勢區(qū),由邊值關(guān)系可得其電勢空間各點的電場分布為2、靜電勢的微分方程和邊值關(guān)系在均勻的各向同性的介質(zhì)中區(qū)域無電荷分布時在介質(zhì)分界面上場量滿足的邊值關(guān)系是電勢應(yīng)該滿足相應(yīng)的邊值關(guān)系在兩種介質(zhì)的分界面上電勢是連續(xù)的在兩種介質(zhì)的分界面兩側(cè)電勢的法向?qū)?shù)滿足導(dǎo)體表面上的邊值關(guān)系為3、靜電場的能量對于線性介質(zhì)能量密度分布電荷的靜電場能量電勢由電荷分布確定于是總能量可以寫成2 唯一性定理因為

13、被積函數(shù)V內(nèi)所有各點都有于是有導(dǎo)體存在時的唯一性定理3拉普拉斯方程 分離變量法靜電場的基本問題四求解滿足邊界條件的拉普拉斯方程的解求解時考慮的步驟關(guān)于用分離變量法求解靜電場問題一、基本問題及依據(jù)1、靜電場的基本問題是求滿足邊界條件的拉普拉斯的解2、理論依據(jù)是唯一性定理和疊加原理二、求解時的考慮步驟1、場源電荷的分布情況2、正確完整地寫出定解條件3、視具體的邊界形狀選擇合適的坐標系三、定解條件1、各均勻區(qū)域內(nèi)電勢所滿足的方程邊值關(guān)系介質(zhì)導(dǎo)體解:帶電導(dǎo)體球放入電場中時，導(dǎo)體上電荷將重新分布.除原來電荷外還有感應(yīng)電荷,達到靜止時,導(dǎo)體球是一等勢體球外空間的電場由球上感應(yīng)電荷及原來電荷激發(fā)的場與外來場

14、迭加構(gòu)成根據(jù)邊界形狀，以球心為原點過球心沿外場方向取球坐標系.球外空間無電荷分布，電勢滿足例題2 導(dǎo)體尖劈帶電勢V，分析它的尖角附近的電場第四節(jié) 鏡像法 在實際靜電問題中有一種簡單重要的特殊情況。在區(qū)域內(nèi)只有簡單的電荷分布,區(qū)域的邊界是導(dǎo)體面或介質(zhì)面。這時可用一個或幾個假象的點電荷等效地代替實際導(dǎo)體上(或介質(zhì)上)的真實電荷進行求解.這種方法稱為電像法.例題1 接地?zé)o限大平面導(dǎo)體附近有一點電荷Q,與平面的距離為a.求(1)空間中的電場;(2)導(dǎo)體面上的感應(yīng)電荷(3)導(dǎo)體和點電荷之間的相互作用(4)式滿足唯一性定理的全部要求，它是所求的解.將數(shù)據(jù)代入(4)式,有(2)導(dǎo)體面上的電荷分布為導(dǎo)體面上感生的總電荷為(3)導(dǎo)體面與點電荷Q的作用力RrP(x)R。ObarQ(0,0,a)將(4)代入(3)式可得所以球外空間的電勢為(2)導(dǎo)體球上的電荷分布(3)球面上感生的總電荷為5 格林函數(shù)3、格林公式和邊值問題的解xyz+V-Vr(r)r (r)解:因為給定的是球面邊界上的電勢值,所以需要求球外空間的第一類格林函數(shù).利用鏡像法的結(jié)果,球外空間第一類格林為函數(shù).6 電多極矩第3章 靜磁場 1矢勢及其微分方程恒定情況下的麥克斯韋方程2、矢勢微分方程LyC1C24 阿哈羅夫-玻姆效應(yīng)圖為電子雙縫衍射實驗,衍射現(xiàn)象由兩束電子的相位差引起.當(dāng)螺線管內(nèi)有磁通時,對包圍螺線