用向量討論垂直和平行課件

1、2.4用向量討論垂直與平行 .平行與垂直關(guān)系的向量表示1.平行關(guān)系設(shè)直線l，m的方向向量分別為 ， ，平面 ， 的法向量分別為 ， 線線平行線面平行面面平行點(diǎn)擊點(diǎn)擊點(diǎn)擊 2.垂直關(guān)系設(shè)直線l，m的方向向量分別為 ， ，平面 ， 的法向量分別為 ， 線線垂直線面垂直面面垂直點(diǎn)擊點(diǎn)擊點(diǎn)擊練習(xí)：完成成才之路預(yù)習(xí)效果展示 平面的法向量就是平面法線的方向向量，因此可以先確定平面的法線，再取它的方向向量也可以直接判定向量與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，而得到平面的法向量 確定平面的法向量通常有兩種方法：(1)幾何體中已經(jīng)給出有向線段，只需證明線面垂直；(2)幾何體中沒有具體的直線，此時(shí)可以采用待定系數(shù)法求解平

2、面的法向量3.確定平面的法向量3.三垂線定理如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是C1C、B1C1的中點(diǎn)求證：MN平面A1BD線面平行二.堂典例訓(xùn)練如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)(1)求證：ACBC1；(2)求證：AC1平面CDB1.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H，M，N分別是正方體六個(gè)面的中心求證：平面EFG平面HMN.面面平行分析用向量證明面面平行有兩個(gè)途徑：利用面面平行的判定定理，即證明一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量都平行于另一個(gè)平面；證明兩個(gè)平面的法向量平行總結(jié)反思證明面面平行的向量方法

3、有兩種：第一種是分別求出兩平面的法向量，再證明兩法向量平行；第二種是證明一個(gè)平面有兩不共線向量平行于另一平面，轉(zhuǎn)化為線面平行的問題在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分別為C1D1、B1C1、CC1的中點(diǎn)求證：平面A1DB平面EFG.證明以D為原點(diǎn)，直線DA、DC、DD1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是BB1，D1B1的中點(diǎn)求證：EF平面B1AC分析可以從純幾何的角度和向量運(yùn)算的角度進(jìn)行證明線面垂直解析證法一：如圖，取A1B1的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，A1B，則FGA1D1，EGA1B總結(jié)反思用向量法證明線面垂直的方法與步驟(1

4、)基向量法確定基向量作為空間的一個(gè)基底，用基向量表示有關(guān)直線的方向向量；找出平面內(nèi)兩條相交直線的方向向量，并分別用基向量表示；分別計(jì)算有關(guān)直線的方向向量與平面相交直線的方向向量的數(shù)量積，根據(jù)數(shù)量積為0，證得線線垂直，然后由線面垂直的判定定理得出結(jié)論(2)坐標(biāo)法方法一：建立空間直角坐標(biāo)系；將直線的方向向量用坐標(biāo)表示；找出平面內(nèi)兩條相交直線，并用坐標(biāo)表示它們的方向向量；分別計(jì)算兩組向量的數(shù)量積，得到數(shù)量積為0.方法二：建立空間直角坐標(biāo)系；將直線的方向向量用坐標(biāo)表示；求出平面的法向量；判斷直線的方向向量與平面的法向量平行在正三棱錐PABC中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，G是PAB的重心，E、F分別為BC、

5、PB上的點(diǎn)，且BE：ECPF:FB1:2.求證：平面GEF平面PBC 面面垂直證明證法1：如圖，以三棱錐的頂點(diǎn)P為原點(diǎn)，以PA、PB、PC所在直線分別作為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系證明FA平面ABCD，F(xiàn)AAD，F(xiàn)AAB，又ADAB，AF、AD、AB兩兩垂直如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)AB1，如圖，在棱長ABAD2，AA13的長方體AC1中，點(diǎn)E是平面BCC1B1上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)試確定點(diǎn)E的位置，使D1E平面AB1F.探索性問題在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的棱BC，DD1上是否分別存在點(diǎn)E，F(xiàn)，使得B1E平面ABF，若存在，請證明你的結(jié)論，并求出E，F(xiàn)滿足的條件；若不存在，說明理由誤解若在建系不恰當(dāng)，則會導(dǎo)致運(yùn)算煩瑣，甚至出錯(cuò)，致使結(jié)論錯(cuò)誤；若不知如何把線面的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量之間的關(guān)系，則本例無法繼續(xù)求解正解建立如圖空間直角坐標(biāo)系，總結(jié)反思1.準(zhǔn)確確定點(diǎn)的坐標(biāo)認(rèn)真審題，分清題設(shè)條件，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，準(zhǔn)確寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)及合理設(shè)出待定點(diǎn)的