2020—2021學(xué)年人教版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件：概 率

1、第七章 概 率2011高考導(dǎo)航考綱解讀1.了解隨機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義，了解概率的統(tǒng)計(jì)意義以及頻率與概率的區(qū)別2.理解古典概型，掌握古典概型的概率計(jì)算公式；會(huì)用枚舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率2011高考導(dǎo)航考綱解讀3.了解幾何概型的基本概念、特點(diǎn)和意義；了解測(cè)度的簡(jiǎn)單含義；理解幾何概型的概率計(jì)算公式，并能運(yùn)用其解決一些簡(jiǎn)單的幾何概型的概率計(jì)算問(wèn)題4.了解互斥事件、對(duì)立事件的概念，能判斷某兩個(gè)事件是否是互斥事件，是否是對(duì)立事件；了解兩個(gè)互斥事件概率的加法公式，了解對(duì)立事件概率之和為1的結(jié)論，會(huì)用相關(guān)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單概率計(jì)算.2011高考導(dǎo)航命題探究1.從內(nèi)容上

2、看，概率在高考中每年均有涉及，一是結(jié)合排列組合知識(shí)以客觀題形式考查概率的應(yīng)用；二是以主觀題的形式綜合考查概率的相關(guān)問(wèn)題，其中重點(diǎn)考查等可能事件、互斥事件、相互獨(dú)立事件的概率2011高考導(dǎo)航命題探究2.從考查形式上看，題型為填空題，也可能為解答題，難度為中檔，如2009年高考山東卷第11題等2011高考導(dǎo)航命題探究預(yù)計(jì)在2011年高考中： 1.古典概型主要考查等可能事件的概率，常常結(jié)合排列組合知識(shí)與互斥事件、對(duì)立事件的概率來(lái)求幾何概型是新課標(biāo)教材的新增內(nèi)容，考查的可能性較大，在高考中已有所體現(xiàn)，更應(yīng)該引起重視2.從考查形式上看，主要為填空題，也有可能出現(xiàn)在解答題中，難度中檔.第一節(jié) 隨機(jī)事件的

3、概率及互斥事件基礎(chǔ)知識(shí)梳理1事件與基本事件空間(1)在同樣的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，有的結(jié)果始終不會(huì)發(fā)生，它稱為 (2)有的結(jié)果在每次試驗(yàn)中一定會(huì)發(fā)生，它稱為 (3)在試驗(yàn)中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的結(jié)果稱為 也可簡(jiǎn)稱為 ，通常用大寫英文字母 來(lái)表示不可能事件必然事件隨機(jī)事件事件A，B，基礎(chǔ)知識(shí)梳理 (4)在一次試驗(yàn)中，我們常常要關(guān)心的是所有可能發(fā)生的基本結(jié)果，它們是試驗(yàn)中不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件，其他事件可以用它們來(lái)描繪，這樣的事件稱為 (5)所有基本事件構(gòu)成的集合稱為 ，基本事件空間常用大寫希臘字母 表示基本事件基本事件空間基礎(chǔ)知識(shí)梳理 2頻率與概率 (1)一般地，在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中，事

4、件A發(fā)生的頻率 ，當(dāng)n很大時(shí)，總是在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，隨著n的增加，擺動(dòng)幅度越來(lái)越小，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的 ，記作 概率P(A)基礎(chǔ)知識(shí)梳理 (2)從概率的定義中，可以看出隨機(jī)事件A的概率P(A)滿足 ，這是因?yàn)樵趎次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻數(shù)m滿足0mn，所以0 1.當(dāng)A是必然事件時(shí)， .當(dāng)A是不可能事件時(shí)， .0P(A)1P(A)1P(A)0基礎(chǔ)知識(shí)梳理 (3)概率是可以通過(guò) 來(lái)“測(cè)量”的，或者說(shuō)頻率是概率的一個(gè) ，概率從 上反映了一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小頻率近似數(shù)量基礎(chǔ)知識(shí)梳理3互斥事件的概率加法公式(1) 的兩個(gè)事件叫做互斥事件(或稱 )(2)一般地，由事件A和B 發(fā)生(即A發(fā)

5、生，或B發(fā)生，或A、B都發(fā)生)所構(gòu)成的事件C稱為事件A與B的并(或 )，記作 .事件 是由事件A或B所包含的基本事件組成的集合不可能同時(shí)發(fā)生互不相容事件至少有一個(gè)和ABC基礎(chǔ)知識(shí)梳理(3)如果A、B是互斥事件，那么P(AB)P(A)P(B).(4)如果事件A1，A2，An兩兩互斥(彼此互斥)，那么事件“A1A2An”發(fā)生(是指事件A1，A2，An中至少有一個(gè)發(fā)生)的概率等于這幾個(gè)事件分別發(fā)生的概率和，即P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An).公式或叫做互斥事件的概率加法公式基礎(chǔ)知識(shí)梳理4對(duì)立事件不能 發(fā)生且 的兩個(gè)事件叫做互為對(duì)立事件，事件A的對(duì)立事件記作 ，由A 可得P( ) 1P

6、(A)同時(shí)必有一個(gè)發(fā)生基礎(chǔ)知識(shí)梳理事件A、B是一對(duì)互斥事件，則它們一定有一個(gè)發(fā)生另一個(gè)不發(fā)生，這種說(shuō)法是否正確？【思考提示】不正確，互斥事件是說(shuō)事件不能同時(shí)發(fā)生，并不是說(shuō)互斥事件一定發(fā)生，事件A、B可以都不發(fā)生思考？三基能力強(qiáng)化1(2010年汕尾調(diào)研)甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，兩人下成和棋的概率為50%，那么乙不輸?shù)母怕适莀解析：由題意知，乙獲勝的概率為20%，所以乙不輸?shù)母怕始礊橐耀@勝或下成和棋的概率，即為20%50%70%.答案：70%三基能力強(qiáng)化2下列說(shuō)法：頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性大??；做n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的頻率 就是事件的

7、概率；百分率是頻率，但不是概率；三基能力強(qiáng)化頻率是不能脫離n次試驗(yàn)的試驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值；頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值其中正確的是_三基能力強(qiáng)化解析：由概率相關(guān)定義知正確答案：三基能力強(qiáng)化3已知某臺(tái)紡紗機(jī)在一小時(shí)內(nèi)發(fā)生0次、1次、2次斷頭的概率分別為0.8,0.12,0.05，則這臺(tái)紡紗機(jī)在一小時(shí)內(nèi)斷頭不超過(guò)2次的概率是_；超過(guò)2次的概率是_三基能力強(qiáng)化解析：事件“紡紗機(jī)在一小時(shí)內(nèi)斷頭不超過(guò)2次”，是事件“發(fā)生0次”、“發(fā)生1次”、“發(fā)生2次”的并，根據(jù)概率加法公式可知所求概率為0.80.120.050.97.“超過(guò)2次”是“不超過(guò)2次”的對(duì)立事件，故

8、所求概率為10.970.03.答案：0.970.03三基能力強(qiáng)化4從一箱蘋果中任取一個(gè)，如果其重量小于200克的概率為0.2，重量在200,300的概率為0.5，那么重量超過(guò)300克的概率為_解析：蘋果的重量落在哪一個(gè)區(qū)間是互斥的，由互斥事件的概率加法公式得蘋果重量超過(guò)300克的概率P1(0.20.5)0.3.答案：0.3三基能力強(qiáng)化5我國(guó)西部一個(gè)地區(qū)的年降水量在下列區(qū)間內(nèi)的概率如下表所示：年降水量/mm100,150)150,200)200,250)250,300概率0.210.160.130.12則年降水量在200,300(mm)范圍內(nèi)的概率是_三基能力強(qiáng)化解析：設(shè)年降水量在200,300

9、、200,250)、250,300的事件分別為A、B、C，則ABC，且B、C為互斥事件，P(A)P(B)P(C)0.130.120.25.答案：0.25課堂互動(dòng)講練概率是一個(gè)常數(shù)，它是頻率的科學(xué)抽象，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)增多時(shí)，所得的頻率就近似地當(dāng)作事件的概率隨機(jī)事件的頻率與概率考點(diǎn)一課堂互動(dòng)講練例1某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n1020501002005001000擊中靶心的次數(shù)m8194490178455906擊中靶心的頻率課堂互動(dòng)講練(1)計(jì)算表中擊中靶心的各個(gè)頻率；(2)這個(gè)運(yùn)動(dòng)員擊中靶心的概率約是多少？【思路點(diǎn)撥】頻率：在相同條件下重復(fù)做n次試驗(yàn)，事件A出現(xiàn)的次數(shù)m為事

10、件A出現(xiàn)的頻數(shù)，fn(A) 為事件A的頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，頻率接近概率課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(2)由(1)知，射擊的次數(shù)不同，計(jì)算得到的頻率值不同，但隨著射擊次數(shù)的增多，卻都在常數(shù)0.9的附近擺動(dòng)所以擊中靶心的概率為0.9.課堂互動(dòng)講練【點(diǎn)評(píng)】從本例可以看出，頻率是個(gè)不確定的數(shù)，在一定程度上頻率可以反映事件發(fā)生的可能性大小，但無(wú)法從根本上刻畫事件發(fā)生的可能性大小但從大量的重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，事件發(fā)生的頻率就會(huì)穩(wěn)定于某一固定的值，該值就是概率課堂互動(dòng)講練1某校高三文科分為四個(gè)班，高三數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試后，隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)，各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列

11、人數(shù)最少的班被抽取了22人抽取出來(lái)的所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示其中測(cè)試成績(jī)?cè)?20130分?jǐn)?shù)段(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05，人數(shù)為5. 跟蹤訓(xùn)練課堂互動(dòng)講練(1)問(wèn)各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少？(2)在抽取的所有學(xué)生中，任取一名學(xué)生，求測(cè)試成績(jī)不小于90分的概率課堂互動(dòng)講練解：(1)由頻率分布條形圖知，抽取的學(xué)生總數(shù)為 100.因?yàn)楦靼啾怀槿〉膶W(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)其公差為d.由4226d100，解得d2.所以各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22,24,26,28.(2)在抽取的所有學(xué)生中，任取一名學(xué)生，則測(cè)試成績(jī)不小于90分的概率為0.350.250.1

12、0.050.75.課堂互動(dòng)講練對(duì)隨機(jī)事件的理解應(yīng)包含下面兩個(gè)方面：(1)隨機(jī)事件是指一定條件下出現(xiàn)的某種結(jié)果，隨著條件的改變其結(jié)果也會(huì)不同，因此必須強(qiáng)調(diào)同一事件必須在相同的條件下研究(2)隨機(jī)事件可以重復(fù)地進(jìn)行大量試驗(yàn)，每次試驗(yàn)結(jié)果不一定相同，且無(wú)法預(yù)測(cè)下一次的結(jié)果，但隨著試驗(yàn)的重復(fù)進(jìn)行，其結(jié)果呈現(xiàn)規(guī)律性隨機(jī)事件及概率考點(diǎn)二課堂互動(dòng)講練例2盒中只裝有4只白球和5只黑球，從中任意取出一只球(1)“取出的球是黃球”是什么事件？它的概率是多少？(2)“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是多少？課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥】此題是概念題，在理解必

13、然事件、不可能事件、隨機(jī)事件及概率定義的基礎(chǔ)上，容易作出正確解答【解】(1)“取出的球是黃球”在題設(shè)條件下根本不可能發(fā)生，因此，它是不可能事件，它的概率為0.課堂互動(dòng)講練(2)“取出的球是白球”是隨機(jī)事件，它的概率為 .(3)“取出的球是白球或是黑球”在題設(shè)條件下必然要發(fā)生，因此，它是必然事件，它的概率為1.課堂互動(dòng)講練【點(diǎn)評(píng)】由本例看到：不可能事件和必然事件雖然是兩類不同的事件，但它們可以看做是隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情況，用這種既對(duì)立又統(tǒng)一的觀點(diǎn)去看待它們，有利于認(rèn)識(shí)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系課堂互動(dòng)講練解決這類問(wèn)題的方法主要是弄清每次試驗(yàn)的意義及每個(gè)基本事件的含義，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系，判斷一個(gè)

14、事件是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件，主要是依據(jù)在一定的條件下，所要求的結(jié)果是否一定出現(xiàn)、不可能出現(xiàn)，或可能出現(xiàn)、可能不出現(xiàn)，它們的概率(范圍)分別為1,0，(0,1)課堂互動(dòng)講練2一個(gè)口袋中有紅、白、黃、黑顏色不同，大小相同的小球各1個(gè)從中任取一個(gè)球；從中任取二個(gè)球；從中先后取出二個(gè)球(1)分別寫出上面三個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間和基本事件總數(shù)(2)在和中，分別寫出事件A“恰有一個(gè)紅球”所含有的基本事件及基本事件總數(shù) 跟蹤訓(xùn)練課堂互動(dòng)講練解：(1)這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間為紅、白、黃、黑，基本事件總數(shù)為4.一次取兩個(gè)球，如記(紅、白)代表一次取出紅球、白球各一個(gè)，則本試驗(yàn)的基本事件空間為(紅，白)，

15、(紅，黃)，(紅，黑)，(白，黃)，(白，黑)，(黃，黑)，基本事件總數(shù)為6. 跟蹤訓(xùn)練課堂互動(dòng)講練先后取兩個(gè)球，如記(白，紅)代表先取一個(gè)白球，后取一個(gè)紅球，它與(紅，白)不同，因此，本試驗(yàn)的基本事件空間為(紅，白)，(白，紅)，(紅，黃)，(黃，紅)，(紅，黑)，(黑，紅)，(白，黃)，(黃，白)，(白，黑)，(黑，白)，(黃，黑)，(黑，黃)，基本事件總數(shù)為12. 跟蹤訓(xùn)練課堂互動(dòng)講練(2)在中，事件A“恰有一個(gè)紅球”，所含有的基本事件為A(紅，白)，(紅，黃)，(紅，黑)，所含的基本事件數(shù)為3.在中，事件A“恰有一個(gè)紅球”所含的基本事件為A(紅，白)，(白，紅)，(紅，黃)，(黃，紅)

16、，(紅，黑)，(黑，紅)，所含的基本事件數(shù)為6. 跟蹤訓(xùn)練課堂互動(dòng)講練應(yīng)用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先確定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分別發(fā)生的概率，再求和求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和；二是先求其對(duì)立事件的概率，然后再應(yīng)用公式求解如果采用方法一，一定要將事件分拆成若干個(gè)互斥事件，不能重復(fù)和遺漏；如果采用方法二，一定要找準(zhǔn)其對(duì)立事件，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤互斥事件與對(duì)立事件的概率考點(diǎn)三課堂互動(dòng)講練例3(解題示范)(本題滿分14分)一盒中裝有大小和質(zhì)地均相同的12只小球，其中5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，2個(gè)白球，1個(gè)綠球從中隨機(jī)取出1球，求：(1)取出的

17、小球是紅球或黑球的概率；(2)取出的小球是紅球或黑球或白球的概率課堂互動(dòng)講練設(shè)事件【思路點(diǎn)撥】 .分析事件的性質(zhì)根據(jù)互斥事件概率求解課堂互動(dòng)講練【解】記事件A任取1球是紅球；B任取1球是黑球；C任取1球是白球；D任取1球是綠球，4分則P(A) ，P(B) ，P(C) ，P(D) . 8分課堂互動(dòng)講練(1)取出1球是紅球或黑球的概率為P1P(A)P(B)(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率為P2P(A)P(B)P(C)課堂互動(dòng)講練【點(diǎn)評(píng)】(1)解決此類問(wèn)題，首先應(yīng)結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義分析出是不是互斥事件或?qū)α⑹录?，再選擇概率公式進(jìn)行計(jì)算(2)求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直

18、接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率之和，運(yùn)用互斥事件的求和公式計(jì)算二是間接求解法，先求此事件的對(duì)立事件的概率，再用公式P(A)1P( )，即運(yùn)用逆向思維(正難則反)，特別是“至多”、“至少”型題目，用間接求解法就顯得較簡(jiǎn)便課堂互動(dòng)講練3(本題滿分8分)有朋自遠(yuǎn)方來(lái)，他乘飛機(jī)、火車、汽車、輪船來(lái)的概率分別為0.4,0.3,0.2,0.1.(1)求他乘飛機(jī)或火車來(lái)的概率；(2)求他不乘汽車來(lái)的概率 自我挑戰(zhàn)課堂互動(dòng)講練解：記“他乘飛機(jī)來(lái)”為事件A，“他乘火車來(lái)”為事件B，“他乘汽車來(lái)”為事件C，“他乘輪船來(lái)”為事件D.由于事件A、B、C、D不可能兩兩同時(shí)發(fā)生，因此它們彼此互斥.2分依題意，有P(A)0.4，P(B)0.3，P(C)0.2，P(D)0.1.4分(1)記“他乘飛機(jī)或火車來(lái)”為事件E，則EAB. 自我挑戰(zhàn)課堂互動(dòng)講練由于事件A與事件B互斥，所以P(E)P(AB)P(A)P(B)0.40.30.7.6分即他乘飛機(jī)或火車來(lái)的概率為0.7.(2)記“他不乘汽車來(lái)”為事件F，則事件C與事件F是對(duì)立事件所以P(F)1P(C)10.20.8，8分即他不乘汽車來(lái)的概率為0.8. 自我挑戰(zhàn)規(guī)律方法總結(jié)1