高中數(shù)學立體幾何大題有答案

1、高中數(shù)學立體幾何大題（有答1. (2014?山東)如圖，四棱錐P-ABCD中，APL平面PCD, AD / BC, AB=BC=2AD, E, F 分別為線段 AD, PC 的中點.(I )求證：AP /平面BEF;(n)求證：BEL平面PAC.解證明：(I)連接CE,則答：,AD/BC, BC=AD, E為線段AD的中點，一四邊形ABCE是平行四邊形，BCDE是平行四邊形, 設AC n BE=O ,連接OF ,則O是AC的中點，.F為線段PC的中點，. PA/ OF,. PA?平面BEF, OF?平面BEF,AP /平面BEF;() .BCDE是平行四邊形， BE II CD,. APL平面

2、 PCD, CD?平面 PCD, APLCD, BE LAP,. AB=BC ,四邊形ABCE是平行四邊形，二四邊形ABCE是菱形， BE LAC,. APAAC=A ,BEL平面PAC.(2014?湖北)在四棱錐P-ABCD中，側面PCD工底面ABCD, PDCD, E為PC中點，底面ABCD是直角梯形，AB/CD, /ADC=90 , AB=AD=PD=1 , CD=2.(I )求證：BE /平面PAD;(n)求證：BCL平面PBD;(m)設Q為側棱PC上一點,笆二為同，試確定入的值，使得二面角Q - BD - P為45解解：(I)取PD的中點F,連接EF, AF,答：: E為PC中點，E

3、F II CD ,且即*de ,在梯形 ABCD 中，AB / CD, AB=1 ).EF/AB, EF=AB ,，四邊形ABEF為平行四邊形,.BE/AF, BE?平面 PAD, AF?平面 PAD,BE /平面PAD. （4分）?2010-2014 菁優(yōu)網(wǎng)(n) .平面 PCDL底面 ABCD, PDCD,，PDL平面 ABCD, /. PDXAD . (5 分) 如圖，以D為原點建立空間直角坐標系 D-xyz.則 A (1, 0, 0), B (1, 1 , 0), C (0, 2, 0), P (0,0, 1). (6 分)EB= (1, 1, 0),BC= ( - 1L 1, 0)_

4、, ，囪加二nBCXDB, (8分)又由PDL平面ABCD ,可得PDXBC ,BCL平面PBD. (9分)（田）由（II）知，平面 PBD的法向量為正二（-1, l,，（10 分）葭皿二二）,同二而，且入G （0, 1）Q （0, 2入，1-入），（11分）設平面QBD的法向量為扣（a, b, c）,師衛(wèi)，工/DQ二(0. 2% , L ): 由n而=0. M而=0. I (2八+ (1 -工)c=0),(12 分)二一，_V2(13 分)因入G （0, 1）,解得，（14分）?2010-2014 菁優(yōu)網(wǎng)(2014?江蘇)如圖，在三棱錐 P-ABC中，D, E, F分 別為棱PC AC, A

5、B的中點，已知PAX AC ? PA=6, BC=8, DF=5 .求證：(1)直線PA/平面DEF;(2)平面BDEL平面ABC .PA,解證明：(1).D、E為PC、AC的中點，.DE/答：又PA?平面DEF, DE?平面DEF,PA/平面DEF ;(2)D、E 為 PC、AC 的中點，. DE=|PA=3;又, E、F為AC、AB的中點，.EF=BC=4; riw二 DE2+EF2=DF2,. / DEF=90 DEXEF;. DE/PA, PAAC, /. DEXAC;?2010-2014 菁優(yōu)網(wǎng).ACnEF=E,DE工平面ABC ; DE?平面BDE , 二平面BDE工平面 ABC

6、.13. （2012?江蘇）如圖，在直三棱柱 ABC-ABC中， AB=AiCi, D, E分別是棱BC, CC上的點（點D不同于點C),且ADLDE, F為B1C1的中點.求證:(1)平面 ADEL平面 BCCiBi；(2)直線AiF /平面ADE .AiEADCiB解解：（1） .三棱柱ABC - ABC是直三棱柱,答：，CC平面ABC , AD ?平面 ABC , ADXCCi又,ADLDE, DE、CCi是平面BCCiBi內(nèi)的相交直 ，ADL平面 BCCiBi, AD?平面ADE，平面ADE工平面BCCiBi；（2） .AiBiCi 中，AiBi=AiCi, F 為 BiCi 的中點/

7、. AiFBiCs.CCiL平面 A1B1C1, AiF?平面 ABCi,/. AiFXCCiCCi是平面BCCiBi內(nèi)的相交直線又 BiCi、?2010-2014 菁優(yōu)網(wǎng)，AiFL平面 BCCiBi 又. ADL平面BCCiBi, AiF /AD. AiF?平面 ADE , AD?平面 ADE,直線AiF/平面ADE .(20i0?深圳模擬)如圖，在四棱錐 S- ABCD中，底面 ABCD為正方形，側棱SDL底面ABCD, E、F分別是AB、SC的中點(i)求證：EF /平面SAD(2)設SD=2CD,求二面角 A-EF-D的大小.解 (i)如圖，建立空間直角坐標系 D-xyz.答：設 A (a, 0, 0), S (0, 0, b),貝U B (a, a, 0), C (0,a, 0), Eg 京。)，/o,亭5)送 i Q,爭.取SD的中點G 9 0,9，則亟一，0,-回京，即作，AGU平面 SAD, EF?平面 SAD,所以EF II平面SAD .(2)不妨設 A (i, 0, 0),則 B (i, i 0), C (0, i,?20i0-20i4 菁優(yōu)網(wǎng)0), S (0, 0, 2), (L f U),F(O, 1 1). EF 中點況*看與， -iC- bC-I C-B而二% -卷 -f,而二(-L 0,