2022屆安徽省安徽師大附中高考沖刺模擬數(shù)學試題(含解析)

1、2022學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

2、的。1函數(shù)（或）的圖象大致是（ ）ABCD2復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為則（ ）ABCD3已知復數(shù)，其中，是虛數(shù)單位，則（ ）ABCD4如圖，在三棱錐中，平面，分別是棱，的中點，則異面直線與所成角的余弦值為A0BCD15函數(shù)且的圖象是（ ）ABCD6已知，且，則的值為（ ）ABCD7已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則（ ）A2B3C-2D-38在邊長為2的菱形中，將菱形沿對角線對折，使二面角的余弦值為，則所得三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD9中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長

3、方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是ABCD10已知函數(shù)，當時，恒成立，則的取值范圍為（ ）ABCD11已知函數(shù)（，是常數(shù)，其中且）的大致圖象如圖所示，下列關(guān)于，的表述正確的是（ ）A，B，C，D，12已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，且，則該雙曲線的離心率為（ ）ABC2D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)為偶函數(shù)，且當時，；當時，關(guān)于函數(shù)的零點，有下列三個命題：當時，存在實數(shù)m，使函數(shù)恰有5個不同的零點；若，函數(shù)的零點不超過4個，則；對，函數(shù)恰有4個不同的零點，且這4個零點可以組成等差數(shù)列其中，正確命題的序號是_14由于受到網(wǎng)絡(luò)電商的沖擊，某品牌的洗衣機在線下的

4、銷售受到影響，承受了一定的經(jīng)濟損失，現(xiàn)將地區(qū)200家實體店該品牌洗衣機的月經(jīng)濟損失統(tǒng)計如圖所示，估算月經(jīng)濟損失的平均數(shù)為，中位數(shù)為n，則_.15的展開式中項的系數(shù)為_16已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，若，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，平面，點是棱的中點，.（1）若，證明：平面平面；（2）若三棱錐的體積為，求二面角的余弦值.18（12分）如圖所示，直角梯形ABCD中，四邊形EDCF為矩形，平面平面ABCD(1)求證：平面ABE；(2)求平面ABE與平面EFB所成銳二面角的余弦值(3)在線段DF上是否存在點P，使

5、得直線BP與平面ABE所成角的正弦值為，若存在，求出線段BP的長，若不存在，請說明理由19（12分）已知動圓恒過點，且與直線相切.（1）求圓心的軌跡的方程；（2）設(shè)是軌跡上橫坐標為2的點，的平行線交軌跡于，兩點，交軌跡在處的切線于點，問：是否存在實常數(shù)使，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.20（12分）已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列為等差數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；（3）設(shè)為數(shù)列的前項和，若對于任意，有，求實數(shù)的值.21（12分）已知在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù).).以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，曲

6、線與直線其中的一個交點為，且點極徑.極角（1）求曲線的極坐標方程與點的極坐標；（2）已知直線的直角坐標方程為，直線與曲線相交于點(異于原點)，求的面積.22（10分）在直角坐標系中，曲線上的任意一點到直線的距離比點到點的距離小1.（1）求動點的軌跡的方程；（2）若點是圓上一動點，過點作曲線的兩條切線，切點分別為，求直線斜率的取值范圍.2022學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【答案解析】確定函數(shù)的奇偶性，排除兩個選項，再求時的函數(shù)值，再排除一個，得正確選項【題目詳解】分析知，函數(shù)（或）

7、為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對稱，排除B，C，當時，排除D，故選：A【答案點睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，解題時可通過研究函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、對稱性等，研究特殊的函數(shù)的值、函數(shù)值的正負，以及函數(shù)值的變化趨勢，排除錯誤選項，得正確結(jié)論2、B【答案解析】求得復數(shù)，結(jié)合復數(shù)除法運算，求得的值.【題目詳解】易知，則.故選：B【答案點睛】本小題主要考查復數(shù)及其坐標的對應，考查復數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.3、D【答案解析】試題分析：由,得,則，故選D.考點：1、復數(shù)的運算；2、復數(shù)的模.4、B【答案解析】根據(jù)題意可得平面，則即異面直線與所成的角，連接CG，在中，易得，所以，所以，故選B5、B

8、【答案解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再取特殊值，利用零點存在性定理判斷函數(shù)零點分布情況，即可得解.【題目詳解】由題可知定義域為，是偶函數(shù)，關(guān)于軸對稱，排除C，D.又，在必有零點，排除A.故選：B.【答案點睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.6、A【答案解析】由及得到、，進一步得到，再利用兩角差的正切公式計算即可.【題目詳解】因為，所以，又，所以，所以.故選：A.【答案點睛】本題考查三角函數(shù)誘導公式、二倍角公式以及兩角差的正切公式的應用，考查學生的基本計算能力，是一道基礎(chǔ)題.7、B【答案解析】根據(jù)求出再根據(jù)也在直線上，求出b的值，即得解.【題目詳解】因為，所以所以，又也在直線

9、上，所以，解得所以.故選：B【答案點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.8、D【答案解析】取AC中點N，由題意得即為二面角的平面角，過點B作于O，易得點O為的中心，則三棱錐的外接球球心在直線BO上，設(shè)球心為，半徑為，列出方程即可得解.【題目詳解】如圖，由題意易知與均為正三角形，取AC中點N，連接BN，DN，則，即為二面角的平面角，過點B作于O，則平面ACD，由，可得，即點O為的中心，三棱錐的外接球球心在直線BO上，設(shè)球心為，半徑為，,解得，三棱錐的外接球的表面積為.故選：D.【答案點睛】本題考查了立體圖形外接球表面積的求解，考查了空間想象能力，屬于中檔題.9、

10、A【答案解析】詳解：由題意知，題干中所給的是榫頭，是凸出的幾何體，求得是卯眼的俯視圖，卯眼是凹進去的，即俯視圖中應有一不可見的長方形，且俯視圖應為對稱圖形故俯視圖為故選A.點睛：本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查學生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題。10、A【答案解析】分析可得,顯然在上恒成立,只需討論時的情況即可,然后構(gòu)造函數(shù),結(jié)合的單調(diào)性,不等式等價于,進而求得的取值范圍即可.【題目詳解】由題意,若,顯然不是恒大于零,故.,則在上恒成立;當時,等價于,因為,所以.設(shè),由,顯然在上單調(diào)遞增,因為,所以等價于,即,則.設(shè),則.令,解得,易得在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,從而，故.故選:A.【答案點睛

11、】本題考查了不等式恒成立問題,利用函數(shù)單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵,考查了學生的推理能力,屬于基礎(chǔ)題.11、D【答案解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和特征以及圖象的平移可得正確的選項.【題目詳解】從題設(shè)中提供的圖像可以看出，故得，故選：D【答案點睛】本題考查圖象的平移以及指數(shù)函數(shù)的圖象和特征，本題屬于基礎(chǔ)題.12、A【答案解析】由傾斜角的余弦值，求出正切值，即的關(guān)系，求出雙曲線的離心率.【題目詳解】解：設(shè)雙曲線的半個焦距為，由題意又，則，所以離心率，故選：A.【答案點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，利用

12、已知中的條件作出偶函數(shù)的圖象，利用圖象對各個選項進行判斷即可.【題目詳解】解：當時又因為為偶函數(shù)可畫出的圖象，如下所示：可知當時有5個不同的零點；故正確；若，函數(shù)的零點不超過4個，即，與的交點不超過4個，時恒成立又當時，在上恒成立在上恒成立由于偶函數(shù)的圖象，如下所示：直線與圖象的公共點不超過個，則，故正確；對，偶函數(shù)的圖象，如下所示：，使得直線與恰有4個不同的交點點，且相鄰點之間的距離相等，故正確故答案為：【答案點睛】本題考查函數(shù)方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.14、360【答案解析】先計算第一塊小矩形的面積，第二塊小矩形的面積，面積和超過0.5，所以中位數(shù)在第二塊求解，然后再求得平均數(shù)作差

13、即可.【題目詳解】第一塊小矩形的面積，第二塊小矩形的面積，故；而，故.故答案為：360.【答案點睛】本題考查頻率分布直方圖、樣本的數(shù)字特征，考查運算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.15、40【答案解析】根據(jù)二項定理展開式，求得r的值，進而求得系數(shù)【題目詳解】根據(jù)二項定理展開式的通項式得 所以 ，解得 所以系數(shù)【答案點睛】本題考查了二項式定理的簡單應用，屬于基礎(chǔ)題16、【答案解析】由，成等差數(shù)列，代入可得的值.【題目詳解】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，成等差數(shù)列，可得：，代入，可得：，故答案為：.【答案點睛】本題主要考查等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)，相對不難.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說

14、明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【答案解析】(1)由已知可證得平面,則有,在中,由已知可得,即可證得平面,進而證得結(jié)論.(2) 過作交于,由為的中點,結(jié)合已知有平面.則,可求得.建立坐標系分別求得面的法向量,平面的一個法向量為,利用公式即可求得結(jié)果.【題目詳解】（1）證明：平面，平面，,又四邊形為正方形，.又、平面，且，平面.中，為的中點，.又、平面，平面.平面，平面平面.（2）解：過作交于，如圖為的中點，.又平面，平面.，.所以,又、兩兩互相垂直，以、為坐標軸建立如圖所示的空間直角坐標系.，設(shè)平面的法向量，則，即.令，則，.平面的一個法向量為.二面角的余弦值為.【答案點睛】本

15、題考查面面垂直的證明方法,考查了空間線線、線面、面面位置關(guān)系，考查利用向量法求二面角的方法,難度一般.18、（I）見解析（II）（III）【答案解析】試題分析：（）取為原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標系，由題意可得平面的法向量，且，據(jù)此有，則平面（）由題意可得平面的法向量，結(jié)合()的結(jié)論可得，即平面與平面所成銳二面角的余弦值為（）設(shè)，則，而平面的法向量，據(jù)此可得，解方程有或據(jù)此計算可得試題解析：（）取為原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標系，如圖，則，設(shè)平面的法向量，不妨設(shè)，又，又平面，平面（），設(shè)平面的法向量，不妨設(shè)，平面與平面所成銳二面角的余弦值為（）設(shè) ，又平

16、面的法向量，或當時，；當時，綜上，19、（1）；（2）存在，.【答案解析】（1）根據(jù)拋物線的定義，容易知其軌跡為拋物線；結(jié)合已知點的坐標，即可求得方程；（2）由拋物線方程求得點的坐標，設(shè)出直線的方程，利用導數(shù)求得點的坐標，聯(lián)立直線的方程和拋物線方程，結(jié)合韋達定理，求得，進而求得與之間的大小關(guān)系，即可求得參數(shù).【題目詳解】（1）由題意得，點與點的距離始終等于點到直線的距離，由拋物線的定義知圓心的軌跡是以點為焦點，直線為準線的拋物線，則，.圓心的軌跡方程為.（2）因為是軌跡上橫坐標為2的點，由（1）不妨取，所以直線的斜率為1.因為，所以設(shè)直線的方程為，.由，得，則在點處的切線斜率為2，所以在點處的

17、切線方程為.由得所以，所以.由消去得，由，得且.設(shè)，則，.因為點，在直線上，所以，所以，所以.故存在，使得.【答案點睛】本題考查拋物線軌跡方程的求解，以及拋物線中定值問題的求解，涉及導數(shù)的幾何意義，屬綜合性中檔題.20、（1），（2）（3）【答案解析】（1）假設(shè)公差，公比，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，化簡式子，可得，然后利用公式法，可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用錯位相減法求和，可得結(jié)果.（3）計算出，代值計算并化簡，可得結(jié)果.【題目詳解】解：（1）依題意：，即，解得：所以，（2），上面兩式相減，得：則即所以，（3），所以由得，即【答案點睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應用

18、，以及利用錯位相減法求和，屬基礎(chǔ)題.21、（1）極坐標方程為，點的極坐標為（2）【答案解析】（1）利用極坐標方程、普通方程、參數(shù)方程間的互化公式即可；（2）只需算出A、B兩點的極坐標，利用計算即可.【題目詳解】（1）曲線C：(為參數(shù)，)，將代入，解得，即曲線的極坐標方程為，點的極坐標為.（2)由（1），得點的極坐標為，由直線過原點且傾斜角為，知點的極坐標為，.【答案點睛】本題考查極坐標方程、普通方程、參數(shù)方程間的互化以及利用極徑求三角形面積，考查學生的運算能力，是一道基礎(chǔ)題.22、（1）；（2）【答案解析】（1）設(shè)，根據(jù)題意可得點的軌跡方程滿足的等式，化簡即可求得動點的軌跡的方程；（2）設(shè)出切線的斜率分別為，切點，點，則可得過點的拋物線