管理決策分析：第五章 模糊決策

1、1主要考試內(nèi)容第一二節(jié)了解第三四節(jié)主要2 有些決策問(wèn)題，在評(píng)價(jià)某些指標(biāo)時(shí)，往往很難用具體的數(shù)字來(lái)表示。例如，對(duì)服裝的購(gòu)買(mǎi)要求是：耐穿、顏色滿意、式樣美觀、尺寸合身、價(jià)格適宜。在這五個(gè)指標(biāo)中，顏色滿意、式樣美觀的程度就很難用數(shù)字精確表示，人們往往只能用滿意、美觀，或不太滿意、不太美觀等一些含糊不清的概念。這類包含一些模糊概念在內(nèi)的決策問(wèn)題稱為模糊決策。解決這一類問(wèn)題，可以借助于模糊理論。3第五章 模糊決策第二節(jié) 模糊集合及其運(yùn)算 第一節(jié) 模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展 主要內(nèi)容：第三節(jié) 模糊聚類分析 第四節(jié) 模糊綜合評(píng)價(jià)法4經(jīng)典集合論集合論要求一個(gè)元素x是否屬于集合A是明確的，即 或 ，兩者必居其一，且只

2、居其一。十九世紀(jì)下半葉，康托爾創(chuàng)立了著名的集合論。數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，從自然數(shù)與康托爾集合論出發(fā)可建立起整個(gè)數(shù)學(xué)大廈，因而集合論成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基石。“一切數(shù)學(xué)成果可建立在集合論基礎(chǔ)上”這一發(fā)現(xiàn)使數(shù)學(xué)家們?yōu)橹兆?。康托爾?845-1918） 集合：具有某種特定屬性的對(duì)象的全體。第一節(jié) 模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展51903年，一個(gè)震驚數(shù)學(xué)界的消息傳出：集合論是有漏洞的！這就是英國(guó)數(shù)學(xué)家羅素提出的著名的羅素悖論。羅素的這條悖論使集合理論產(chǎn)生了危機(jī)。它非常淺顯易懂，而且所涉及的只是集合論中最基本的東西。所以，羅素悖論一提出就在當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)界與邏輯學(xué)界內(nèi)引起了極大震動(dòng)。 伯特蘭羅素（Bertrand A.W. Ru

3、ssell，18721970）羅素悖論：羅素悖論第一節(jié) 模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展6 在某個(gè)城市中有一位理發(fā)師，來(lái)找他刮臉的人絡(luò)繹不絕，自然都是那些不給自己刮臉的人?？墒牵幸惶?，這位理發(fā)師從鏡子里看見(jiàn)自己的胡子長(zhǎng)了，他本能地抓起了剃刀，你們看他能不能給他自己刮臉呢？廣告 本人的理發(fā)技藝十分高超，譽(yù)滿全城。我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉。我對(duì)各位表示熱誠(chéng)歡迎！悖論1第一節(jié) 模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展7世界文學(xué)名著唐吉訶德中有這樣一個(gè)故事： 唐吉訶德的仆人桑喬潘薩跑到一個(gè)小島上，成了這個(gè)島的國(guó)王。一天，有一個(gè)膽大包天的人來(lái)了，他照例被問(wèn)了這個(gè)問(wèn)題，而這個(gè)人的回答是：“我到這里來(lái)是要被

4、絞死的?！闭?qǐng)問(wèn)桑喬潘薩是讓他在島上玩，還是把他絞死呢？小島的國(guó)王發(fā)現(xiàn)，他的法律無(wú)法執(zhí)行，因?yàn)椴还茉趺磮?zhí)行，都使法律受到破壞。他思索再三，最后讓衛(wèi)兵把他放了，并且宣布這條法律作廢。小島法律：每一個(gè)到達(dá)這個(gè)島的人都必須回答一個(gè)問(wèn)題：“你到這里來(lái)做什么？”如果回答對(duì)了，就允許他在島上游玩，而如果答錯(cuò)了，就要把他絞死。悖論2第一節(jié) 模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展8有一個(gè)古老的希臘悖論，是這樣說(shuō)的：“一粒種子肯定不叫一堆，兩粒也不是，三粒也不是另一方面，所有的人都同意，一億粒種子肯定叫一堆。那么，適當(dāng)?shù)慕缦拊谀睦?？我們能不能說(shuō)，123585粒種子不叫一堆而123586粒就構(gòu)成一堆？” 確實(shí)，“一粒”和“一堆”是有

5、區(qū)別的兩個(gè)概念。但是，它們的區(qū)別是逐漸的，而不是突變的，兩者之間并不存在明確的界限。換句話說(shuō)，“一堆”這個(gè)概念帶有某種程度的模糊性。禿頭悖論。 悖論3第一節(jié) 模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展91965年美國(guó)著名控制論專家扎德（L.A.Zadeh）發(fā)表了模糊集合（fuzzy sets）論文，標(biāo)志著模糊數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的誕生。 扎德以精確數(shù)學(xué)集合論為基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)學(xué)的集合概念進(jìn)行修改和推廣，提出了“模糊集合”的數(shù)學(xué)模型。并在“模糊集合”上逐步建立運(yùn)算、變換規(guī)律，開(kāi)展有關(guān)的理論研究。 這樣使得構(gòu)造出研究現(xiàn)實(shí)世界中的大量模糊現(xiàn)象的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)成為可能，能夠?qū)磥?lái)相當(dāng)復(fù)雜的模糊系統(tǒng)進(jìn)行定量的描述和處理。第一節(jié) 模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與

6、發(fā)展10為了提高計(jì)算機(jī)識(shí)別模糊現(xiàn)象的能力，就需要把模糊信息設(shè)計(jì)成機(jī)器能接受的指令和程序，以便機(jī)器能像人腦那樣簡(jiǎn)潔靈活的做出相應(yīng)的判斷，從而提高自動(dòng)識(shí)別和控制模糊現(xiàn)象的效率，需要一種數(shù)學(xué)工具，建立模糊數(shù)學(xué)模型。模糊數(shù)學(xué)：描述和加工模糊信息的數(shù)學(xué)工具 計(jì)算機(jī)速度快、準(zhǔn)確率高，但是對(duì)模糊現(xiàn)象識(shí)別能力較差。人腦具有處理模糊信息的能力，善于判斷和處理模糊現(xiàn)象。PK模糊數(shù)學(xué)與信息革命第一節(jié) 模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展11 經(jīng)典集合論中，元素是否屬于某集合能夠清楚區(qū)分。如：某人是男還是女，某自然數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)等等。在確定一個(gè)元素是否屬于某集合時(shí)，只能有兩種回答：“是”或者“不是”。我們可以用兩個(gè)值0或1加以描述

7、，屬于集合用1表示，不屬于集合用0表示。一、模糊現(xiàn)象與模糊集合 第二節(jié) 模糊集合及其運(yùn)算對(duì)于普通集合A，元素x是否屬于A可由特征函數(shù)來(lái)表明其隸屬情況。12 然而 “年老”、“高個(gè)子”、“年輕人”、“很大”、“聰明”、“漂亮的人”、“價(jià)廉物美” 等情況要復(fù)雜得多，對(duì)這類事物不能簡(jiǎn)單地用0、1數(shù)字特征來(lái)刻畫(huà)。一、模糊現(xiàn)象與模糊集合 假如規(guī)定身高1.8米是高個(gè)子范圍，那么，1.79米的算不算？在描述模糊集合時(shí)，我們可以在普通集合的基礎(chǔ)上，把特征函數(shù)的取值范圍從集合0,1擴(kuò)大到區(qū)間0,1，這樣就可以借助經(jīng)典數(shù)學(xué)工具來(lái)描述模糊集合了。第二節(jié) 模糊集合及其運(yùn)算13一、模糊現(xiàn)象與模糊集合 模糊集合（Fuzz

8、y Set）的定義所謂給定論域X上的一個(gè)模糊集合 ，是指存在一個(gè)映射使得對(duì)于任意的xX，都有一個(gè)數(shù) 與之對(duì)應(yīng)。映射 稱為模糊集合 的隸屬函數(shù)。而對(duì)于任意的xX， 稱為x屬于模糊集合 的隸屬度。模糊集合完全由其隸屬函數(shù)所刻畫(huà)模糊集合的特征值取值范圍推廣到0,1區(qū)間。特別地，當(dāng)它的值只取0, 1兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，模糊集合便轉(zhuǎn)化為普通集合。因此，普通集合是模糊集合的特殊情形。 第二節(jié) 模糊集合及其運(yùn)算14 模糊集合的表示一、模糊現(xiàn)象與模糊集合 在有限論域的情況下：在無(wú)限論域的情況下：此時(shí)的 不表示積分，而是表示各個(gè)元素及其隸屬度的總括。Zadeh表示法向量表示法第二節(jié) 模糊集合及其運(yùn)算15 例1 設(shè)X=1

9、,2,3,4 A=1/1+0.8/2+0.2/3+0/4 分母表示論域中的元素，分子表示相應(yīng)元素的隸屬度，隸屬度為0的時(shí)候可以不寫(xiě)。例2 模糊集“老年人”的隸屬函數(shù)為則老年人(55)=0.5, 老年人(60)=0.8, 老年人(70)=0.94第二節(jié) 模糊集合及其運(yùn)算16二、模糊集合的運(yùn)算模糊集合的運(yùn)算實(shí)質(zhì)量上是對(duì)隸屬度的計(jì)算。1.空集即有所謂模糊集合 是空集，就是指對(duì) ，有記為2.全集即有所謂模糊集合 是全集，就是指對(duì) ，有記為第二節(jié) 模糊集合及其運(yùn)算17其中 分別是模糊集合 的隸屬度函數(shù)。即兩個(gè)模糊集合 是相等的，如果對(duì)于任意的xX ，有3.等集4.子集即如果對(duì)于任意的xX ，有 ，則稱模

10、糊集合是模糊集合 的子集，記為二、模糊集合的運(yùn)算第二節(jié) 模糊集合及其運(yùn)算18二、模糊集合的運(yùn)算即模糊集合 的補(bǔ)集 定義為，對(duì)于任意的xX ，有5.補(bǔ)集6.模糊集合的并模糊集合 的并集定義為包含模糊集 兩者在內(nèi)的最小的模糊集合，記為 。其隸屬函數(shù)具有如下關(guān)系：或 ， “”表示取大第二節(jié) 模糊集合及其運(yùn)算19二、模糊集合的運(yùn)算7.模糊集合的交模糊集合 的交集定義為被模糊集 兩者所包含的最大的模糊集合，記為 。其隸屬函數(shù)具有如下關(guān)系：或 ， “”表示取小第二節(jié) 模糊集合及其運(yùn)算20舉例：設(shè)文學(xué)愛(ài)好者和體育愛(ài)好者集合為A和B，對(duì)應(yīng)隸屬函數(shù)A(x)和B(x)，則文體愛(ài)好者集合為C=AB、隸屬函數(shù)為C(x

11、)=A(x)B(x)。若某人關(guān)于A、B的隸屬函數(shù)取值為0.3、0.6，則其關(guān)于C的隸屬函數(shù)取值為0.30.6=0.6。又：設(shè)健康者和老年人集合為A和B，對(duì)應(yīng)隸屬函數(shù)A(x)和B(x)，則健康的老年人集合為C=AB,隸屬函數(shù)為C(x)=A(x)B(x)。若某人關(guān)于A、B的隸屬函數(shù)取值為0.4、0.7，則其關(guān)于C的隸屬函數(shù)取值為0.40.7=0.4。第二節(jié) 模糊集合及其運(yùn)算211.模糊關(guān)系例 現(xiàn)有三個(gè)家庭，將其成員的單人照片放在一起，讓一個(gè)不相識(shí)的人根據(jù)照片上的容貌來(lái)判斷哪些人是一家人。分析：可以把照片兩兩比較，并用0,1中的一個(gè)數(shù)來(lái)表示他們的相像程度，這個(gè)數(shù)可稱為相似系數(shù)。例如，第一張照片與第二

12、張照片不太像，可用0.4表示；第一張與第三張比較像，可用0.8表示；第一張與第n張根本不像，可用0表示。于是得到一個(gè)nn的模糊關(guān)系矩陣，稱其為模糊關(guān)系。一、模糊聚類分析基本原理第三節(jié) 模糊聚類分析聚類分析：將研究對(duì)象按照一定的條件或?qū)傩赃M(jìn)行分類。22123456789 1 2 3 6 9第三節(jié) 模糊聚類分析23 模糊相容關(guān)系：具有自返性和對(duì)稱性的模糊關(guān)系.自返性：主對(duì)角線值為1,即rii=1, i=1,2,n 若已知甲乙一家、乙丙一家，則合理的推論是甲丙也是一家。要想由模糊關(guān)系得到此推論，還須具有傳遞性。 模糊關(guān)系的性質(zhì)對(duì)稱性：關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱處的值相等，即 rij=rji, i,j=1,2,n

13、 模糊等價(jià)關(guān)系：具有自返性、對(duì)稱性和傳遞性的模糊關(guān)系. 第三節(jié) 模糊聚類分析24 設(shè)有兩個(gè)模糊關(guān)系R和S，稱R.S為模糊關(guān)系的復(fù)合，即模糊矩陣的積。則式中為取小，為取大。若模糊關(guān)系的運(yùn)算第三節(jié) 模糊聚類分析25可以證明：對(duì)于一個(gè)nn的模糊相容關(guān)系矩陣R，有Rn-1 = Rn = Rn+1 = 且Rn-1必具有自返性、對(duì)稱性和傳遞性。即：對(duì)于一個(gè)n行n列的模糊相容關(guān)系矩陣R，最多經(jīng)過(guò) n-1次復(fù)合(自乘)即可得到相應(yīng)的模糊等價(jià)關(guān)系。為加快計(jì)算速度可采用平方法（褶積計(jì)算），即：R1R2R4R8 2.求模糊等價(jià)關(guān)系第三節(jié) 模糊聚類分析263.利用模糊等價(jià)關(guān)系聚類 對(duì)模糊等價(jià)關(guān)系R，給定一個(gè)聚類（置信

14、）水平， 令 rij =0， rij rij =1， rij 則各行各列中元素值為1的即為同類。 調(diào)整值，直至獲得滿意的分類為止。第三節(jié) 模糊聚類分析271. 收集數(shù)據(jù)，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理；2. 選擇一種表示樣本相似度的計(jì)算公式，建立樣本間的模糊相容矩陣；3. 由模糊相容關(guān)系，得到模糊等價(jià)關(guān)系；4. 給定聚類水平，對(duì)樣本進(jìn)行聚類。二、模糊聚類分析的步驟第三節(jié) 模糊聚類分析281.數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理表1 具有n個(gè)指標(biāo)m個(gè)樣本的數(shù)據(jù)表 指標(biāo)樣本 1 2 3 n12m y11 y12 y13 y1n y21 y22 y23 y2n ym1 ym2 ym3 ymn 數(shù)據(jù)表中的指標(biāo)往往量綱不統(tǒng)一，且可能會(huì)出現(xiàn)

15、有些是定量的，有些是定性的，有的取值很大，有的取值很小。所以在計(jì)算相似度之前，必須對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。處理的辦法是消除原指標(biāo)的量綱，且壓縮到0,1區(qū)間。常用公式為：第三節(jié) 模糊聚類分析29收益型指標(biāo)：成本型指標(biāo)： 樣本第j項(xiàng)指標(biāo)最大值 樣本第j項(xiàng)指標(biāo)最小值其中第三節(jié) 模糊聚類分析30經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理以后，表1變?yōu)?指標(biāo)樣本 1 2 3 n12m x11 x12 x13 x1n x21 x22 x23 x2n xm1 xm2 xm3 xmn其中的xij,(i=1,2, m, j=1,2,n)都在區(qū)間0, 1內(nèi)。第三節(jié) 模糊聚類分析312.模糊相容矩陣的建立 只需計(jì)算出被分類對(duì)象間的相似度rij (

16、i, j=1,2,m)，便可得到模糊相容矩陣R=(rij)mm. 計(jì)算相似度rij 的方法很多，有夾角余弦法、數(shù)量積法、相關(guān)系數(shù)法、算術(shù)平均最小法、幾何平均最小法等。夾角余弦法第三節(jié) 模糊聚類分析32幾何平均最小法算術(shù)平均最小法第三節(jié) 模糊聚類分析33 例 國(guó)家為解決科研經(jīng)費(fèi)的分類管理問(wèn)題（即哪些科研機(jī)構(gòu)應(yīng)由國(guó)家預(yù)算撥款，哪些實(shí)行差額預(yù)算，哪些應(yīng)自負(fù)盈虧，哪些應(yīng)向國(guó)家納稅等），需要將科研機(jī)構(gòu)進(jìn)行分類。 經(jīng)研究選擇一組最簡(jiǎn)單的能在一定程度上描述科研機(jī)構(gòu)經(jīng)費(fèi)管理特征的指標(biāo)如下：三、模糊聚類分析應(yīng)用舉例第三節(jié) 模糊聚類分析34聚類指標(biāo)：1.研究工作的性質(zhì)。大致分為基礎(chǔ)研究、應(yīng)用研究和開(kāi)發(fā)工作。在確定

17、指標(biāo)值時(shí)，按承擔(dān)課題的性質(zhì)，完全屬于基礎(chǔ)研究性質(zhì)的取“0”分，完全屬于開(kāi)發(fā)性質(zhì)的取“100”分。2.經(jīng)濟(jì)效益。用機(jī)構(gòu)的年收益總額衡量。3.人員結(jié)構(gòu)。分科研人員、工人、行政人員三類。量化時(shí)用工人和行政人員占總?cè)藬?shù)的比重來(lái)取值，如該科研機(jī)構(gòu)總?cè)藬?shù)為500人，其中工人和行政人員為100人，則指標(biāo)值為20。第三節(jié) 模糊聚類分析歸一化的方法就是：極差變換法35 以上三個(gè)指標(biāo)根據(jù)上述規(guī)定取值時(shí)，可使科研經(jīng)費(fèi)管理在特征上具有一致性，即指標(biāo)取值越小，由國(guó)家撥款的必要性越大，反之則越小。為簡(jiǎn)化計(jì)算，今選定六個(gè)科研機(jī)構(gòu)進(jìn)行聚類，其原始數(shù)據(jù)如下表所示: 指標(biāo)樣本(科研機(jī)構(gòu))研究工作性質(zhì)（評(píng)分）（1）經(jīng)濟(jì)效益（萬(wàn)元）

18、（2）工人、行政人員比重（）（3）1234565787641002940264034501220195440522025MinMax2910012501954第三節(jié) 模糊聚類分析36 指標(biāo)樣本（1）（2）（3）1234560.390.820.491.000.000.150.370.740.581.000.000.210.001.000.600.940.030.17利用公式（1）計(jì)算xij (i=1,2,6, j=1,2,3),可得下表：例如：第一步，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理第三節(jié) 模糊聚類分析37 使用夾角余弦法（公式3）計(jì)算相似度rij (i,j=1,2,6),例如第二步，計(jì)算樣本之間的相似度，

19、建立模糊相容關(guān)系第三節(jié) 模糊聚類分析38 1 0.74 0.78 0.83 0 0.82 0.74 1 0.99 0.98 0.67 0.98R= 0.78 0.99 1 0.99 0.62 0.99 0.83 0.98 0.99 1 0.55 0.99 0 0.67 0.62 0.55 1 0.55 0.82 0.98 0.99 0.99 0.55 1 從而得到模糊相容關(guān)系第三節(jié) 模糊聚類分析39可見(jiàn)R4R2，即R2為模糊等價(jià)關(guān)系 1 0.83 0.83 0.83 0.67 0.83 0.83 1 0.99 0.99 0.67 0.99R2=RR= 0.83 0.99 1 0.99 0.67

20、 0.99 0.83 0.99 0.99 1 0.67 0.99 0.67 0.67 0.67 0.67 1 0.67 0.83 0.99 0.99 0.99 0.67 1 1 0.83 0.83 0.83 0.67 0.83 0.83 1 0.99 0.99 0.67 0.99R4=R2R2= 0.83 0.99 1 0.99 0.67 0.99 0.83 0.99 0.99 1 0.67 0.99 0.67 0.67 0.67 0.67 1 0.67 0.83 0.99 0.99 0.99 0.67 1第三步，對(duì)上述模糊相容關(guān)系R進(jìn)行復(fù)合，得出模糊等價(jià)關(guān)系第三節(jié) 模糊聚類分析40取0.83

21、，對(duì)樣本聚類分析如下： 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 R= 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 取0.99，對(duì)樣本聚類分析如下：此時(shí)樣本被分為兩類，即1, 2, 3, 4, 6和5。第四步，給定聚類水平，對(duì)樣本進(jìn)行聚類第三節(jié) 模糊聚類分析41第五步，確定科研經(jīng)費(fèi)管理方法 對(duì)樣本5可以由國(guó)家全額給予預(yù)算撥款，對(duì)樣本1可以實(shí)行差額預(yù)算撥款，對(duì)其它4個(gè)樣本則可自負(fù)盈虧。 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 R= 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 此時(shí)

22、樣本分成三類，即1，2,3,4,6，5。 第三節(jié) 模糊聚類分析42(1)確定評(píng)價(jià)項(xiàng)目集F=(f1, f2, , fn)及其權(quán)重W=(w1, w2, , wn); (2)確定各評(píng)價(jià)項(xiàng)目的評(píng)語(yǔ)集E及其隸屬度向量e=(e1, e2, , em);(3)作出項(xiàng)目fi 符合評(píng)語(yǔ)ej 的隸屬度評(píng)價(jià)，得隸屬度矩陣R=(rij)nm. 通常用專家法按下式求得：rij=Nij/N，式中rij 為fi 符合ej 的隸屬度，Nij為贊成fi 符合ej 評(píng)語(yǔ)的人數(shù)，N為總?cè)藬?shù)。(4)計(jì)算方案的綜合評(píng)定向量Sk=WFRk；(5)計(jì)算方案的綜合評(píng)價(jià)值Nk=SkET。根據(jù)Nk 的大小得方案優(yōu)先順序的排列（也可對(duì)各方案確定最

23、終評(píng)語(yǔ)）。 一、步驟第四節(jié) 模糊綜合評(píng)價(jià)法43 某省科委為確定同類科研課題A1, , A5的優(yōu)先順序，請(qǐng)9名專家評(píng)價(jià)，經(jīng)討論確定F=必要性，技術(shù)先進(jìn)性，實(shí)施可行性，經(jīng)濟(jì)合理性，社會(huì)效益，W=(0.15, 0.2, 0.1, 0.25, 0.3)。對(duì)每項(xiàng)指標(biāo)均設(shè)有5個(gè)評(píng)語(yǔ)，如對(duì)必要性的評(píng)語(yǔ)為V=(非常必要,很必要,必要,一般,不太必要)，其它指標(biāo)評(píng)語(yǔ)亦仿此設(shè)定。為進(jìn)行比較，確定的隸屬度向量為：E=(0.9, 0.7, 0.5, 0.3, 0.1)。二、應(yīng)用舉例第四節(jié) 模糊綜合評(píng)價(jià)法44（1）評(píng)價(jià)項(xiàng)目集為： F=必要性，技術(shù)先進(jìn)性，實(shí)施可行性，經(jīng)濟(jì)合理性， 社會(huì)效益 其權(quán)重為：WF=（0.15，0.2，0.1，0.25，0.3）（2）評(píng)語(yǔ)集分五個(gè)等級(jí)，如對(duì)必要性的評(píng)語(yǔ)為 E=(非常必要、很必要、必要、一般、不太必要) 其隸屬度向量為：E=(0.9，0.7，0.5，0.3，0.1)第四節(jié) 模糊綜合評(píng)價(jià)法45A1非常e1很e2e3一般e4不太e5必要性 f106300技術(shù)先進(jìn)性 f253100實(shí)施可行性 f304410經(jīng)濟(jì)合理性 f407200社會(huì)效益 f544100 設(shè)計(jì)一種表格，請(qǐng)專家按要求打鉤，如對(duì)A1，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得Nij在相應(yīng)欄目打鉤的人數(shù)（N=9） （3）求隸屬度矩陣由rij=Nij/N, 得隸屬