2018屆高三數學(理)二輪復習專題集訓：專題二函數、不等式、導數2.2含解析

1、局考專題集訓坐兇的圖象大致是（|x|)A級1.已知函數f(x) = 3x-b(2WxW 4, b為常數)的圖象經過點(2,1),則f(x)的值域為()A. 1,81B. 1,3C. 1,9D. 1, +oo)解析： 由f(x)的圖象過點(2,1)可知b=2, f(x)=3x 2,其在區(qū)間2,4上是增函數，f(x)min = f (2) = 3= 1 , f(X)max= f(4) =3 = 9.故 C 正確.答案： C2. （2017安徽省兩校階段性測試）函數y=解析:易知函數y = xJn|兇是偶函數，可排除 B,當x0時，y=xln x, y = ln x+1,令y 0,得xeT,所以當x

2、0時，函數在（e 1, +o）上單調遞增，結合圖象可知D正確,故選D.3.已知xo是f(x) =1的一個零點, x答案： DXi C ( 8,Xo), x2 (Xo,0),則(A. f(x1)0, f(x2)0, f(x2)0C. f(x1)0, f(x2)0D. f(x1)0解析： 因為xo是函數f(x)= gj+x的一個零點，所以f(xo)=O,因為f(x)=g/+：在( , 0)和(0, +00)上是單調遞減函數,且 xC ( xo), x2： (Xo,O),所以 f(x1)f(xo)=Of(x2).答案： C(2017云南省第一次統(tǒng)一檢測 )已知a, b, c, d都是常數，ab, c

3、d.若f(x)=2 017 -(x- a)(x- b)的零點為c, d,則下列不等式正確的是()A. acbdB. abcdC. cdabD. cabd解析： f(x)= 2 017-(x- a)(x-b)=- x2+(a+b)x-ab + 2 017,又 f(a)=f(b)=2 017, c,d為函數f(x)的零點，且ab, cd,所以可在平面直角坐標系中作出函數f(x)的大致圖象,如圖所示，由圖可知 cabd,故選D.答案： D(2017洛陽市第一次統(tǒng)一考試)已知f(x)是偶函數，當x0時，f(x)單調遞減，設a =21.2, b= 1 ； 0.8, c=2log52,則 f(a), f(

4、b), f(c)的大小關系為()A. f(c)f(b)f(a)B. f(c)f(a)f(b)f(a)D, f(c)f(a)f(b)解析： 依題意，注意到 21.220.8= 2 :0.820= 1 = log55log 54 = 2log520,又函數 f(x) 在區(qū)間(0, + 8)上是減函數，于是有 f(21.2)f(20.8)f(2log52),由函數f(x)是偶函數得f(a) = f(21.2),因此 f(a)f(b)0時， g(x)=2x+ x2,為增函數；當 x g(0)= 1.因為 f(x) = 2|x|+x2+a有唯一的零點，所以 丫=9僅)與y=a有唯一的交點，即 a=- 1

5、.答案： 1(2017湖北省七市(州)聯(lián)考)某工廠產生的廢氣經過過濾后排放，過濾過程中廢氣的 污染物數量P(毫克/升)與時間t(小時)的關系為P=P0e如果在前5小時消除了 10%的污染 物，那么污染物減少了19%需要花費的時間為 小時.解析：前5小時污染物消除了 10%,此時污染物剩下 90%,即t=5時，P=0.9P0,代入，得 6k)5=0.9, .一癇=0.95,P=P0e-= P095/.當污染物減少 19%時，污染物剩下81%,此時P=0.81P0,代入得 0.81= 0.9,解得t=10,即需要花費10小時.答案： 10.已知 f(x)= |2x1|+ax5(a 是常數，aC R

6、).當a=1時，求不等式f(x)0的解集；(2)如果函數y= f(x)恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍.解析： 當 a=1 時，f(x)= |2x-1|+x- 513x6, x2，=41-x- 4, x1,x 2;由 2解得xW4.,3x-60,-x-40,所以f(x) 0的解集為x|x 2或xw 4.(2)由 f(x)=0,得 |2x 1|=ax+5.作出y=|2x 1|和y=ax+5的圖象，觀察可以知道，當一 2a2時，這兩個函數的圖 象有兩個不同的交點，即函數y= f(x)有兩個不同的零點.故a的取值范圍是(一2,2).為了維持市場持續(xù)發(fā)展，壯大集團力量，某集團在充分調查市場后決定從甲

7、、乙兩種產品中選擇一種進行投資生產，打入國際市場.已知投資生產這兩種產品的有關數據如下表(單位：萬美元):年固定 成本每件產品的成本每件產品的銷售價每年用最多生產的件數二品20a10200乙產品40818120其中年固定成本與年生產的件數無關，a為常數，且6WaW8.另外，當年銷售x件乙產品時需上交0.05x2萬美元的特別關稅，假設所生產的產品均可售出.(1)寫出該集團分別投資生產甲、乙兩種產品的年利潤yi, y2與生產相應產品的件數x(x6 N*)之間的函數關系式；(2)分別求出投資生產這兩種產品的最大年利潤；(3)如何決定投資可使年利潤最大.解析：(1)y1= (10 a)x20(1 Wx

8、W200, xC N*),y2=- 0.05x2+10 x 40(1 x0,故y1為增函數，當x=200時，y1取得最大值1 980 200a,即投資生產甲產品的最大年利潤為(1 980 200a)萬美元.y2= 0.05(x100)2 + 460(1 WxW 120, xC N*),當x=100時，y2取得最大值460,即投資生產乙產品的最大年利潤為460萬美元.(3)為研究生產哪種產品年利潤最大，我們采用作差法比較：由(2)知生產甲產品的最大年利潤為(1 980200a)萬美元，生產乙產品的最大年利潤為460萬美元，(1 980-200a)-460= 1 520200a,且 6a0,即6

9、a7.6時，投資生產甲產品 200件可獲得最大年利潤；當1 520-200a= 0,即a=7.6時，生產甲產品與生產乙產品均可獲得最大年利潤；當1 520-200a0,即7.6aW8時，投資生產乙產品100件可獲得最大年利潤.B級.(2017廣西三市第一次聯(lián)考)已知函數f(x)=e|x|,函數g(x)=ex，x4 .對任意的xC1, m(m1),都有f(x2)Wg(x),則m的取值范圍是()A. (1,2+ ln 2)B. , 2+ln 2 ；C. (In 2,2D.卜，2+ln 2 1解析： 作出函數y1=ex2|和y=g(x)的圖象，由圖可知當 x= 1時，y1=g(1),又當x =4 時

10、，y1 = e24 時，由 ex 2 4e5 x,得 ex 7 4,即 2x7Wln 4 ,解得 x1 , 1- 1m0,則方程(a 1)t24at1= 0有且只有一個正根.3一 ,一.3. 一、當a=1時，則t = 3不合題意；4當aw1時，A= 0,解得a=3或一3.4,3 一一一、右a = 4,則t= 2,不合題息；若 a= 3,則 t= 2；-1右方程有一個正根與一個負根，即 1.a 1綜上所述，實數a的取值范圍是 3 U (1, +8).4,已知函數f(x)=ex m-x,其中m為常數.(1)若對任意xC R有f(x)0成立，求m的取值范圍；(2)當m1時，判斷f(x)在0,2m上零點的個數，并說明理由.解析：(1)f (x)=ex m 1,令 f (x)=0, 得x=m.故當 xC( 8, m)時，ex m1 ?f (x)1 ?f (x)0, f(x)單調遞增.所以當x=m時，f(m)為極小值，也是最小值.令 f(m)= 1 m0,彳導 m 0成立，則m的取值范圍是(一00, 1.(2)由(