有限元分析方法第2章2節(jié)剛架的有限元分析

1、李建宇天津科技(kj)大學有限元分析(fnx)Finite Element Analysis 共四十頁內容有限元法的直接剛度(n d)法2 平面剛架的有限元分析要求 了解：局部坐標、整體坐標的概念 理解：局部坐標系下梁單元分析 單元剛度矩陣的坐標變換 掌握：剛架單元剛度矩陣的建立 利用疊加法組裝整體剛度矩陣課后練習 平面剛架的有限元分析2有限元分析(fnx)2-2共四十頁基本概念 上節(jié)回顧(hug)單元（element）節(jié)點 (node)單元節(jié)點位移 (node displacement)單元節(jié)點內力 (node force)單元剛度矩陣 (element stiffness matrix)整

2、體剛度矩陣組裝原理共四十頁上節(jié)回顧(hug)直梁有限元分析的基本(jbn)流程 整體離散梁單元分析單元組裝整體解算直梁結構MDCBAZM4321123jeqimimjiqj單元節(jié)點力jefifji單元變形單元剛度方程結構整體剛度方程共四十頁新問題如何(rh)離散化？1231234eij如何(rh)單元分析？如何整體組裝？平面剛架的有限元分析共四十頁一個平面(pngmin)剛架問題考慮(kol)如下平面剛架問題，各幾何尺寸、材料參數(shù)、外力P均已知。求: （1）A、B處約束反力？ （2）C、D兩點的位移？PPABDC超靜定問題！共四十頁 一、 平面(pngmin)剛架的有限元模型 節(jié)點：i，j單元

3、編號ePP1432123456單元(element): 節(jié)點(node): 1, 2, 3, 4123456eij其中(qzhng)：e = 1, 2, 3, 4, 5, 6 ; i ,j = 1, 2, 3, 4共四十頁 二、單元(dnyun)分析i截面(jimin)法求內力：局部坐標系下單元節(jié)點內力向量：PP1432123456eijTjmjqjTimiqiyxO局部坐標系： oxy，其中ox 沿桿軸線方向，由i點指向j點，oy垂直于桿軸線Ti：軸力qi：剪力mi：彎矩共四十頁 二、單元(dnyun)分析局部坐標系下單元節(jié)點位移向量：局部(jb)坐標系下單元變形：eijjfjifiyxO共

4、四十頁 二、單元(dnyun)分析力與變形(bin xng)的關系局部坐標系單元受力eijTjmjqjTimiqiO局部坐標系單元變形eijjfjifiyxO？共四十頁 二、單元(dnyun)分析線彈性、小變形范圍內，由材料力學(ci lio l xu)組合變形理論可知： 軸向位移僅與軸力相關，彎曲撓度和轉角僅與剪力和彎矩相關。單元分析的力學理論基礎：eijTjmjqjTimiqieijTjTieijmjqjmiqi組合變形軸向拉伸變形平面彎曲變形共四十頁 二、單元(dnyun)分析1. 單元(dnyun)軸向拉壓分析由材料力學軸向拉壓理論，軸向位移與軸力間滿足線性關系：系數(shù)矩陣元素Sii，

5、Sij， Sji， Sjj的力學含義及具體取值？ijijTiTjSii ，Sji的含義：共四十頁 二、單元(dnyun)分析由材料力學(ci lio l xu)，ijTiTj由平衡條件，共四十頁 二、單元(dnyun)分析同理Sjj ，Sij的含義：ijijTiTj共四十頁 二、單元(dnyun)分析局部(jb)坐標系下，單元節(jié)點軸向位移與節(jié)點軸力間的關系為共四十頁 二、單元(dnyun)分析2. 單元彎曲(wnq)分析局部坐標系下，單元彎曲分析滿足如下式：上節(jié)課內容！jeqimiqjmjjefifji共四十頁 二、單元(dnyun)分析局部坐標系下，拉壓和彎曲組合變形單元(dnyun)剛度矩

6、陣對稱矩陣共四十頁 二、單元(dnyun)分析局部(jb)坐標系下剛架單元分析小結：單元變形分析單元內力分析單元剛度方程 ：局部坐標系單元節(jié)點內力向量 ：局部坐標系單元節(jié)點位移向量 ：局部坐標系單元剛度矩陣共四十頁 三、單元剛度(n d)矩陣的坐標變換節(jié)點位移向量的坐標(zubio)變換fyxOoyxuv總體位移坐標局部位移坐標坐標變換總體坐標系：oxy，局部坐標系：oxy共四十頁 三、單元剛度(n d)矩陣的坐標變換節(jié)點位移的坐標變換矩陣表達單元位移的坐標變換矩陣表達共四十頁 三、單元(dnyun)剛度矩陣的坐標變換單元位移的坐標變換矩陣表達其中：Te 稱為單元坐標變換(binhun)矩陣共

7、四十頁 三、單元(dnyun)剛度矩陣的坐標變換同理，可得單元節(jié)點(ji din)內力的坐標變換關系總體坐標內力向量局部坐標內力向量其中：共四十頁單元節(jié)點(ji din)內力的坐標變換關系qTyxOoyxTyTx共四十頁 三、單元剛度(n d)矩陣的坐標變換單元節(jié)點(ji din)位移和節(jié)點(ji din)內力的坐標變換矩陣表達代入局部坐標系下的單元剛度方程得共四十頁 三、單元剛度矩陣(j zhn)的坐標變換總體坐標系下的單元剛度(n d)方程共四十頁坐標變換下的單元(dnyun)分析小結1. 求局部(jb)坐標系中的單元剛度矩陣2. 求坐標變換矩陣3. 總體坐標系中的單元剛度矩陣共四十頁 四

8、、總體剛度(n d)矩陣的組裝PP1432123456組裝原理：位移協(xié)調條件節(jié)點平衡條件位移協(xié)調(xitio)條件：各單元共享節(jié)點的位移相等節(jié)點平衡條件：各節(jié)點單元內力與節(jié)點外力構成平衡力系共四十頁 四、總體剛度矩陣(j zhn)的組裝節(jié)點平衡條件的矩陣(j zhn)表達PP1432123456以2號節(jié)點為例2P共四十頁2P2號節(jié)點平衡(pnghng)方程 四、總體(zngt)剛度矩陣的組裝歸納對第i號節(jié)點共四十頁四、總體(zngt)剛度矩陣的組裝作用在第i號節(jié)點(ji din)上的所有單元節(jié)點內力和作用在第i號節(jié)點上的所有節(jié)點外力和對所有節(jié)點由整體坐標系下的單元剛度方程共四十頁 四、總體剛度

9、(n d)矩陣的組裝令：結構節(jié)點(ji din)總體位移向量結構節(jié)點總體外力向量結構總體剛度矩陣結構總體剛度方程 如何求和？共四十頁 四、總體剛度矩陣(j zhn)的組裝的含義(hny)?對應結構所有節(jié)點自由度：對應單元兩個節(jié)點自由度：如何擴展？為了疊加，將 擴展為1212。共四十頁PP1432123456對應節(jié)點自由度為 擴展(kuzhn)到總體自由度后，需使下式成立：為例以共四十頁共四十頁 五、邊界條件的引入和總體方程(fngchng)的求解力的邊界條件 劃去總體剛度(n d)矩陣的1，2，9，10行、列位移邊界條件（1，4號節(jié)點受固定鉸約束）PP1432123456可解共四十頁本節(jié)課小結

10、(xioji)有限元法求平面(pngmin)剛架基本過程第一步，對平面剛架進行離散化，劃分為有限個單元；第二步，對各結點和單元進行編碼；第三步，對各單元在其局部坐標系中單元分析；第四步，對各單元形成局部坐標與總體坐標變換矩陣，并形成總體坐標系中的單元剛度矩陣第四步，進行整體分析，形成整體剛度矩陣。第五步，引入邊界條件。邊界條件的引入可以使問題具有解的唯一性。 第六步，求解方程組，計算結構的整體結點位移。第七步，求單元內力，未知外載荷。 共四十頁作 業(yè)1.閱讀(yud)教材2.2節(jié)，練習例2-2例25。2. 如圖所示的剛架結構ABC，各桿截面尺寸相同(xin tn)，材料性質一樣，求剛架的整體剛

11、度矩陣 。桿長： 截面面積：彈性模量：截面慣性矩：共四十頁上機實驗(shyn)安排時間：第2周 星期三 第12節(jié)（8:009:40）地點(ddin)：C302上機實驗題目：桿、梁結構Ansys有限元分析實驗內容：照書操練教材P125，Ansys算例5.1(1)（訂書釘問題）教材P132，Ansys算例5.1(2)（小型鐵路橋梁）獨立利用Ansys軟件計算教材P48：習題26，27，28共四十頁再 見 共四十頁內容摘要李建宇。Finite Element Analysis。有限元分析2-2。單元節(jié)點位移 (node displacement)。單元節(jié)點內力 (node force)。單元剛度矩陣 (element stiffness matrix)?？紤](kol)如下平面剛架問題，