預(yù)測與決策第三章課件

1、第四章 時(shí)間序列平滑預(yù)測法二零一一年九月號椰顫佬所摹漿垣悟權(quán)怕比獲級苞穩(wěn)檄了蟲鳴銘蚤漆悉由醋摘調(diào)繳殉食緬預(yù)測與決策第三章預(yù)測與決策第三章第1頁，共36頁。概 述時(shí)間序列平滑預(yù)測法主要通過研究事物自身的發(fā)展規(guī)律，借以預(yù)測事物的未來發(fā)展趨勢?；炯俣ń?jīng)濟(jì)變量過去的發(fā)展變化規(guī)律，在未發(fā)生質(zhì)變的情況下，可以被延伸到未來時(shí)期。當(dāng)預(yù)測期與觀測期的經(jīng)濟(jì)環(huán)境基本相同時(shí)，這一假定可以被接受。藩勾送?？嗲至谎夭航伛Z綿孜摧踴喚鹵峭淪角咯犯胖婁槍燈陽寓日副九但預(yù)測與決策第三章預(yù)測與決策第三章7/29/20222第2頁，共36頁。4.1 時(shí)間序列的構(gòu)成所謂時(shí)間序列，是指各種社會、經(jīng)濟(jì)、自然現(xiàn)象的數(shù)量指標(biāo)按照時(shí)間順序排列

2、起來的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。時(shí)間序列一般用 表示，為時(shí)間，簡記為 。硬哮曠誅損猛吭熒葡泌辮仕蠢龍付迢擎斃卡孜薪認(rèn)跋禱潤洽吞態(tài)睦薛隆忍預(yù)測與決策第三章預(yù)測與決策第三章7/29/20223第3頁，共36頁。4.1.1 時(shí)間序列的構(gòu)成因素影響經(jīng)濟(jì)變量的時(shí)間序列變動的因素很多，通常按影響因素的性質(zhì)不同，將影響時(shí)間序列總變動的因素分解為長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動和隨機(jī)變動四種主要類型。地肄哪屯凝湘當(dāng)鄰礬攪梳翻濱抓壺鱉水舊任畏但逆它拙緣揖屎興梨哨酷缸預(yù)測與決策第三章預(yù)測與決策第三章7/29/20224第4頁，共36頁。1.長期趨勢長期趨勢是指時(shí)間序列在較長時(shí)期內(nèi)，受某種根本性因素影響所呈現(xiàn)出的總趨勢，是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的本

3、質(zhì)在數(shù)量方面的反映，也是我們對時(shí)間序列進(jìn)行分析和預(yù)測的重點(diǎn)。長期趨勢可以是上升的，也可以是下降的，或者是平穩(wěn)的（水平的）。怔薄小奏咯贛飛隸贓單插度僅綁耶宜喻繡拯孽府宰埠狐蛔隋虐拇雄瑣賺曳預(yù)測與決策第三章預(yù)測與決策第三章7/29/20225第5頁，共36頁。2.季節(jié)變動季節(jié)變動是指時(shí)間序列受季節(jié)更替規(guī)律或節(jié)假日的影響而呈現(xiàn)的周期性變動。季節(jié)變動的周期比較穩(wěn)定，一般是以一年為一個(gè)周期反復(fù)波動。但季節(jié)成分也可用來描述任何持續(xù)時(shí)間小于一年的、有規(guī)則的、重復(fù)的運(yùn)動。季節(jié)變動有固定規(guī)律可循，周期效應(yīng)可以預(yù)見。圭曬射代陡養(yǎng)兇睛嗓嗆顱藻鐳戰(zhàn)毀冤穢窘傘街駱蘋街藍(lán)痕葫咆溪癢絢享收預(yù)測與決策第三章預(yù)測與決策第三章7

4、/29/20226第6頁，共36頁。3.循環(huán)變動循環(huán)變動是一種變化非常緩慢、需要經(jīng)過數(shù)年或數(shù)十年才能顯現(xiàn)出來的循環(huán)現(xiàn)象。它雖類似于周期變動，但規(guī)律性不明顯，無固定周期，周期效應(yīng)難以預(yù)測。任何時(shí)間間隔超過一年的環(huán)繞趨勢線上、下的波動都可歸結(jié)為時(shí)間數(shù)列的循環(huán)成分。一般地，時(shí)間序列的這種成分是由于經(jīng)濟(jì)中的多年循環(huán)運(yùn)動引起的。芥尸弗凜刷袖棲筐封邊近裴癰裸毒屋并仲院暗粉褂圍懦擰血曉孤符裹清媚預(yù)測與決策第三章預(yù)測與決策第三章7/29/20227第7頁，共36頁。4.隨機(jī)變動隨機(jī)變動是指時(shí)間序列由于突發(fā)事件或各種偶然因素引起的無規(guī)律可循的變動。這種隨機(jī)變動有時(shí)對經(jīng)濟(jì)發(fā)展影響較大，但卻不能以趨勢、季節(jié)或循環(huán)變

5、動加以解釋，也難以預(yù)測。貢捎歲增祟勉廷灶毯礬鑼舀縣歷保商凋回俐逆廚歷囊殺鼻航爬哉頰惟軍疫預(yù)測與決策第三章預(yù)測與決策第三章7/29/20228第8頁，共36頁。4.1.2 時(shí)間序列的構(gòu)成模式時(shí)間序列的變動可以看成是上述四種因素的疊加，是它們綜合作用的結(jié)果。其作用形式一般有兩種模式：加法模式：乘法模式：罰乞炭冷問騁禍坪址攢衛(wèi)造宙獲股揩叉撾珠落壩弄號磺滋憚卜羽抽札庇驢預(yù)測與決策第三章預(yù)測與決策第三章7/29/20229第9頁，共36頁。一般而言，若時(shí)間序列的季節(jié)變動、循環(huán)變動和隨機(jī)變動的幅度隨著長期趨勢的增長而加劇，應(yīng)采用乘法模式；若季節(jié)變動、循環(huán)變動和隨機(jī)變動的幅度不隨長期趨勢的增衰而變化，應(yīng)采用

6、加法模式。顫掠膽汲喜啥項(xiàng)胖餾詣桓鱉癢坎姨頌駁被棗禍而津冗埠沽瘧輸表攢檀誰嬌預(yù)測與決策第三章預(yù)測與決策第三章7/29/202210第10頁，共36頁。4.1.3 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的類型假定經(jīng)濟(jì)變量的時(shí)間序列無循環(huán)變動的影響。1.水平趨勢型這時(shí)時(shí)間序列表現(xiàn)為既無上升或下降趨勢，也無季節(jié)影響，只是沿著水平方向發(fā)生變動，可表示為： 或陌噸瞎攝軀敲員副椰盅招下返凈抱袱恰舅南命孫其顛隅酪階俄俊卷孔用室預(yù)測與決策第三章預(yù)測與決策第三章7/29/202211第11頁，共36頁。2.線性趨勢型這時(shí)時(shí)間序列的長期趨勢值是時(shí)間t的函數(shù)，無季節(jié)影響，可表示為：這里， 都是常數(shù)，且 。馱析虛拭升血炸寡稼已梯誼攘斥歹部頂腫育

7、蟄引詹綴臣邱夯寞歇她煌她規(guī)預(yù)測與決策第三章預(yù)測與決策第三章7/29/202212第12頁，共36頁。3.曲線趨勢型這時(shí)時(shí)間序列的長期趨勢值是時(shí)間t的非線性函數(shù)，無季節(jié)影響。以二次曲線為例，可表示為：這里， 均為常數(shù)，且 。孕蒸摧壤說舒銻峽宏垂呻孝貴遇頌陣統(tǒng)何境幅鍋然貓俊耕個(gè)隱超索識豌傻預(yù)測與決策第三章預(yù)測與決策第三章7/29/202213第13頁，共36頁。4.水平趨勢季節(jié)型這時(shí)時(shí)間序列無上升或下降趨勢，但受季節(jié)影響，可表示為：宏把蘭支前頒酚寞敏替氦版朝猩批芬慌般攙撒賺箋幟寨老婉磅侄瞎欄糜泡預(yù)測與決策第三章預(yù)測與決策第三章7/29/202214第14頁，共36頁。5.線性趨勢季節(jié)型這時(shí)時(shí)間序列

8、的長期趨勢值是時(shí)間t的線性函數(shù)，且受季節(jié)影響，可表示為：這里， 都是常數(shù)，且 。滋嶺捻遲混銅圖毋篙飽咐排陵枕侶浪冗臀汁韶喇瞥俄奈勉癟奈淋證炬雍爹預(yù)測與決策第三章預(yù)測與決策第三章7/29/202215第15頁，共36頁。6.曲線趨勢季節(jié)型這時(shí)時(shí)間序列的長期趨勢值是時(shí)間t的非線性函數(shù)，且受季節(jié)影響。以指數(shù)函數(shù)為例，可表示為：這里， 都是正的常數(shù)，且 ?？技~萍唯笆搔峽觀菏肩頰宅供鑷硝坍佰旭皇源柱薛夷臆襄率峙蕊廄淹巷極預(yù)測與決策第三章預(yù)測與決策第三章7/29/202216第16頁，共36頁。4.2 移動平均法移動平均法是在算術(shù)平均的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種預(yù)測方法。當(dāng)時(shí)間序列的數(shù)據(jù)由于受周期變動和隨機(jī)變動

9、的影響起伏較大，不易顯示出發(fā)展變化趨勢時(shí)，可用移動平均法消除這些因素的影響，顯露出時(shí)間序列的長期趨勢。臀帛拍斤奴心挑吼貴單糧汾胞尿仁連懾寄箋辭寇責(zé)欠刺諜輥坦訟凰抵彝俯預(yù)測與決策第三章預(yù)測與決策第三章7/29/202217第17頁，共36頁。4.2.1 一次移動平均法一次移動平均法就是取時(shí)間序列的N個(gè)觀測值予以平均，并依次滑動，直至將數(shù)據(jù)處理完畢，得到一個(gè)平均值序列。設(shè)時(shí)間序列為 ； 為樣本容量。一次移動平均計(jì)算公式為：肅威啟乓武孰鉸伴絢疼芬瑯鱉瞅圃坯里餓沫庸落諜弱恩撩惋唾贏郝晝限值預(yù)測與決策第三章預(yù)測與決策第三章7/29/202218第18頁，共36頁。移動平均的作用在于修勻數(shù)據(jù)，消除一些隨機(jī)

10、干擾，使時(shí)間序列的長期趨勢顯露出來，從而可用于趨勢分析及預(yù)測。一般情況下，如果時(shí)間序列沒有明顯的周期變化和趨勢變化，可用第t期的一次移動平均值作為第t+1期的預(yù)測值，其預(yù)測模型為：注意：一次移動平均法的預(yù)測能力只有一期。峰肯藩匯短段渴襲拾鏈秀諷閘石懂碼析畜倪屠嘗嘶燎晤祈恥圭勞普撇連擰預(yù)測與決策第三章預(yù)測與決策第三章7/29/202219第19頁，共36頁。例3.1 某商場2008年112月份兒童服裝銷售額的數(shù)據(jù)如表3.1所示，試用一次移動平均法預(yù)測2009年1月份的銷售額。2008年1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月t123456789101112銷售額25.528.125

11、.027.523.521.923.824.526.025.028.125.0茁濤甚叁聯(lián)挫棒坑猴鍬詫脾目見叢欲綿滬撕憤琺翻少邏盯在票職香志沁郁預(yù)測與決策第三章預(yù)測與決策第三章7/29/202220第20頁，共36頁。步長N的選取一般來說，當(dāng)時(shí)間序列的變化趨勢較為穩(wěn)定時(shí)，N宜取大些；當(dāng)時(shí)間序列波動較大時(shí)、變化明顯時(shí)，N宜取小些。實(shí)際預(yù)測中，采用試算法，即選擇幾個(gè)N值進(jìn)行計(jì)算，比較它們的預(yù)測誤差，從中選擇使預(yù)測誤差較小的那個(gè)N。赴劑壤妖述爾墑況肄烯然讕態(tài)湖簡秤附醞華詫輻州剝穆姬柳譯瑚汀晌柴穗預(yù)測與決策第三章預(yù)測與決策第三章7/29/202221第21頁，共36頁。4.2.2 加權(quán)移動平均法在加權(quán)移動

12、平均法中，對每個(gè)數(shù)據(jù)值選擇不同的權(quán)數(shù)，然后計(jì)算最近N個(gè)時(shí)期數(shù)值的加權(quán)平均數(shù)作為預(yù)測值。 一般情況下，近期數(shù)據(jù)比遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)包含更多的關(guān)于未來的信息。因此，在預(yù)測中應(yīng)更加重視近期數(shù)據(jù)，給近期數(shù)據(jù)以較大的權(quán)數(shù)，給遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)以較小的權(quán)數(shù)。雄瘟鑷乳曲葬介諱弱史臘是薄碳倫慰拱信貢啞鑼僅易驅(qū)眺穎匪巨至佳房肌預(yù)測與決策第三章預(yù)測與決策第三章7/29/202222第22頁，共36頁。加權(quán)移動平均法的計(jì)算公式為： 體現(xiàn)了相應(yīng)的y在加權(quán)移動平均值中的重要程度。實(shí)際中常選 。若以第t期的加權(quán)移動平均值作為第t+1期的預(yù)測值，則預(yù)測模型為：注意：加權(quán)移動平均法的預(yù)測能力只有一期。墳漣睜氯埠鄉(xiāng)宴潘梨竊特惦習(xí)劉揖脯究袒瞪彪了傣

13、售汛旭刺丸假螺娟彌歧預(yù)測與決策第三章預(yù)測與決策第三章7/29/202223第23頁，共36頁。4.2.3 二次移動平均法所謂二次移動平均法，就是將一次移動平均序列再進(jìn)行一次移動平均。其計(jì)算公式為：它的遞推公式為：策啃備鍵穗掣枚當(dāng)蕉嘗哥口矮嚴(yán)補(bǔ)儉勇?lián)u箍對怒晰師吹某涼糜啪婚明理允預(yù)測與決策第三章預(yù)測與決策第三章7/29/202224第24頁，共36頁。當(dāng)時(shí)間序列具有線性發(fā)展趨勢時(shí)，用一次移動平均法和加權(quán)移動平均法進(jìn)行預(yù)測就會出現(xiàn)滯后偏差，表現(xiàn)為對于線性增加的時(shí)間序列，預(yù)測值偏低，而對于線性減少的時(shí)間序列，則預(yù)測值偏高。這種偏低、偏高的誤差統(tǒng)稱為滯后偏差。為了消除滯后偏差對預(yù)測的影響，可在一次、二次

14、移動平均值的基礎(chǔ)上，利用滯后偏差的規(guī)律來建立線性趨勢模型，利用線性趨勢模型進(jìn)行預(yù)測。碌粳楷閘燦摟濁整鬃醉笑柯杏吞迅靛縛盟烴涯喝根參今巖枕學(xué)熱玄鹼撈縫預(yù)測與決策第三章預(yù)測與決策第三章7/29/202225第25頁，共36頁。預(yù)測步驟對時(shí)間序列 計(jì)算 和 。利用 和 估計(jì)線性趨勢模型的截距 和斜率 ：建立線性趨勢預(yù)測模型：進(jìn)行預(yù)測。犁疫障湖鎢橋宜豢閣杉季盈甩攝恕詛蠱啪蛇粵葫駁露潑聽梢氧錨毅拄藝艱預(yù)測與決策第三章預(yù)測與決策第三章7/29/202226第26頁，共36頁。4.3 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法是用過去時(shí)間數(shù)列值的加權(quán)平均數(shù)作為預(yù)測值，它是加權(quán)移動平均法的一種特殊情形。指數(shù)平滑法是對時(shí)間序列由近及

15、遠(yuǎn)采取具有逐步衰減性質(zhì)的加權(quán)處理。入端拯擻旨蹦亨頌霉扳舅擲隕饅撻勉杉青鉑鈴華圃要馴跋摳期堪楊畔拈漾預(yù)測與決策第三章預(yù)測與決策第三章7/29/202227第27頁，共36頁。4.3.1 一次指數(shù)平滑法1.計(jì)算公式設(shè)時(shí)間序列為 ，一次指數(shù)平滑計(jì)算公式為：將上式展開可得：注意：一次指數(shù)平滑法預(yù)測能力只有一期。芯望場磕押闌尤馬羌源嬸叮勻迅蛆稈嘿駝倔嘗儲位藩喝俱源役檻朵鞭懂象預(yù)測與決策第三章預(yù)測與決策第三章7/29/202228第28頁，共36頁。2.預(yù)測模型如果時(shí)間序列的變化呈水平趨勢，可用第t期的一次指數(shù)平滑值作為第t+1期的預(yù)測值，其預(yù)測模型為：上式說明，t+1期的預(yù)測值是t期觀測值和t期預(yù)測值的

16、加權(quán)平均。瀕凹述裸閣篡大秧度芋雹奢活寇焉飲隔菇滁褪共褒你謝傭逆忽絢鼓梆念雨預(yù)測與決策第三章預(yù)測與決策第三章7/29/202229第29頁，共36頁。（3.15）式可改寫為：上式說明，新的預(yù)測值是在原預(yù)測值的基礎(chǔ)上，利用原預(yù)測誤差進(jìn)行修正得到的。加權(quán)系數(shù) 代表了預(yù)測模型對時(shí)間序列變化的反應(yīng)速度，決定了預(yù)測模型修勻誤差的能力。愛慷裳捅慫紳斑醋矮唾袁嘆渤蹭矚勻嫉幟賈擅目搽積弊荷釁郴陰哩妒隆戈預(yù)測與決策第三章預(yù)測與決策第三章7/29/202230第30頁，共36頁。3.加權(quán)系數(shù)的選取當(dāng)時(shí)間序列波動不大、較為平穩(wěn)時(shí)，可取較小的 值（0.050.2），以減小修正幅度，使預(yù)測模型包含較長時(shí)間序列的信息。當(dāng)時(shí)

17、間序列具有明顯的變動趨勢時(shí)，可取較大的 值（0.30.6），以便迅速跟上數(shù)據(jù)的變化，提供預(yù)測模型的靈敏度。實(shí)際應(yīng)用中，可多取幾個(gè) 值進(jìn)行試算，選取使均方誤差最小的 作為加權(quán)系數(shù)。糯烹綏核旅池饞抱段略慚餞晶斬砍韻春駭練有賭浙泛巖鮑稽胚撻有淋嘯埠預(yù)測與決策第三章預(yù)測與決策第三章7/29/202231第31頁，共36頁。4.初始值的選取初始值是由預(yù)測者估計(jì)或指定的，具體方法是：當(dāng)時(shí)間序列的樣本容量 時(shí)，初始值對預(yù)測結(jié)果影響很小，可選取第一期觀測值作為初始值。 當(dāng)時(shí)間序列的樣本容量 時(shí)，初始值對預(yù)測結(jié)果影響較大，應(yīng)選取最初幾期觀測值的均值作為初始值。淪碼牲薩曲庫芹舀骨芳曾仗聘幅細(xì)酞?dú)炠R肖瑩昧控孩欄拭科

18、詣揭傘古相道預(yù)測與決策第三章預(yù)測與決策第三章7/29/202232第32頁，共36頁。4.3.2 二次指數(shù)平滑法所謂二次指數(shù)平滑法，就是對一次指數(shù)平滑序列再進(jìn)行一次指數(shù)平滑。其計(jì)算公式為：當(dāng)時(shí)間序列的變動具有線性趨勢時(shí)，為消除滯后偏差，利用滯后偏差的規(guī)律建立線性趨勢模型，用線性趨勢模型進(jìn)行預(yù)測。注意：二次指數(shù)平滑法有多期的預(yù)測能力。杭虧竟懷弄獻(xiàn)坡吩樣簧醫(yī)拐煎偵邢柬弗燼尚優(yōu)吵議珠旨嗅騎褲銘差容酵郡預(yù)測與決策第三章預(yù)測與決策第三章7/29/202233第33頁，共36頁。預(yù)測步驟確定加權(quán)系數(shù) 和初始值 。對時(shí)間序列 計(jì)算 和 。利用 和 估計(jì)線性趨勢模型的截距 和斜率 ：建立線性趨勢預(yù)測模型，并進(jìn)行預(yù)測。淆拘暗鑰蟬睫撂竊屋撰仗料婆皂臃糙蓄鑄客賀味舷絹餒功俞煤蠢企蟄華令預(yù)測與決策第三章預(yù)測與決策第三章7/29/202234第34頁，共36頁。4.3.3 三次指數(shù)平