第一章三角形的初步知識(shí)(共24頁)

1、第1章 三角形的初步知識(shí)PAGE PAGE 30 浙江版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)（下）第一章 三角形的初步(chb)認(rèn)識(shí)1.1認(rèn)識(shí)(rn shi)三角形【教學(xué)(jio xu)目標(biāo)】1進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的概念 2會(huì)用符號(hào)、字母表示三角形 3理解三角形任何兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】1本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是三角形任何兩邊的和大于第三邊的性質(zhì) 2判斷三條線段能否組成三角形，過程較復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)【教學(xué)過程】一、三角形的概念及表示 1生活圖片引入，抽象出三角形，概括“三角形”的概念(可由學(xué)生完成，教師加以完善) 由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形2三角形的表示(1)如右圖，

2、圖中有幾個(gè)三角形?可引導(dǎo)學(xué)生作有條理的分類；(2)怎么表示?學(xué)生會(huì)想到頂點(diǎn)處標(biāo)上大寫字母，引出三角形的符號(hào)表示，可與“”的用法對(duì)比； (3)你能寫出每個(gè)三角形的三條邊和三個(gè)內(nèi)角嗎? (4)三角形三邊的其他表示：如右圖 3做課本課內(nèi)練習(xí)第1題加以鞏固二、探索(tn su)三角形的三邊關(guān)系 小組(xioz)合作： 取三個(gè)圖釘(tdng)，固定在硬紙板的三點(diǎn)(記為A，B，C)上，用一根細(xì)繩繞A、B，C一周，組成ABC，如圖 1目測(cè)哪一條邊最長(zhǎng)? 2比較最長(zhǎng)的一條邊與另兩條邊的長(zhǎng)度之和，哪一個(gè)更長(zhǎng)? 3改變圖釘A的位置(仍組成ABC)，結(jié)論有沒有改變?由此你發(fā)現(xiàn)了什么? 結(jié)論：個(gè)三角形較短的兩邊之和大

3、于最長(zhǎng)的一邊；三角形任何兩邊的和大于第二邊 上述結(jié)論比較直觀，教師可讓學(xué)生用學(xué)過的知識(shí)解釋兩點(diǎn)之間線段最短那么三角形任何兩邊的差與第三邊有什么關(guān)系?讓學(xué)生通過上述實(shí)驗(yàn)得到： 三角形任何兩邊的差小于第三邊三、三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用 1例1 判斷下列各組線段中，哪些能組成三角形，哪些不能組成三角形，并說明理由 (1)a=2.5cm，b=3cm，c=5cm； (2)e=6.3cm,f=6.3cm，g=12.6cm； (3)m=4cm，n=6cm，p=lcm 引導(dǎo)學(xué)生概括： 兩邊之差第三邊兩邊之和 2例2 小明說：“我的步子(兩腳著地時(shí)兩腳的間距)大，一步有3米多”你認(rèn)為小明的話可信嗎? 分析：此題是對(duì)

4、三角形三邊關(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用，可讓學(xué)生自己畫簡(jiǎn)圖解決 3做課本課內(nèi)練習(xí)第2，3加以鞏固四、課外探究 若三角形的周長(zhǎng)為17，且三邊長(zhǎng)都是正整數(shù)，那么滿足條件的三角形有多少(dusho)個(gè)?你可以先固定(gdng)一邊的長(zhǎng)，用列表法探求五、布置(bzh)作業(yè)1課本作業(yè)題2用三角形設(shè)計(jì)一幅美麗的圖案1.21定義與命題1教學(xué)目標(biāo)：1、體會(huì)在生活中對(duì)一個(gè)名詞或術(shù)語下定義的重要性，了解定義的含義；2、了解命題的含義；了解命題的2要素：判斷和陳述；3、了解命題的結(jié)構(gòu)，能分清楚一個(gè)命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論，會(huì)把一個(gè)命題寫成“如果，那么”的形式；重點(diǎn)與難點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是命題的概念。象范例中第（2）（3）題，這類

5、命題的條件和結(jié)論不十分明顯，正確敘述命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論，改寫成“如果那么”形式學(xué)生會(huì)感到困難，是本節(jié)課的難點(diǎn)。主要教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境引入：以日常生活中的幾個(gè)例子，提出下定義的重要性。一段祖孫倆的解說。電視里正在播放精彩的乒乓球比賽，奶奶邊看比賽邊說：“打得好！打得好！可惜播音員不識(shí)數(shù)”“人家咋不識(shí)數(shù)？”“明明是兩個(gè)人在打球，他卻說單打；明明是四個(gè)人在打球，他卻說雙打，你說他識(shí)數(shù)不識(shí)數(shù)？”一般地，能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語的意義的句子叫做該名稱或術(shù)語的定義。教師(jiosh)舉例：“兩點(diǎn)之間線段(xindun)的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離”是“兩點(diǎn)之間的距離(jl)”的定義；學(xué)生練習(xí)：

6、A、請(qǐng)說出下列名詞的定義：（1）無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。（2）直角三角形：有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形（3）一次函數(shù)：一般地，形如ykxb（k、b都是常數(shù)且k0）叫做一次函數(shù)。（4）壓強(qiáng)：?jiǎn)挝幻娣e所受的壓力叫做壓強(qiáng)。B、說一說：你還學(xué)過哪些定義？（1）閱讀新華社酒泉2005年10月11日這篇報(bào)導(dǎo)：“神舟六號(hào)載人飛船將于10月12日上午發(fā)射，神舟六號(hào)飛船搭乘兩名航天員，執(zhí)行多天飛行任務(wù)。按計(jì)劃，飛船將從中國(guó)酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，運(yùn)行在軌道傾角42.4、近地點(diǎn)高度為200千米、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為347千米的橢圓軌道上，實(shí)施變軌后，進(jìn)入343千米的圓軌道?！币x懂這段報(bào)導(dǎo)，你認(rèn)為要知

7、道哪些名稱和術(shù)語的含義?軌道傾角、近地點(diǎn)高度、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度、變軌的含義需要給出定義。二、比一比，認(rèn)一認(rèn)學(xué)習(xí)命題的定義：如圖：你認(rèn)為線段a與線段b哪個(gè)比較長(zhǎng)？A：線段a與線段b一樣長(zhǎng)。 B：線段b比線段a長(zhǎng)。C：線段a比線段b長(zhǎng)。一般地，對(duì)某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。練一練：下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？（1）對(duì)頂角相等； （2）畫一個(gè)角等于已知角；（3）兩直線平行，同位角相等； （4）a、b兩條直線平行嗎？（5）高個(gè)的李明明。 （6）玫瑰花是動(dòng)物。（7）若a24，求a的值。 （8）若a2b2，則ab。一個(gè)命題可以看作由題設(shè)（或條件）和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)(s

8、hxing)，結(jié)論是已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。這樣的命題可以寫成“如果(rgu)那么(n me)”的形式，其中以“如果”開始的部分是條件“那么”后面的部分是結(jié)論。例如“兩直線平行，同位角相等”，可以改寫成“如果兩直線相等，那么同位角相等”例 指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果那么”的形式：（1）三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（2）在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊；（3）對(duì)頂角相等。 (4)同角的余角相等； (5)三角形的內(nèi)角和等于180； (6)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等題后小結(jié)：找出命題的條件和結(jié)論是本節(jié)的難點(diǎn)，因?yàn)槊}在敘述時(shí)要求通順和簡(jiǎn)練，把命題中的有些詞或句子省略了，在改寫是注意把

9、時(shí)要把省略的詞或句子添加上去.例2、下列語句中，哪些是命題，哪些不是命題?(1)若aAC，則CB嗎? (4)兩點(diǎn)之間線段最短；(5)解方程； (6)123。三、總結(jié)回顧，反思內(nèi)化學(xué)生自由發(fā)言，這節(jié)課學(xué)了什么？教師做補(bǔ)充。三個(gè)內(nèi)容：四、布置作業(yè)，鞏固新知課本P72作業(yè)題、作業(yè)本。1.22 定義(dngy)與命題2教學(xué)(jio xu)目標(biāo)：1、理解真命題、假命題、公理和定理(dngl)的概念；2、會(huì)在簡(jiǎn)單情況下判斷一個(gè)命題的真假，會(huì)區(qū)分定理、公理和命題；3、通過對(duì)真假命題的判斷，培養(yǎng)學(xué)生樹立科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)方法。重點(diǎn)與難點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是判斷一個(gè)命題的真假是本節(jié)的重點(diǎn)。難點(diǎn)是正確認(rèn)識(shí)公理、定理、命

10、題（真命題）和定義的區(qū)別。主要教學(xué)流程：一、復(fù)習(xí)舊知，鞏固基礎(chǔ)：1、判斷下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？（1）同角的余角相等。 （2）在直線AB上任取一點(diǎn)C。（3）相等的角是對(duì)頂角。 （4）全等的兩個(gè)三角形的面積相等。（5）不相交的兩條直線叫做平行線。 （6）所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。 對(duì)于上述的問題，學(xué)生的回答不難，也可以在2分鐘內(nèi)基本完成。此時(shí)教師與學(xué)生再一起適當(dāng)復(fù)習(xí)相關(guān)的概念。一般地，對(duì)某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。命題由可看做由題設(shè)(或條件)和結(jié)論兩部分組成.、得出(d ch)真命題、假命題的概念：正確(zhngqu)的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題。二、合作

11、學(xué)習(xí)、鞏固(gngg)思考：、復(fù)習(xí)命題的概念，思考下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？ （1）邊長(zhǎng)為a（a0）的等邊三角形的面積為。（2）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（3）對(duì)于任何實(shí)數(shù)，。（1）（如圖）（3）只需要舉例：=0即可。2、概括判斷一個(gè)命題是真命題，還是假命題的思路。要判斷一個(gè)命題是假命題，只需要舉出一個(gè)符合命題條件，但不符合命題的結(jié)論的例子來推翻它就可以了；但要判斷一個(gè)命題是真命題，則要經(jīng)過論證，甚至于計(jì)算的方法才能得到，如（1）。、以學(xué)生同桌為單位進(jìn)行操練，一人負(fù)責(zé)說命題，然后另一個(gè)人來回答是真命題還是假命題，并要有適當(dāng)?shù)睦碛?，然后反過來。（當(dāng)遇到

12、有不能解決的問題，或產(chǎn)生爭(zhēng)論的時(shí)候，可以請(qǐng)老師裁決。）4、當(dāng)堂演練：判斷下列命題是真命題還是假命題，并說明理由。（1）x=1是方程x2-2x-3=0 的解。（2）x=2是方程 的解。（3）如圖，若1=2，則=。（4）一個(gè)圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換，像和原圖形全等。（5）三角形的任何一個(gè)外角大于和它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角。5、鞏固提高：書本P73中，做一做。(1)已知1和2如圖，則12；(2)三角形的兩邊之和大于第三邊；(3)如圖，若B=C，則ABC是等腰三角形；(4)會(huì)飛的動(dòng)物(dngw)是鳥。在教學(xué)中要求學(xué)生能學(xué)會(huì)在簡(jiǎn)單情況下判斷一個(gè)命題的真假。并理解(lji)反例的作用，知道利用反例可證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的

13、。而且實(shí)際也說明學(xué)生已基本掌握這一規(guī)律，因此我們?cè)诮虒W(xué)中可以讓學(xué)生自己去體會(huì)，并在習(xí)題完成之后教給學(xué)生一定的總結(jié)方法：如判斷命題是否正確的方法有：觀察(gunch)實(shí)驗(yàn)法；舉反例法；證明。并重視反例的構(gòu)建與反例的作用的解釋：具備命題的條件但不具備命題的結(jié)論的實(shí)例，可以用來判斷命題的錯(cuò)誤性。利用反例可證明一個(gè)命 題是錯(cuò)誤的。三、講述公理和定理的定義、公理：人類經(jīng)過長(zhǎng)期實(shí)踐后公認(rèn)為正確的命題，作為判斷其他命題的依據(jù)。這樣公認(rèn)為正確的命題叫做公理。例如：“兩點(diǎn)之間線段最短?！薄耙粭l直線截兩條平行所得的同位角相等”，“兩點(diǎn)就可以確定一條直線?！薄斑^直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行?！薄叭切?/p>

14、的全等的方法：SAS ASA SSS”。然后提問學(xué)生：你所學(xué)過的還有那些公理、定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。定理也可以作為判斷其他命題真假的依據(jù)。、舉例：前面學(xué)過的，用推理的方法得到的那 些用黑體字表述的圖形的性質(zhì)都可以作為定理。4、請(qǐng)用學(xué)過的公理或定理說明下面這個(gè)命題的正確性：“等腰三角形底邊上的高線、頂角的角平分線互相重合“5、判一判所有的命題都是公理。所有的真命題都是定理 。所有的定理是真命題。所有的公理是真命題 。四、課堂小結(jié)：（一）本套教材選用如下命題作為公理 ：1、兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行； 2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等

15、；3、兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等(xingdng)的兩個(gè)三角形全等；4、兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等(xingdng)的兩個(gè)三角形全等；5、三邊(sn bin)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；6、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.（二）如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢用我們以前學(xué)過的觀察，實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證特例等方法這些方法往往并不可靠真命題常常通過推理的方式即根據(jù)已知事實(shí)來推斷未知事實(shí)也有一些命題是人們經(jīng)過長(zhǎng)期實(shí)踐后而公認(rèn)為正確的命題請(qǐng)你歸納證明真命題的方法五、作業(yè)布置：見作業(yè)本1.31證明（1）教學(xué)目標(biāo)：1、了解證明的含義。2、體驗(yàn)、理解證明的必要性和推理過程中要步步有據(jù)。3、了解證明的表達(dá)格式，會(huì)按規(guī)定格式證明簡(jiǎn)單命題。4

16、、通過證明步驟中由命題畫出圖形，寫出已知、求證的過程，繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生由幾何語句正確畫出幾何圖形的能力。重點(diǎn)與難點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是證明的含義和表述格式。難點(diǎn)是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)是按規(guī)定格式表述證明的過程。教學(xué)(jio xu)過程：一、新課引入合作學(xué)習(xí)(xux)，觀察與思考：在實(shí)驗(yàn)向論證過渡中，學(xué)生們已經(jīng)經(jīng)歷了探索圖形性質(zhì)的過程，并且發(fā)現(xiàn)了圖形的很多性質(zhì)，憑實(shí)驗(yàn)、觀察(gunch)和歸納得出的結(jié)論不一定正確。但是，在強(qiáng)調(diào)證明的必要性時(shí)，不要否定實(shí)驗(yàn)、歸納的重要性。在數(shù)學(xué)上，要判斷一個(gè)命題是否正確，需要經(jīng)過證明，但要發(fā)現(xiàn)一個(gè)真理，實(shí)驗(yàn)、觀察和歸納始終是一條重要的途徑。二、結(jié)合具體的實(shí)例，教學(xué)證明的引入：

17、（1）命題“等腰直角三角形的斜邊是直角邊的倍”是真命題嗎？請(qǐng)說明理由分析：此例題完全放手讓學(xué)生獨(dú)立完成有一定困難，但教師也不能包辦代替，最好通過讓學(xué)生分步討論，同桌互相磋商，分步完成的方法，使學(xué)生對(duì)命題證明的每一步都進(jìn)一步理解，教師可以給學(xué)生指明思考步驟：根據(jù)需要畫出圖形，用幾何語言描述題中的已知條件和需要說明的結(jié)論。然后對(duì)具體的說理過程予以詳細(xì)的板書。（2）“規(guī)律，未見得準(zhǔn)確?！贝髷?shù)學(xué)家費(fèi)馬的故事（3）通過例1的教學(xué)理解證明的含義，體會(huì)證明的格式和要求例1、證明命題“如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，且方向相同，那么這兩個(gè)角相等”是真命題。分析：根據(jù)需要畫出圖形，用幾何語言描述題中的

18、已知條件、以及要證明的結(jié)論（求證）。證明過程的具體表述（略）注意：證明過程中的每一步推理都要有依據(jù)，依據(jù)作為推理的理由，可以寫在每一步后的括號(hào)內(nèi).（4）小結(jié)：證明幾何命題的表述格式：這一命題的證明過程讓學(xué)生討論、分析、歸納命題證明的一般步驟，一是可以加深對(duì)命題證明的理解，二是培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。在總結(jié)步驟時(shí)，學(xué)生所說的層次不一定有邏輯性，或不太嚴(yán)密，教師要注意引導(dǎo)，使學(xué)生分清命題證明幾個(gè)步驟的先后層次。根據(jù)學(xué)生討論，回答(hud)結(jié)果。教師歸納小結(jié)，師生共同(gngtng)得出證明命題的步驟：一、畫出命題(mng t)的圖形。先根據(jù)命題的題設(shè)即已知條件，畫出圖形，再把命題的結(jié)論即求證的內(nèi)容在

19、圖上標(biāo)出。還要根據(jù)證明的需要，在圖上標(biāo)出必要的字母或符號(hào)，以便于敘述或推理過程的表達(dá)。二、結(jié)合圖形寫出已知、求證。把命題的題設(shè)化為幾何符號(hào)的語言寫在已知中，命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號(hào)的語言寫在求證中。三、經(jīng)過分析，找出由已知推得求證的途徑，寫出推理的過程。三、練習(xí)強(qiáng)化：1、P76課內(nèi)練習(xí)1、2、3。四、練習(xí)鞏固：P76 課內(nèi)練習(xí)3五、小結(jié)梳理：1、以提問的形式歸納出本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)：2、證明的含義3、真命題證明的步驟和格式：證明命題的一般步驟：(1)理解題意：分清命題的條件(已知)，結(jié)論(求證)；(2)根據(jù)題意，畫出圖形；(3)結(jié)合圖形，用符號(hào)語言寫出“已知”和“求證”；(4)分析題意，探索證明

20、思路(由“因”導(dǎo)“果”，執(zhí)“果”索“因”.)；(5)依據(jù)思路，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程；(6)檢查表達(dá)過程是否正確，完善.六、作業(yè)布置 1.32證明（2）教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步體會(huì)證明的含義；2、探索并理解(lji)三角形內(nèi)角和定理的幾何證明；3、通過(tnggu)一些簡(jiǎn)單命題的證明，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力（掌握推理的基本(jbn)方法與思路、要求），進(jìn)一步熟練證明的方法和表述；4、讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何的過渡。重點(diǎn)與難點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是探索三角形內(nèi)角和定理的證明，進(jìn)一步掌握證明的方法和表述。而例是由較復(fù)雜的題設(shè)條件得出若干結(jié)論，用到多個(gè)定理，學(xué)生的思路通常不易形成

21、，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)證明的一般格式和表述，導(dǎo)入新課。（1）求證：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。教師的主要任務(wù)是：依據(jù)思路，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程；檢查表達(dá)過程是否正確、完善，并進(jìn)行一定的糾錯(cuò)教學(xué)。這樣，通過一個(gè)簡(jiǎn)單的命題的求證過程，讓學(xué)生自己回顧證明一個(gè)命題的一般格式，并用自己的語言進(jìn)行表述。（2）根據(jù)上述題目結(jié)合學(xué)生的回答引導(dǎo)學(xué)生回憶出證明一個(gè)命題的一般格式：二、合作交流，探究新知（一）通過一個(gè)簡(jiǎn)單的例子“三角形任何兩邊之和大于第三邊”的證明過程，向?qū)W生簡(jiǎn)介把一個(gè)由實(shí)驗(yàn)得到的幾何命題經(jīng)過推理的方法加以論證，讓學(xué)生體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何的

22、簡(jiǎn)單過渡?？梢酝ㄟ^“兩點(diǎn)之間線段最短”來說明上述命題。（二）利用命題“鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直”的證明過程讓學(xué)生加深體會(huì)。已知：如圖，AOB、BOC互為鄰補(bǔ)角，OE平分AOB， OF平分BOC。求證：OEOF。（三）探究新知問題：三角形內(nèi)角(ni jio)和定理是什么？求證(qizhng)：三角形三內(nèi)角和等于180。實(shí)驗(yàn)1、先將紙片三角形一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線與對(duì)邊平行（圖1），然后(rnhu)把另處兩角相向?qū)φ?，使其頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖2）、（圖3），最后得到（圖4）所示的結(jié)果。再讓學(xué)生思考：如何通過添加輔助線的方法把三個(gè)角拼在一起，這些線中哪些線容易產(chǎn)生相等的角？（學(xué)

23、生小組之間相互合作，討論學(xué)習(xí)，時(shí)間可稍長(zhǎng)）。根據(jù)學(xué)生的回答，添輔助線并引導(dǎo)學(xué)生梳理推理的過程（此處可引導(dǎo)學(xué)生在不同的頂點(diǎn)處添加輔助線）。之后師生共同完成推理過程啟發(fā)學(xué)生再思考，除了選三角形頂點(diǎn)作平行線之外，還有沒有其他方法，比如選三角形邊上一點(diǎn)（此處也可讓學(xué)生相互討論并嘗試），師生共同探究出證明過程：4、小結(jié)關(guān)于輔助線：輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線.（輔助線通常畫成虛線），它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現(xiàn)出來，起到牽線搭橋的作用。添加輔助線，可構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化，但輔助線的添法沒有一定的規(guī)律，要根據(jù)需要而定，平時(shí)做題時(shí)要注意總結(jié)。（

24、四）設(shè)問：三角形內(nèi)角和外角之間有什么關(guān)系？（學(xué)生討論，試著給出證明過程）運(yùn)用新知，體驗(yàn)成功1、在ABC中，以A為頂點(diǎn)的一個(gè)外 角為120，B15，求C的度數(shù)。2、如圖，比較(bjio)1與2+3的大小(dxio)，并證明你的判斷。拓展提高，綜合(zngh)運(yùn)用例、已知：如圖，AD是BAC的角平分線，BCAD于點(diǎn)O，ACDC于點(diǎn)C。求證：（1）ABC是等腰三角形；（2）D=B。四、已知命題：如圖 ，點(diǎn)A，D，B，E在同一直線上，且ADBE，ACDF，則ABCDEF。這個(gè)命題是真命題還是假命題？如果是真命題，請(qǐng)給出證明；如果是假命題，請(qǐng)?zhí)砑舆m當(dāng)?shù)臈l件，使它成為真命題.你有幾種不同的添加方法？五、提

25、升演練：1、已知，如圖，AD是ABC的高。求證：B+BADC+CAD。2、已知：如圖，A，C是線段BD的垂直平分線上的任意兩點(diǎn).求證：ABCADC。六、疏理過程，形成小結(jié)（1）本節(jié)課你的最大收獲是什么？（可根據(jù)學(xué)生的回答大概歸納為：三角形內(nèi)角和定理的證明方法作平行線法；常用的幾何證明方法：由結(jié)論出發(fā)尋求使結(jié)論成立的條件，進(jìn)而形成解題思路分析法。）六、課外作業(yè)：見作業(yè)本1.4全等三角形【教學(xué)目標(biāo)】1、通過實(shí)例，經(jīng)歷全等圖形概念的發(fā)生過程，了解全等圖形的概念。2、會(huì)用疊合法判定兩個(gè)圖形全等。3、了解(lioji)全等三角形的概念。4、理解(lji)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。【教學(xué)(jio

26、 xu)重點(diǎn)、難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)是全等三角形的概念；本節(jié)的范例是用疊合的方法和過程表述，學(xué)生缺乏經(jīng)驗(yàn)，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。【教學(xué)過程】全等圖形的概念通過對(duì)書本15頁3個(gè)圖的觀察，讓學(xué)生思考，鼓勵(lì)學(xué)生能用自己的語言表述全等圖形的概念。引導(dǎo)學(xué)生舉例生活中的全等圖形，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)全等圖形概念的理解。學(xué)生做書本15頁“做一做”第1題及書本17頁“課內(nèi)練習(xí)1”，讓學(xué)生體驗(yàn)“重合”的正確含義。全等三角形的概念及表示方法：學(xué)生兩人一張印有兩個(gè)全等三角形的紙片（類似于書本15頁做一做第2題），嘗試用全等圖形的驗(yàn)證方法，引入“全等三角形”的概念：能夠重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。引用15頁“做一做”第2題說明全等三角

27、形的“對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角”的概念。組織學(xué)生探討兩個(gè)全等三角形的一般記法（用“”只是表示數(shù)量的相等），提示學(xué)生將相應(yīng)的邊、角、頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣會(huì)對(duì)以后分析全等三角形帶來方便。讓學(xué)生寫出兩個(gè)全等三角形的相等的角、相等的邊。探索全等三角形的性質(zhì)：借助全等三角形紙片，四人一組探索全等三角形的性質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生能用自己的語言表述性質(zhì)，然后由教師歸納并板書：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用：?jiǎn)枺海?）兩條相等的線段是否能重合？（2）一條角平分線把這個(gè)角分成的兩部分能重合嗎？范例分析：由上述問題幫助說明“ABD與ACD全等”，并由全等三角形性得出BDCD，BC。問：除已知

28、的和已得出(d ch)的相等線段、相等角以外，圖中還有沒有其它的線段或角相等？如果有，請(qǐng)指出來。（給一些全等三角形的不同(b tn)位置的變式,讓學(xué)生辨認(rèn)任意放置的兩個(gè)全等三角形的相等的角、相等的邊，以及(yj)對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)，使學(xué)生能在不同放置的全等三角形中，找到對(duì)應(yīng)的元素。）五、小結(jié)回顧：師生共同完成，肯定學(xué)生在課堂教學(xué)中的探索精神、協(xié)作精神等，并提出相應(yīng)要求及注意點(diǎn)。六、布置作業(yè)：見書本17頁“作業(yè)題”。1.5三角形全等的條件（第1課時(shí)）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：使用直尺和圓規(guī)畫已知角的角平分線了解三角形穩(wěn)定性性質(zhì)掌握三角形全等的條件SSS 能力目標(biāo)：運(yùn)用三角形全等的條件SSS已知三邊畫三角形學(xué)

29、會(huì)簡(jiǎn)單推理過程的說明情感目標(biāo)：由三角形穩(wěn)定性體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)踐聯(lián)系緊密簡(jiǎn)單推理過程培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)： 三角形全等的條件SSS難點(diǎn)：學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單推理過程的說明【教學(xué)過程】（一）：復(fù)習(xí)舊知：ABCD圖1如圖1，ABCDBC，A和D是對(duì)應(yīng)角，說出另外兩組對(duì)應(yīng)角和各組對(duì)應(yīng)邊，指出他們的關(guān)系，并說明理由。（二）：引入新知：閱讀課本，讓學(xué)生使用直尺(zh ch)和圓規(guī)根據(jù)已知三邊畫三角形，并比較各組所畫的三角形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些三角形的共同點(diǎn)思考：兩條弧線的交點(diǎn)是否(sh fu)只有一個(gè)？若連接DE、DF得到(d do)的DEF也是所求的三角形嗎？這兩個(gè)三角形能否互相重合？（三）：歸納新

30、知：在學(xué)生發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上適當(dāng)點(diǎn)撥得出：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）（四）：驗(yàn)證新知：（課前準(zhǔn)備能組成三角形的兩端有孔木條兩組，兩組木條邊長(zhǎng)相等）先把其中一組的兩根木條用螺栓固定，木條可自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，連結(jié)另兩個(gè)端點(diǎn)所成的三角形的形狀、大小會(huì)改變，把另兩個(gè)端點(diǎn)也用螺栓固定在第三根木條上，則該三角形的形狀、大小就完全確定，讓學(xué)生去體會(huì)并發(fā)現(xiàn)三角形穩(wěn)定性，同理，用另一組木條構(gòu)成三角形，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形是全等的，若去除這兩個(gè)三角形中的長(zhǎng)度相等的邊后把剩下部分重新組合成四邊形，可發(fā)現(xiàn)它的形狀會(huì)發(fā)生改變，可見四邊形不具有穩(wěn)定性。師生舉例了解三角形的穩(wěn)定性（五）：應(yīng)

31、用新知例1：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB，則A=C，請(qǐng)說明理由。ABCD圖2解：在ABD和CDB中 AB=CD （已知）AD=CB （已知）BD=DB （公共邊）ABDCDB （SSS）A=C （根據(jù)什么？）注意：書寫格式須規(guī)范CAB圖3例2：已知，BAC（如圖3），用直尺和圓規(guī)作BAC的平分線AD，并說出該作法正確的理由。作法：A1、A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓弧，與角的兩邊(lingbin)分別交于E、F點(diǎn)2、分別(fnbi)以E、F為圓心，大于EF為半徑(bnjng)作圓弧交于角內(nèi)一點(diǎn)D（六）：體驗(yàn)成功課內(nèi)練習(xí)1、2、3（七）：歸納小結(jié)今天你學(xué)到了哪些內(nèi)容？1.5 三

32、角形全等的條件（第二課時(shí)）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：1.掌握三角形全等（SAS）的判定方法。 2.理解線段的中垂線概念，掌握線段的中垂線性質(zhì)。能力目標(biāo)：會(huì)運(yùn)用三角形全等的判定方法、線段的中垂線性質(zhì)，解決兩條線段相等、兩個(gè) 角相等的問題。情感目標(biāo)：幾何圖形及知識(shí)來源于生活實(shí)際，體驗(yàn)用幾何知識(shí)解決實(shí)際問題?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：兩個(gè)三角形全等（SAS）的判定條件。難點(diǎn)：1.例4先判定兩個(gè)三角形全等；再利用全等三角形的性質(zhì)，判定兩條線段相等。 2.線段的中垂線性質(zhì)的應(yīng)用?！菊n前準(zhǔn)備】學(xué)生每人一張透明紙，多媒體課件。【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題教室的鋼窗，開窗時(shí)，隨著ABC的大小改變，開窗的大小也

33、隨之改變。由于ABC 的大小在改變，問：ABC的的形狀能固定嗎？ 不能。只有(zhyu)當(dāng)ABC不變時(shí),開窗的大小(dxio)就能確定，ABC的形狀(xngzhun)也隨之確定。 下面我們通過畫圖，考慮AB、BC已定，當(dāng)夾角ABC的大小固定，ABC能惟一確定嗎？見書P.22二、合作學(xué)習(xí)，引入新知 1.畫三角形 讓我們動(dòng)手做一做：用量角器和刻度尺畫ABC，使AB=4Cm,BC=6Cm，ABC=60。要求學(xué)生把圖畫在透明紙上。 2.合作交流，得出結(jié)論 教師在巡視中，有五分之四以上學(xué)生畫好后，要求學(xué)生將你畫好的三角形和其它同學(xué)畫的三角形，重疊上去，它們能互相重合嗎？使學(xué)生有感性認(rèn)識(shí)，再由全等形的概念

34、知：得到書本P.23的結(jié)論。 3.理解概念 指出：這個(gè)角一定要兩條邊的夾角。 根據(jù)所學(xué)的知識(shí)判定兩個(gè)三角形全等,已知條件還可以換嗎?怎么換?要求學(xué)生靈活應(yīng)用判定方法,加深概念的掌握。同時(shí)提出，在寫兩個(gè)三角形全等時(shí)，把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。三、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功1.例題講解，P.23例3分析: 在AOB和COD中:已有哪些已知條件?OA=OC，OB=OD。根據(jù)三角形的判定方法，還需要什么條件？ AOB=COD或AB=DC，選哪一個(gè)好？AOB=COD。而AB=DC，在兩個(gè)三角形不全等的情況下，根據(jù)(gnj)已有的條件，AB=DC嗎？不可能。 教師板書(bnsh)解題過程，學(xué)生填寫（ ）的

35、理由。2.做一做P.23 要求學(xué)生把實(shí)物圖，抽象(chuxing)出幾何圖形。如下圖。3.講解P.23例4分析：首先理解題意中，點(diǎn)C是直線l上任意一點(diǎn)，點(diǎn)C在l上的特殊點(diǎn)是：點(diǎn)C與點(diǎn)O重合。由已知條件得CA=CB 其次，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O不重合時(shí)，直線l線段AB于點(diǎn)O，可以知道什么？AOC=BOC=Rt,要使CA=CB，你思考什么？AOCBOC，根據(jù)哪一個(gè)判定方法？用“SAS”，即OA=OB，AOC=BOC，CO=CO 注：可根據(jù)學(xué)生的理解、掌握情況，適當(dāng)提示，有的學(xué)生OC=OC公共邊很難發(fā)現(xiàn)，教師可以通過實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生理解。如下圖。4.講解線段的中垂線線概念與線段的中垂線性質(zhì) P.24 如圖，OA=

36、OB COAB （已知）CO是線段AB的中垂線CA=CB (線段(xindun)垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等)四、梳理(shl)知識(shí)，歸納小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)(xux)，談?wù)勀愕氖斋@。 1.我們已學(xué)習(xí)了三角形全等的兩個(gè)判定方法：SSS、SAS。 2.線段的中垂線概念及性質(zhì)。 3.對(duì)所學(xué)的知識(shí)，重在于靈活運(yùn)用。五、布置作業(yè)，鞏固應(yīng)用1.5 三角形全等的條件（第三課時(shí)）【教學(xué)目標(biāo)】1：探索并掌握兩個(gè)三角形全等的條件：有兩個(gè)角和這兩個(gè)角的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）。2：會(huì)運(yùn)用ASA判定兩個(gè)三角形全等。3：理解角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】1：

37、本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是兩個(gè)三角形全等的條件：有兩個(gè)角和這兩個(gè)角的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。2：例5涉及判定兩個(gè)三角形全等和運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)判定線段相等兩個(gè)過程，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)?！菊n前準(zhǔn)備】硬紙板、剪刀、量角器、尺等?！窘虒W(xué)過程】1：復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)以上兩節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了的三角形全等的條件，有SSS、SAS。2：合作學(xué)習(xí)：（師生一起動(dòng)手）（1）動(dòng)手請(qǐng)每位同學(xué)用量角器和刻度尺在白紙上畫ABC，使BC3cm,B=400, C=600(2) 注意相應(yīng)的邊、角的大小要符合要求，字母要一一對(duì)應(yīng)。（3）比較相鄰的幾位同學(xué)(tng xu)互相比較所畫的三角形的大小。（4）結(jié)論所畫的三角形能夠(nnggu)完全重合。3：全等三角形的判定定理：有兩個(gè)角和這兩個(gè)角的夾邊對(duì)應(yīng)(duyng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）4：思考如果是兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？為什么？讓學(xué)生來得到這個(gè)條件下的全等的結(jié)論。如果表述為兩個(gè)角和一邊對(duì)應(yīng)相等呢？提出