電磁場與微波技術復習2010

1、1 電流(dinli)連續(xù)性方程： 恒定電流場 電流(dinli)連續(xù)性方程：電荷守恒定理：在單位時間從任意閉和曲面流出的電量等于此閉和曲面包圍體積中電荷的減少率。電流連續(xù)性方程： 恒定電流場方程歐姆定律微分式1共九十六頁導電(dodin)媒質中的恒定電場均勻(jnyn)媒質：在均勻導體內部雖然有恒定電流, 但沒有電荷。恒定電荷（靜電荷）只能分布在導體的表面上。均勻導電媒質中恒定電場的無散性恒定電場的無旋性恒定電場也是位場。這個特性只在電源外的導體中滿足。在電源內部, 不僅有電荷產(chǎn)生的電場, 還有其它局外電場, 因此不滿足守恒定理。 2共九十六頁 恒定(hngdng)電場的邊界條件 電流(di

2、nli)連續(xù)性方程：3共九十六頁恒定電場(din chng)與靜電場(din chng)的比擬4共九十六頁電位(din wi)邊值問題的分類： 第一類邊值問題：給定邊界(binji)上的值， - 狄里赫利問題。 第二類邊值問題：給定邊界上電位的法線導數(shù)值， - 聶曼問題。 第三類邊值問題：在部分區(qū)域給定邊值，在另一部分區(qū)域給定邊界上的值法線導數(shù)值。 混合問題， 其它邊界條件：周期性條件；界面的銜接條件；自然條件； 自然條件在源有限時：5共九十六頁直接(zhji)積分求解一維場簡單、對稱問題：一維拉普拉斯方程求解偏微分方程；尋找邊界條件，求出場的解。不同(b tn)的區(qū)域，一般對應不同(b tn

3、)的解，尋找邊界區(qū)域的連接邊界條件。6共九十六頁分離變量(binling)法：把待求函數(shù)分離成三個函數(shù)的乘積，每個函數(shù)僅 與一個坐標變量有關。把三維偏微分方程變?yōu)槿齻€ 常微分方程。分離(fnl)變量法1：直角坐標的分離變量(拉普拉斯方程) 分離變量法的求解拉普拉斯方程步驟使用條件：邊界和正交坐標系的坐標曲面對應。 如平面、球面、柱面等。7共九十六頁若位函數(shù)(hnsh)的拉普拉斯方程為 將上述(shngsh)方程解寫為 直角坐標中的分離變量法二維問題8共九十六頁二維拉普拉斯方程(fngchng)為 將上述(shngsh)方程解寫為 9共九十六頁（1）（2）10共九十六頁分離變量法的求解拉普拉斯方

4、程(fngchng)步驟：選擇坐標系，寫出拉斯方程的表達式；分離變量；求解常微分方程的本征值問題(wnt)；利用邊值條件，確定積分常數(shù)。 直角坐標中解的形式的選擇 ja實數(shù)11共九十六頁圓柱坐標系中的分離(fnl)變量法 2 (r,)的形式：電位與坐標(zubio)變量z無關。運用分離變量法解之，令 1 一維情況：此時電位滿足二維拉普拉斯方程： 貝塞爾方程12共九十六頁兩個(lin )常微分方程： K為整數(shù)歐拉方程(fngchng)13共九十六頁鏡像法唯一性定理(dngl)：當電位滿足泊松方程或拉普拉斯方程，在邊界上滿足三類邊界條件之一時，電位的解是唯一的。兩問題的等效條件：研究域內源的分布(

5、fnb)不變； 邊界上電位的邊界條件不變。目的：把電荷分布未知的問題化簡為已知電荷分布的問題，方便求解。鏡像法邊界鏡像面鏡像電荷感應電荷導體14共九十六頁平面鏡像無限大、電位(din wi)為零的導電平面上方h 處放一點電荷，求導體上方的電場分布。 等效(dn xio)問題：等效問題邊界上P點的電位為：與原問題邊界條件相同,可等效。XY注意：導體不復存在；導體更換為q空間的空氣介質。鏡像法不能計算像空間的電位及場15共九十六頁上半空間(kngjin)任一點R的電位為：在y0 的半空間是接地導體(dot), 沒有場, 并且電位為零, 的解僅適用于y0的半空間。16共九十六頁根據(jù)靜電場的邊界條件,

6、 可由電位分布求得導體表面(y=0)的感應(gnyng)面電荷密度。 令2=x2+z 2, 則 17共九十六頁1 點電荷位于接地(jid)導體球附近原問題(wnt)：等效問題：選擇d值使 與 相似 球面鏡像AB18共九十六頁球面感應(gnyng)電荷面密度及總電荷量：19共九十六頁2 點電荷位于不接地導體(dot)球附近導體球不接地(jid)且不帶電：可用鏡像法和疊加原理求球外的電位。此時球面必須是等位面，且導體球上的總感應電荷為零。一個是q，其位置和大小由前面方法確定；另一個是q q= -q= qa/D, q位于球心。（保持球面電位不變）導體球不接地，且?guī)щ姾蒕：q位置和大小同上，q的位置也

7、在原點，但q=Q-q,即: q=Q+qa/D。 20共九十六頁法拉第電磁感應(dinc-gnyng)定律 感應(gnyng)電動勢 時 變 電 磁 場 21共九十六頁利用(lyng)矢量斯托克斯(Stokes)定理，上式可寫為 上式對任意面積均成立(chngl)，所以 麥克斯韋第二方程靜電場：非普適式22共九十六頁麥克斯韋(mi k s wi)第一方程 微分形式位移電流密度(md)麥克斯韋第一方程 積分形式全電流密度23共九十六頁由于(yuy) 所以(suy)位移電流 兩部分：變化的電場第一項； 電介質極化的電矩變化第二項24共九十六頁麥克斯韋第三方程 微分形式麥克斯韋第三方程 積分形式麥克斯

8、韋第四方程 微分形式麥克斯韋第四方程 積分形式以上適用(shyng)于時變與非變化的情況，普適式.25共九十六頁麥克斯韋(mi k s wi)方程組 麥克斯韋(mi k s wi)方程組 （第一方程）全電流定律 （第二方程）法拉第電磁感應定律 （第三方程）磁通連續(xù)性原理 （第四方程）高斯定理 微分形式26共九十六頁積分(jfn)形式27共九十六頁麥克斯韋方程的輔助(fzh)方程本構關系 一般而言，表征媒質宏觀(hnggun)電磁特性的本構關系為 對于各向同性的線性媒質28共九十六頁 時變(sh bin)電磁場的邊界條件 法向條件(tiojin) 若分界面上沒有自由面電荷， 則有 然而D=E，所

9、以 29共九十六頁磁感應強度(qingd)矢量的法向分量的矢量形式的邊界條件為 或者如下的標量(bioling)形式的邊界條件： 由于B=H，所以 30共九十六頁分界面(jimin)沒有自由面電流切向條件(tiojin) 31共九十六頁沒有(mi yu)自由電荷與電流的特殊情況 矢量(shling)形式的邊界條件為 32共九十六頁理想(lxing)導體:33共九十六頁時變(sh bin)電磁場的能量與能流 坡印廷定理(dngl)稱為坡印廷矢量，單位是W/m2。34共九十六頁坡印廷定理(dngl)可以寫成 右邊第一項表示體積V中電磁能量(nngling)隨時間的增加率， 第二項表示體積V中的熱損

10、耗功率。左邊一項 -SSdS=-S(EH)dS必定代表單位時間內穿過體積V的表面 S 流入體積V的電磁能量。坡印廷矢量S=EH可解釋為通過S面上單位面積的電磁功率。35共九十六頁在靜電場和靜磁場情況下，電流(dinli)為零以及 單位時間流出包圍體積V表面的總能量為零，即沒有(mi yu)電磁能量流動。S=EH并不代表電磁功率流密度。 36共九十六頁 恒定電流的電場和磁場(cchng)情況下由坡印廷定理(dngl)可知，V JEdV = -S(EH)dS。在時變電磁場中，S=EH代表瞬時功率流密度，它通過任意截面積的面積分P=S(EH)dS代表瞬時功率。 在恒定電流場中，S=EH 代表通過單位

11、面積的電磁功率流。在無源區(qū)域中，通過S面流入V內的電磁功率等于V內的損耗功率。37共九十六頁以及電流連續(xù)性方程(fngchng)的復數(shù)形式： 麥克斯韋(mi k s wi)方程的復數(shù)形式 復數(shù)形式的麥克斯韋方程 38共九十六頁式中： S稱為復坡印廷矢量，表示復功率流密度，其實部為平均功率流密度(有功(yu n)功率流密度)，虛部為無功功率流密度。 Sav稱為平均能流密度矢量或平均坡印廷矢量。 復坡印廷矢量(shling) 39共九十六頁交變(jio bin)場的位與場 引入：1 交變(jio bin)場的位函數(shù)2標量位的微分方程40共九十六頁 無耗媒質意味著描述媒質電磁特性的電磁參數(shù)滿足如下條

12、件：=0, 、為實常數(shù)(chngsh)。無源意味著無外加場源，即=0， J=0。 無耗媒質(mizh)中齊次波動方程的均勻平面波解 平面電磁波 41共九十六頁 無耗媒質(mizh)中的平面電磁波TEM 波42共九十六頁均勻平面波的傳播(chunb)特性 入射波和反射(fnsh)波的形式自由空間：k2=243共九十六頁: 媒質(mizh)的波阻抗(或本征阻抗)。電磁場瞬時值：解題思路：先判斷是否為平面波，是平面波用上述公式；否則，用麥克斯韋方程，可能反復運用方程組的形式才能(cinng)獲得求解的參數(shù)。44共九十六頁相速度(sd)：群速度：均勻(jnyn)介質中，傳播速度為常數(shù)，非色散波。45共

13、九十六頁平面波的極化(j hu)直線(zhxin)極化特點： 和 同相或反相。合成后46共九十六頁圓極化特點： 和 振幅(zhnf)相同，相位差90。 合成(hchng)后 超前 為左旋。滯后 為右旋。47共九十六頁橢圓極化特點： 和 的振幅不同，相位不同。合成(hchng)后分右旋極化(j hu)和左旋極化(j hu)。橢圓極化 圓極化。 當 時， 當 時，橢圓極化 直線極化。48共九十六頁導電媒質(mizh)中的平面電磁波 無源、無界的導電（有耗）媒質(mizh)中麥克斯韋方程組為 復介電常數(shù)49共九十六頁波動(bdng)方程： 其中(qzhng)2= -2c。 沿+z方向傳播:= j稱為

14、傳播常數(shù)。是衰減常數(shù),表示每單位距離落后的相位，稱為相位常數(shù)。50共九十六頁導電媒質(mizh)中均勻平面電磁波的相速為 而波長(bchng) 51共九十六頁(1）場強振幅隨z的增加按指數(shù)律不斷衰減(shui jin)。 傳播過程中一部分電磁能轉變?yōu)闊崮?熱損耗)。 越大或者頻率越高， 越大，衰減越快。(2）波阻抗是復數(shù)(fsh)。(3）傳播速度不是常數(shù)，與頻率有關。稱為色散波。結論： ，則vgvp，這類色散稱為非正常色散。 (4）磁場能流密度大于電場能流密度。52共九十六頁損耗角正切(zhngqi)與媒質分類 復介電常數(shù)(ji din chn sh)導體：損耗角正切：理想導體：良導體：理想介

15、質：低損耗介質：53共九十六頁良導體中的平面波 相速度：磁場(cchng)的能流密度遠大于電場的能流密度。54共九十六頁良導體中集膚效應(xioyng)(Skin Effect)。趨膚深度(穿透(chun tu)深度)趨膚深度和表面電阻55共九十六頁導體表面處切向電場強度Ex與切向磁場強度(cchng qingd)Hy（或者表面電流密度）之比定義為導體的表面阻抗，即 表面(biomin)阻抗導電媒質的功率損耗56共九十六頁 平面電磁波向理想導體(dot)的垂直入射 電磁波的反射(fnsh)與折射 57共九十六頁分界面z=0兩側(lin c)，電場強度E的切向分量連續(xù)反射(fnsh)場與入射場反

16、相。58共九十六頁59共九十六頁面電流密度為 駐波-不傳輸(chun sh)能量, 只有虛功率。坡印廷矢量(shling)的瞬時值：60共九十六頁合成電場和磁場在某些(mu xi)固定位置處存在零值和最大值： 發(fā)生(fshng)的是電場能和磁場能的交換61共九十六頁平面(pngmin)電磁波向理想介質的垂直入射 圖 8-4 垂直入射到理想(lxing)介質上的平面電磁波 62共九十六頁63共九十六頁入射波向z方向(fngxing)傳輸?shù)钠骄β拭芏葹?反射(fnsh)波的平均功率密度為 區(qū)合成場向z方向傳輸?shù)钠骄β拭芏葹?64共九十六頁區(qū)中向z方向(fngxing)透射的平均功率密度是 并且

17、(bngqi)有 65共九十六頁垂直極化波的斜入射 平面波對理想(lxing)導體的斜入射 平面(pngmin)電磁波的斜入射 66共九十六頁 區(qū)為理想導體(dot), 其內部無電磁場。根據(jù)理想導體(dot)表面切向電場為零的邊界條件： 可見(kjin)入射角等于反射角。67共九十六頁入射場和反射(fnsh)場的合成場如下: 68共九十六頁 (1) 合成(hchng)場在z向是一駐波。(2) 合成(hchng)場在x向是一行波。橫電波（TE）：沿縱向有磁場分量，但只有電場的橫向分量。69共九十六頁 (3) 合成波沿x向有實功率(gngl)流, 而在z向只有虛功率。 其復坡印廷矢量為 70共九十

18、六頁(4) 導體表面(biomin)上存在感應面電流。 它由邊界條件 在z=0處, Hz=0, 但Hx0, 得 區(qū)反射(fnsh)波的初級場源正是此表面電流。 71共九十六頁 (5) 合成波沿傳播方向 有磁場分量Hx, 因此這種波不是橫電磁波(TEM波)。由于其電場仍只有橫向(垂直于傳播方向)分量Ey, 我們稱之為橫電波, 記為TE波或H波。 注意, 在區(qū)實際觀察到的是合成波, 而不是由其分解的入射波和反射波。72共九十六頁平面波對理想(lxing)介質的斜入射 理解入射空間、投射空間電磁場的分析(fnx)過程。相位匹配條件和斯奈爾定律 圖 8-5 平面波的斜入射 73共九十六頁1 反射(fn

19、sh)與折射定律：磁場(cchng)的連續(xù)性條件：74共九十六頁反射定律(fn sh dn l)：反射角等于入射角當1=2即有 75共九十六頁全折射(zhsh)和全反射 全折射(zhsh) 布儒斯特角(Brewster angle):B。當以B角入射時, 平行極化波將無反射而被全部折射。只有平行極化波才有布儒斯特角。76共九十六頁全反射 當1c, 則有sin212/1： 臨界角光密媒質(mizh)到光疏媒質(mizh)。77共九十六頁反射定律(fn sh dn l)：反射角等于入射角當1=2即有 78共九十六頁導行波波(b b)型的分類 1. 橫電磁波(TEM波) 此傳輸模式?jīng)]有(mi yu)

20、電磁場的縱向場量，即Ez=Hz=0。2. 橫電波(TE波)或磁波(H波) 此波型的特征是Ez=0, Hz0，所有的場分量可由縱向磁場分量Hz求出。 3. 橫磁波(TM波)或電波(E波) 此波型的特征是Hz=0，Ez0，所有的場分量可由縱向電場分量Ez求出。79共九十六頁雙導體(dot)傳輸線理解電報方程(fngchng)的推導。特性阻抗，本征阻抗、波阻抗的關系不同負載下傳輸線段的性質及應用同軸線的傳輸參數(shù)、截至波長的含義80共九十六頁 平行導體(dot)板傳輸系統(tǒng)傳輸?shù)?TEM波金屬板z方向無限長，能量(nngling)沿Z傳播。baxyzab該系統(tǒng)可以建立靜態(tài)場，能夠傳輸TEM波。81共九十

21、六頁理想(lxing)雙線傳輸線的輸入阻抗0zlZl輸入阻抗(sh r z kn)z=0處的反射系數(shù)82共九十六頁z=-l 處的輸入阻抗(sh r z kn)：83共九十六頁1) 終端負載等于(dngy)特性阻抗時的入端阻抗特點(tdin) 沿線各點入端阻抗等于特性阻抗，與線長無關，這種情況稱為傳輸線匹配。不同負載下傳輸線段的性質及應用84共九十六頁2）終端(zhn dun)短路：ZL0：0zlZlZin85共九十六頁特點:入端阻抗具有純電抗(dinkng)性質86共九十六頁3）終端(zhn dun)開路：ZL：87共九十六頁特點: 入端阻抗(zkng)具有純電抗性質88共九十六頁 實際應用中可用 的無損開路線等效替代一個電容。 用等于四分之一波長的奇數(shù)倍的開路線，阻抗(zkng)為零，作為理想的串聯(lián)諧振電路。 二分之一