熱點(diǎn)專題系列處理平衡問題的八種方法

1、共四十頁熱點(diǎn)專題(二)處理平衡(pnghng)問題的八種方法利用力的合成與分解解決三力平衡的問題，具體求解時(shí)有兩種思路(sl)：一是將某力沿另兩個(gè)力的反方向進(jìn)行分解，將三力轉(zhuǎn)化為四力，構(gòu)成兩對(duì)平衡力；二是某二力進(jìn)行合成，將三力轉(zhuǎn)化為二力，構(gòu)成一對(duì)平衡力合成、分解法共四十頁范例1如圖所示，兩滑塊放在光滑的水平面上，中間用一細(xì)線相連，輕桿OA、OB擱在滑塊上，且可繞鉸鏈O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，兩桿長度相等，夾角為，當(dāng)豎直向下的力F作用(zuyng)在鉸鏈上時(shí)，滑塊間細(xì)線的張力為多大？共四十頁解析把豎直向下(xin xi)的力F沿兩桿OA、OB方向分解，如圖甲所示，可求出作用于滑塊上斜向下的力為共四十頁共四十頁

2、在共點(diǎn)力的平衡中，有些題目中常有“緩慢”一詞，則物體處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)解決動(dòng)態(tài)平衡類問題(wnt)常用圖解法，圖解法就是在對(duì)物體進(jìn)行受力分析(一般受三個(gè)力)的基礎(chǔ)上，若滿足有一個(gè)力大小、方向均不變，另有一個(gè)力方向不變時(shí)，可畫出這三個(gè)力的封閉矢量三角形來分析力的變化情況的方法，圖解法也常用于求極值問題(wnt)圖解法共四十頁范例2如圖所示，一小球在斜面上處于(chy)靜止?fàn)顟B(tài)，不考慮一切摩擦，如果把豎直擋板由豎直位置緩慢繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)至水平位置，則此過程中球?qū)醢宓膲毫1和球?qū)π泵娴膲毫2的變化情況是()AF1先增大后減小，F(xiàn)2一直減小BF1先減小后增大，F(xiàn)2一直減小CF1和F2都一直減小DF1和F

3、2都一直增大共四十頁解析小球受力如圖甲所示，因擋板是緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，所以小球處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，此三力(重力、斜面支持力、擋板彈力)組成矢量三角形的變化情況如圖乙所示(重力大小方向均不變，斜面對(duì)其支持力方向始終不變)，由圖可知(k zh)此過程中斜面對(duì)小球的支持力不斷減小，擋板對(duì)小球彈力先減小后增大，再由牛頓第三定律知B選項(xiàng)正確答案B共四十頁物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用時(shí)，常用(chn yn)正交分解法列平衡方程求解：Fx合0，F(xiàn)y合0.為方便計(jì)算，建立坐標(biāo)系時(shí)以使盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上為原則正交分解(fnji)法共四十頁范例3如圖所示，用與水平方向成角的推力F作用在物塊上，隨著逐漸

4、減小直到水平的過程(guchng)中，物塊始終沿水平面做勻速直線運(yùn)動(dòng)關(guān)于物塊受到的外力，下列判斷正確的是()A推力F先增大后減小B推力F一直減小C物塊受到的摩擦力先減小后增大D物塊受到的摩擦力一直不變共四十頁解析對(duì)物體(wt)受力分析，建立如圖所示的坐標(biāo)系答案(d n)B 共四十頁物體受三個(gè)共面非平行外力作用而平衡時(shí)，這三個(gè)力必為共點(diǎn)力范例4一根長2 m，重為G的不均勻直棒AB，用兩根細(xì)繩水平懸掛在天花板上，當(dāng)棒平衡時(shí)細(xì)繩與水平面的夾角(ji jio)如圖所示，則關(guān)于直棒重心C的位置下列說法正確的是()三力匯交原理(yunl)共四十頁答案(d n)A 共四十頁選擇研究對(duì)象是解決物理問題的首要環(huán)

5、節(jié)(hunji)若一個(gè)系統(tǒng)中涉及兩個(gè)或者兩個(gè)以上物體的平衡問題，在選取研究對(duì)象時(shí)，要靈活運(yùn)用整體法和隔離法對(duì)于多物體問題，如果不求物體間的相互作用力，我們優(yōu)先采用整體法，這樣涉及的研究對(duì)象少，未知量少，方程少，求解簡便；很多情況下，通常采用整體法和隔離法相結(jié)合的方法整體(zhngt)法和隔離法共四十頁范例5(多選)如圖所示，放置在水平地面上的質(zhì)量為M的直角劈上有一個(gè)(y )質(zhì)量為m的物體，若物體在直角劈上勻速下滑，直角劈仍保持靜止，那么下列說法正確的是()A直角劈對(duì)地面的壓力等于(Mm)gB直角劈對(duì)地面的壓力大于(Mm)gC地面對(duì)直角劈沒有摩擦力D地面對(duì)直角劈有向左的摩擦力共四十頁解析方法一：

6、隔離法先隔離物體，物體受重力mg、斜面對(duì)它的支持力FN、沿斜面向上的摩擦力Ff，因物體沿斜面勻速下滑，所以支持力FN和沿斜面向上的摩擦力Ff可根據(jù)平衡條件求出再隔離直角劈，直角劈受豎直向下的重力Mg、地面對(duì)它豎直向上的支持力FN地，由牛頓第三定律(dngl)得，物體對(duì)直角劈有垂直斜面向下的壓力FN和沿斜面向下的摩擦力Ff，直角劈相對(duì)地面有沒有運(yùn)動(dòng)趨勢，關(guān)鍵看Ff和FN在水平方向上的分量是否相等，若二者相等，則直角劈相對(duì)地面無運(yùn)動(dòng)趨勢，若二者不相等，則直角劈相對(duì)地面有運(yùn)動(dòng)趨勢，而摩擦力方向應(yīng)根據(jù)具體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢的方向確定共四十頁對(duì)物體進(jìn)行受力分析(fnx)，建立坐標(biāo)系如圖甲所示，因物體沿斜面勻

7、速下滑，由平衡條件得：支持力FNmgcos ，摩擦力Ffmgsin .共四十頁對(duì)直角劈進(jìn)行受力分析，建立坐標(biāo)系如圖乙所示，由牛頓第三定律(dngl)得FNFN，F(xiàn)fFf，在水平方向上，壓力FN的水平分量FNsin mgcos sin ，摩擦力Ff的水平分量Ffcos mgsin cos ，可見Ffcos FNsin ，所以直角劈相對(duì)地面沒有運(yùn)動(dòng)趨勢，所以地面對(duì)直角劈沒有摩擦力在豎直方向上，直角劈受力平衡，由平衡條件得FN地Ffsin FNcos MgmgMg.共四十頁方法二：整體法直角劈對(duì)地面的壓力(yl)和地面對(duì)直角劈的支持力是一對(duì)作用力和反作用力，大小相等、方向相反而地面對(duì)直角劈的支持力、

8、地面對(duì)直角劈的摩擦力是直角劈和物體整體的外力，所以要討論這兩個(gè)問題，可以以整體為研究對(duì)象整體在豎直方向上受到重力和支持力，因物體在斜面上勻速下滑、直角劈靜止不動(dòng)，即整體處于平衡狀態(tài)，所以豎直方向上地面對(duì)直角劈的支持力等于物體和直角劈整體的重力水平方向上地面若對(duì)直角劈有摩擦力，無論摩擦力的方向向左還是向右，水平方向上整體都不能處于平衡狀態(tài)，所以整體在水平方向上不受摩擦力，整體受力如圖丙所示答案AC共四十頁運(yùn)用假設(shè)法解題的基本步驟是：(1)明確研究對(duì)象(duxing)(2)畫受力圖(3)假設(shè)可發(fā)生的臨界現(xiàn)象(4)列出滿足所發(fā)生的臨界現(xiàn)象的平衡方程求解假設(shè)法(臨界問題(wnt)常用的方法)共四十頁范

9、例6(多選)傾角為37的斜面與水平面保持靜止，斜面上有一重為G的物體A，物體A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5.現(xiàn)給A施以一水平力F，如圖所示設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等(sin 370.6，cos 370.8)，如果物體A能在斜面上靜止，水平推力F與G的比值(bzh)可能是()A3B2C1 D0.5共四十頁答案(d n)BCD 共四十頁物體受到三個(gè)共點(diǎn)力的作用而處于(chy)平衡狀態(tài)，畫出其中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等值反向的平行四邊形中，可能有力三角形與題設(shè)圖中的幾何三角形相似，進(jìn)而得到力三角形與幾何三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，根據(jù)比值便可計(jì)算出未知力的大小與方向相似(xin s)三角形法共四十頁范

10、例7如圖所示，一個(gè)重為G的小球套在豎直放置的半徑為R的光滑(gung hu)圓環(huán)上，一個(gè)勁度系數(shù)為k，自然長度為L(L2R)的輕質(zhì)彈簧，一端與小球相連，另一端固定在圓環(huán)的最高點(diǎn)，求小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，彈簧與豎直方向的夾角.共四十頁解析(ji x)對(duì)小球B受力分析如圖所示，共四十頁共四十頁三力平衡時(shí)，三力合力為零三個(gè)力可構(gòu)成一個(gè)封閉三角形，若由題設(shè)條件尋找到角度關(guān)系，則可由正弦定理(dngl)列式求解正弦(zhngxin)定理法共四十頁范例8一盞電燈重力為G，懸于天花板上A點(diǎn)，在電線O處系一細(xì)線OB，使電線OA與豎直方向的夾角為30，如圖所示現(xiàn)保持角不變，緩慢調(diào)整OB方向至OB線上拉力最小為止，

11、此時(shí)OB與水平(shupng)方向的夾角等于多少？最小拉力是多少？共四十頁解析(ji x)對(duì)電燈受力分析如圖所示共四十頁共四十頁1.如圖所示，兩球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，球B用長為l的細(xì)繩懸于O點(diǎn)，球A固定在O點(diǎn)正下方，且OA之間的距離恰為l，系統(tǒng)平衡時(shí)繩子所受的拉力為F1.現(xiàn)把A、B間的彈簧換成勁度系數(shù)為k2的輕彈簧，仍使系統(tǒng)平衡，此時(shí)(c sh)繩子所受的拉力為F2，則F1與F2的大小之間的關(guān)系為()共四十頁AF1F2BF1F2CF1F2 D無法確定解析：以B為研究對(duì)象，做受力分析(fnx)如圖所示，B球受到重力、彈簧的彈力和繩的拉力，OABBDE，由于OAOB，則繩的拉力等于

12、B球的重力，所以F1F2mg.答案：B共四十頁2.(2015年南昌調(diào)研(dio yn)在上海世博會(huì)最佳實(shí)踐區(qū)，江蘇城市案例館中穹形門窗充滿了濃郁的地域風(fēng)情和人文特色如圖所示，在豎直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸長的輕繩通過光滑的輕質(zhì)滑輪懸掛一重物G.現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點(diǎn)，另一端從B點(diǎn)沿支架緩慢地向C點(diǎn)靠近(C點(diǎn)與A點(diǎn)等高)，則繩中拉力大小變化的情況是()共四十頁A先變小后變大 B先變小后不變C先變大后不變 D先變大后變小解析：在繩另一端由B點(diǎn)向C點(diǎn)靠近的過程中，在滑過半圓支架直徑端點(diǎn)前，滑輪兩側(cè)的繩子夾角逐漸變大，滑輪兩側(cè)繩子拉力的合力始終等于物體的重力，故繩子上的張力變大；繩端

13、滑過圓弧端之后向C點(diǎn)靠近過程中，滑輪兩側(cè)繩子的夾角不變，故繩子上的張力也不變，選項(xiàng)C正確(zhngqu)答案：C共四十頁3如圖所示，質(zhì)量為M、半徑為R、內(nèi)壁光滑的半球形容器靜止放在粗糙水平地面上O為球心有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定(gdng)在半球形容器底部O處，另一端與質(zhì)量為m的小球相連，小球靜止于P點(diǎn)已知地面與半球形容器間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，OP與水平方向的夾角為30.下列說法正確的是()共四十頁解析：設(shè)小球受到輕彈簧的彈力大小為F，受半球形容器的支持力大小為FN.由平衡條件可知，F(xiàn)Nsin Fsin mg，F(xiàn)Ncos Fcos ，解得FFNmg，C正確，A、B錯(cuò)誤取M和m為一整體，由水平方向合力為零易知，半球形容器受到地面(dmin)的摩擦力大小為零，故D錯(cuò)誤答案：C共四十頁4如圖所示，水平固定且傾角為30的光滑斜面上有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B，它們用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接，現(xiàn)對(duì)B施加一水平向左的推力F使A、B均靜止在斜面上，此時(shí)彈簧的長度(ch