基于行波測距法的配電網(wǎng)故障定位技術(shù)的研究

1、DHHB同華昊博基于行波測距法的配電網(wǎng)故障定位技術(shù)的研究一、目的和意義隨著我國工業(yè)的發(fā)展，電力網(wǎng)絡(luò)規(guī)模逐漸加大，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)逐漸復(fù)雜，用戶對供電穩(wěn)定的要求也越來越高。一方面，在系統(tǒng)正常運行時要防止故障的發(fā)生；另一方面，在故障發(fā)生后盡快進(jìn)行故障定位，迅速排除故障，保證系統(tǒng)運行安全，將損失最小化?，F(xiàn)階段我國10kV配電網(wǎng)大多數(shù)采用中性點非有效接地系統(tǒng)(中性點不接地或經(jīng)消弧線圈接地)，其特點是單相接地故障時不會形成短路回路故障線路流過電流為所有非故障線路對地電容電流之和，數(shù)值小，不必立刻切斷線路，允許帶故障運行一段時間。但隨著饋線的增多，電容電流增大，長時間運行就容易單相接地變成多點接地短路，弧光接地還

2、會引起系統(tǒng)的過電壓，損壞設(shè)備，破壞系統(tǒng)的安全運行，所以必須及時找到故障線路和故障地點。然而，配電網(wǎng)故障定位一直是電力系統(tǒng)中亟待解決的難題。這是由配電網(wǎng)絡(luò)自身的特點決定的。配電網(wǎng)絡(luò)與輸電網(wǎng)絡(luò)相比有以下三大特點：供電半徑小。較短的線路使得在輸電網(wǎng)故障定位中應(yīng)用廣泛的經(jīng)典阻抗法在配電網(wǎng)絡(luò)中誤差明顯加大。末端隨機(jī)負(fù)荷多。這一特點使得阻抗法在配電網(wǎng)中無法精確定位。線路分支多。從結(jié)構(gòu)上來說，分支多本身給精確某個分支帶來了困難從算法上來說，分支多所帶來的信息就多，其中包含的真?zhèn)涡畔⒍级?，混雜在一起，難于理清。因而，配電網(wǎng)故障定位問題一直沒有得到有效的解決。國內(nèi)大多仍然采用人工巡線的方法，由于配電網(wǎng)絡(luò)分支復(fù)雜

3、，又不可能同時派出大量巡線工人，所以故障發(fā)生后停電時間較長，自動化水平低。如果能夠找到一種合適的技術(shù)方法，能夠在故障發(fā)生后迅速精確的定出故障位置，一方面節(jié)省了人力物力，另一方面也提高了系統(tǒng)運行的長期穩(wěn)定性。二、項目研究的背景國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀1)阻抗法阻抗法以線路為均勻傳輸線為基礎(chǔ)，當(dāng)發(fā)生單相接地故障時，根據(jù)線路的電壓、電流的數(shù)值計算故障回路的阻抗，再利用已知的線路單位阻抗獲得故障點距測量點的距離。應(yīng)用阻抗法設(shè)備投資很少，易于工程實現(xiàn)，但受到路徑阻抗、電源參數(shù)和線路負(fù)荷的影響很大。由于阻抗法容易受到過渡電阻和系統(tǒng)運行方式的影響，所以在結(jié)構(gòu)復(fù)雜而且有多分支的配電線路中，無法排除偽故障點；同時現(xiàn)有的

4、阻抗法都是針對均勻傳輸線提出的，不適用于架空線與電纜混合的參數(shù)變化較大的配網(wǎng)線路，所以阻抗法不適用于配電網(wǎng)的單相接地故障的定位。2)行波法行波法是基于故障距離與行波從故障點傳輸?shù)綑z測點的時間成正比的原理，一般分為A、B、C、D、E五種。A型行波定位方法是利用故障產(chǎn)生的行波進(jìn)行單端定位的方法。在線路發(fā)生故障時，故障點產(chǎn)生的電流(電壓)行波在故障點與母線之間來回反射，根據(jù)行波在測量點與故障點之間往返一次的時間和行波的波速來確定故障點的距離。B型定位原理利用故障點產(chǎn)生的行波到達(dá)線路兩端的時間差來實現(xiàn)定位。雙端定位只利用行波第一波頭到達(dá)線路兩端時刻進(jìn)行定位計算，因而只需捕捉行波第一個波頭，不用考慮行波

5、的反射與折射，而且行波幅值大，易于辨識，使得計算處理簡單。但要求線路兩端測量系統(tǒng)有精確到微秒的同步時鐘實現(xiàn)兩端的時間同步。隨著GPS時鐘同步技術(shù)和數(shù)字光纖通信技術(shù)的發(fā)展在電力系統(tǒng)中的廣泛應(yīng)用，線路兩端的數(shù)據(jù)交換已成為可能。因此，目前國內(nèi)外輸電線路很多都采用基于GPS系統(tǒng)的雙端故障定位方法。C型原理是通過注入信號在注入端和故障點之間往返一次所需要的DHHB冃半昊博時間來計算故障距離；與A型行波不同的是它不利用故障時故障點產(chǎn)生的行波信號，而是在故障后，人工向故障線路發(fā)射脈沖信號，然后檢測發(fā)射脈沖信號的時刻和來自故障點的反射波到達(dá)檢測點的時刻。D型現(xiàn)代行波故障測距原理為利用故障暫態(tài)行波的雙端測距原理

6、,它利用線路內(nèi)部故障產(chǎn)生的初始行波浪涌到達(dá)線路兩端測量點時的絕對時間之差值計算故障點到兩端測量點之間的距離。為了準(zhǔn)確標(biāo)定故障初始行波浪涌到達(dá)兩端母線的時刻,線路兩端必須配備高精度和高穩(wěn)定度的實時時鐘,而且兩端時鐘必須保持精確同步。另外,實時對線路兩端的電氣量進(jìn)行同步高速采集,并且對故障暫態(tài)波形進(jìn)行存儲和處理也是十分必要的。E型原理是利用斷路器重合閘于故障線路時產(chǎn)生的暫態(tài)行波在測量點與永久性故障點之間往返一次的時間計算故障距離。這一點對于裝設(shè)有重合閘裝置的高壓輸電線路尤為有用,它可以補(bǔ)救因故障發(fā)生在電壓初始角為零或很小時造成的測距失敗。設(shè)線路發(fā)生了故障,在繼電保護(hù)作用下,開關(guān)將跳開故障線路,之后

7、在重合閘作用下,開關(guān)將重新閉合。若故障未消失,則由開關(guān)重合所產(chǎn)生的初始行波經(jīng)延時t后到達(dá)故障點，在故障點行波又反射回檢測母線,這段時間間隔包含有故障距離信息,同樣可用于測距。在上述五種行波定位方法中，A、B兩型都要根據(jù)檢測到的故障自身產(chǎn)生的行波進(jìn)行故障定位，需要在變電站的各條母線出線處加設(shè)檢測裝置，如用于配電網(wǎng)絡(luò)，投資較大；E型方法也即雙端測距法，需要在線路兩端進(jìn)行檢測，對多分支的配電網(wǎng)絡(luò)難以適用；C型方法，也即單端行波法，是在線路始端注入檢測信號，并通過注入信號與故障點返回信號的時差來確定故障位置，這種方法從理論上說在配電網(wǎng)中是可行的。三、項目研究內(nèi)容、技術(shù)路線與實施方案項目研究內(nèi)容的詳細(xì)說

8、明（分專題或按內(nèi)容序號描述）。主要研究內(nèi)容DHHB丹半昊博1主要技術(shù)內(nèi)容本項目主要進(jìn)行基于行波法的配電網(wǎng)故障定位方法的研究，重點包括信號去噪技術(shù)和行波波頭識別技術(shù)。本項目分析了LMS濾波算法、卡爾曼濾波算法和形態(tài)學(xué)濾波算法的原理和特點，并結(jié)合ATP數(shù)字仿真分析了濾波的效果。本項目分析了小波算法、HHT算法的原理和特點，并結(jié)合ATP數(shù)字仿真分析了提取行波波頭的效果。2主要技術(shù)難點1）信號去噪技術(shù)。2）行波波頭識別技術(shù)。項目研究擬采用的技術(shù)路線和實施方案行波去噪方法自適應(yīng)濾波方法2.1.11自適應(yīng)信號濾波簡介自適應(yīng)信號處理由優(yōu)化理論發(fā)展而來。20世紀(jì)20年代，Nyquist與Hareley研究了頻

9、帶及信噪比問題，開始了優(yōu)化理論的研究。1942年Wiener研究了在可加噪聲中基于最小均方誤差（MMSE）準(zhǔn)則的信號最佳濾波問題，并給出了最佳濾波器維納濾波器。1960年Kalman在Wiener工作的基礎(chǔ)上，提出了基于MMSE的對于動態(tài)系統(tǒng)的離散形式遞推算法，即卡爾曼濾波算法，使得最佳濾波器的研究再次向前邁出一大步。但是在設(shè)計這些濾波器時，都必須知道對信號和噪聲的統(tǒng)計特性有先驗知識，而實際中往往難以預(yù)知這些統(tǒng)計特性，因而無法實現(xiàn)最佳濾波。1967年，WidrowB.等人提出了自適應(yīng)濾波理論，可使自適應(yīng)濾波系統(tǒng)的參數(shù)自動的調(diào)整而達(dá)到最佳狀態(tài)。在設(shè)計時，也只利用環(huán)境中的可用信息，通過一個相當(dāng)簡單

10、的算法就能在線更新其參數(shù)，就完成了數(shù)據(jù)驅(qū)動的近似步驟。DHHB同半昊博DHHB同半昊博DHHB冃華昊博自適應(yīng)濾波器的一般結(jié)構(gòu)如圖2.1-1。其中，k為迭代次數(shù)，x(k)表示輸入信號，y(k)為自適應(yīng)濾波器輸出信號，d(k)定義了期望信號。誤差信號e(k)可根據(jù)d(k)-y(k)得到。然后，為了確定濾波器系數(shù)的適當(dāng)更新方式，利用誤差信號構(gòu)造一個自適應(yīng)算法所需的目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)的最小化意味著在某種意義上，自適應(yīng)濾波器的輸出信號與期望信號實現(xiàn)了匹配。圖2.1-1一般自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)自適應(yīng)算法介紹自適應(yīng)濾波的基本目標(biāo)，是以某種方式調(diào)整其參數(shù)，讓濾波器的輸出盡可能使包含參考信號的某個特定的目標(biāo)函數(shù)最小

11、化。通常而言，目標(biāo)函數(shù)F是輸入信號、參考信號和自適應(yīng)濾波器輸出信號的一個函數(shù)，即F=Fe(x(k),d(k),y(k)。目標(biāo)函數(shù)的正確定義必須滿足如下兩個特性：(1)非負(fù)性。對于任意的x(k)，d(k)和y(k)，都有Fx(k),d(k),y(k)0。最優(yōu)性。Fx(k),d(k),y(k)二0?？梢赃@樣理解目標(biāo)函數(shù)，將其視為某個普通誤差信號e(k)的直接函數(shù)，而該誤差信號又是信號x(k)、d(k)和y(k)的某個函數(shù)，即F=Fe(k)=Fe(x(k),d(k),y(k)。因而，可認(rèn)為自適應(yīng)算法由三個基本要素構(gòu)成：目標(biāo)函數(shù)形式的定義、誤差信號的定義和最小化算法的定義。(1)目標(biāo)函數(shù)的定義。在推導(dǎo)

12、自適應(yīng)算法的過程中最廣泛采用的一些目標(biāo)函數(shù)形式如下：Q均方誤差(MSE)：Fe(k)=E|e(k)|2最小二乘(LS)：Fe(k)二工k|e(ki)I2k+1i=0加權(quán)最小二乘(WLS)：Fe(k)=k九iIe(ki)|2，其中i=0Q瞬時平方值(ISV)：Fe(k)=Ie(k)|2(2)最小化算法的定義。在自適應(yīng)信號處理領(lǐng)域中，應(yīng)用的最廣泛的最優(yōu)化方法有：Q牛頓方法Q擬牛頓方法Q最陡下降方法(梯度方法)三種。通常而言，梯度方法最容易實現(xiàn)，牛頓法所需的迭代次數(shù)最少。擬牛頓方法可作為計算效率較高的梯度方法和能夠快速收斂的牛頓方法的折中，但由于容易存在不穩(wěn)定問題。(3)誤差信號的定義。誤差信號的選

13、取會影響到整個算法的計算復(fù)雜度、收斂速度、魯棒性等多種特性，因而對于算法的定義非常關(guān)鍵。最小化算法和目標(biāo)函數(shù)會影響到自適應(yīng)過程的收斂速度，而對信號誤差的選擇會對整個收斂過程的多個方面產(chǎn)生直接影響。2.1.2最小均方(LMS)算法最陡下降算法圖2.1-2-2表示的是自適應(yīng)橫向濾波器的結(jié)構(gòu)。其中x(n)=x(n)x(n-1)x(n-M)為抽頭輸入向量，w(n)=w(n)w(n)w(n)為濾12M波系數(shù)矢量，輸出信號y(n)為2.1-1)2.1-2)y(n)=弋w(n)x(ni+1)=wt(n)x(n)ii=1誤差序列e(n)為e(n)=d(n)-y(n)用誤差序列e(n)按照某種準(zhǔn)則和算法對其系數(shù)

14、w(n),i=l,2,iM進(jìn)行調(diào)解，最終使目標(biāo)函數(shù)最小化。按照均方誤差所定義的目標(biāo)函數(shù)為DHHB冃半昊博DHHB冃半昊博DHHB月華昊博F(e(n)=g(n)二Ee2(n)二Ed2(n)2d(n)y(n)+y2(n)二Ed2(n)2ed(n)wt(n)x(n)+Ewt(n)x(n)xt(n)w(n)(2.1-3)當(dāng)濾波系數(shù)固定時，目標(biāo)函數(shù)可寫成g(n)二Ed2(n)2wtP+wtRw(2.14)其中，P=Ed(n)x(n)是期望信號與輸入信號的互相關(guān)矢量；R=Ex(n)xT(n)是輸入信號的自相關(guān)矩陣。圖2.12自適應(yīng)橫向濾波結(jié)構(gòu)框圖根據(jù)梯度矢量的定義，V(n)需2.15)帶入(2.14)式，

15、有V(n)=2P+2Rw(n)對于最優(yōu)解來說，g(n)二0。則當(dāng)矩陣R和矢量P已知時，可由(2.15)得到最佳濾波系數(shù)(最佳維納解)w為0w=R1P(2.16)0按照最陡下降法調(diào)解濾波系數(shù)，有下列遞推關(guān)系w(n+1)=w(n)+r-V(n)(2.1-7)其中，為步長系數(shù)。將(2.1-5)式代入(2.1-7)，得到w(n+1)=w(n)+2rP-Rw(n)(2.1-8)這就是最陡下降算法的數(shù)學(xué)公式。算法穩(wěn)定條件為1廠max其中，九是相關(guān)矩陣R的最大特征值。當(dāng)n足夠大時，自適應(yīng)濾max波系數(shù)矢量趨近于最佳維納解。最陡下降法不需要知道誤差特性曲面的先驗知識就能收斂到最佳維納解，且與起始條件無關(guān)，但是

16、需要準(zhǔn)確測得每次迭代的梯度矢量，妨礙了應(yīng)用。最小均方算法采用了瞬時值估計梯度矢量，減少了計算復(fù)雜度，也縮短了自適應(yīng)收斂時間。LMS算法LMS算法使用瞬時值估計梯度矢量，即2.1-9)V(n)=斐畀=-2e(n)x(n)dw(n)且由于V(n)二dEe2(n)dw(n)淹(n)淹(n)淹(n)dw(n)，dw(n)，dw(n)12M2.1-10)二E2e(n)箒一E2e(n)x(n)故有EV(n)=V(n)，因而這種瞬時估計是無偏的。按照自適應(yīng)濾波系數(shù)2.1-11)與梯度矢量估計之間的關(guān)系，可以寫出LMS算法的遞推公式w(n+1)=w(n)+R-V(n)=w(n)+Re(n)x(n)再將(2.1

17、-1)和(2.1-2)式代入其中，則有DHHB丹華昊博DHHB丹華昊博W(n+1)=w(n)+px(n)d(n)-wH(n)x(n)(2.1-12)=I-px(n)xh(n)W(n)+px(n)d(n)由此可得到LMS算法的信號流圖，如圖2.1-2-2。可以看出，這是一個帶有反饋環(huán)節(jié)的閉環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)。該系統(tǒng)除了利用輸入向量x(n)外，還同時利用輸出誤差e(n)的反饋信息來調(diào)整權(quán)向量的迭代過程。整個過程不需要平方、平均或微分運算，這就使得該算法容易高效實現(xiàn)。圖2.1-3自適應(yīng)LMS算法信號流圖現(xiàn)將LMS自適應(yīng)算法的計算流程總結(jié)如下：參數(shù)設(shè)置：濾波器抽頭數(shù)M,步長系數(shù)；已知數(shù)據(jù)：輸入向量x(n)，

18、參考信號d(n)；初始化：w(n)由先驗知識確定，否則令w(n)=0；11迭代計算：對n=l,2,M，計算y(n)=wT(n)x(n)e(n)=d(n)-y(n)w(n+1)=w(n)+2卩e(n)x(n)算例分析利用物理實驗得到原始波形如圖2.1-4(a)所示。經(jīng)過濾波后的波形如圖2.1-4(b)所示。對比圖2.1-4(a)和(b)，可以看出自適應(yīng)濾波的作用。波形的基本形狀完全沒有改變，幅值也沒有降低，但毛刺完全得到消除。(a)測得B相開路波形(b)自適應(yīng)濾波后波形圖2.1-4行波波形及其自適應(yīng)濾波后波形卡爾曼濾波方法隨機(jī)線性離散系統(tǒng)的方程為：2二齡2一廠怎二:(2.1-11)冬二-(2.1

19、-12)X是狀態(tài)向量，Z是觀測向量，W是系統(tǒng)噪聲，V是觀測噪聲，是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，是噪聲輸入矩陣，H是觀測矩陣。噪聲的統(tǒng)計特性如下：EW訂=0遲叫期訂=Qh%(2.1-13)y三二門*少卜(2.1-14)(2.1-15)如果狀態(tài)量和觀測量滿足上述方程，噪聲滿足統(tǒng)計特性，且Q非負(fù)正定,kR正定，且X的估計值已知，則X的估計值可以由以下方法求得：kk-1k狀態(tài)量預(yù)測：(2.1-16)狀態(tài)量估計（修正）：耳=t(2.1-17)其中，K稱為卡爾曼濾波增益，其值為：k瓦=張1朮血肛珂-1(2.1-18)(2.1-19)(2.1-20)誤差協(xié)方差矩陣預(yù)測：力kt-l+L.k-lQk-1k.k-1誤差協(xié)方差矩

20、陣估計：也二I-這就是隨機(jī)線性離散系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程，我們只需要知道初值和觀測值，就可以得到任意時刻的最佳狀態(tài)估計值?？柭鼮V波的應(yīng)用有兩個步驟：時間更新步驟和測量更新步驟?？柭鼮V波算法在時間更新的過程中，對于狀態(tài)量和誤差協(xié)方差矩陣的預(yù)測，僅僅用到了與系統(tǒng)特性有關(guān)的信息；在測量更新的過程中，才用到了與觀測特性有關(guān)的信息?？傊?，卡爾曼濾波算法，就是在觀測值z的基礎(chǔ)上進(jìn)行預(yù)測修k正。圖2.1-5是卡爾曼濾波的效果圖。原繪遍形|1|102D30AQ50607D60901CO圖2.1-5卡爾曼濾波效果2.1.4形態(tài)學(xué)濾波方法數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一門建立在集論基礎(chǔ)上的學(xué)科，是幾何形態(tài)學(xué)分析和描述的有力工具。

21、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的歷史可回溯到19世紀(jì)。1964年法國的Matheron和Serra在積分幾何的研究成果上，將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)引入圖像處理領(lǐng)域，并研制了基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像處理系統(tǒng)。1982年出版的專著ImageAnalysisandMathematicalMorphology是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)發(fā)展的重要里程碑，表明數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在理論上趨于完備及應(yīng)用上不斷深入。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)蓬勃發(fā)展，由于其并行快速，易于硬件實現(xiàn)，已引起了人們的廣泛關(guān)注。目前，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)已在計算機(jī)視覺、信號處理與圖像分析、模式識別、計算方法與數(shù)據(jù)處理等方面得到了極為廣泛的應(yīng)用。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)可以用來解決抑制噪聲、特征提取、邊緣檢測、圖像分割、形狀識別、紋

22、理分析、圖像恢復(fù)與重建、圖像壓縮等圖像處理問題。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是以形態(tài)結(jié)構(gòu)元素為基礎(chǔ)對圖像進(jìn)行分析的數(shù)學(xué)工具。它的基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去度量和提取圖像中的對應(yīng)形狀以達(dá)到對圖像分析和識別的目的。DHHB冃華昊博DHHB數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的應(yīng)用可以簡化圖像數(shù)據(jù)，保持它們基本的形狀特征，并除去不相干的結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運算有4個：膨脹、腐蝕、開啟和閉合。它們在二值圖像中和灰度圖像中各有特點。基于這些基本運算還可以推導(dǎo)和組合成各種數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)實用算法，利用多尺度腐蝕和膨脹運算，構(gòu)造混合形態(tài)濾波器和交替，形態(tài)濾波器，濾除掉噪聲信號。本項目擬選用半圓形結(jié)構(gòu)元素。(fg)(n)=maxf(n-x)+g(

23、x)I(n一x)gD,xgDfg(f冋g)(n)=maxf(n+x)-g(x)I(n+x)gD,xgDfgfg=fggfg=fgg2.1.5對比分析對上述三種方法進(jìn)行對比分析，原始信號如圖2.1-6所示，自適應(yīng)濾波如圖2.1-7所示，卡爾曼濾波如圖2.1-8所示，形態(tài)學(xué)濾波如圖2.1-9所示。圖2.1-6原始信號圖2.1-8卡爾曼濾波結(jié)果濾波方法優(yōu)點缺點效果自適應(yīng)LMS濾波結(jié)構(gòu)簡單，收斂性好數(shù)據(jù)需求量大低卡爾曼濾波數(shù)據(jù)需求量小結(jié)構(gòu)復(fù)雜，有可能發(fā)散中形態(tài)學(xué)濾波收斂性好，數(shù)據(jù)需求量小結(jié)構(gòu)復(fù)雜高2.2行波波頭識別方法小波變換方法由于行波信號在線路上傳播時有衰減以及模擬量信號處理電路的影響，輸入到觸發(fā)

24、電路的信號有一定的上升時間，觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)的時間與實際行波信號到達(dá)的時間有延時，如果將觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)時間當(dāng)作實際行波信號到達(dá)母線的時間進(jìn)行定位，會產(chǎn)生定位誤差，因此有必要尋找合理的算法尋找真正的信號突變點。具有數(shù)學(xué)顯微鏡之稱的小波分析法是一種時頻分析方法，可以對行波信號進(jìn)行多分辨分析，從信號的大致輪廓聚焦到信號的任意細(xì)節(jié)，從而得到信號中的奇異點和模極大值點。利用這一特性可得到信號奇異點時間，即電壓初始行波波頭到達(dá)時間，從而就可以測得故障距離。小波變換簡介通常，對信號的描述采用時域和頻域兩種基本形式。兩種描述形式之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系即為著名的傅立葉變換與反變換(FourierTransformandInver

25、seFourierTransform)。時域和頻域描述形式都是自變量(時間或頻率)對信號的一維表示，時域描述形式中不含有信號的頻率信息，頻域描述形式能夠準(zhǔn)確地刻劃信號的頻率構(gòu)成，卻不提供信號在時間上的任何信息。更多實際問題中，我們關(guān)心信號在局部時間段上的頻率特征，如故障的初期特征等。采用Fourier變換不能實現(xiàn)這種功能，它不能描述信號在某局部時間段上的頻率成分。加窗Fourier變換在某種程度上克服了常規(guī)Fourier變換的不足。但加窗Fourier變換的窗口具有固定的大小和形狀，這對分析實際信號仍然不是最佳的。因為實際信號高頻成分周期短，低頻成分周期長，用固定大小的時頻窗口分析信號不能與多

26、變的頻率成分相匹配。更自然的方式應(yīng)該是采用可調(diào)時頻窗，用小時窗獲得高頻成分，用大時窗獲得低頻成分。小波變換正是發(fā)展了加窗Fourier變換的這種局部化思想，使它的分析窗變成可調(diào)。稱函數(shù)“(t)為小波母函數(shù)(MotherWavelet)，要求滿足：a)平方可積，b)容許性條件2.2-1式dva(2.2-1)由母小波經(jīng)伸縮和平移而張成的一系列子函數(shù)tT屮(t)二ota-2屮()a,TaDHHB殊丹華昊博DHHB殊丹華昊博(2.2-2)稱為小波基函數(shù)，式中a為尺度因子，T為時移因子。例如20,由Marr小波母函數(shù)屮(t)=(1-t2)e-T在不同的a,T下展開的時頻域波形如圖2.2-1所示。窗口隨尺

27、度因子的不同而伸縮，當(dāng)a逐漸增大，基函數(shù)屮的時間窗口山a,T逐漸增大，而其對應(yīng)的頻域窗口相應(yīng)減小，中心頻率逐漸降低。相反，當(dāng)a逐漸減小時，基函數(shù)屮的時間窗口逐漸減小，而其頻域窗口相應(yīng)a,T增大，中心頻率逐漸升高。圖2.2-1Marr小波伸縮和平移后的時頻域波形平方可積空間(L2(R)中任意函數(shù)在小波基下按2.2-3式進(jìn)行展開，稱為連續(xù)小波變換(ContinuousWaveletTransform，CWT)tTWTf(a,t)二a-2Jf(t)屮*()dt(2.2-3)Ra從直觀角度理解CWT，定義式(2.2-3)可以看出，CWT實際上是一種相似性比較運算，尺度a增大或縮小，導(dǎo)致具有緊支集和波動

28、性的母小波被拉長或壓縮，波動頻率隨之改變，再與被分析信號比較相似程度，得到被分析信號在該頻段空間上的映射值，即小波系數(shù)。連續(xù)小波變換的信息量時冗余的，在信號去噪，數(shù)據(jù)恢復(fù)及特征提取時，常采用CWT，以犧牲計算量、存儲量為代價來獲得好的結(jié)果。對小波函數(shù)的尺度變量和時移變量限定在一些離散點上取值進(jìn)行的小波變換，稱為離散小波變換。這種變換可以降低或消除連續(xù)小波變換DHHB丹華昊系數(shù)之間的相關(guān)性。常用在圖像數(shù)據(jù)壓縮、數(shù)值計算等領(lǐng)域。在連續(xù)小波變換中，如果只對尺度參數(shù)進(jìn)行二進(jìn)離散(a二丄,jeZ)2j而平移參數(shù)保持連續(xù)變化，則小波變換形式為：WTf(丄,t)二2/(t)屮*(2j(t-T)dt2jR這種

29、小波變換稱為二進(jìn)小波變換，對應(yīng)的小波函數(shù)稱為二進(jìn)小波。二進(jìn)小波介于連續(xù)小波和離散小波之間，具有連續(xù)小波的平移不變性，這是它較之離散小波變換所具有的獨特優(yōu)點。因此，在奇異性檢測處理方面十分有用。小波變換模極大值檢測信號奇異性原理信號的突變點通常含有很重要的故障信息，因此很多問題都涉及到如何識別信號中突變點的位置及如何判定其奇異性。小波對劇烈變化的信號非常敏感，因此信號的突變點投影到小波域中將對應(yīng)于小波變換系數(shù)模的極值點或過零點，而且信號奇異性的大小同小波變換系數(shù)極值隨尺度的變化規(guī)律具有對應(yīng)關(guān)系。所以，小波變換具有檢測信號奇異性的功能。小波變換用于檢測信號的奇異性是小波理論一個很重要的應(yīng)用。為了使

30、小波變換的物理含義更直觀，應(yīng)用于奇異性檢測的小波變換通常采用卷積定義形式。對于實小波而言這種定義形式與2.2-3式定義形式完全相同。WTf(a,t)二f(t)*屮(t)=叮f(t)屮(T)dt(2.2-4)a,Taa其中：屮(t)二-屮(匸丄)a，-Taa設(shè)e(t)為低通平滑函數(shù)，且滿足M(t)dt=1(2.2-5)Rlim9(t)二0(2.2-6)ts則其導(dǎo)數(shù)屮(t)二型2定滿足小波的容許性條件21可做為母小波。dt容易得出相應(yīng)的小波變換為DHHB冃半昊博d0(t)d門WTf(a,t)=f(t)*aa=af(t)*0(t)(2.2-7)dtdta其中0(t)二10(t)為&(t)在尺度a下的

31、伸縮函數(shù)。aaa(2.2-7)式說明，當(dāng)小波函數(shù)為一低通平滑函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時，對應(yīng)的小波變換等效于信號f(t)先經(jīng)過沖激響應(yīng)為0(t)的系統(tǒng)進(jìn)行適度的平a滑、濾波處理，再對處理后的輸出求變化率。在奇異點處，信號的變化率非常大，小波變換在這些點上將出現(xiàn)極值。所以，小波變換局部極值點可以反映信號的突變點或奇異點狀況。平滑的程度由尺度a決定：尺度增大，函數(shù)0(t)時域拉長，頻域壓縮，通頻帶變窄，平滑作用加強(qiáng)；a尺度越小，小波頻窗越大，0(t)平滑的程度越輕，小波系數(shù)模極大值點a與突變點位置的對應(yīng)越準(zhǔn)確。但是小尺度下小波系數(shù)受噪聲影響越嚴(yán)重，容易出現(xiàn)許多偽極值點。相反，在大尺度下，噪聲信號被很好地平滑，極

32、值點相對穩(wěn)定，但模極值跨度增大，定位準(zhǔn)確性下降，容易出現(xiàn)極值點交迭。在應(yīng)用小波變換模極大值檢測信號奇異性的應(yīng)用中，小波的消失矩特性能夠發(fā)揮作用。消失矩特性反映一個小波函數(shù)對信號的低階部分消去的能力。一個信號表示成Taylor級數(shù)形式時，級數(shù)的低次項反映信號或函數(shù)的光滑成分，經(jīng)具有M階消失矩的小波變換后，小于M次冪的級數(shù)項在小波變換結(jié)果中將等于零。這樣，小波變換將僅反映信號M階以上的奇異性，使小波變換模極大值能夠突出出來，不被埋沒。Daubechies系列小波是工程上應(yīng)用最廣泛、最成熟的緊支集正交實小波函數(shù)族，簡稱dbN小波系(其中N為小波序號)。這一系列小波共有49個(dbldb49)，其特點

33、是：支集長度L=2N,消失矩階數(shù)Mv=N；隨著序號N的增大，時間局部性變差，但頻域局部性變好。其它類似的緊支集正交小波，例如coif小波，Sym小波特性均不如db小波，因此，通過本文通過比較分析，采用dbN小波中選擇db3小波作為故障信號分析的小波函數(shù)。DHHB同華昊博2.2.1.3模極大值尋找波頭到達(dá)時刻算法在實際的暫態(tài)行波信號的數(shù)據(jù)處理中,采取綜合考慮小波變換不同尺度下的信息處理方法,利用db3小波變換,在較高尺度下（低頻段內(nèi)）尋找行波波頭到達(dá)時刻,這樣可以消除噪聲干擾。較低尺度（高頻帶內(nèi)）的行波波頭應(yīng)在低頻帶行波波頭的一定鄰域內(nèi)出現(xiàn),因此低尺度下的在低頻波頭鄰域內(nèi)出現(xiàn)的第一波頭即為故障行

34、波高頻分量到達(dá)的時刻,用來作為故障定位計算的行波波頭。具體算法流程和流程圖如下：（1）截取故障數(shù)據(jù)段：首先從實時采集的相電壓故障數(shù)據(jù)序列中截取待分析的故障數(shù)據(jù)段。故障數(shù)據(jù)段的截取以故障時刻為基準(zhǔn)，取故障前兩個周波，故障后兩個周波的數(shù)據(jù)。（2）相模變換：對于三相架空線路，對采集到的三相電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行相模變換，將相域中導(dǎo)線有電磁關(guān)系的多導(dǎo)線系統(tǒng)變換為模域中無電磁耦合的多導(dǎo)線系統(tǒng)。（3）小波分解：對線模故障數(shù)據(jù)序列用db3小波作一維離散小波變換，進(jìn)行4尺度分解，在尺度4下實現(xiàn)行波的粗定位。接著在其領(lǐng)域范圍內(nèi)從第3尺度至第1尺度依次向上搜索高頻系數(shù)部分中對應(yīng)模極大值點。（4）確定模極大值：比較小波變換模

35、極大值在不同尺度下的變化情況，當(dāng)模極大值隨尺度的增大而減小時，此極大值點對應(yīng)的是白噪聲和操作干擾信號的奇異點即偽極值點；當(dāng)模極大值尺度增大而增大時，此極大值點對應(yīng)的是初始電壓行波的奇異點。（5）得出測距結(jié)果：分別確定線路兩端數(shù)據(jù)各自最小尺度上的初始行波的第一個模極大值點及對應(yīng)的時刻t、t，代入雙端測距公式得出故障點距離。12算法流程圖2.2-2：DHHB丹華昊歯DHHB丹華昊歯圖2.2-2尋找模極大值算法流程圖2.2.1.4算例分析建立物理模擬測試環(huán)境如圖2.2-3所示。DHHB同華昊博圖2.2-3物理模擬測試環(huán)境對以上試驗采集記錄數(shù)據(jù)，我們進(jìn)行合理的小波算法分析，尋找兩端行波波頭信號到達(dá)的準(zhǔn)

36、確時間差，結(jié)合波速，最后可得計算故障點位置與實際故障點設(shè)置位置，從而進(jìn)行比較。算例分析如下：1)算例一：Q示波器采集數(shù)據(jù)如圖2.2-4所示：圖2.2-4故障暫態(tài)電壓行波3|jl.ftflivYchi.onvMXZ對故障數(shù)據(jù)進(jìn)行算法分析，在進(jìn)行db3小波分解的基礎(chǔ)上，從第四尺度開始向上搜索信號突變點對應(yīng)的模極大值點，結(jié)果如下：圖2.2-5小波變換多尺度分解其中cdxn（n=1、4）代表線路一側(cè)小波分解各尺度上的高頻系數(shù)；cdyn（n=1、4）代表線路另一側(cè)小波分解各尺度上的高頻系數(shù)。由上圖可得出結(jié)果為：信號奇異點及模極大值點在在第四尺度上對應(yīng)的是第272和256個采樣點，在此領(lǐng)域范圍內(nèi)逐步向上搜

37、索，去除由于噪聲等產(chǎn)生的“偽極值點”的影響，最后在第一尺度上對應(yīng)的分別是第236和224個采樣點。代入測距公式得故障點距兩端的距離分別四270m和180m，與實際設(shè)置故障點距離基本相符。2）算例二：示波器采集數(shù)據(jù)如圖2.2-6所示：圖2.2-6故障暫態(tài)電壓行波對故障數(shù)據(jù)進(jìn)行算法分析，在進(jìn)行db3小波分解的基礎(chǔ)上，從第四尺度開始向上搜索信號突變點對應(yīng)的模極大值點，結(jié)果如下：圖2.2-7小波變換多尺度分解其中cdxn（n=1、4）代表線路一側(cè)小波分解各尺度上的高頻系數(shù);DHHB丹華昊博DHHB冃半昊齒cdyn(n=1、4)代表線路另一側(cè)小波分解各尺度上的高頻系數(shù)。小波算法分析結(jié)果為：信號奇異點及模

38、極大值點在在第四尺度上對應(yīng)的是第240和192個采樣點，在此領(lǐng)域范圍內(nèi)逐步向上搜索，去除由于噪聲等產(chǎn)生的“偽極值點”的影響，最后在第一尺度上對應(yīng)的分別是第200和156個采樣點。代入測距公式得故障點距兩端的距離分別四390m和60m，與實際設(shè)置故障點距離基本相符。HHT變換方法HHT原理簡介HHT(Hilbert-Huang變換)是由EMD(經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解)和Hilbert譜分析兩部分組成。EMD能夠?qū)⒃盘柗纸獬啥鄠€IMF(固有模態(tài)函數(shù))分量，每個IMF分量通過Hilbert變換后可以獲得具有明確物理意義的瞬時頻率和瞬時幅值。每個IMF分量滿足兩個條件：(i)在整個數(shù)據(jù)集中，極值點的個數(shù)和過零

39、點的個數(shù)必須相等或者相差不超過1；(ii)在任何情況下，由局部極大值點構(gòu)成的上包絡(luò)和由局部極小值點構(gòu)成的下包絡(luò)的平均值為零。為了從原信號中提取出IMF分量，可以通過以下步驟進(jìn)行篩選。找出原信號中的所有極值點，用三次樣條函數(shù)分別擬合所有極大值點和極小值點，獲得上下包絡(luò)線，所有數(shù)據(jù)則必然在上下包絡(luò)線之間。設(shè)它們的平均值為M，h是信號與平均曲線M之間的剩余部分。111x(t)M二h(2.2-8)11當(dāng)h滿足IMF條件后，則h為第一個IMF分量。通常情況下h不111滿足IMF條件，則用h1代替x(t)，重復(fù)篩分過程，即：hM=h(2.2-9)11111T|h(t)h|2經(jīng)過l此循環(huán)后，當(dāng)h滿足0.2屋

40、嚴(yán)嚴(yán)匚0.3時，分解得到信號11h2(t)t1(l1)x(t)第一個IMF分量c(t):1c(t)=h(2.2-10)11l2.212)圖2.28EMD分解示例1c(T)Hc(t)=itdTi兀tT解析信號Z(t)可以被寫為iZ(t)=c(t)+jHc(t)=A(t)ej0i(t)iiii其中A(t)=Jc(t)+(Hc(t)2iii匕(+、t(Hc(t)、 HYPERLINK l bookmark111 0(t)=arctan(i)ic(t)i2.213)2.214)2.215)(3)將C(t)從信號x(t)中分離后剩余部分為r11x(t)c二r(2.211)11對剩余部分r繼續(xù)進(jìn)行EMD分解過程，直至剩余部分成為一單調(diào)信號或者其1值小于預(yù)先給定值時，分解結(jié)束。最終原信號x(t)被分解為W個IMF分量和一個剩余部分r，即:wx(t)=c+c+c+r12ww第二步，針對每個IMF分量進(jìn)行Hilbert譜分析。對于第i個IMF分量，它的HT變換定義為:DHHB丹半昊博每個IMF分量的瞬時頻率定義為：(t)=-i(2.2-16)idtHHT改進(jìn)方法由于所分析信號通常在有限時間或空間之內(nèi)，信號的端點不能確