運用牛頓定律解題五法

1、運用牛頓定律解題五法張金國一、臨界問題極限法用牛頓定律研究力與運動的關(guān)系時，常遇到某一彈力或摩擦力為零的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象往往隱含在物理過程中，不易發(fā)現(xiàn)。如果采用極限法，分別設(shè)加速度為無窮大和零，分析出研究對象的兩種可能情況，即可找出這兩種狀態(tài)分界點的臨界條件。例1：一個質(zhì)量為m=0.2kg的小球用細繩吊在底角為的斜面頂端，如圖1所示，斜面靜止時，球靠在斜面上，繩與斜面平行，不計摩擦。當斜面以大小為的加速度向右做加速運動時，求繩子的拉力T及斜面對小球的彈力N。（取）解析：先分析物理現(xiàn)象。用極限法把加速度a推到兩個極端來分析：當a較小（a0）時，小球受到三個力（重力、拉力和斜面的支持力）作用，此時繩

2、平行于斜面；當a較大（足夠大）時，小球?qū)ⅰ帮w離”斜面，此時繩與水平方向的夾角未知。那么，向右時，是哪種情況？必須先求出小球離開斜面的臨界值。令小球處在離開斜面的臨界狀態(tài)（支持力N剛好為零時），此時斜面向右的加速度為，對小球有，。因為，所以小球離開斜面，如圖2所示，由平行四邊形定則有二、圖像問題數(shù)形結(jié)合對于圖像問題可以先根據(jù)牛頓定律列出數(shù)學(xué)表達式，然后把數(shù)學(xué)表達式所反映的函數(shù)關(guān)系與圖像進行結(jié)合，找出它們之間的聯(lián)系。例2：質(zhì)量為m的物體放在A地的水平面上，用豎直向上的力F拉物體，物體的加速度a與拉力F的關(guān)系如圖3中直線所示，用質(zhì)量為的另一物體在B地做類似實驗，測得aF關(guān)系如圖中直線所示，設(shè)兩地的重

3、力加速度分別為g和，則（ ）A. B. C. D. 解析：該題要求學(xué)生利用牛頓第二定律，培養(yǎng)借助數(shù)學(xué)圖像分析問題的能力。在A地，由牛頓第二定律有。同理，在B地：這是一個a關(guān)于F的函數(shù)，表示斜率，表示截距。由圖線可知，B項正確。三、瞬時作用問題以不變應(yīng)萬變在研究力對物體的瞬時作用問題時，我們可以先分析物體狀態(tài)未變化時的受力情況，然后再分析狀態(tài)變化后，哪些力已經(jīng)變化，哪些力未變，從而以不變應(yīng)萬變，求出未知量。例3：質(zhì)量相同的A、B兩球，由彈簧連接后，掛在天花板上，如圖4所示，、分別表示A、B兩球的加速度，則（ ）A. 在c處剪斷瞬間B. 在c處剪斷瞬間C. 在d處剪斷瞬間D. 在d處剪斷瞬間解析：

4、剪斷前，A、B兩球的受力情況如圖5所示，在c處剪斷的瞬間，變?yōu)榱?，由于A、B間彈簧的彈力不能發(fā)生突變，仍保持原來的大小、方向不變，由牛頓第二定律的瞬時性特征知，在d處剪斷的瞬間，同理可得不變，變?yōu)榱?，故。故選AD項。四、陌生情景模型轉(zhuǎn)化對一些情況比較陌生的問題，我們可以把它與熟悉的情景進行聯(lián)系，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的模型，然后分析它們的共同點，從而尋求解決問題的突破口。例4：如圖6所示，把一根長為L的光滑鋼絲均勻地繞成一個高為h的彈簧，現(xiàn)把該彈簧豎直固定在地面上，讓一個小環(huán)穿在鋼絲上，并使其由靜止開始下滑，假設(shè)整個過程中彈簧形變可忽略不計，求環(huán)下滑全程所用的時間。解析：小環(huán)下滑時，只受重力和鋼絲對它

5、的支持力，顯然，支持力始終與速度方向垂直，只改變速度的方向，改變速度大小的是重力沿鋼絲切線方向的分力。這樣，我們自然會聯(lián)想到滑塊沿光滑斜坡下滑的情況（一般的人也玩過將一個直角三角形紙片繞其一直角邊卷起時其斜邊形成一個螺旋線的游戲）。所以，我們將彈簧以其中心軸為軸展開，如圖7所示，從展開的過程可知，鋼絲上各點的切線與水平面均成角。故小環(huán)沿彈簧下滑的運動可以等效看成沿直角三角形斜邊由頂點開始下滑的運動。顯然。解得。五、非常規(guī)問題巧用結(jié)論對一些用常規(guī)方法難以求解的問題，有時借助于已知的結(jié)論，往往能使問題化繁為簡。例5：如圖8所示，在離坡底15m的山坡上豎直固定一長15m的直桿AO，A端與坡底B間連有一鋼繩，一穿于鋼繩上的小球從A點由靜止開始沿鋼繩無摩擦地滑下，求其在鋼繩上滑行的時間t。解析：本題運用常規(guī)的動力學(xué)思路不易求解，我們可以從問題情境中的兩個“15m”出發(fā)，把AO延長至C點，并使OC=OA=15m，則A、B、C三點均在以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓周上，如圖9所示，從而使我們聯(lián)想到圓的有關(guān)性質(zhì)，同時也容易聯(lián)想起“在豎直圓的頂點沿任何弦由靜止開始無磨擦下滑的物體所用的