2011年骨干教師培訓課件

1、從初中數(shù)學課程改革看 中考發(fā)展方向E-mail：wzy_2101一、新課程背景下中考數(shù)學的變化 中考試卷將不再“以本為本，以綱為綱”，而是更加注重對考生能力水平的考查，題目會讓學生比較容易入題，而隨著答題的深入，題目難度逐漸增加，所需知識點也越來越多，進一步驗證了課程標準的基本理念“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展” 。 2一、新課程背景下中考數(shù)學的變化1考試功能的回顧與變化年份 分值 時間 試卷結構 1996年 100分+30分 120 會考卷+加試卷 1997年 100分+30分 150 會考卷+加試卷 1998年 100分+50分 150 會考卷+加試卷 1999年 100分+30分 12

2、0 會考卷+加試 2000年 30分+90分 120 （卷+卷）升學考2001年 45分+75分 120 （卷+卷）兩考合一20022003 100分+50分 120 （ A60+ A40 +B卷）兩考合一2004 100分+50分 150 （ A60+ A40 +B卷）兩考合一3一、新課程背景下中考數(shù)學的變化1考試功能的回顧與變化年份 分值 時間 試卷結構非課改縣區(qū)20052006 100分+50分 150（ A60+ A40 +B卷）兩考合一 課改縣區(qū)20052006 100分+50分 150（ A45+ A55 +B卷）兩考合一2007 100分+50分 150（ A45+ A55 +B

3、卷）兩考合一2008 100分+50分 150 （ A39+ A61 +B卷）兩考合一20092010 100分+50分 120（ A30+ A70 +B卷）兩考合一2011 100分 120分鐘 （卷24+卷76） 升學考4一、新課程背景下中考數(shù)學的變化1考試功能的變化 要對每位學生做出一個適當?shù)摹⑷娴?、客觀的評價，使學生對自己有一個比較清晰的了解與認識，使更多的學生獲得充分的自信，使更多的學生有自己比較滿意的展現(xiàn)。5一、新課程背景下中考數(shù)學的變化2試題結構的變化 新試卷的題型增加了動手操作題、探索規(guī)律題、閱讀解答題、開放性試題等。 6一、新課程背景下中考數(shù)學的變化3考試內(nèi)容的變化 中考試

4、題在保持原有的試題難度，框架形式相對穩(wěn)定不變的前提下趨向于通過創(chuàng)設新的問題情境，結合實際問題，在運用的過程中考查“四基”。7一、新課程背景下中考數(shù)學的變化3考試內(nèi)容的變化 數(shù)與代數(shù) 在變化的圖形或?qū)嶋H問題的背景中觀察、概括出一般規(guī)律，運用數(shù)學模型解決實際問題。 函數(shù)思想、方程思想等重要的數(shù)學思想方法 。從現(xiàn)實問題中抽象出代數(shù)模型，進而解決問題的數(shù)學建模思想，突出對代數(shù)思維的方式方法、抽象思維水平的考查。8一、新課程背景下中考數(shù)學的變化3考試內(nèi)容的變化空間與圖形難度有所降低，趨向于通性通法的運用；從常見的幾何圖形中提出問題或猜想，通過對其分析、探索，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律并能用簡單的邏輯推理來證明命題的

5、正確性，以考查學生的合理推斷能力； 關注空間觀念和操作能力的考查；加大了從運動變化方面試題的頻率。 9一、新課程背景下中考數(shù)學的變化3考試內(nèi)容的變化統(tǒng)計與概率 利用統(tǒng)計圖表獲取信息的題目頻繁出現(xiàn)；明確統(tǒng)計的作用，學會對統(tǒng)計量進行分析；關鍵是如何收集、整理統(tǒng)計量并做出合理的解釋和決策。 10二、新課程背景下中考數(shù)學的關注點1技術層面上的關注點畢業(yè)考關注四個指標平均分： 75-85分及格率： 75%以上優(yōu)生率： 20%左右學困率： 不高于15% 升學考關注難度系數(shù)0.50-0.60 之間112能力要求層面上的關注點教材方面注重知識來源，激發(fā)求知欲望從“重結論，輕過程”轉(zhuǎn)向“既重結論，又重過程”的方

6、向發(fā)展。 創(chuàng)設問題情景，提高解決問題的能力 注重培養(yǎng)學生的理解能力和表達能力 二、新課程背景下中考數(shù)學的關注點12二、新課程背景下中考數(shù)學的關注點2能力要求層面上的關注點中考試題方面注重對運用知識解決實際問題能力的考查 在重視對“雙基”考查的同時，進一步加強了對能力考查的要求，就是思維能力，運算能力，空間概念和應用所學知識分析問題和解決問題能力的考查。13二、新課程背景下中考數(shù)學的關注點2能力要求層面上的關注點中考試題方面注重對通過實際動手獲得知識能力的考查 出現(xiàn)了不少的注重對通過實際動手解決問題的能力的考查。強調(diào)應用性，開放性與創(chuàng)新意識，題型新穎、活潑，具有很強的時代氣息。143課程標準理念

7、的關注點課程標準對教師的要求明確一個宗旨: 促進學生的可持續(xù)、和諧、全面發(fā)展。實現(xiàn)兩個轉(zhuǎn)變：學生學習方式的轉(zhuǎn)變和教師教學方式的轉(zhuǎn)變。體現(xiàn)三個維度： 知識與技能、數(shù)學思考與解決問題、情感態(tài)度與價值觀。153課程標準理念的關注點課程標準對教師的要求把握四個領域： 數(shù)與代數(shù)，空間與圖形， 統(tǒng)計與概率，綜合實踐活動。引進五種方式： 創(chuàng)設情境，活動中學，合作學習， 操作體驗，評價激勵 。163課程標準理念的關注點課程標準對教師的要求培養(yǎng)六種素養(yǎng)： 數(shù)感、符號感、空間觀念、 統(tǒng)計觀念、應用意識、推理能力。滲透六個理念： 大眾數(shù)學的理念； 數(shù)學是工具、是文化、是現(xiàn)代文明的重要組成部分；173課程標準理念的關

8、注點課程標準對教師的要求數(shù)學學習內(nèi)容是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的；數(shù)學教學應建立在學生認知水平和已有的知識經(jīng)驗上；評價的目的是激勵學生的學習和教師的教學；現(xiàn)代教育的發(fā)展將對數(shù)學教學產(chǎn)生重大的影響。18三、近年來中考數(shù)學試題的趨勢突出兩個方面 聯(lián)系實際、關注社會進步、科技發(fā)展， 運動變化方面的問題在逐漸增加； 逐步做到從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)學問題使學生真正感覺到數(shù)學既來源于現(xiàn)實，又能應用于現(xiàn)實。19三、近年來中考數(shù)學試題的趨勢1突出“雙基”創(chuàng)新中考不再只考查學生積累了多少“雙基”，而是要求學生運用“雙基”解決具體問題。通過創(chuàng)設新的問題情境，結合實際問題，在運用的過程中考查“雙基”。20三、近年

9、來中考數(shù)學試題的趨勢1突出“雙基”創(chuàng)新例1 （2011瀘州） 如圖1，該圖形圍繞點O 按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是 A72 B108 C144 D216 21三、近年來中考數(shù)學試題的趨勢1突出“雙基”創(chuàng)新例2 （2011瀘州） 如圖3所示的兩座天平保持平衡，已知每塊巧克力的質(zhì)量相等，且每個果凍的質(zhì)量也相等，則每塊巧克力和每個果凍的質(zhì)量分別為 A. 10g ，40 g B. 15g ，35 gC. 20g ，30 g D. 30g ，20 g 22三、近年來中考數(shù)學試題的趨勢1突出“雙基”創(chuàng)新例3（2007年成都中考題） 如果某臺家用電冰箱冷藏室的溫度是4，冷凍室的溫度比冷藏室的溫度低

10、22，那么這臺電冰箱冷凍室的溫度為（）A-26 B-22C-18 D-1623三、近年來中考數(shù)學試題的趨勢1突出“雙基”創(chuàng)新例4（2007年北京中考題） 國家游泳中心“水立方”是北京2008年奧運會場館之一，它的外層膜的展開面積約為260 000平方米，將260 000用科學記數(shù)法表示應為（ ）A BC D24三、近年來中考數(shù)學試題的趨勢2. 注重實際應用數(shù)學教育的目標在于讓學生會從實際問題中抽象出數(shù)學問題，并予以解決； 突出了運用數(shù)學知識、方法解決實際問題的能力要求，創(chuàng)設的情景結合了生產(chǎn)生活的實際； 近年的中考題經(jīng)常會出現(xiàn)比較貼近生活實際的應用問題，教師應給學生介紹一些生活中常識性的知識，如

11、：稅收、利率、成本、打折的含義。 25三、近年來中考數(shù)學試題的趨勢 2. 注重實際應用 例1（2011年瀘州）為了了解國家倡導的“陽光體育運動”實施情況，將某班50名同學一周用于體育鍛煉的時間和人數(shù)繪制成如圖所示的頻數(shù)分布圖，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)，該班學生“一周參加體育鍛煉時間超過8小時的人數(shù)”的頻率為 . 數(shù)據(jù)真實，可使學生有親切感、真實感，從而激發(fā)學習興趣。262. 注重實際應用例2（2007年成都中考） 已知小明家五月份總支出共計1200元，各項支出如圖所示，那么其中用于教育上的支出是 元 272. 注重實際應用例3（2007年瀘州中考） 某市出租車計費標準如下：行程不超過3千米時，收費8

12、元；超過3千米的部分，按每千米1.60元計算.（1）試寫出車費y (元)與行駛路程x (千米)之間的函數(shù)關系式；（2）若某人一次乘出租車時,付出了車費14.40元，求他這次乘坐了多少千米的路程 282. 注重實際應用聯(lián)系實際的問題有利于體現(xiàn)數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，增進學生對數(shù)學的理解，有利于增強學生對數(shù)學學習的興趣。讓學生經(jīng)歷將生活中的實際問題數(shù)學化的過程，有助于學生加深對數(shù)學思想方法的認識。292. 注重實際應用利用聯(lián)系現(xiàn)實的情景作為中考試題的背景，有助于考查學生的數(shù)學素養(yǎng)，體現(xiàn)數(shù)學課程目標對學生畢業(yè)和升學的要求。讓學生經(jīng)歷數(shù)學化的過程，逐步提高數(shù)學建模能力、分析問題與解決問題的能力，增強學生

13、的數(shù)學素養(yǎng)。303.重視考查數(shù)學思想方法分類思想、轉(zhuǎn)化思想（又稱轉(zhuǎn)換思想或化歸思想）、數(shù)學模型思想、數(shù)形結合思想（從代數(shù)角度滲透數(shù)形結合，從幾何角度滲透形數(shù)結合）、方程思想、函數(shù)思想等是初中階段重點考查的數(shù)學思想方法。31 3.重視考查數(shù)學思想方法例1（2007年綿陽中考）如圖所示的函數(shù)圖象反映的過程是：小明從家去書店，又去學校取封信后馬上回家，其中x 表示時間，y表示小明離他家的距離，則小明從學?；丶业钠骄俣葹?千米小時 (考查數(shù)形結合思想)323.重視考查數(shù)學思想方法例2（2008瀘州八年級抽考）一艘輪船和一艘快艇沿相同航線從甲港出發(fā)到乙港，其行駛過程中行程（千米）隨時間（時）變化的圖象

14、如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）請分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）輪船和快艇各用了幾小時到達乙港？（3）問快艇出發(fā)多長時間趕上輪船？333.重視考查數(shù)學思想方法點評：本題較好地考查了學生建立描述實際問題的函數(shù)或方程組，再利用函數(shù)或方程組解決實際問題的能力。（1）小題可以考查學生運用待定系數(shù)法，通過解方程組求得函數(shù)表達式的能力；（2）小題考查了學生從函數(shù)表達式出發(fā)，利用函數(shù)圖象解決實際問題的能力。343.重視考查數(shù)學思想方法關于“數(shù)形結合”思想“數(shù)”與“形” ，是數(shù)學研究的對象，也是中學數(shù)學的主要內(nèi)容。若能把“數(shù)”與“形”很好地結合起來，那么

15、一些看似復雜的問題就會迎刃而解。 使解題手段從“單一”走向“靈活”，體會到數(shù)學之美，從而感嘆數(shù)學之精妙。353.重視考查數(shù)學思想方法關于“數(shù)形結合”思想的優(yōu)越性易于發(fā)現(xiàn)解題思路，尋找解題途徑；能避免復雜的計算和推理簡化解題過程，從而直接得出結果；能提供一種檢驗解答結果是否正確的方法。364.圖形運動和動手獲得知識的能力圖形的的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，注重對學生通過實際動手解決問題的能力的考查；從運動變化的角度思考數(shù)學，而不要把數(shù)學看成是靜止不變的，這正好考查了學生的數(shù)學能力，尤其是綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力。 374.圖形運動和動手獲得知識的能力例1右圖是對稱中心為點O 的正六邊形如果用一個含3

16、0角的直角三角板的角，借助點O （使角的頂點落在點O 處），把這個正六邊形的面積n等分，那么n 的所有可能的值是 O384.圖形運動和動手獲得知識的能力例2.（2007年內(nèi)江中考）把一張正方形紙片按如圖（3）對折兩次后，再挖去一個小圓孔，那么展開后的圖形應為（ ）圖（3）ABCD394.圖形運動和動手獲得知識的能力以運動平移為背景的試題近年來頻頻出現(xiàn)在全國各地的中考試卷中，給中考試卷注入了生機與活力。讓學生從運動變化的角度來學習數(shù)學，符合課程標準的理念，有利于培養(yǎng)學生思維的靈活性，有助于實現(xiàn)考查學生數(shù)學綜合能力的目的。 404.圖形運動和動手獲得知識的能力在新課程理念下的中考試卷中，幾何試題正

17、在逐步由僅僅關注幾何論證轉(zhuǎn)變?yōu)橐园l(fā)現(xiàn)、猜測和探究為主線的新式幾何題。 從平移、旋轉(zhuǎn)及翻折的運動變化中考查學生的空間觀念，實現(xiàn)幾何教學旨在培養(yǎng)空間觀念、幾何直覺和推理能力的課程目標。415.增加探索性、開放性問題的比重在關注基礎知識與基本技能的同時，更加重視考查學生的基本數(shù)學素養(yǎng)，增加探索性、開放性問題的比重，使整套試卷形成一個完整的、科學的評價系統(tǒng)。 有些問題只給出問題情境，讓學生自己根據(jù)問題情境提出問題，自己解答；有些問題答案不唯一，具有挑戰(zhàn)性。425.增加探索性、開放性問題的比重例1（2007年北京中考）在五環(huán)圖案內(nèi)，分別填寫五個數(shù)a ， b ， c ， d ， e ，如圖： ，其中a ，

18、 b ，c是三個連續(xù)偶數(shù)（ab）， d，e是兩個連續(xù)奇數(shù)，且滿足a + b + c = d + e ，例如 請你在0到20之間選擇另一組符合條件的數(shù)填入下圖： （開放性的題）435.增加探索性、開放性問題的比重 例2（2007年瀘州中考）如圖5，正方形ABCD中，AC是對角線，AE平分BAC，且EFAC，垂足為F.（1）寫出圖中所有與線段BE相等的線段 ;（2）選擇（1）中與BE相等的任意一條線段,并加以證明. （開放性題）445.增加探索性、開放性問題的比重 例3（2008年瀘州中考）如圖， 在函數(shù)的圖象上， 都是等腰直角三角形，斜邊 都在x軸上 (1)求點 的坐標；(2)求 的值（探索性題

19、）456.創(chuàng)新試題中考亮麗風景線 這類試題背景鮮活，形式新穎，是中考數(shù)學中的一道亮麗的風景線。 創(chuàng)新試題具有一定的綜合性，較好考查了綜合實踐能力和創(chuàng)新精神。 466.創(chuàng)新試題中考亮麗風景線 定義新運算型 例1（2006瀘州）用“”、“”定義新運算：對于任意有理數(shù)、，都有， ，有括號要先算括號里的.例如:12=2，（31）2=1,那么(20042005)(20062007)( )A2007； B2006； C2005； D2004.47 6.創(chuàng)新試題中考亮麗風景線學科交叉型(滲透學科間的聯(lián)系與現(xiàn)實意義)例2（2007年湖北宜昌中考題）1766年德國人提丟斯發(fā)現(xiàn)，太陽系中的行星到太陽的距離遵循一定

20、的規(guī)律，如下表所示：那么第7顆行星到太陽的距離是 天文單位顆次123456行星名稱水星金星地球火星小行星木星 距 離(天文單位） 0.40.711.62.85.20.40.4+0.30.4+0.60.4+1.20.4+2.40.4+4.8486.創(chuàng)新試題中考亮麗風景線動態(tài)型試題例3（2009浙江麗水）已知直角坐標系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點的坐標分別為(4,0)，(0,3).現(xiàn)有兩動點P,Q分別從A,C同時出發(fā)，點P沿線段AD向終點D運動，點Q沿折線CBA向終點A運動，設運動時間為t秒.(1)填空：菱形ABCD的邊長是 、面積是 、高BE的長是 ；例349 動態(tài)型試題 (2)探究下列

21、問題： 若點P 的速度為每秒1個單位，點Q 的速度為每秒2個單位.當點Q 在線段BA 上時，求APQ 的面積S 關于t 的函數(shù)關系式，以及S 的最大值； 若點P 的速度為每秒1個單位，點Q 的速度變?yōu)槊棵雓個單位，在運動過程中,任何時刻都有相應的k 值，使得APQ 沿它的一邊翻折，翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形.請?zhí)骄慨?t=4 秒時的情形，并求出k 的值.507.傳統(tǒng)試題中考數(shù)學的半邊天 傳統(tǒng)試題指的是中考試題中延續(xù)下來的穩(wěn)固的題型結構、經(jīng)典的試題，體現(xiàn)出數(shù)學知識的應用性、綜合性、模型化的特點，在中考數(shù)學中占據(jù)很大的分值比例。517.傳統(tǒng)試題中考數(shù)學的半邊天 以課程標準為依據(jù)，注重考查

22、其中最基礎、最核心的內(nèi)容，仍然是中考必不可少的旋律. 縱觀近幾年全國各地的中考題，有近一半的依然屬常規(guī)題，且難度有所降低，單純技巧和繁難的幾何、煩瑣的計算題逐漸減少。527.傳統(tǒng)試題中考數(shù)學的半邊天方案設計問題例1（2009湖北鄂州）某土產(chǎn)公司組織20輛汽車裝運甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷售。按計劃20輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息， 解答以下問題 (1)設裝運甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為x，裝運乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關系式(2)如果裝運每種土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種?并寫出每種安排方案.(3)若要使此次

23、銷售獲利最大，應采用(2)中哪種安排方案?并求出最大利潤的值.土特產(chǎn)種類 甲 乙丙每輛汽車運載量（噸） 865每噸土特產(chǎn)獲利（百元） 121610537.傳統(tǒng)試題中考數(shù)學的半邊天 判斷、探索與證明 例2（2009浙江麗水18題）已知命題：如圖，點A，D，B，E在同一條直線上，且AD=BE， A=FDE，則ABC DEF.判斷這個命題是真命題還是假命 題，如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，請?zhí)砑右粋€適當條件使它成為真命題,并加以證明.(第18題)547.傳統(tǒng)試題中考數(shù)學的半邊天 作線架橋巧解圓問題 例3（2009四川瀘州）如圖11，在ABC 中，AB=BC，以AB為直徑的O 與AC交于點D

24、，過D作DFBC，交AB的延長線于E，垂足為F(1) 求證：直線是的切線；(2) 當，AC=8時，求的值.558.改編試題源于教材而高于教材 全國各地的中考試卷中，許多試題改變自課本中的練習題。這就要求我們在平時的學習或復習中，應該緊扣教材，領會每道例題及練習題，并對課本習題進行歸納梳理。 568.改編試題源于教材而高于教材 來自于教材的規(guī)律題 例1（2009重慶，取自人教版七上）觀察下列圖形，則第 個圖形中三角形的個數(shù)是（ ）第1個第2個第3個A BCD第1個第2個第3個578.改編試題源于教材而高于教材 來自教材的圖形變換題例2（2009四川瀘州，取自人教版九上）如圖1，P是正ABC內(nèi)的一

25、點，若將PBC繞點B旋轉(zhuǎn)到 ，則 的度數(shù)是（A）45 （B）60 （C） 90 （D）120588.改編試題源于教材而高于教材 來自教材的圖形與幾何題 例3（2009四川瀘州，取自人教版九上） 如圖5，以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點C，若大圓半徑為10，小圓半徑為6，則弦的長為 599.背景試題充分把握新舊銜接 具有高中數(shù)學背景的試題大多以規(guī)律探索、閱讀理解的形式出現(xiàn).這類試題的閱讀量雖大，但難度并不大，只要把握新舊知識的聯(lián)系，便能得出正確答案。60 9.背景試題充分把握新舊銜接兩點之間的距離例1（2009山東濱州）根據(jù)題意，解答下列問題：（1）如圖，已知直線 與 x 軸、y軸分別交于兩A、B點，求線段AB的長；（2）如